景亞琴（定西師范高等?？茖W(xué)校物電系，甘肅 定西 743000）

鉛酸電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)方法研究

景亞琴（定西師范高等專科學(xué)校物電系，甘肅 定西 743000）

鉛酸電池被廣泛用于工業(yè)、軍事、日常生活中，主要是作為UPS的備用電源，它作為一種獨(dú)立的電源，具有可靠性高、使用方便、機(jī)動(dòng)性好等優(yōu)點(diǎn)。本文依據(jù)鉛酸電池的特性，在對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，通過尋求鉛蓄電池放電電壓與剩余放電時(shí)間之間的聯(lián)系、放電電流與剩余放電電量之間的聯(lián)系，從而推出一種簡(jiǎn)便可行的電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)方法。

鉛酸電池；剩余放電時(shí)間；衰減狀態(tài)

鉛酸電池在日常生活的應(yīng)用越來越普遍，如何判定鉛酸電池的剩余放電時(shí)間被越來越關(guān)注，雖然已有很多理論支撐并能夠計(jì)算出鉛酸電池的電壓隨放電時(shí)間變化關(guān)系，但是理想化的狀態(tài)計(jì)算出的數(shù)據(jù)和現(xiàn)實(shí)存在的動(dòng)態(tài)影響因素下測(cè)量出的數(shù)據(jù)總是有著出入，人們總在尋找方法使得預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)能更接近現(xiàn)實(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)。針對(duì)這種情況，需解決以下問題：

首先，建立合理的函數(shù)，并分析新電池使用中不同電流強(qiáng)度的放電曲線與實(shí)際所測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系；

其次，分析并建立20A到100A之間任一恒定電流強(qiáng)度放電時(shí)的放電曲線；

最后，通過已有的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)同一電池的衰減狀態(tài)及其不同衰減狀態(tài)下的剩余放電時(shí)間。

1 模型假設(shè)及符號(hào)說明

1.1 模型假設(shè)

1)忽略額定電容與實(shí)際電容的差距；

2)電池放電過程中電流的變化不考慮；

3)忽略放電時(shí)溫度變化對(duì)電池電壓及放點(diǎn)剩余時(shí)間的影響；

4)假設(shè)都是連續(xù)放電，電池的自放電對(duì)電壓與放電時(shí)間沒有影響；

5)假設(shè)電池電壓隨放電時(shí)間增加而降低，且呈線性關(guān)系；

6)假設(shè)電池在不同衰減狀態(tài)之間存在一定的關(guān)系，且這種關(guān)系用衰減系數(shù)可以表示。

1.2 符號(hào)說明

C：放電容量；

Ut：當(dāng)前放電電壓；

Um:最低保護(hù)電壓；

I:電流強(qiáng)度;

Tu:充滿電到當(dāng)前電壓的放電時(shí)間：

To:充滿電到最低保護(hù)電壓的放電時(shí)間；

Ts:剩余放電時(shí)間；

η:放電電容系數(shù)；

a:電池溫度系數(shù)；

t：電池放電溫度；

K：電池衰減系數(shù)。

2 電池的剩余放電時(shí)間

2.1 放電曲線

在鉛酸電池以恒定電流強(qiáng)度放電過程中，電壓隨放電時(shí)間單調(diào)下降，直到額定的最低保護(hù)電壓(Um)。分析同一生產(chǎn)批次鉛酸電池出廠時(shí)以不同電流強(qiáng)度放電曲線，運(yùn)用實(shí)際測(cè)試的放電采樣數(shù)據(jù)模擬并推算出各放電曲線函數(shù)表達(dá)式，并與完整放電曲線和之間的高度吻合。分別給出各放電曲線的平均相對(duì)誤差。利用所建模型計(jì)算在新電池使用中，分別以30A、40A、50A、60A和70A電流強(qiáng)度放電，電壓都為9.8伏時(shí)電池的剩余放電時(shí)間。本文用了多項(xiàng)式擬合方法進(jìn)行擬合，同時(shí)在多項(xiàng)式擬合中分別進(jìn)行了二次、三次擬合，通過比較分析選取最優(yōu)模型，得到合理的放電曲線函數(shù)。

依據(jù)某廠同一生產(chǎn)批次電池出廠時(shí)以不同電流強(qiáng)度放電測(cè)試的完整放電曲線的采樣數(shù)據(jù)表1所示。利用EXCEL建立了放電曲線圖，分別對(duì)不同電流強(qiáng)度的放電電池放電過程中電壓隨放電時(shí)間增大而降低的情況做了擬合，為了選取最精確的擬合方式，分別做了二次和三次擬合，通過比較回歸系數(shù)(R2，表示你所得到的結(jié)果的可信程度，應(yīng)該是越接近1越好)三次擬合時(shí)R2均大于0.97，能夠很好的線性擬合 ，因此選擇了三次多項(xiàng)式擬合(如圖 1)。

表1 同一生產(chǎn)批次電池放電曲線的采樣數(shù)據(jù)

圖1 80A放電曲線

表2 MRE比較

2.2 平均相對(duì)誤差

從表1可以看出，打樁后土體恢復(fù)較迅速，10d左右已得到基本恢復(fù)，土體恢復(fù)系數(shù)約為1.09～1.23之間，均方差為0.029～0.039，認(rèn)為碼頭處φ1000mm鋼管樁、引橋處φ1200mm鋼管樁的土體恢復(fù)系數(shù)K值分別取平均值1.19和1.14是基本合理的。

利用上述模型得到了放電時(shí)間與電壓之間的關(guān)系，分別取在原始數(shù)據(jù)中從Um開始按不超過0.005V的最大間隔提取231個(gè)電壓樣本點(diǎn)，并對(duì)這些電壓值對(duì)應(yīng)的模型已放電時(shí)間與采樣已放電時(shí)間的平均相對(duì)誤差(MRE)進(jìn)行了計(jì)算。相對(duì)誤差大小如下表2。

通過上述數(shù)據(jù)分析，可以得出多項(xiàng)式擬合的誤差比較低，擬合精度較高。

2.3 剩余放電時(shí)間計(jì)算

運(yùn)用模型計(jì)算不同在新電池使用中，分別以30A、40A、50A、60A和70A電流強(qiáng)度放電，測(cè)得電壓都為9.8伏時(shí)的剩余放電時(shí)間(如表3)。

Ts=To-Tu

表3 剩余放電時(shí)間

通過此表可以得到，同一生產(chǎn)批次電池在放電時(shí)隨著電流的增大而剩余放電時(shí)間減少。另外，實(shí)際剩余放電時(shí)間與預(yù)算的剩余放電時(shí)間比較分析，實(shí)際剩余放電時(shí)間小于模型計(jì)算的剩余放電時(shí)間。

因?yàn)殂U酸電池在放電過程中的影響因素比較多，根據(jù)電池放電時(shí)間預(yù)算公式：T=η[1-a(t-25)]Q/KI,有η放電容量系數(shù)，a電池溫度系數(shù)，t電池溫度，Q放電容量，K電池衰減系數(shù)，I電流強(qiáng)度等。另外電池的剩余放電時(shí)間還與自放電，額定電容與實(shí)際電容之間的差距，放電過程中電流的變化等有關(guān)系，在建立模型時(shí)忽略了這些影響因素。

在同步電流強(qiáng)度的放電曲線建立的模型基礎(chǔ)上，分析三項(xiàng)式中X3、X2、X 和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系，得出了并建立以20A到100A之間任一恒定電流強(qiáng)度放電時(shí)的放電曲線的數(shù)學(xué)模型。

y =(-2E-12i2+ 2E-10i - 3E-09)x3+ (1E-09i2-6E-08i + 1E-06)x2+(-2E-05i+ 0.0002)x +(-0.0036i +10.743) (1)

通過次模型擬合的電流強(qiáng)度為50A的放電曲線如圖2。

圖2 55A放電曲線

將i=55帶入帶入公式(1)，得如表4放電時(shí)間與電壓。

通過上述數(shù)據(jù)分別與電流強(qiáng)度為50A、55A、60A時(shí)的放電曲線比較如下圖3。

表4 55A時(shí)的放電電壓與放電時(shí)間的關(guān)系

圖3 55A放電曲線

通過比較電流強(qiáng)度為55A時(shí)放電的三項(xiàng)式擬合曲線與50A、60A真實(shí)放點(diǎn)曲線，說明該擬合精度較高，能夠模擬任一恒定電流強(qiáng)度放電時(shí)的放電曲線。

3 預(yù)測(cè)電池衰減狀態(tài)及剩余放電時(shí)間

3.1 電池的衰減狀態(tài)

實(shí)驗(yàn)中所得數(shù)據(jù)是同一電池在不同衰減狀態(tài)下以同一電流強(qiáng)度從充滿電開始放電的記錄數(shù)據(jù)。電池衰減和容量成正比關(guān)系，循環(huán)壽命還與充放電條件密切相關(guān)，電池容量的衰減是不可避免的，當(dāng)容量衰減到某規(guī)定值時(shí)，可以判定壽命終結(jié)。因此電池容量的衰減存在一定的衰減系數(shù)，一級(jí)狀態(tài)向下一級(jí)衰減時(shí)衰減程度應(yīng)該是遞增的，衰減系數(shù)曾遞減。

通過實(shí)驗(yàn)采樣數(shù)據(jù)繪制的放電曲線如4所示。

圖4 衰減—放電時(shí)間

通過圖4，我們分析從上一級(jí)向下一級(jí)衰減時(shí)，兩者呈線性關(guān)系，而且衰減系數(shù)在依次減低。在衰減狀態(tài)不同的情況下放電曲線如圖5。

圖5 不同衰減狀態(tài)的放電曲線

表5 衰減狀態(tài)3放電時(shí)間

圖6 四種不同狀態(tài)放電曲線

圖7 放電時(shí)間與衰減的擬合曲線

3.2 預(yù)測(cè)放電時(shí)間

通過圖5分析，得出每衰減一次，放電時(shí)間就會(huì)減少。圖6繪制了從新電池、衰減狀態(tài)1、衰減狀態(tài)2、衰減狀態(tài)3已有數(shù)據(jù)的放電曲線，通過上述放電曲線和衰減圖進(jìn)行比較，說明衰減狀態(tài)3的前期放電時(shí)間與其他狀態(tài)的一致，并且也符合隨著衰減次數(shù)的遞增放電時(shí)間減少。因此可以認(rèn)為前期放電與后期放電時(shí)間沒有明顯的關(guān)系，我們可以用衰減狀態(tài)遞減的系數(shù)來確定衰減狀態(tài)3的完整放電曲線。我們分別采用分級(jí)衰減系數(shù)的不同來擬合。

通過用曲線擬合得到遞減系數(shù)為

K=z×(z-0.05×1) ×(z-0.05×2)……×(z-0.05×(n-1)) (2)

其中，z是常數(shù)，n為衰減的次數(shù)。通過圖5衰減放電的線性關(guān)系得出z≈0.85。因此模擬出放電時(shí)間與衰減次數(shù)之間的函數(shù)。

T=新電池狀態(tài)放電時(shí)間×K (3)

將上述函數(shù)(2)和(3)帶入得到衰減狀態(tài)3后期放電時(shí)間如表5中所示。

通過上述分析和建立的剩余放電時(shí)間模型，說明放電時(shí)間與電壓、電流和衰減次數(shù)有著密切的關(guān)系，在實(shí)際考慮放電時(shí)間的時(shí)候是不能忽略的，電池通過較長(zhǎng)時(shí)間使用或放置，充滿電后的荷電狀態(tài)會(huì)發(fā)生衰減。本文通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證了的模型的精確度，理論上來說還是應(yīng)該考慮更多的影響因素。

[1]李勃,劉云峰,鄭益.蓄電池剩余放電時(shí)間綜合分析模型研究[J],煤炭技術(shù),2011(12)

[2]姜媛媛，劉柱，羅慧，王輝.鋰電池剩余壽命的ELM間接預(yù)測(cè)方法[J],電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào),2016(2)，179-185。

[3]王宏亮，崔勝民，基于試驗(yàn)的鉛酸電池充放電特性模型的建立[J]，蓄電池，2005(3)

[4]http://www.utabatt.com/text_show_53_0.aspx

[5]http://www .go-gddq.com/html/DianChiJiShu/2013-01/992639.htm

[6]http://blog.sina.com.cn/s/blog_a5b0a6dc0101b1kt.html

Study on prediction method of remaining discharge time of lead - acid battery

Lead-acid battery is widely used in industry,military and daily life.It is mainly used as backup power source of UPS.It is a kind of independent power supply with high reliability,convenient use and good maneuverability.In this paper,based on the characteristics of lead-acid batteries,based on the analysis of large amounts of data,we look for lead-acid battery discharge voltage and the relationship between the discharge time remaining discharge current and the relationship between the discharge capacity, thus introducing a simple and feasible Prediction Method of Battery Discharge Time.

lead-acid battery；residual discharge time；attenuation state

TM912

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：1003-8965（2017）02-0075-04