范 鑫，崔洪宇，洪 明

（大連理工大學(xué) 船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度振動噪聲研究所，遼寧 大連 116024）

基于Virtual.LabAcoustics的蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)傳聲特性分析

范 鑫，崔洪宇，洪 明

（大連理工大學(xué) 船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度振動噪聲研究所，遼寧 大連 116024）

針對蜂窩夾層板進(jìn)行傳聲特性仿真計(jì)算分析?；诼晫W(xué)間接邊界元理論，利用有限元軟件Patran進(jìn)行夾層板的三維實(shí)體建模和模態(tài)分析，采用聲學(xué)軟件Virtual.Lab Acoustics計(jì)算結(jié)構(gòu)的傳聲性能，得到場點(diǎn)聲壓分布、構(gòu)件兩側(cè)聲壓級差和結(jié)構(gòu)隔聲量曲線。在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)地探討面板厚度和密度以及芯層高度、壁厚及壁長五個(gè)設(shè)計(jì)參量對蜂窩夾層板傳聲性能的影響。結(jié)果顯示，面板厚度與芯層高度對結(jié)構(gòu)在低頻段尤其是剛度控制區(qū)域的隔聲性能影響顯著。

振動與波；蜂窩夾層板；聲學(xué)間接邊界元；傳聲損失；仿真

蜂窩夾層板作為一種仿生結(jié)構(gòu)，具有較高的比剛度和比強(qiáng)度。同時(shí)，由于蜂芯空腔中能使入射到結(jié)構(gòu)的熱量和聲波進(jìn)行多次反射，從而該結(jié)構(gòu)也具備很好的隔熱、隔音性能[1]，在航空航天、船舶制造等許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。因此，對該結(jié)構(gòu)的聲振特性進(jìn)行研究以實(shí)現(xiàn)對輻射噪聲的定量描述以及掌握其傳聲特性具有重要意義。

目前，夾層板傳聲損失預(yù)測通常采用解析法、統(tǒng)計(jì)能量法、數(shù)值計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)研究這四類方法[2]。Ran Zhou基于波阻抗模型，分析面板為石墨纖維、芯層為泡沫填充的蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的傳聲損失[3]并比對Dym等人的研究結(jié)果，表明該方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測正交各向異性非對稱夾層結(jié)構(gòu)的傳聲損失[4]。Efimtsov和Baranov測量不同結(jié)構(gòu)形式夾層板的傳聲損失和輻射效率，以此分析芯層厚度和蜂窩尺寸對隔聲性能的影響[5–6]。王盛春在對夾層板隔聲特性結(jié)構(gòu)參數(shù)影響機(jī)理的研究中，基于雙三角函數(shù)的方法，建立無限大障板上結(jié)構(gòu)隔聲量的理論模型[2]。而辛鋒先在夾層結(jié)構(gòu)的傳聲損失研究中更多采用聲壓速度勢與空間諧波展開的方法，從理論角度研究平面聲波穿過芯層為周期性結(jié)構(gòu)夾層板的傳聲特性，通過與實(shí)驗(yàn)對比證明該方法在有限大雙板空腔結(jié)構(gòu)、波紋芯層夾層板以及正交加筋夾層板結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性研究中具有很好的準(zhǔn)確性[7]。

綜上，針對蜂窩夾層板的結(jié)構(gòu)特征，在分析其隔聲量理論公式基礎(chǔ)上確定影響結(jié)構(gòu)隔聲性能的物理參數(shù)，應(yīng)用商業(yè)軟件Patran和Virtual.Lab Acoustics對四邊簡支蜂窩夾層板進(jìn)行了振動和聲學(xué)特性的仿真計(jì)算，對于模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行解析解比對。同時(shí)，基于理論隔聲特性曲線對數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行分析。最后，文章系統(tǒng)探討了面板厚度和密度以及芯層高度、壁厚及壁長對結(jié)構(gòu)傳聲特性的影響。

1 理論模型

1.1 問題說明

如圖1所示，蜂窩夾層板的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有長度a、寬度b、面板厚度d、芯層高度h、蜂窩壁長l、壁厚t?；祉懧晥雎暡ㄈ肷涞缴厦姘逭T發(fā)結(jié)構(gòu)振動并通過芯層連接引發(fā)下面板振動，從而向外輻射噪聲。

圖1 蜂窩夾層板模型圖

1.2 隔聲量的理論計(jì)算

隔聲特性曲線通常用來描述結(jié)構(gòu)的隔聲性能，如圖2所示。其主要包括剛度控制、共振、質(zhì)量定律和吻合效應(yīng)四個(gè)階段。在剛度控制段，隔聲量隨著激勵(lì)頻率的增大而減??；在共振段，隔聲性能波動上升；之后，曲線進(jìn)入Ⅲ區(qū)按質(zhì)量定律變化；當(dāng)頻率增大到一特定值時(shí)，結(jié)構(gòu)彎曲波與入射聲波發(fā)生了共振，即產(chǎn)生吻合效應(yīng)，隔聲量明顯下降。當(dāng)然，實(shí)際過程中曲線并非完全按理論趨勢發(fā)展，但是大體符合上述規(guī)律。

圖2 隔聲特性曲線

夾層結(jié)構(gòu)隔聲理論計(jì)算可參考下式[1]

其中η為阻尼損耗因子，ρc為介質(zhì)阻抗為單位面積質(zhì)量，其表達(dá)式為為芯層等效密度，ρf為面板密度，f是激勵(lì)頻率，fmn是結(jié)構(gòu)固有頻率。影響固有頻率的因素有很多，基于Reissner夾層板理論，以四邊簡支為例，其解析表達(dá)式可以寫成如下形式[8]

其中Ef、νf、Ge分別代表面板楊氏模量、泊松比和芯層剪切等效模量。

綜上，影響夾層板隔聲量的因素有阻尼損耗因子、單位面積質(zhì)量、介質(zhì)阻抗、結(jié)構(gòu)固有頻率以及激勵(lì)頻率。而結(jié)構(gòu)固有頻率又與其自身結(jié)構(gòu)形式、尺寸大小、邊界條件等因素有關(guān)，為了更好刻畫結(jié)構(gòu)自身形式對隔聲性能的影響，選取五個(gè)典型的參量進(jìn)行建模分析。

1.3 測量原理

聲學(xué)實(shí)驗(yàn)中，隔聲量的測量通常采用混響室-消聲室法[9]，如圖3所示：左側(cè)為混響室，右側(cè)為消聲室，在兩個(gè)房間之間的壁面上固定測試件，分別測量出入射到測試件上的聲功率Wi和測試件輻射到消聲室的聲功率Wt，從而得到測試件的隔聲量當(dāng)然，在實(shí)際工程中有時(shí)為了測量的方便，僅選取隔聲件兩側(cè)測點(diǎn)的平均聲壓級差來計(jì)算表觀隔聲量R，在此基礎(chǔ)上通過一定的計(jì)權(quán)得到測試構(gòu)件最終的隔聲量，R的表達(dá)式為：其中D為試件兩側(cè)平均聲壓級差，S為隔聲構(gòu)件面積，A為接收室等效吸聲量，其表達(dá)式可參考Sabine公式：以上參量R和A均是頻率的函數(shù)[10]。

圖3 隔聲測試原理圖

文中使用Virtual.Lab Acoustics聲學(xué)軟件來模擬上述測試過程。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型的建立

考慮到建模和網(wǎng)格劃分的工作量及工程實(shí)際，所選用的模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

聲學(xué)數(shù)值模擬通常需要用到結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、邊界元網(wǎng)格和場點(diǎn)網(wǎng)格[8]。觀察圖1，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)體蜂窩結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出規(guī)整的周期性特征，因此合理選取周期單元對于結(jié)構(gòu)整體有限元建模具有重要意義，文中選取圖4所示單元作為周期單元。由于面板和芯層的膠合近似于固定連接，其變形過程在結(jié)構(gòu)不開裂的情況下也保持一致，故建模時(shí)通過網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的合并操作（Equivalence）來實(shí)現(xiàn)。之后，將賦予材料屬性的有限周期單元作為一個(gè)組（Group）進(jìn)行陣列操作（Transform），從而形成夾層板整體結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，對下面板四周節(jié)點(diǎn)進(jìn)行簡支約束，最后進(jìn)行模態(tài)分析得到聲學(xué)仿真時(shí)所需的結(jié)構(gòu)振動信息“.op2”文件。需要注意的是，為了防止節(jié)點(diǎn)編號在聲學(xué)軟件中的沖突，所導(dǎo)入的網(wǎng)格要有各自的節(jié)點(diǎn)編號方式。

圖4 蜂窩夾層板周期單元

上文提到的三種網(wǎng)格均可在有限元軟件中生成，在導(dǎo)入聲學(xué)軟件時(shí)只取其網(wǎng)格劃分部分，在實(shí)際操作時(shí)借助有限元軟件Patran分別生成格式為“.bdf”的邊界元網(wǎng)格和場點(diǎn)網(wǎng)格以及“.op2”形式的結(jié)構(gòu)模態(tài)輸出文件。由于文中采用間接邊界元法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲振耦合計(jì)算，故邊界元網(wǎng)格的上下層應(yīng)與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的上下表面完全重合；此外，為計(jì)算結(jié)構(gòu)的輻射聲功率，場點(diǎn)網(wǎng)格取為一個(gè)覆蓋結(jié)構(gòu)的半球。對于線性有限元和邊界元模型，通常假設(shè)在最小波長內(nèi)有6個(gè)單元，即單元長度應(yīng)滿足文中最高計(jì)算頻率為3 000 Hz，介質(zhì)為空氣，據(jù)此，最大單元應(yīng)小于18.9 mm，實(shí)際過程中，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格最大12 mm，邊界元網(wǎng)格15 mm。另外，運(yùn)用Virtual.Lab Acoustics進(jìn)行聲學(xué)分析時(shí)，可考慮聲的反射、衍射和折射等效應(yīng)，為了消除聲音沿夾層板邊緣的衍射，軟件提供了障板功能。具體仿真界面見圖5。

圖5 聲學(xué)數(shù)值仿真圖

混響室中，入射聲功率采用如下公式[11]：其中，Prms為混響室聲壓均方根值，S為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格表面積。入射參數(shù)如下：P=1 Pa，ρ=1.225 kg/m3，c=340 m/s，此時(shí)Wi=2.395×10-4W。輻射聲功率為復(fù)數(shù)，其實(shí)部向外輻射聲能稱為有用聲功率，虛部僅做聲能震蕩并不做功。由于混響室的模擬采用平面波疊加的形式，故總有用聲功率也是所有工況的疊加。

2.2 場點(diǎn)聲壓分布及隔聲量計(jì)算

模型的準(zhǔn)確性將直接影響到模態(tài)分析以及聲學(xué)仿真的可靠性，表2將模態(tài)分析數(shù)值解與解析解進(jìn)行了對比，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，約束條件為四邊簡支。

表2 數(shù)值模擬解與解析解對比

由上表可知，數(shù)值模擬解與解析解吻合良好。同時(shí)，圖6給出了夾層板振動的前6階模態(tài)振型，符合板振動的振型變化規(guī)律，據(jù)此，可以認(rèn)為振動數(shù)值模型是準(zhǔn)確的。

圖6 夾層板前6階模態(tài)振型圖

基于上述模型，計(jì)算結(jié)構(gòu)的傳聲性能。圖7給出了在混響條件下，某列幅值為0.21 Pa、頻率為410 Hz的平面波以77.5°入射時(shí)場點(diǎn)的聲壓分布?？梢钥闯?，此時(shí)聲壓在垂直面分布呈現(xiàn)以中心向四周衰減的形式。同時(shí)，分別在距結(jié)構(gòu)上下表面中心處100 mm的地方設(shè)置兩個(gè)場點(diǎn)以及一個(gè)覆蓋結(jié)構(gòu)的半球形場點(diǎn)來分別計(jì)算模型兩側(cè)的聲壓級差和隔聲量，結(jié)果如圖8所示。

圖7 平面聲壓分布圖

從圖8(a)可以看出，結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)處的聲壓級差在1階、5階、6階以及11階（表2并未列出）固有頻率處出現(xiàn)了低谷，并且在1階時(shí)最小。結(jié)合表2和圖6，并參考觀測點(diǎn)的位置可以發(fā)現(xiàn)，這些激勵(lì)與結(jié)構(gòu)固有頻率一致，發(fā)生共振，進(jìn)而引發(fā)與下面板相鄰的空氣質(zhì)點(diǎn)劇烈振動，透射聲功率急劇提高，而測點(diǎn)也恰好落在這些振型的峰值處，故該處的聲壓級差出現(xiàn)低谷。該現(xiàn)象也說明，模型兩側(cè)的聲壓級差依賴于測試者所選取的測點(diǎn)位置。因而，若選用計(jì)權(quán)表觀隔聲量來表征結(jié)構(gòu)的隔聲性能需要一定數(shù)量的測點(diǎn)聲壓級差的平均才有意義，單個(gè)測點(diǎn)聲壓級差僅能反映該方向上的插入傳聲損失，并不能完整反映結(jié)構(gòu)的隔聲性能。由于隨著激勵(lì)頻率的增加，結(jié)構(gòu)振型峰值數(shù)也在增加，即能量峰值出現(xiàn)的位置在增加，從而聲壓級差呈現(xiàn)震蕩向上趨勢。

圖8(b)中呈現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)整體隔聲量隨激勵(lì)頻率的變化，其峰值與低谷數(shù)量明顯較左圖要多，這是因?yàn)閺哪芰康慕嵌瓤紤]，每當(dāng)激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率一致時(shí)都有可能造成結(jié)構(gòu)隔聲量的突變。1階固有頻率之前，隔聲量都隨著激勵(lì)頻率的增加不斷減小，之后曲線逢固有頻率出現(xiàn)突變，并呈現(xiàn)震蕩向上趨勢。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度以及計(jì)算頻率的限制，仿真階段僅局限在共振以及剛度控制區(qū)。

圖8 結(jié)構(gòu)傳聲損失變化曲線

3 系統(tǒng)參數(shù)影響研究

通過改變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，系統(tǒng)探討影響蜂窩夾層板隔聲性能的相關(guān)因素。

3.1 面板厚度對隔聲量的影響

圖9與理論隔聲量曲線吻合良好，并且在計(jì)算頻域內(nèi)出現(xiàn)明顯的剛度控制和共振段。除去共振點(diǎn)處的值，結(jié)構(gòu)整體隔聲量與面板厚度變化呈正相關(guān)關(guān)系且在剛度控制區(qū)更加明顯，即面板厚度越大，結(jié)構(gòu)剛度越大，剛度控制區(qū)的隔聲性能越好。此外，面板厚度的增大導(dǎo)致共振點(diǎn)向低頻移動，從而計(jì)算頻域內(nèi)模態(tài)密度也有所增加。

3.2 面板密度對隔聲量的影響

從圖10可以看出，面板密度對結(jié)構(gòu)隔聲量的影響并不明顯。結(jié)合式(1)和圖2，可以發(fā)現(xiàn)，盡管理論上面板密度對隔聲量確有影響，但其影響并不是在每個(gè)頻段內(nèi)都起作用，其作用區(qū)域更多是在質(zhì)量定律段，即圖2中的Ⅲ階段。由于文中計(jì)算頻域是在剛度控制和共振段，故面板密度對結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響并不能在圖中很好反映出來。

3.3 芯層高度對隔聲量的影響

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)隔聲量對芯層高度變化具有高度的敏感性。從力學(xué)角度出發(fā)，夾層板可視為工字梁，其芯層高度遠(yuǎn)大于面板厚度，剖面慣性矩與之近似成三次方的關(guān)系，從而芯層越高剛度越大，相應(yīng)的固有頻率也就越大，這使得稍微增加芯層高度就可以在剛度控制區(qū)獲得較好的隔聲效果。

3.4 芯層壁厚對隔聲量的影響

從圖12可以看出芯層壁厚對結(jié)構(gòu)隔聲量的影響并不明顯。隨著壁厚的增加，結(jié)構(gòu)隔聲性能略微提高，共振點(diǎn)也向著高頻移動。這是因?yàn)樵黾颖诤駥?dǎo)致芯層等效剪切剛度C增加，從而夾層板無量綱參數(shù)k減小，再由式(2)可知結(jié)構(gòu)固有頻率增加。

3.5 芯層壁長對隔聲量的影響

圖13刻畫了壁長對結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響?？梢钥闯?，隨著壁長的增加，隔聲曲線對應(yīng)的波峰和波谷在向低頻移動。這是由于壁長的增加導(dǎo)致單位面積內(nèi)面板的支撐數(shù)減少或者說支撐的跨距變大，即結(jié)構(gòu)變?nèi)?，對?yīng)的固有頻率變低，計(jì)算頻域內(nèi)模態(tài)密度變大。從而，聲激勵(lì)下結(jié)構(gòu)更容易被激起振動，致使隔聲性能被削弱，這一點(diǎn)在剛度控制區(qū)體現(xiàn)得尤為明顯。

4 結(jié)語

運(yùn)用Virtual.Lab Acoustics聲學(xué)軟件基于間接邊界元理論對蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隔聲量的計(jì)算，探討了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對隔聲性能的影響。結(jié)果表明，彎曲剛度對夾層板隔聲量在剛度控制和共振段起著重要作用，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)則或多或少都可以通過改變該因素來影響夾層板的隔聲性能。

圖9 面板厚度對傳聲損失影響

圖10 面板密度對傳聲損失影響

圖11 芯層高度對傳聲損失影響

圖12 芯層壁厚對傳聲損失影響

圖13 芯層壁長對傳聲損失影響

(1)面板厚度和芯層高度對隔聲性能尤其是在低頻段影響顯著。芯層高度的增加使剛度控制區(qū)得以擴(kuò)展，而增加面板厚度更多的是提高相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的隔聲性能從而使得整個(gè)計(jì)算頻域內(nèi)的隔聲性能有所提高。芯層壁長的增加則導(dǎo)致單位面積內(nèi)面板的支撐跨距變大，結(jié)構(gòu)變?nèi)?，隔聲性能被削弱?/p>

(2)面板密度和芯層壁厚在計(jì)算頻域內(nèi)對于結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響并不明顯。分析發(fā)現(xiàn)，由于面板密度主要作用區(qū)在質(zhì)量定律段，而文中由于計(jì)算規(guī)模的限制并未到達(dá)這一區(qū)域，因而面板密度對結(jié)構(gòu)隔聲量的影響并未顯現(xiàn)。這也就告訴我們，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，盡管影響其隔聲性能的因素有很多，但其各自作用的主要區(qū)域并不相同，試圖通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)來改善結(jié)構(gòu)隔聲性能要根據(jù)其所處環(huán)境的主要激勵(lì)以及該參數(shù)的主要作用區(qū)域綜合而定。

正是由于具備較高比剛度這一特點(diǎn)，在同等條件下蜂窩夾層板在低頻域隔聲效果更加顯著，這為一些在設(shè)計(jì)上既需要滿足強(qiáng)度要求又有一定聲學(xué)要求的結(jié)構(gòu)提供了更廣的選擇空間。

[1]劉海.隔吸聲復(fù)合式蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

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Analysis ofAcoustic Performance of Honeycomb Sandwich Panels Based on Virtual.LabAcoustics

FAN Xin,CUI Hong-yu,HONG Ming
（Institute of Ship Structure Strength and Vibration Noise,Dalian University of Technology,Dalian 116024,Liaoning China）

The acoustic performance of a honeycomb sandwich panel is studied by numerical simulation.Based on the acoustic indirect boundary element theory,a 3D model is established and then modal analysis is conducted with the help of finite element software Patran.To obtain the sound pressure distribution,sound pressure level difference and transmission loss of the panel,the acoustic software Virtual.Lab Acoustics is used in the process of the acoustic performance calculation.On this basis,the influences of the face thickness and density,the thickness of the core,the thickness and the length of the honeycomb wall on the sound transmission loss are analyzed systematically.The results indicate that the face thickness and the core thickness play a significant role in the acoustic performance of the honeycomb sandwich panel in low frequency range,especially in the stiffness control area.

vibration and wave;honeycomb sandwich panel;acoustic indirect boundary element;sound transmission loss;simulation

TU112.41；TU112.594；TB535.1

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.04.008

1006-1355(2017)04-0034-06+68

2017-01-11

范鑫（1991－），男，江蘇省南通市人，碩士，研究方向?yàn)榉涓C夾層結(jié)構(gòu)振動與噪聲控制。E-mail:fanxin_dlut@163.com