湖北中醫(yī)藥大學(xué)信息工程學(xué)院（430065） 黃 瑤 肖 勇

基于Kernel_PCA算法的中醫(yī)藥項目執(zhí)行情況綜合評估*

湖北中醫(yī)藥大學(xué)信息工程學(xué)院（430065） 黃 瑤 肖 勇△

近年來，中央財政用于支持全國中醫(yī)藥事業(yè)發(fā)展的專項資金屢創(chuàng)歷史新高，財政部等部門對中醫(yī)藥項目預(yù)算執(zhí)行管理提出更高的要求［1-2］。中醫(yī)藥項目數(shù)據(jù)并不存在直接的線性關(guān)系，應(yīng)用單一指標使用的評估方法很難直接和全面反映全國中醫(yī)藥項目總體執(zhí)行情況。Kernel_PCA算法不是一種新型算法，它是由主成分分析法（principal component analysis，PCA）進一步發(fā)展而來，可處理非線性數(shù)據(jù)，通過非線性映射將初始數(shù)據(jù)空間投射到高維特征空間，然后在特征空間里進行主成分分析，把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。本文基于Kernel_PCA算法，綜合考慮全國各省份中醫(yī)藥項目的預(yù)算執(zhí)行情況，運用多重填補法（multiple imputation，M I）對中醫(yī)藥項目數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，采用多目標綜合優(yōu)化思想，凝煉得到綜合評估，并將最終結(jié)果與現(xiàn)實情況對比驗證［3］。

M I與Kernel_PCA概述

本文研究的中醫(yī)藥項目執(zhí)行數(shù)據(jù)存在某些項目無預(yù)算而導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失，因此對中醫(yī)藥項目執(zhí)行數(shù)據(jù)降維處理前需要進行預(yù)處理。本文采用M I法，其定義如下［4-6］：M I法是通過某種方法對每一個缺失值都構(gòu)造m個插補值（m≥2）產(chǎn)生m個完整數(shù)據(jù)集，這些值也反映了缺失值的不確定性，然后用分析完整數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計學(xué)方法進行研究，在得到目標變量的估計前對這些結(jié)果進行綜合考量，使得出的結(jié)論更合理、可靠［7-9］。目前，M I法主要應(yīng)用在社會科學(xué)、行為學(xué)和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域［10］。PCA是最小均方誤差意義上基于數(shù)據(jù)間的線性關(guān)系提取數(shù)據(jù)主要特征分量，是常用的高維數(shù)據(jù)降維算法之一，但PCA不能處理具有非線性性質(zhì)的數(shù)據(jù)［11-14］。Kernel_PCA（Kernel Principal Component Analysis），也稱核主成分分析，由Scholkopf等人提出，是一種非線性主成分提取方法，基本思想是構(gòu)造一個滿足Mercer條件的核函數(shù)，通過非線性映射將初始輸入空間R的數(shù)據(jù)集投影到高維特征空間F，然后在高維空間對映射數(shù)據(jù)做PCA處理，這個新空間可以增加數(shù)據(jù)的線性可分性，具有很強的非線性處理能力［15-16］。Kernel_PCA的核心在于核方法對PCA的非線性推廣，能有效捕捉數(shù)據(jù)的非線性特征，主要用于人臉識別、手寫體數(shù)字去噪、機器學(xué)習(xí)、模式識別、數(shù)據(jù)壓縮、圖像去噪、語音信號處理和函數(shù)逼近等領(lǐng)域［11，17-18］。

Kernel_PCA算法的實現(xiàn)過程如下：

對于一般的PCA方法，即通過求解特征方程獲得貢獻率最大的特征值及與之相對應(yīng)的特征向量：

在特征空間中的PCA是求解下列方程的特征值和特征向量，代入式（2）中得：

由于特征向量可以由數(shù)據(jù)集線性表示，則v可以由Φ（xk）（k＝1，2，…，N）線性表示，即：

通過對式（9）的求解，即可獲得要求的特征值和特征向量。

綜合評估實現(xiàn)過程

1．實現(xiàn)步驟

根據(jù)上述思想路線，給出中醫(yī)藥項目的Kernel_ PCA算法綜合評估方法和步驟：

Step 1.將全國15個省份按1，2，…，15依次編號，將2011年到2015年中醫(yī)藥項目的所有中醫(yī)藥子項目按1，2，…，8依次編號，表中數(shù)據(jù)項代表的是中醫(yī)藥項目的預(yù)算執(zhí)行率（為方便數(shù)據(jù)處理，全部用0～1的數(shù)表示），將原始數(shù)據(jù)簡化為5張只含有數(shù)值和編碼的表。

Step 2.剔除所有項目都缺失的省份以及數(shù)據(jù)缺失大半的項目，將剩下省份、項目重新依次編號。通過多重填補法處理部分省份部分項目因無預(yù)算而缺失的數(shù)據(jù)，得到一系列完整數(shù)據(jù)集。

Step 3.將若干個完整數(shù)據(jù)集采用Kernel_PCA算法進行處理，得到相對應(yīng)的若干組結(jié)果。

Step 4.為消除結(jié)果中正負值相互抵消的影響，根據(jù)每組結(jié)果進行評估排序，得到相應(yīng)的若干組排序值（無正負）。

Step 5.經(jīng)計算得到每組排序值的求和平均值，最終得到一組數(shù)據(jù)，再進行排序，則最后得到的一組數(shù)據(jù)就能反映全國各省中醫(yī)藥項目的綜合評估情況。

2．數(shù)據(jù)處理

根據(jù)需要搭建相應(yīng)的平臺環(huán)境，利用Excel 2010、MATLAB（R2014a）和SPSS 19．0分析工具，對原始數(shù)據(jù)進行加工、處理等適當操作得到最終結(jié)果，如圖1所示：

圖1 數(shù)據(jù)流圖

表1是利用SPSS 19．0分析軟件來對編碼后的數(shù)據(jù)進行多重填補，采用的是MCMC填補方法，根據(jù)對數(shù)據(jù)的分析處理以及其他學(xué)者對缺失值方法對比研究得出的一致結(jié)論：M I優(yōu)于EM、回歸插補法等方法，采用M I方法填補數(shù)據(jù)，再按照實現(xiàn)步驟中的step3～5，對每個由降維算法得出來的結(jié)果進行排序，得到結(jié)果如表2所示。

表1 2014年中醫(yī)藥項目插補數(shù)據(jù)集

表2 2014年中醫(yī)藥項目降維結(jié)果集（排序集）

3．綜合排名

根據(jù)表2計算出2014年各省總排名，同理可計算出其他年份各省總排名，得到最終結(jié)果如表3所示：

表3 2011-2015年中醫(yī)藥項目綜合評估表

結(jié) 果

從表3可知，本文評估方法綜合了所有中醫(yī)藥子項目的結(jié)果，最終認為編碼為3、4、5、6省份的中醫(yī)藥項目綜合執(zhí)行情況較好，數(shù)據(jù)處理結(jié)果與現(xiàn)實情況（由執(zhí)行率可知，編碼3、4、5、6省份的執(zhí)行率之和均為10．0000，執(zhí)行情況較好；編碼1、7省份執(zhí)行情況較差）基本保持一致，證明了該研究思路的合理性、有效性和準確性［19-20］。

討 論

本文提出基于Kernel_PCA算法的中醫(yī)藥項目綜合評估，采用M I進行數(shù)據(jù)填補，這是經(jīng)過處理分析選擇的方法（筆者還采用了條目均數(shù)填補法、自身均數(shù)填補法等方法，比較而言，M I處理的結(jié)果更接近完整數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，由于篇幅限制，本文對其他方法不展開過多闡述），然后利用非線性數(shù)據(jù)壓縮特征空間維數(shù)的特性，綜合了所有中醫(yī)藥子項目的復(fù)雜執(zhí)行情況，能較好地全面反映全國各省中醫(yī)藥項目執(zhí)行情況的差異和中醫(yī)藥項目整體情況，避免目前用于中醫(yī)藥項目評估的方法單一導(dǎo)致結(jié)果片面性較強，不利于對中醫(yī)藥項目的整體把握。因此本文探索新方法進行分析，更好地為中醫(yī)藥項目決策提供科學(xué)依據(jù)?；贙ernel_PCA算法綜合評估的最終結(jié)果也與實際判斷一致，表明該方法思路的有效性、可行性，可進一步推廣到其他相關(guān)項目的綜合評估。

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（責任編輯：鄧 妍）

湖北省教育廳人文社會科學(xué)研究項目（17Q098）；中醫(yī)藥項目績效考核數(shù)據(jù)分析關(guān)鍵算法研究

△通信作者：肖勇，E-mail：15327455586＠126．com