陳 玲 程麗君 趙向軍

惡性腫瘤住院量與住院費(fèi)用的ARIMA乘積季節(jié)模型預(yù)測(cè)研究

陳 玲1程麗君2△趙向軍2

目的 探討自回歸求和移動(dòng)平均（ARIMA）乘積季節(jié)模型在惡性腫瘤住院量與住院費(fèi)用中的應(yīng)用，為醫(yī)院惡性腫瘤業(yè)務(wù)管理提供科學(xué)依據(jù)。方法 收集某院2007-2016年逐月惡性腫瘤住院患者資料，采用ARIMA乘積季節(jié)模型對(duì)2007-2015年逐月惡性腫瘤的住院人次和住院費(fèi)用進(jìn)行模型擬合，用2016年逐月數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)其預(yù)測(cè)效果，并預(yù)測(cè)2017年惡性腫瘤逐月住院人次與住院費(fèi)用。結(jié)果 ARIMA（0，1，1）（1，1，0）12是惡性腫瘤住院人次與住院費(fèi)用的最佳擬合預(yù)測(cè)模型，擬合相對(duì)誤差分別為1．1%和1．47%。根據(jù)ARIMA（0，1，1）（1，1，0）12預(yù)測(cè)結(jié)果，2017年惡性腫瘤住院量將達(dá)7631人次，住院費(fèi)用將達(dá)3．36億元。結(jié)論 ARIMA季節(jié)乘積模型能很好地應(yīng)用于醫(yī)院業(yè)務(wù)管理預(yù)測(cè)中。

惡性腫瘤 ARIMA乘積季節(jié)模型 住院量 住院費(fèi)用 預(yù)測(cè)

惡性腫瘤已位居中國城市居民疾病死亡原因第一位，并且已成為我國人群疾病經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)最高的慢性非傳染性疾?。?］。惡性腫瘤診治是醫(yī)療機(jī)構(gòu)極為重要的業(yè)務(wù)之一，住院量和住院費(fèi)用直接反應(yīng)醫(yī)院當(dāng)前在該業(yè)務(wù)上的經(jīng)營效率和運(yùn)行水平。住院量與住院費(fèi)用的短期預(yù)測(cè)可以為醫(yī)院日常資源配置和長期經(jīng)營決策提供科學(xué)依據(jù)。由于住院量與住院費(fèi)用具有明顯的長期趨勢(shì)和季節(jié)性等特點(diǎn)，本文采用求和自回歸移動(dòng)平均（ARIMA）乘積季節(jié)模型對(duì)惡性腫瘤住院人次與住院費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)，探討其在惡性腫瘤住院量及住院費(fèi)用中的應(yīng)用，為醫(yī)院惡性腫瘤業(yè)務(wù)管理提供科學(xué)依據(jù)。

資料與方法

1．資料來源

資料來源于某院病案室，根據(jù)ICD-10收集2007-2016年逐月主診斷為惡性腫瘤的住院量和住院費(fèi)用資料。

2．方法

（1）基本原理

ARIMA模型是時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法中的一種，其基本思想是將時(shí)間序列視為一組依賴于時(shí)間的隨機(jī)變量，是自回歸模型與移動(dòng)平均模型的有效組合。對(duì)于具有季節(jié)性的序列，ARIMA乘積季節(jié)模型能在考慮非季節(jié)性因素變化規(guī)律的同時(shí)，提取季節(jié)性趨勢(shì)，較好地進(jìn)行序列擬合及預(yù)測(cè)。ARIMA乘積季節(jié)模型即ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，其中p、d、q和P、D、Q分別為非季節(jié)性和季節(jié)性自回歸、差分、移動(dòng)平均的階數(shù)，s為季節(jié)周期［2］。

（2）建模步驟

本研究使用SPSS 17．0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行建模，其模型構(gòu)建的四個(gè)步驟為（1）序列的平穩(wěn)化：通過對(duì)原始時(shí)間序列圖觀察其是否需要數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或差分，以使該序列滿足零均值且方差不隨時(shí)間變化，即平穩(wěn)序列，根據(jù)差分次數(shù)確定d和D；（2）模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)：通過觀察新序列的自相關(guān)系數(shù)（ACF）圖和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）圖對(duì)目標(biāo)序列進(jìn)行定階；通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)得到統(tǒng)計(jì)量包括方差、對(duì)數(shù)似然函數(shù)值、赤池信息準(zhǔn)則（AIC）及貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC），選用參數(shù)有統(tǒng)計(jì)意義，對(duì)數(shù)似然函數(shù)值較大，AIC、BIC較小的預(yù)測(cè)模型，并通過模型殘差的白噪聲檢驗(yàn)；（3）模型診斷：以2007-2015年逐月數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，篩選出最優(yōu)模型，利用2016年逐月數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)效果，根據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均預(yù)測(cè)相對(duì)誤差評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果；（4）模型預(yù)測(cè)：用最優(yōu)模型預(yù)測(cè)2017年指標(biāo)值。

結(jié) 果

1．2007-2016年惡性腫瘤月住院量與住院費(fèi)用情況

2007-2016年惡性腫瘤住院患者的住院人次與住院費(fèi)用（表1）均呈增長趨勢(shì)，年均增長率分別為7．56%和16．69%。由時(shí)序圖（圖1）可知，惡性腫瘤的住院人次與住院費(fèi)用具有明顯的季節(jié)性。2月、10月由于春節(jié)、國慶假期的影響呈明顯下降趨勢(shì)，其中2月為年度的最低值，之后呈上升趨勢(shì)。6月至9月為住院人次與住院費(fèi)用的高峰月份。

2．ARIMA乘積季節(jié)模型的構(gòu)建

（1）序列的平穩(wěn)化

惡性腫瘤逐月住院人次與住院費(fèi)用具有明顯的長期趨勢(shì)與季節(jié)性，將指標(biāo)進(jìn)行自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化，一階一般差分和一階季節(jié)差分，依據(jù)轉(zhuǎn)化后的時(shí)序圖判斷差分后的序列平穩(wěn)效果好。因此，住院人次與住院費(fèi)用的模型初步為ARIMA（p，1，q）（P，1，Q）12。

（2）模型識(shí)別和參數(shù)估計(jì)

圖1 住院人次與住院費(fèi)用時(shí)間序列圖

表1 2007-2016年某院惡性腫瘤月住院量與住院費(fèi)用情況

根據(jù)住院人次與住院費(fèi)用轉(zhuǎn)化差分后的自相關(guān)圖及偏自相關(guān)圖初步判斷非季節(jié)性ARIMA模型中p、q值，由圖2可知，p、q值分別為0和1。季節(jié)性模型中的P、Q值一般不大于2，分別將P、Q值組合后逐個(gè)測(cè)試模型，通過對(duì)模型的殘差進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果以BIC最小準(zhǔn)則來選擇模型。經(jīng)篩選，住院人次的最優(yōu)模型為ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12，BIC＝7．645，殘差Ljung-Box Q＝13．627，P＝0．626，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為殘差序列為白噪聲。住院費(fèi)用的最優(yōu)模型也是ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12，BIC＝10．351，殘差Ljung-Box Q＝11．675，P＝0．766，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為殘差序列為白噪聲。

（3）模型診斷

運(yùn)用ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型預(yù)測(cè)2016年逐月住院人次與住院費(fèi)用（表2），結(jié)果顯示模型擬合值均落入95%置信區(qū)間內(nèi)，住院人次與住院費(fèi)用年平均相對(duì)誤差分別為1．1%和1．47%，模型擬合效果好。

（4）模型預(yù)測(cè)

用以上建立的模型對(duì)2017年逐月住院人次與住院費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)（表3），并繪制實(shí)際值與預(yù)測(cè)值擬合預(yù)測(cè)序列圖（圖3，圖4）。根據(jù)ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型預(yù)測(cè)結(jié)果，2017年某院惡性腫瘤住院量達(dá)7631人次，月均住院量達(dá)636人次，同比增長3．95%；住院費(fèi)用達(dá)3．36億元，同比增長12．48%。

圖2 住院量與住院費(fèi)用經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換、一次差分及一次季節(jié)差分后的ACF與PACF圖

表2 2016年惡性腫瘤月住院人次與住院費(fèi)用實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比較

討 論

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不斷提高，惡性腫瘤患者對(duì)于高水平醫(yī)療服務(wù)的需求不斷增長。隨著該三級(jí)甲等綜合醫(yī)院醫(yī)療服務(wù)水平的不斷提高和綜合影響力的不斷提升，2007-2016年惡性腫瘤住院量與住院費(fèi)用呈顯著上升趨勢(shì)，年均增長率分別為7．56%和16．69%，住院費(fèi)用漲幅高于住院量。住院費(fèi)用的增長在考慮了經(jīng)濟(jì)增長因素之外，主要受患者手術(shù)治療比例增長的影響。該院惡性腫瘤住院量與住院費(fèi)用在每一年呈周期性波動(dòng)上升趨勢(shì)，由于受我國傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)與國慶的影響，惡性腫瘤患者在2月與10月渴望回家而提前出院或延遲住院，因此，惡性腫瘤住院量與住院費(fèi)用在每年的2月與10月呈現(xiàn)最低值和向下波動(dòng)狀態(tài)，之后在3月至9月呈波動(dòng)上升，至12月達(dá)到一年中的最高值。

表3 2017年惡性腫瘤月住院人次與住院費(fèi)用預(yù)測(cè)值

圖3 惡性腫瘤月住院人次模型擬合預(yù)測(cè)時(shí)序圖

圖4 惡性腫瘤月住院費(fèi)用模型擬合預(yù)測(cè)時(shí)序圖

精確預(yù)測(cè)短期發(fā)展趨勢(shì)在醫(yī)院日常管理和經(jīng)營決策中具有重要意義。及時(shí)掌握住院量與住院費(fèi)用的變化可以為醫(yī)院日常人力、物力等資源配置提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為醫(yī)院長期的經(jīng)營管理決策提供科學(xué)依據(jù)。醫(yī)院管理指標(biāo)一般受多種因素影響，部分因素不便掌握、收集，難以通過其它因素進(jìn)行估算，且部分指標(biāo)具有明顯的季節(jié)性，如門診量、住院量、醫(yī)療收入及支出等，一般預(yù)測(cè)工具難以反映其周期性變化規(guī)律。ARIMA季節(jié)乘積模型是預(yù)測(cè)精度較高的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法之一，主要針對(duì)有季節(jié)性變動(dòng)的時(shí)序序列，已廣泛應(yīng)用于疾病發(fā)病率、門診或出院量、住院費(fèi)用等預(yù)測(cè)［3-4］。本研究根據(jù)住院量與住院費(fèi)用的長期趨勢(shì)和季節(jié)性特點(diǎn)選擇ARIMA乘積季節(jié)模型，以2007-2015年逐月數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合，數(shù)據(jù)符合至少4個(gè)季節(jié)性周期的要求［5］。本研究建立的住院人次和住院費(fèi)用ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12相對(duì)誤差分別為1．1%和1．47%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于以往研究［6-9］，是目前擬合效果最好的模型。綜上所述，ARIMA乘積季節(jié)模型能很好的應(yīng)用于醫(yī)院業(yè)務(wù)管理預(yù)測(cè)中，但由于模型是依據(jù)以往序列來推測(cè)未來發(fā)展情況，不能估計(jì)突發(fā)事件或政策變化帶來的影響。在實(shí)際工作中，應(yīng)用ARIMA乘積季節(jié)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析時(shí)要結(jié)合醫(yī)院內(nèi)部和外部環(huán)境變化考慮其適用性和預(yù)測(cè)結(jié)果的精確性。

［1］Zhou M，Wang H，Zhu J，etal．Cause-specificmortality for240 causes in China during 1990-2013：a systematic subnational analysis for the Global Burden of Disease Study 2013．Lancet，2016，387：251-272．

［2］宇傳華．SPSS與統(tǒng)計(jì)分析．北京：電子工業(yè)出版社，2007：577-612．

［3］張?jiān)?，王勝難，劉媛，等．應(yīng)用ARIMA模型對(duì)呼吸系統(tǒng)疾病月住院量及住院費(fèi)用的預(yù)測(cè)．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2015，32（2）：197-200．

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［7］楊靜，張強(qiáng)．ARIMA模型在成都市成華區(qū)狂犬病暴露監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2016，33（5）：755-757，762．

［8］鄭驥飛，尹文強(qiáng)，于倩倩，等．基于ARIMA模型的“十三五”期間衛(wèi)生總費(fèi)用趨勢(shì)預(yù)測(cè)．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2016，33（5）：823-825．

［9］張文濤，許冰心，孫鵬，等．某三甲綜合醫(yī)院2004-2013年門診量變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)分析．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2016，33（1）：115-117．

（責(zé)任編輯：鄧 妍）

ARIMA Product Season M odel for Predicting Number of Inpatient and Hospitalized Expense of M alignant Tumor

Chen Ling，Cheng Lijun，Zhao Xiangjun（Xiangya School of Public Health，Central South University（410078），Changsha）

Objective To explore the application of auto-regressive integrated moving average（ARIMA）product season model in predicting number of inpatientand hospitalized expense ofmalignant tumor，and to provide scientific basis for hospital businessmanagement．M ethods We collected inpatient data ofmalignant tumor from January 2007 to December 2015 in one hospital formodel fitting，and used monthly data 2016 to verify the effect ofmodel prediction．We predicted the number of inpatient and hospitalized expense of malignant tumor in 2017．Results ARIMA（0，1，1）（1，1，0）12was the bestmodel for number of inpatient and hospitalized expense ofmalignant tumor，w ith prediction fitting errors of 1．1%and 1．47%，respectively．The number of inpatient and hospitalized expense ofmalignant tumor in 2017 were predicted to be 7631 and 0．336 billion．Conclusion ARIMA product season model can better applied in the predicting of hospital businessmanagement．

Malignant tumor；ARIMA product season model；Number of inpatient；Hospitalized expense；Prediction

1．中南大學(xué)湘雅公共衛(wèi)生學(xué)院（410078）

2．浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院附屬邵逸夫醫(yī)院病案室

△通信作者：程麗君，E-mail：chenglj＠srrsh．com