汪曉軍，董彥鵬，張沖

(北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

發(fā)射裝備結(jié)構(gòu)支架的拓?fù)浜统叽鐑?yōu)化*

汪曉軍，董彥鵬，張沖

(北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

為實現(xiàn)某型發(fā)射裝備結(jié)構(gòu)支架的輕量化和小型化，在準(zhǔn)靜態(tài)均布載荷作用下對結(jié)構(gòu)支架進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，分析了優(yōu)化得到的新型結(jié)構(gòu)支架的剛度和重量對各個板件厚度的靈敏度。以板件厚度為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)重量最小為設(shè)計目標(biāo)，對新型結(jié)構(gòu)支架進(jìn)行了尺寸優(yōu)化，分析了最優(yōu)解對設(shè)計變量初值的魯棒性。計算和優(yōu)化結(jié)果表明，在結(jié)構(gòu)剛度不降低的條件下，新型結(jié)構(gòu)支架的重量與原有結(jié)構(gòu)支架相比減小了51%，最大應(yīng)力降低了49.6%。

發(fā)射裝備；拓?fù)鋬?yōu)化；尺寸優(yōu)化；靈敏度分析；魯棒性；輕量化設(shè)計

0 引言

結(jié)構(gòu)輕量化一直是武器裝備研制關(guān)注的重要總體性能指標(biāo)之一，也是裝備基礎(chǔ)技術(shù)研究的熱點方向。對于陸基機(jī)動型導(dǎo)彈武器裝備，實現(xiàn)發(fā)射裝備的輕量化設(shè)計，對提高武器裝備的機(jī)動性和載彈能力、降低裝備的成本等具有十分重要的技術(shù)和戰(zhàn)術(shù)價值。

結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計主要包括輕量化材料的設(shè)計與應(yīng)用和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)的應(yīng)用等。更廣義的輕量化技術(shù)還包括輕量化的先進(jìn)制造工藝[1]。其中，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)主要包括尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化[2]。各種CAE(computer aided engineering)軟件的成熟和推廣以及計算機(jī)性能的飛速發(fā)展，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法應(yīng)用于復(fù)雜工程產(chǎn)品的設(shè)計創(chuàng)造了良好的條件。產(chǎn)品性能和成本等市場需求的牽引使汽車、航空等行業(yè)和領(lǐng)域廣泛地采用并發(fā)展了基于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的輕量化技術(shù)。在汽車設(shè)計領(lǐng)域，文獻(xiàn)[3]應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化方法對大客車骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量化設(shè)計，降低了車身質(zhì)量和彎扭組合工況下的最大應(yīng)力，提高了一階扭轉(zhuǎn)振動頻率。文獻(xiàn)[4]通過靜態(tài)和動態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法提高了變速器殼體結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度和固有頻率，并結(jié)合工藝約束進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計。文獻(xiàn)[5]綜合運(yùn)用尺寸優(yōu)化和材料替換方法對乘用車白車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量化設(shè)計，并針對白車身的碰撞安全性進(jìn)行了驗證。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了柴油機(jī)氣缸體的輕量化設(shè)計。隨著近似模型的應(yīng)用，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法得以被高效地應(yīng)用到汽車碰撞和沖擊動力學(xué)等強(qiáng)非線性問題的優(yōu)化中[7-9]。在航空領(lǐng)域，文獻(xiàn)[10]針對復(fù)合材料機(jī)翼翼盒進(jìn)行了自由尺寸優(yōu)化、層組尺寸優(yōu)化和層疊次序優(yōu)化，使總質(zhì)量降低了57.7%。文獻(xiàn)[11]應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化解決了機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計問題，使整個機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了38.94%，材料利用效率得到了顯著的提高。

為了保證裝備使用的可靠性，結(jié)構(gòu)設(shè)計多以繼承原有成熟設(shè)計或進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)為主。結(jié)構(gòu)的基本設(shè)計構(gòu)型在設(shè)計階段已經(jīng)確定，輕量化設(shè)計的空間已十分有限，減重效果也不十分顯著，限制了裝備設(shè)計水平的提高。而且，基于CAE技術(shù)的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方法在軍用裝備設(shè)計中的應(yīng)用并不十分廣泛，缺乏相關(guān)理論和方法的指導(dǎo)，在一定程度上制約了武器裝備輕量化設(shè)計水平的提升。

本文以某型發(fā)射裝備的結(jié)構(gòu)支架為研究對象，利用基于CAE的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法對發(fā)射裝備的結(jié)構(gòu)支架進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化，為裝備的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計提供了參考。

1 發(fā)射裝備原有結(jié)構(gòu)支架的有限元分析

1.1 發(fā)射裝備原有結(jié)構(gòu)支架的有限元模型

采用有限元前處理軟件HyperMesh建立發(fā)射裝備原有結(jié)構(gòu)支架的有限元模型。發(fā)射裝備原有結(jié)構(gòu)支架主要由厚度為3～4 mm的板件結(jié)構(gòu)經(jīng)焊接構(gòu)成，各個板件的厚度見表1。采用殼單元對板件結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，單元尺寸為10 mm。單元類型主要選用四邊形單元，在局部形狀不規(guī)則的復(fù)雜區(qū)域采用三角形和四邊形單元混合劃分的方式。單元劃分完成后，三角形單元的數(shù)量占單元總數(shù)的0.25%，滿足單元劃分質(zhì)量的要求。結(jié)構(gòu)支架各個板件之間通過焊點連接，焊點模型選擇建模效率和精度都較高的組合單元焊點模型CWELD[12]。

結(jié)構(gòu)支架采用Q345結(jié)構(gòu)鋼，采用線彈性本構(gòu)模型進(jìn)行描述，其主要材料參數(shù)如表2所示。

在實際安裝時，結(jié)構(gòu)支架的后蓋板與車架縱梁焊接。在有限元模型中，約束結(jié)構(gòu)支架與縱梁連接處結(jié)點的6個自由度。在結(jié)構(gòu)支架的上平面施加垂直于平面的均布靜載荷，合力為6 000 N，作用長度為700 mm(即支架上表面懸臂端以內(nèi)700 mm)，以此模擬結(jié)構(gòu)支架在使用過程中承受的載荷。原有結(jié)構(gòu)支架的有限元模型如圖1所示，包含12 065個單元和13 323個結(jié)點。結(jié)構(gòu)支架的質(zhì)量為34.3 kg，發(fā)射裝備共有結(jié)構(gòu)支架14個，總質(zhì)量為480 kg。

表2 Q345鋼的主要材料參數(shù)

圖1 原有結(jié)構(gòu)支架的有限元模型Fig.1 Finite element model of the original support structure

1.2 結(jié)構(gòu)支架的剛度和強(qiáng)度分析

利用有限元分析軟件MSC.Nastran對結(jié)構(gòu)支架在準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下的剛度和強(qiáng)度進(jìn)行仿真計算。原有結(jié)構(gòu)支架的位移云圖和頂蓋板沿對稱面處的最大變形量分別如圖2，3所示。結(jié)構(gòu)支架的最大位移為1.4 mm，出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)支架懸臂一端的最外側(cè)尖角處。原有結(jié)構(gòu)支架的應(yīng)力云圖如圖4所示。結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為237.4 MPa，出現(xiàn)在支架結(jié)構(gòu)的固支端。所用鋼材料的屈服極限為371 MPa[13]，原有結(jié)構(gòu)支架滿足設(shè)計要求。

圖2 原有結(jié)構(gòu)支架的位移云圖(mm)Fig.2 Displacement distribution contour of the original support structure (mm)

圖3 原有結(jié)構(gòu)支架頂蓋板沿對稱面處的最大變形量Fig.3 Top plate deformation in symmetrical plane

圖4 原有結(jié)構(gòu)支架的應(yīng)力云圖(MPa)Fig.4 Stress distribution contour of the original support structure (MPa)

2 發(fā)射裝備結(jié)構(gòu)支架的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

在發(fā)射裝備的改進(jìn)設(shè)計中，結(jié)構(gòu)的整體布局更加緊湊。受發(fā)射裝備的總體寬度、車輪上下跳動空間和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)布置等因素的影響，結(jié)構(gòu)支架的允許布置空間更為狹小，原有結(jié)構(gòu)支架設(shè)計方案已經(jīng)無法同時滿足安裝空間和承載能力的要求。因此，需要針對新的空間和載荷約束設(shè)計新型的結(jié)構(gòu)支架，使其在更有限的空間內(nèi)滿足承載能力要求。

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化的基本方法

拓?fù)鋬?yōu)化即是對結(jié)構(gòu)的拓?fù)錁?gòu)型直接進(jìn)行設(shè)計和優(yōu)化，能夠根據(jù)載荷在結(jié)構(gòu)中的傳遞路徑，實現(xiàn)材料在結(jié)構(gòu)中的最優(yōu)布局，亦即使材料分布在結(jié)構(gòu)最需要的位置。拓?fù)鋬?yōu)化方法的設(shè)計自由度高，可以科學(xué)、靈活地獲得最佳的結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螤?。與尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比，其輕量化設(shè)計的效果也最為顯著，主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計階段。

拓?fù)鋬?yōu)化將每個單元的密度在0和1兩者中取值，分別代表空洞材料單元(單元中無材料)和實體材料單元(單元中填滿材料)。但是，大量離散變量優(yōu)化問題的計算求解在數(shù)學(xué)上是很困難的。因此，需要將離散變量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量優(yōu)化問題。變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法即是以每個單元的相對密度作為設(shè)計變量，以連續(xù)變量的密度函數(shù)形式顯式地表達(dá)單元的相對密度與材料彈性模量之間的函數(shù)關(guān)系。

本文基于OptiStruct軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)支架的優(yōu)化設(shè)計。OptiStruct軟件采用SIMP(solid isotropic micro- structure with penalization)密度插值模型對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。SIMP密度插值模型是以變密度法為基礎(chǔ)的一種基于懲罰因子的相對密度法。SIMP密度插值模型定義材料的彈性模量與其相對密度滿足某種非線性關(guān)系，通過引入懲罰因子使中間密度值盡可能地趨向0或1。通常，假定材料的彈性模量與其密度的關(guān)系為[14]

(1)

式中：xe為材料的相對密度；p為懲罰因子，p>1；En為懲罰后的材料的彈性模量；E0和Emin分別為實體和空洞材料部分的彈性模量，為保證數(shù)值求解穩(wěn)定，通常選取

(2)

不同p值對應(yīng)的插值曲線如圖5所示。p值越大，對單元密度的懲罰效果越趨近于0或1。工程上通常取3≤p≤5，以避免剛度矩陣奇異[15]。

圖5 SIMP密度插值模型Fig.5 SIMP interpolation model

2.2 有限元模型的建立

根據(jù)發(fā)射裝備結(jié)構(gòu)支架的允許設(shè)計空間和邊界條件，建立用于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的有限元模型，如圖6所示。模型采用實體單元建模，單元尺寸約為8.0 mm，材料與原有結(jié)構(gòu)支架相同，均為Q345結(jié)構(gòu)鋼，材料參數(shù)見表2。模型中包含設(shè)計區(qū)域(綠色部分)和非設(shè)計區(qū)域(藍(lán)色部分)。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計針對設(shè)計區(qū)域進(jìn)行。非設(shè)計區(qū)域為必需的結(jié)構(gòu)接口或用于施加結(jié)構(gòu)的力和位移邊界條件。模型邊界條件的施加方法與原有結(jié)構(gòu)支架的有限元模型相近，即結(jié)構(gòu)支架與車架縱梁連接處的結(jié)點約束6個自由度，結(jié)構(gòu)支架的上平面作用均布的靜載荷，合力為6 000 N，作用長度為700 mm。

圖6 用于結(jié)構(gòu)支架拓?fù)鋬?yōu)化的有限元模型Fig.6 Finite element model for topology optimization

2.3 優(yōu)化問題的定義及結(jié)果

拓?fù)鋬?yōu)化問題的定義如下：

(3)

式中：U為結(jié)構(gòu)位移向量；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；V為拓?fù)鋬?yōu)化后可保留的材料體積；V0為結(jié)構(gòu)中全部填充材料時的總體積。

即，設(shè)計變量為設(shè)計區(qū)域內(nèi)的各個單元的相對密度x，目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)的柔度c(x)最小(即剛度最大)，約束條件為結(jié)構(gòu)材料的體積百分比f不大于0.15、結(jié)構(gòu)整體滿足平衡方程。

采用OptiStruct軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)支架的拓?fù)鋬?yōu)化，單元的最小體積百分比為0.01，懲罰因子設(shè)定為3.0，最大迭代步數(shù)為100，收斂容差設(shè)定為0.005。經(jīng)過49步迭代運(yùn)算得到優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果，優(yōu)化過程中單元相對密度的變化如圖7所示。其中，藍(lán)色區(qū)域為零密度區(qū)域，即沒有材料分布的區(qū)域；紅色區(qū)域為密度為1的區(qū)域，即需要集中分布材料的區(qū)域。目標(biāo)函數(shù)的變化過程如圖8所示，優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)支架的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖7 結(jié)構(gòu)支架拓?fù)鋬?yōu)化的單元相對密度變化過程Fig.7 Topology optimization process

圖8 結(jié)構(gòu)支架的柔度迭代過程Fig.8 Optimization history of the compliance

圖9 新型結(jié)構(gòu)支架的拓?fù)錁?gòu)型Fig.9 Topological configuration of the innovative structure

2.4 優(yōu)化結(jié)果的幾何解釋

根據(jù)結(jié)構(gòu)支架的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，考慮結(jié)構(gòu)支架與底盤縱梁、發(fā)射裝備主體結(jié)構(gòu)等的安裝位置及連接關(guān)系的約束，得到結(jié)構(gòu)支架的幾何模型如圖10所示。該結(jié)構(gòu)支架由上面板、側(cè)面板、下面板、支座、內(nèi)部肋板以及上肋板等組成。結(jié)構(gòu)支架在支座處通過螺栓與發(fā)射裝備的底盤縱梁相連接。

3 發(fā)射裝備結(jié)構(gòu)支架的尺寸優(yōu)化設(shè)計

對拓?fù)鋬?yōu)化后新型結(jié)構(gòu)支架的各組成板件厚度進(jìn)行進(jìn)一步的尺寸優(yōu)化，以達(dá)到最佳的輕量化效果。

3.1 設(shè)計變量的靈敏度分析

新型結(jié)構(gòu)支架的質(zhì)量以及懸臂端的最大位移對上面板厚度t1、下面板厚度t2、側(cè)面板厚度t3和內(nèi)部肋板厚度t4等4個設(shè)計變量的靈敏度分析如圖11所示。對于結(jié)構(gòu)支架的質(zhì)量，上面板厚度t1和側(cè)面板厚度t3的變化對其影響較大，而其他2個變量的影響次之。對于懸臂端的最大位移，側(cè)面板厚度t3的變化對其影響最大，上面板厚度t1和下面板厚度t2次之。位移靈敏度分析的結(jié)果表明，側(cè)面板和上面板的尺寸對整個結(jié)構(gòu)支架的剛度影響較大。

圖11 設(shè)計變量的靈敏度分析Fig.11 Sensitivity analysis of design variables

3.2 優(yōu)化設(shè)計問題的定義

設(shè)計變量為結(jié)構(gòu)支架的上面板厚度t1、下面板厚度t2、兩側(cè)面板厚度t3以及內(nèi)部肋板厚度t4，如圖10所示。目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)支架的質(zhì)量最?。患s束條件為新型結(jié)構(gòu)支架的剛度不小于原有結(jié)構(gòu)支架的剛度，以新型結(jié)構(gòu)支架懸臂端最大位移與原有結(jié)構(gòu)支架懸臂端最大位移之差的絕對值不大于原有結(jié)構(gòu)支架位移的5%表示。尺寸優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)表示如下：

(4)

式中：t為設(shè)計變量向量；M為新型結(jié)構(gòu)支架的質(zhì)量；Dmax和D0分別為新型結(jié)構(gòu)支架懸臂端的最大位移和原有結(jié)構(gòu)支架懸臂端的最大位移；tmin和tmax分別為設(shè)計變量的最小值和最大值。

建立新型結(jié)構(gòu)支架的有限元模型。采用殼單元建模，單元尺寸約為8～10mm，。結(jié)構(gòu)支架的板件和骨架結(jié)構(gòu)仍采用Q345結(jié)構(gòu)鋼，采用線彈性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行描述，其主要材料參數(shù)與原有結(jié)構(gòu)相同，見表2。

3.3 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

圖12 設(shè)計變量的迭代過程Fig.12 Variable histories in optimization process

圖13 新型結(jié)構(gòu)支架的位移云圖(mm)Fig.13 Displacement distribution contour of the innovative support structure (mm)

圖14 新型結(jié)構(gòu)支架的應(yīng)力云圖(MPa)Fig.14 Stress distribution contour of the innovative support structure (MPa)

設(shè)計變量的初始值均設(shè)定為3 mm。經(jīng)過4步迭代得到了尺寸優(yōu)化問題的最優(yōu)解，設(shè)計變量的迭代過程如圖12所示。新型結(jié)構(gòu)支架的位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖13，14所示。原有結(jié)構(gòu)支架和新型結(jié)構(gòu)支架在相同均布靜載荷作用下懸臂端的最大位移僅相差3.79%，而優(yōu)化設(shè)計后結(jié)構(gòu)支架的質(zhì)量為16.8 kg，比原有結(jié)構(gòu)支架降低了51.0%，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為119.7 MPa，比原有結(jié)構(gòu)降低了49.6%?？梢?，在結(jié)構(gòu)剛度不降低的條件下，結(jié)構(gòu)支架的輕量化程度得到了顯著的提高，結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布更加均勻，材料的利用更加合理，而且結(jié)構(gòu)占用的空間有所減小，滿足發(fā)射裝備一體化和輕量化設(shè)計的要求。

3.4 最優(yōu)解對設(shè)計變量初值的魯棒性分析

為了分析設(shè)計變量初值的選取對尺寸優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的影響，分別設(shè)定了4組設(shè)計變量的初始值，如表3所示。分別針對這4種工況進(jìn)行結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化設(shè)計，各個工況下4個設(shè)計變量的迭代歷程如

表3 設(shè)計變量初值影響分析的工況設(shè)置

圖15所示。由圖可看出，雖然設(shè)計變量初值不同，但是4種工況下的設(shè)計變量均收斂于相同的最優(yōu)解，說明該結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計對設(shè)計初值具有較好的魯棒性，優(yōu)化設(shè)計方法和結(jié)果是可靠的。

圖15 4種工況下各個設(shè)計變量的迭代歷程Fig.15 Iteration processes of each design variable under 4 working conditions

4 結(jié)束語

(1) 本文建立了某型發(fā)射裝備結(jié)構(gòu)支架的有限元模型，以結(jié)構(gòu)總?cè)岫茸钚槟繕?biāo)對均布靜載荷作用下的結(jié)構(gòu)支架進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，給出了結(jié)構(gòu)支架的工程設(shè)計方案。

(2) 針對拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方案進(jìn)行了支架剛度和質(zhì)量對尺寸參數(shù)的靈敏度分析，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化，并分析了優(yōu)化結(jié)果對設(shè)計變量初值的魯棒性。結(jié)果表明，在4組不同設(shè)計變量初值的條件下，優(yōu)化結(jié)果收斂于同一組最優(yōu)解，證明了優(yōu)化過程的有效性和可靠性。

(3) 經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)支架的重量與原有結(jié)構(gòu)支架相比降低了51.0%，可為發(fā)射裝備整體減重約245 kg，結(jié)構(gòu)支架最大應(yīng)力降低了49.6%，應(yīng)力分布更加均勻、合理。

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Launch Vehicle Structure Design Using Topology and Size Optimization

WANG Xiao- jun，DONG Yan- peng，ZHANG Chong

(Beijing Mechanical Equipment Institute，Beijing 100854，China)

Lightweight design of launch vehicles is important for improving the performance of weapon systems. Taking the minimum compliance as the objective, topology optimization is carried out for a new support structure of a launch vehicle, and an innovative geometric design is obtained. The sensitivities of structural stiffness and weight to plate thicknesses of the innovative support structure are analyzed. Size optimization is conducted for lightweight design with the design variables of the plate thicknesses. The robustness of the optimal solution to the initial values of the design variables is analyzed. The optimal results show that the weight and the maximal stress of the innovative support structure are respectively reduced by 51% and 49.6% using topology and size optimization, with the same structural stiffness compared with the original support structures.

launcher； topology optimization； size optimization； sensitivity analysis； robustness； lightweight design

2016-09-05；

2016-11-24 基金項目：有 作者簡介：汪曉軍(1975-)，男，河南許昌人。研究員，碩士，研究方向為發(fā)射系統(tǒng)總體設(shè)計技術(shù)、發(fā)射控制理論與技術(shù)。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.024

TJ768

A

1009- 086X(2017)- 04- 0149- 08

通信地址：100854 北京市142信箱208分箱董彥鵬 E- mail：dongyanpengcn@sina.com