方紅榮，薛立鵬，李朝暉

基于有限元法的運(yùn)載火箭管路隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析

方紅榮，薛立鵬，李朝暉

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

采用有限元法，基于ABAQUS和nCode開展了火箭增壓輸送管路隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命仿真研究，建立了典型輸送管路的有限元分析模型，計(jì)算得到了管路結(jié)構(gòu)的頻響特性，在此基礎(chǔ)上基于頻域隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析方法，計(jì)算了輸送管路在隨機(jī)振動(dòng)條件下的疲勞壽命。研究結(jié)果表明，該分析方法可用于指導(dǎo)運(yùn)載火箭的增壓輸送系統(tǒng)管路疲勞耐久性的設(shè)計(jì)和分析，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

增壓輸送管路；隨機(jī)振動(dòng)；疲勞壽命；仿真

0 引 言

火箭增壓輸送系統(tǒng)管路結(jié)構(gòu)在工作過(guò)程中要承受復(fù)雜的隨機(jī)振動(dòng)載荷，邊界條件復(fù)雜，極易發(fā)生疲勞破壞，在中國(guó)新型運(yùn)載火箭增壓輸送系統(tǒng)管路單機(jī)試驗(yàn)中曾多次發(fā)生結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞破壞的現(xiàn)象。目前在液體火箭增壓輸送系統(tǒng)管路設(shè)計(jì)中主要依靠振動(dòng)試驗(yàn)的方法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行考核驗(yàn)證，沒(méi)有比較成熟的方法對(duì)管路全域動(dòng)態(tài)疲勞壽命進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，這種分析方法周期長(zhǎng)、成本高，因此迫切需要研究一種能有效分析預(yù)測(cè)增壓輸送系統(tǒng)管路全域結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命的分析方法[1]。振動(dòng)疲勞問(wèn)題在工程實(shí)際中廣泛存在，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)、振動(dòng)力學(xué)以及材料學(xué)等，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)屬于高周疲勞。隨機(jī)振動(dòng)是一種非確定性振動(dòng)，振動(dòng)幅值及頻率是隨機(jī)變化的，振動(dòng)疲勞的響應(yīng)為隨機(jī)過(guò)程，它的特性只能用統(tǒng)計(jì)參數(shù)描述，結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析方法主要包括時(shí)域分析法和頻域分析法，對(duì)于有限元分析來(lái)說(shuō)，處理較長(zhǎng)的時(shí)域加載信號(hào)非常困難，而獲取一個(gè)功率譜密度應(yīng)力信號(hào)易于獲取一個(gè)時(shí)域應(yīng)力信號(hào)，基于頻域法的結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析方法具有計(jì)算量小、思路簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，目前對(duì)隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析多采用頻域法[2～5]。

1 基于有限元法的增壓輸送管路隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析

基于有限元方法的結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命分析首先要進(jìn)行振動(dòng)載荷作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，一般多采用有限元分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，然后基于動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析結(jié)果選擇合適的疲勞分析模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞壽命估算和評(píng)估，利用有限元方法進(jìn)行疲勞分析的基本流程如圖1所示。

1.1 增壓輸送管路有限元建模及頻響分析

1.1.1 基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析理論

基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，然后計(jì)算結(jié)構(gòu)在激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)，了解結(jié)構(gòu)在特定激勵(lì)下的位移、加速度、壓力、應(yīng)變等響應(yīng)情況[6,7]。一般結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中 M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；p(ω)eiωt為外激勵(lì)。在模態(tài)分析中已得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)向量φ，令

式中 x為物理坐標(biāo)；ξ( ω)為模態(tài)坐標(biāo)。將其代入式（1）即可得到：

式（3）兩邊左乘φT可得：

式中 φTMφ為結(jié)構(gòu)的模態(tài)質(zhì)量矩陣；φTCφ為結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼矩陣；φTKφ為結(jié)構(gòu)的模態(tài)剛度矩陣；φTp(ω)為模態(tài)力向量。

將阻尼施加到每階模態(tài)上（如比例阻尼），可使式（4）解耦，得到每階模態(tài)下的動(dòng)力學(xué)方程：

式中 Mjj為第j階模態(tài)質(zhì)量；Cjj為第j階模態(tài)阻尼；Kjj為第j階模態(tài)剛度。

由式（5）可得到每階模態(tài)響應(yīng)：

將式（6）帶回式（2）并對(duì)其取前N階模態(tài)求和即可求得系統(tǒng)在物理坐標(biāo)下的響應(yīng)：

當(dāng)外激勵(lì)為單位載荷時(shí)可得到結(jié)構(gòu)的頻響特性。

1.1.2 基于有限元方法的管路頻響分析

本文基于ABAQUS采用模態(tài)動(dòng)力分析方法計(jì)算管路結(jié)構(gòu)的頻響特性，求得輸入和管路結(jié)構(gòu)應(yīng)力之間的傳遞函數(shù)。管路模型采用四節(jié)點(diǎn)四邊形減縮積分殼單元，管路有限元模型如圖2所示。

圖2 管路有限元模型

管路材料為不銹鋼0Cr18Ni9，其性能參數(shù)如表1所示。

表1 管路材料性能參數(shù)

隨機(jī)振動(dòng)載荷一般采用功率譜密度（Power Spectral Distribution，PSD）描述，如圖3所示，在X、Y、Z3個(gè)方向同時(shí)振動(dòng)，振動(dòng)時(shí)間為120 s。

圖3 隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度

管路結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 管路前六階模態(tài)

續(xù)圖4

管路應(yīng)力響應(yīng)（對(duì)應(yīng)一階模態(tài)）及波紋管上單元（一階模態(tài)應(yīng)力最大點(diǎn)）的頻響曲線如圖5所示。

圖5 管路應(yīng)力云圖及波紋管上應(yīng)力最大點(diǎn)單元的頻響曲線（對(duì)應(yīng)一階模態(tài)應(yīng)力最大節(jié)點(diǎn)）

1.2 基于nCode的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析

在1.1節(jié)中得到管路結(jié)構(gòu)的頻響結(jié)果，并計(jì)算了管路在0.2 MPa內(nèi)壓下的預(yù)應(yīng)力，將其導(dǎo)入nCode分析模塊，管路隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命的分析流程如圖6所示。

圖6 基于nCode的管路結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析流程

本文基于Dirlik的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)方法和Miner線性累計(jì)損傷模型計(jì)算管路的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命，采用Goodman修正考慮平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響[8,9]。Dirlik方法采用均值(0)E，峰值()E p和不規(guī)則因子γ3個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)從隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)中估計(jì)振動(dòng)應(yīng)力水平及應(yīng)力的周期數(shù)量，定義結(jié)構(gòu)PSD響應(yīng)的n階慣性矩為

式中 ()G f為應(yīng)力譜密度。

則：

則每秒內(nèi)應(yīng)力S對(duì)應(yīng)的次數(shù)為

根據(jù)Dirlik公式有：

式中

根據(jù)Miner線性累積損傷理論，可求得損傷D，疲勞壽命等于損傷的倒數(shù)。當(dāng)損傷大于1時(shí)則表示表面結(jié)構(gòu)發(fā)生了破壞。

式中in為某一應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)；iN為某一應(yīng)力水平下的疲勞壽命。

在給定振動(dòng)條件下管路的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命云圖如圖7所示，結(jié)構(gòu)上損傷最大的位置為直管中部，損傷為0.351 4，表明結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。

圖7 管路結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷云圖

2 結(jié) 論

本文采用有限元方法，采用ABAQUS建立了典型輸送管路的有限元分析模型，采用基于模態(tài)的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法計(jì)算得到了管路結(jié)構(gòu)的頻響特性，在此基礎(chǔ)上結(jié)合nCode疲勞分析軟件，基于頻域隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析方法，采用Miner線性累計(jì)損傷模型和Dirlik疲勞壽命方法計(jì)算了輸送管路在隨機(jī)振動(dòng)條件下的疲勞壽命，形成了一套基于ABAQUS和nCode的火箭增壓輸送管路隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命仿真分析方法及流程，該分析方法可用于火箭增壓輸送系統(tǒng)管路的疲勞耐久性設(shè)計(jì)和分析，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

[1] 婁路亮, 方紅榮, 歐陽(yáng)芙. 帶有預(yù)應(yīng)力的空間管路隨機(jī)振動(dòng)分析[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2011(2): 46-51.

[2] 姚起杭, 姚軍. 工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞研究[J]. 飛機(jī)工程, 2005(3): 5-8.

[3] 王明珠. 結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命分析方法研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2009.

[4] 張積亭, 周蘇楓. 飛機(jī)典型構(gòu)件振動(dòng)疲勞壽命分析[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2002, 21(4): 38-41.

[5] 孟凡濤, 胡愉愉. 基于頻域法的隨機(jī)振動(dòng)載荷下飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞分析[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 44(1): 32-36.

[6] 劉世品, 曾祥國(guó), 黃光速, 馬詠梅. 有限元頻響分析在減振器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2008(3): 203-206.

[7] 張文元. ABAQUS動(dòng)力學(xué)有限元分析指南[M]. 北京: 中國(guó)圖書出版社, 2005．

[8] 沙云東, 郭小鵬, 張軍. 基于應(yīng)力概率密度和功率譜密度法的隨機(jī)聲疲勞壽命預(yù)估方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(1): 162-165.

[9] 張莉, 唐立強(qiáng), 付德龍. 基于損傷累積理論的多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 41(4): 123-125.

Research on Simulation of Launch Vehicle Pipeline Structure’s Random Vibration Fatigue Lifetime Based on Finite Element Method

Fang Hong-rong, Xue Li-peng, Li Zhao-hui
(Beijing Ιnstitute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

Using the finite element method, adopted the ABAQUS and nCode, simulation of launch vehicle pressurization system transport pipeline’s random vibration fatigue lifetime is studied, the FEM model used for calculating frequency response property of typical transport pipeline is established, then the random vibration fatigue lifetime of transport pipeline based on frequency was calculated by giving vibration property. The method in this paper can provide guidance for the design and analysis of launch vehicle pressurization system transport pipeline, it also has worth in engineering application.

Pressurization system transport pipeline; Random vibration; Fatigue lifetime; Simulation

V421.4

A

1004-7182(2017)04-0107-04 DOΙ：10.7654/j.issn.1004-7182.20170424

2016-08-21；

2017-05-26

方紅榮（1978-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榛鸺鰤狠斔拖到y(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真