賈懌，譚湘霞

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

面向空域和機(jī)動(dòng)性的攔截彈能量管理優(yōu)化研究*

賈懌，譚湘霞

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

研究了攔截彈能量管理優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)分配攔截彈的第3級(jí)雙脈沖固體發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑裝藥量，使攔截彈的作戰(zhàn)空域和機(jī)動(dòng)性綜合最優(yōu)。首先建立了攔截彈質(zhì)量和動(dòng)力模型，然后提出了攔截彈空域、全彈和第3級(jí)Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性分別最大的單目標(biāo)優(yōu)化模型，以及其綜合性能最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。最后采用粒子群優(yōu)化算法，面向攔截彈空域和機(jī)動(dòng)性，對(duì)第3級(jí)雙脈沖裝藥量分配進(jìn)行了優(yōu)化及分析。

攔截彈；空域；機(jī)動(dòng)性；雙脈沖能量?jī)?yōu)化；粒子群算法；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

地基中段防御(ground- based midcourse defense，GMD)系統(tǒng)作為美國(guó)戰(zhàn)略反導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵組成[1]，大空域、高機(jī)動(dòng)性是其作戰(zhàn)能力的重要技術(shù)指標(biāo)[2]。本文將GMD系統(tǒng)中地基攔截彈(ground based interceptor，GBI)的第3級(jí)單脈沖固體發(fā)動(dòng)機(jī)用雙脈沖代替[3]，采用粒子群優(yōu)化算法，希望尋求到一種能夠優(yōu)化攔截空域和機(jī)動(dòng)性指標(biāo)的導(dǎo)彈能量管理方案。

本文所研究的對(duì)象是一枚采用三級(jí)助推的攔截彈，其中第3級(jí)分為2個(gè)脈沖。優(yōu)化的重點(diǎn)為第3級(jí)雙脈沖的裝藥量分配。本文以動(dòng)力學(xué)模型為基本方程[4]，基于兩脈沖裝藥量建立質(zhì)量和動(dòng)力模型，然后以大空域和高機(jī)動(dòng)性分別為目標(biāo)建立起單目標(biāo)優(yōu)化模型，并在此基礎(chǔ)上建立起多目標(biāo)優(yōu)化模型。采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化結(jié)果。最后針對(duì)不同權(quán)重系數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行了GBI攔截彈的第3級(jí)雙脈沖能量管理優(yōu)化分配與仿真分析。

1 攔截彈質(zhì)量和動(dòng)力模型建立

為了進(jìn)行攔截彈雙脈沖裝藥量分配的優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先要建立起質(zhì)量和動(dòng)力系統(tǒng)模型[5]。

本文的模型為串聯(lián)式三級(jí)彈，導(dǎo)彈總質(zhì)量(起飛質(zhì)量)為[6]

(1)

式中：M1，M2，M3為導(dǎo)彈第1，2，3級(jí)的質(zhì)量，單位kg。其中，第3級(jí)總質(zhì)量與裝藥量相關(guān)，具體計(jì)算如下：

(2)

式中：M3為第3級(jí)總質(zhì)量；Msb為戰(zhàn)斗部與彈上設(shè)備質(zhì)量；Mpr為推進(jìn)劑質(zhì)量；Men為發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量；Mb為彈體結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力

(3)

根據(jù)兩脈沖推進(jìn)劑質(zhì)量，結(jié)合質(zhì)量流量和比沖，可以推出第3級(jí)總質(zhì)量和兩脈沖推力。由此建立的導(dǎo)彈的質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)推力隨時(shí)間變化曲線分別如圖 1， 2所示。

圖1 導(dǎo)彈質(zhì)量變化示意圖Fig.1 Illustration of missile quality variation

圖2 導(dǎo)彈各級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化圖Fig.2 Illustration of missile engine thrust variation

其中，第2，3級(jí)間滑行時(shí)間、第3級(jí)兩脈沖間滑行時(shí)間以及第3級(jí)兩脈沖燃燒時(shí)間是可調(diào)的，其大小由下文的優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)確定。

2 單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

本文優(yōu)化的重點(diǎn)是使攔截彈空域和機(jī)動(dòng)性最大的第三級(jí)兩脈沖裝藥量的分配。

2.1 空域評(píng)價(jià)函數(shù)

本文空域是基于彈道仿真來(lái)計(jì)算的[7]。以預(yù)定的方案制導(dǎo)，同時(shí)仿真出多條不同飛行方案的彈道，由此得到該彈的空域。

三級(jí)+雙脈沖攔截彈空域的確定是一個(gè)兼顧飛行時(shí)序、飛行程序角的復(fù)雜過(guò)程。不同的級(jí)間滑行時(shí)間和飛行程序角都會(huì)影響空域分布。固定飛行時(shí)序，調(diào)整多條彈道的程序轉(zhuǎn)彎角，可確定空域[8]。對(duì)于本文的優(yōu)化來(lái)說(shuō)，該方法能夠客觀評(píng)價(jià)該裝藥量分配下的攔截空域的大小[9-10]。

空域評(píng)價(jià)函數(shù)為

(4)

式中：Jky為空域評(píng)價(jià)函數(shù)值；Ryuan為地面航程最大值；Hyuan為高程最大值；Rjin為地面航程最小值；Hjin為高程最小值。

該空域評(píng)價(jià)函數(shù)是以攔截彈飛行的高、遠(yuǎn)、低、近界圍成的矩形面積來(lái)描述這型彈的空域特性。經(jīng)測(cè)試，對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)，該函數(shù)能夠客觀評(píng)價(jià)當(dāng)前導(dǎo)彈參數(shù)下的空域大小。

2.2 機(jī)動(dòng)性評(píng)價(jià)函數(shù)

本文以導(dǎo)彈能提供的理想速度增量來(lái)評(píng)價(jià)導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性，速度增量和發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑比沖及質(zhì)量之間的關(guān)系通常用齊奧爾柯夫斯基公式表示[11]，故全彈機(jī)動(dòng)性評(píng)價(jià)函數(shù)為

(5)

式中：Jzd為全彈機(jī)動(dòng)性的評(píng)價(jià)函數(shù)值；Mt0，Mt1分別為導(dǎo)彈初始質(zhì)量、第1級(jí)燃燒結(jié)束后質(zhì)量；Mt20，Mt2分別為第2級(jí)初始質(zhì)量、第2級(jí)燃燒結(jié)束后質(zhì)量；Mt30，Mt31，Mt32分別為第3級(jí)初始質(zhì)量、第3級(jí)Ⅰ脈沖燃燒結(jié)束后質(zhì)量(第3級(jí)Ⅱ脈沖段初始質(zhì)量)、第3級(jí)Ⅱ脈沖燃燒結(jié)束后質(zhì)量；Isp1，Isp2，Isp31，Isp32分別為第1級(jí)、第2級(jí)、第3級(jí)Ⅰ脈沖和Ⅱ脈沖的比沖。

本文還將關(guān)注第3級(jí)雙脈沖能量分配對(duì)Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性的影響，則有

(6)

式中：Jem為第3級(jí)Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性的評(píng)價(jià)函數(shù)值。

2.3 參數(shù)優(yōu)化模型

本文選定的目標(biāo)為攔截彈的空域最大、全彈機(jī)動(dòng)性最大、Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性最大，即maxJky，maxJzd，maxJem。

本文選擇如下參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

第3級(jí)Ⅰ脈沖燃燒時(shí)間T31，

第3級(jí)Ⅱ脈沖燃燒時(shí)間T32。

因此，上述優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可分別寫為

從工程實(shí)際要求出發(fā)確定了約束條件，主要包括

(1) 二級(jí)關(guān)機(jī)點(diǎn)速度：v二級(jí)關(guān)機(jī)≥v2jmin；

(2) 導(dǎo)彈飛行末速：v末速≥vmsmin；

(3) 戰(zhàn)斗部滑行距離L戰(zhàn)斗部≥Lzmin，

式中：v2jmin，vmsmin，Lzmin分別為二級(jí)關(guān)機(jī)點(diǎn)、導(dǎo)彈飛行末速、戰(zhàn)斗部滑行距離的約束邊界值。

將上述約束變形為gi(x)≥0的形式，采用“外罰函數(shù)法”對(duì)不等式約束進(jìn)行處理，引入“懸崖代價(jià)函數(shù)”得到無(wú)約束代價(jià)目標(biāo)函數(shù)

式中：

(7)

k為懲罰系數(shù)，本文取k=1 000；J0為未加約束的評(píng)價(jià)函數(shù)。

由此可得導(dǎo)彈總體參數(shù)優(yōu)化模型為：在約束條件gi(x)≥0下，分別尋找一組T31，T32值使攔截彈的空域、全彈機(jī)動(dòng)性、Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性評(píng)價(jià)函數(shù)值Jky，Jzd，Jem最大。其中g(shù)i(x)滿足

(8)

2.4 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是對(duì)參數(shù)優(yōu)化算法中的現(xiàn)代啟發(fā)式算法的一種。作為群智能算法中的一支代表，粒子具有全局搜索的性能[12]。粒子在解空間內(nèi)通過(guò)相應(yīng)的適應(yīng)度值，來(lái)動(dòng)態(tài)更新粒子的狀態(tài)，使其追隨最優(yōu)粒子搜尋到最優(yōu)解。

假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間內(nèi)，粒子群由N個(gè)代表問(wèn)題潛在解的粒子組成[13]。利用速度和位置向量來(lái)綜合表示每個(gè)粒子的狀態(tài)。用xi(t)=(xi1，xi2，…，xiD)和vi(t)=(vi1，vi2，…，viD)向量來(lái)表示粒子i在D維搜索空間內(nèi)的位置和速度。粒子在每次進(jìn)化更新過(guò)程中，通過(guò)跟隨個(gè)體極值和全局極值來(lái)更新自身的狀態(tài)。其更新滿足如下公式：

(9)

(10)

式中：t為當(dāng)前粒子更新自身狀態(tài)的迭代次數(shù)；c1，c2為加速因子。其中，c1是粒子自身學(xué)習(xí)因子而c2為社會(huì)學(xué)習(xí)因子，一般取c1= c2=1.499 4；r1，r2是介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；pbi，gb分別表示第i個(gè)粒子當(dāng)前時(shí)刻的個(gè)體極值和全局極值。

(11)

(12)

式中：f(xi(t+1))為基于當(dāng)前種群得出的粒子的適應(yīng)度值；f(pbi(t))為自身歷史最優(yōu)值。算法根據(jù)粒子的適應(yīng)度值不斷更新粒子的pbi和gb，直至搜索到最優(yōu)解所在的位置[14]。

3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

本文的多目標(biāo)優(yōu)化模型是以單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)建立的，下面首先進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算分析，然后在此基礎(chǔ)上完成多目標(biāo)優(yōu)化模型建立和仿真分析。

3.1 單目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算分析

首先以評(píng)價(jià)函數(shù)Jky，Jzd，Jem作為空域、全彈機(jī)動(dòng)性、第3級(jí)Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，則優(yōu)化的目標(biāo)是使這3項(xiàng)最大。采用粒子群算法分別作單目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

由上述優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果即相關(guān)參數(shù)輸出值可以看出，不考慮工程實(shí)際約束條件時(shí)，當(dāng)?shù)?級(jí)總沖小于1 116 kN·s時(shí)，總沖越大，全彈機(jī)動(dòng)性越大；第3級(jí)Ⅰ脈沖裝藥量對(duì)導(dǎo)彈空域影響更大，在一定范圍內(nèi)，Ⅰ脈沖盡可能大，Ⅱ脈沖裝藥量盡可能小可使空域所覆蓋的區(qū)域更大；而Ⅱ脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥量越多可以使導(dǎo)彈Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性越強(qiáng)，軌道修正能力也越強(qiáng)。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

多目標(biāo)優(yōu)化比單目標(biāo)優(yōu)化復(fù)雜，求解難度大，對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，采用加權(quán)法能夠?qū)⒍嗄繕?biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解。文獻(xiàn)[15]提出了“規(guī)范化加權(quán)平方和法”來(lái)求解多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題。具體闡述如下：若對(duì)目標(biāo)函數(shù)J1，J2，J3進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，先找到其最大值J1max，J2max，J3max，則經(jīng)這種“加權(quán)法”處理后的綜合目標(biāo)函數(shù)如下

(13)

式中：α1，α2，α3為3個(gè)子目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，滿足條件α1+α2+α3=1。

針對(duì)“規(guī)范化加權(quán)平方和法”不能確保所有子目標(biāo)值都在[0，1]區(qū)間內(nèi)變化而導(dǎo)致各子目標(biāo)變化范圍不同的缺點(diǎn)，本文提出“改進(jìn)的規(guī)范化加權(quán)平方和法”。其原理為：若對(duì)子目標(biāo)函數(shù)J1，J2，J3進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，先找到J1，J2，J3的最大值J1max，J2max，J3max和最小值J1min，J2min，J3min。則經(jīng)“改進(jìn)的規(guī)范平方和加權(quán)法”處理后的目標(biāo)函數(shù)為

(14)

式中：α1，α2，α3為3個(gè)子目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，滿足條件α1+α2+α3=1。

根據(jù)上述方法，先找到空域Jky、全彈機(jī)動(dòng)性Jzd、Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性Jem的最大、最小值如表 2所示。

表2 目標(biāo)函數(shù)值

采用改進(jìn)的規(guī)范加權(quán)平方和法建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

(1) 以空域及全彈機(jī)動(dòng)性最大為優(yōu)化目標(biāo)，權(quán)重系數(shù)αky=αzd=0.5，αem=0。其中αky，αzd，αem分別為空域、全彈機(jī)動(dòng)性及Ⅱ脈沖目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。則優(yōu)化綜合目標(biāo)函數(shù)為

(15)

(2) 以空域及Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性最大為優(yōu)化目標(biāo)，權(quán)重系數(shù)αky=αem=0.5，αzd=0，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(16)

(3) 以空域、全彈機(jī)動(dòng)性及Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性最大為優(yōu)化目標(biāo)，權(quán)重系數(shù)αky=0.4，αzd=0.2，αem=0.4，則優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(17)

(4) 仍以空域、全彈機(jī)動(dòng)性及Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性最大為優(yōu)化目標(biāo)，權(quán)重系數(shù)為αky=0.3，αzd=0.3，αem=0.4，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(18)

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算分析

基于上述多目標(biāo)優(yōu)化模型，仍采用粒子群算法對(duì)本文提出的第3級(jí)為雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的GBI攔截彈進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)果如表 3所示。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

為便于比較，表3中Jky，Jzd，Jem為根據(jù)“改進(jìn)的規(guī)范平方和加權(quán)法”處理后的值。

由表3的優(yōu)化結(jié)果可以看出，在不同的權(quán)重下，攔截彈第3級(jí)Ⅰ，Ⅱ脈沖的裝藥量也隨之調(diào)整，以使空域、全彈機(jī)動(dòng)性及Ⅱ脈沖機(jī)動(dòng)性這3項(xiàng)性能指標(biāo)綜合最優(yōu)。

由上述的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程也可以看出，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，各個(gè)子目標(biāo)間可能是相互矛盾的，某一個(gè)子目標(biāo)的改善，必然會(huì)引起另一個(gè)子目標(biāo)性能的降低[16]。設(shè)計(jì)師們可以根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)需要來(lái)調(diào)整各子目標(biāo)的權(quán)重，以滿足其對(duì)各項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)的偏好程度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)攔截彈第3級(jí)雙脈沖裝藥量分配，建立起導(dǎo)彈質(zhì)量模型和動(dòng)力模型，進(jìn)而面向空域最大和導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性最強(qiáng)建立起導(dǎo)彈單目標(biāo)優(yōu)化模型，采用粒子群算法對(duì)雙脈沖裝藥量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析出裝藥量變化對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響?；趩文繕?biāo)優(yōu)化模型建立了綜合多目標(biāo)優(yōu)化模型。對(duì)于如何處理多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題，本文提出了“改進(jìn)的規(guī)范化平方和加權(quán)法”，用來(lái)反映工程設(shè)計(jì)中對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的需求偏好，并得出綜合優(yōu)化結(jié)果。

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Interceptor Energy Management Optimization Oriented to Airspace and Mobility

JIA Yi，TAN Xiang- xia

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

The interceptor energy management optimization problem is studied. The airspace and mobility of interceptor is maximized by splitting the double pulse propellant of the third stage engine. The quality and dynamic model are established. The single object optimization model is proposed to maximize each of the airspace, the mobility of whole missile and the second pulse of the third stage. The multi- object optimization model is established to maximize the integrated performance of airspace and mobility. Oriented to airspace and mobility, the double pulse propellant split of the third stage is optimized by using particle swarm optimization (PSO) algorithm.

interceptor； airspace； mobility； double pulse energy optimization； particle swarm optimization (PSO)； multi- object optimization

2016-10-10；

2016-12-08 基金項(xiàng)目：有 作者簡(jiǎn)介：賈懌(1991-)，男，山西太原人。碩士生，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)。

10.3969/j.issn.1009- 086x.2017.04.012

TJ761.7；TJ760

A

1009- 086X(2017)- 04- 0071- 06

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E- mail：xiaoyaohamigua@qq.com