唐明亮，邱 偉，王 穎，張學功

基于攝動制導的運載火箭一子級落點控制

唐明亮，邱 偉，王 穎，張學功

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海，201109）

針對運載火箭一子級落點橫向散布較大的現(xiàn)狀，找出了落點橫向散布主要影響因素，提出在一級飛行后段施加攝動制導的一子級落點控制方法，并針對入軌精度和與載荷相關(guān)的特征參數(shù)作了影響分析。經(jīng)分析表明，該方法能顯著減小一子級橫向散布，對入軌精度影響極小，不會導致箭體結(jié)構(gòu)破壞，有利于彈道設(shè)計和落區(qū)安全工作的開展。

一子級；落點散布；攝動制導

0 引 言

目前，中國現(xiàn)役運載火箭一級飛行段大都采用程序角開環(huán)控制和射程關(guān)機方法。經(jīng)過多次殘骸搜索和試后分析表明：當火箭在太原或酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心執(zhí)行太陽同步軌道（Sun Synchronous Orbit，SSO）發(fā)射任務時，若一級為射程關(guān)機，則一子級落點縱向偏差比較穩(wěn)定；但由于一級飛行段遭受的高空風[1]、推力線偏斜、質(zhì)心橫移等干擾因素影響，導致一子級落點橫向偏差的散布較大，約為-17～+4 km。 由此導致一子級落點選擇、落區(qū)事前疏散、試后殘骸搜索面臨較大壓力。

本文從“盡量減小現(xiàn)役火箭改動”的原則出發(fā)，提出在大氣相對稀薄的一級末段施加攝動制導的方法，以減小一、二級分離時的位置速度偏差，從而減小一子級落點橫向散布。

1 制導模型

現(xiàn)役火箭二級以上主動段大都采用攝動制導，對箭機要求相對較低，方法成熟。因此，為減小改動，本文所述方法擬在一級末段（90～140 s）引入法向、橫向?qū)б?，采用攝動制導[2～4]。具體模型見式（1）至式（4）。

式中imu(i取?或ψ)分別為俯仰或偏航導引量限幅值。

式中qt，zt分別為梯形調(diào)制函數(shù)的起止時刻；1tΔ，2tΔ分別為上升沿和下降沿時長。

2 制導參數(shù)設(shè)計

2.1 起、止導時間設(shè)計

起、止導時間的確定需考慮如下3點約束條件：

a）為盡量減小箭體受到的氣動橫向載荷，本文所述制導方法安排在跨聲速和最大動壓段之后；

b）為確保一、二級分離前有足夠的時間進行姿態(tài)穩(wěn)定，止導時間相比一級關(guān)機時間提前10 s以上；

c）必須避免一級末段導引導致的橫向過載峰值超過高空風引起的最大值。

2.2 調(diào)制系數(shù)設(shè)計

擬通過調(diào)制系數(shù)的線性變化實現(xiàn)導引信號及箭體姿態(tài)的平滑過渡。其線性變化斜率需根據(jù)導引段內(nèi)橫向過載進行調(diào)整，以確保其峰值不超過遭遇高空風時的橫向過載峰值。具體函數(shù)形式見式（4）。

b）將該落點偏導數(shù)代入，進行零干擾彈道計算，經(jīng)迭代調(diào)整，確保新狀態(tài)（一級末段加導引，且二級以上加導引）的入軌精度與原狀態(tài)（一級不加導引，二級以上加導引）相當；

c）為驗證導引系數(shù)有效性，加入較大高空風干擾，按照原、新兩種狀態(tài)分別進行干擾彈道計算，確保新狀態(tài)入軌精度優(yōu)于原狀態(tài)，且新狀態(tài)對應的一子級落點橫向偏差明顯改善。

其余參數(shù)可參照文獻[3]中相應參數(shù)設(shè)計方法。

3 算例仿真與分析

以某型火箭某SSO任務為例，對上述制導方法進行仿真分析加以驗證。

3.1 參數(shù)選擇

根據(jù)火箭的一級跨聲速段時間、最大動壓時間、一級關(guān)機、高空風速峰值出現(xiàn)時間，并結(jié)合導引段橫向過載限制條件，導引起、止時間分別為tq=90 s和tz=140 s。將1tΔ=40 s，2tΔ=10 s，代入式（4）得到調(diào)制系數(shù)。 將120 s對應的一級落點偏導數(shù)適當縮放后，得到一級末段導引系數(shù)。

3.2 效果驗證

3.2.1 逐項干擾分析

初步定性分析可知，可能影響一級主動飛行的主要干擾項包括：各級結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏差、各級加注質(zhì)量偏差、一級單機秒耗量和比沖偏差、一級推力線偏斜、程序角偏差、一級質(zhì)心和推力線橫移、一級箭體軸線偏差、一級大氣壓強和密度偏差、升阻力系數(shù)偏差、風干擾等因素。

經(jīng)逐項干擾仿真分析（見表1）表明，在一級不加制導情況（原狀態(tài)）下，橫向高空風、一級質(zhì)心橫向橫移、推力線橫向偏斜干擾項對一子級落點橫向偏差影響較大；當一級采用制導方法（新狀態(tài)）后，橫向散布大幅縮小，縱向偏差略有改善。

表1 主要干擾對一子級落點射程偏差影響 km

3.2.2 綜合效果分析

本文采用蒙特卡洛法進行落點散布分析[5～8]。按照原狀態(tài)和新狀態(tài)分別進行10 000次一級主動段彈道仿真，進而得到一子級落點偏差。統(tǒng)計表明：橫向偏差沿航向呈對稱分布。落點散布統(tǒng)計結(jié)果對比見表2和圖1。

表2 落點散布仿真統(tǒng)計結(jié)果 km

圖1 一子級落點概率密度對比

由圖1可知，兩種狀態(tài)的縱向射程偏差散布相近，但新狀態(tài)的落點橫向散布范圍明顯收窄。結(jié)合落點偏差散布形狀和概率密度分布情況，將一子級落區(qū)選為矩形，以航向為對稱軸，覆蓋概率為2σ值（0.954 5），盡可能選擇高密度區(qū)域，以減小落區(qū)面積。相比原狀態(tài)，新狀態(tài)2σ落區(qū)面積降幅達83%以上，見表3。

表3 一子級2σ落區(qū)范圍

3.3 影響分析

考慮到一級末段加制導后，火箭將通過發(fā)動機偏轉(zhuǎn)調(diào)姿，箭體受到氣動和推力會發(fā)生變化，箭體受到的載荷相應改變，因此本文以某衛(wèi)星發(fā)射中心的平均高空風干擾為例，結(jié)合qα值（動壓q與總攻角α的乘積，qα值越大，箭體承受載荷越大）和法向、橫向過載等與載荷有關(guān)的特征參數(shù)進行對比分析，以驗證方法的可行性。

按照原、新兩種狀態(tài)分別進行彈道仿真，一子級落點偏差和入軌精度對比見表4，其他相關(guān)參數(shù)見圖2～5。

表4 高空風影響對比

由表4可知，高空風速與落點橫向偏差呈線性關(guān)系。相比原狀態(tài)，新狀態(tài)的入軌半長軸和偏心率偏差基本不變，軌道傾角偏差有所改善。由圖2可知，與原狀態(tài)相比，新狀態(tài)彈道偏角的偏差明顯減小，法向過載變化趨勢差別不大，而qα值、橫向過載偏大，但其峰值未超過遭遇高空風時的峰值。

圖2 原狀態(tài)、新狀態(tài)參數(shù)對比

4 結(jié) 論

經(jīng)分析表明，橫向高空風、質(zhì)心橫向橫移、推力橫向偏斜是影響一子級落點橫向散布的主要因素。若一級飛行末段采用攝動制導方法，則一子級落點橫向散布有明顯改善，落區(qū)面積降幅達83%以上，可減輕落點選擇、射前落區(qū)疏散、試后殘骸搜索工作的壓力。一級末段增加制導后，qα值、法向和橫向過載等與箭體載荷有關(guān)的主要特征參數(shù)并未惡化，因此本方法不會導致箭體結(jié)構(gòu)破壞，可行性較高。綜上所述，本文所述方法合理有效且簡單可行，適用于中國現(xiàn)役火箭的內(nèi)陸發(fā)射任務，也可推廣應用于新型火箭的助推器和一子級殘骸落點控制。

[1] 肖松春, 宋建英, 安學剛. 基于蒙特卡洛方法的運載火箭殘骸落區(qū)劃定[J].裝備指揮技術(shù)學院學報, 2010, 21(4): 66-70.

[2] 徐延萬, 余顯昭, 王永平. 導彈與航天叢書 控制系統(tǒng)（上）[M]]. 北京:中國宇航出版社, 1989.

[3] 張衛(wèi)東, 等. 運載火箭動力學與控制[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2015.

[4] 田再克, 楊鎖昌, 馮德龍, 姚運志. 基于攝動理論的落點預測算法研究[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù), 2014, 42 (3): 86-90.

[5] Desai P N, Braun R D, Powell R W, Engelund W C, Tartabini P V. Six-degree-of-freedom entry dispersion analysis for the METEOR recovery module[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 1997, 34(3): 334-340.

[6] Williams P S. A monte carlo dispersion analysis of the X-33 simulation software[C]. Montreal: AΙAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, AΙAA-2001-4067, 2001.

[7] 王永杰. 基于蒙特卡洛方法求取故障導彈飛行落點概率方法研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2008, 30 (4): 682-685.

[8] 王欣, 張鳳閣, 姚俊, 岳明凱. 蒙特卡羅法分析隨機風對火箭彈落點散布的影響[J]. 彈箭與制導學報, 2009, 29 (1): 198-201.

Impact Point Control of First Sub-stage of Launch Vehicle Based on Perturbation Guidance

Tang Ming-liang, Qiu Wei, Wang Ying, Zhang Xue-gong
(Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai, 201109)

Aiming at the current situation of obvious cross-range dispersion of LV’s first sub-stage, the main influence factors are found. A method of impact point control of first sub-stage by adopting perturbation guidance in latter segment of first stage flight is presented. The influence analyses of injection accuracy and loading-relative characteristic parameters are also performed. Analysis results demonstrate that this method can reduce significantly the cross-range dispersion of LV’s first sub-stage with precious few effects on injection accuracy, without causing LV’s destruction, and will be useful in trajectory design as well as downrange safety.

First sub-stage; Ιmpact point dispersion; Perturbation guidance

TJ765.1

A

1004-7182(2017)04-0068-04

DOΙ：10.7654/j.issn.1004-7182.20170416

2016-10-05；

2017-01-17

唐明亮（1981-）男，高級工程師，主要研究方向為彈道與制導