韋常柱，琚嘯哲，張 亮，崔乃剛

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

彈性體運(yùn)載火箭建模及控制器設(shè)計(jì)

韋常柱，琚嘯哲，張 亮，崔乃剛

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

考慮運(yùn)載火箭飛行過程中的彈性振動(dòng)特性，對(duì)運(yùn)載火箭進(jìn)行全量動(dòng)力學(xué)建模以及控制器設(shè)計(jì)。首先將運(yùn)載火箭考慮為一維梁模型并建立全量動(dòng)力學(xué)模型，分別引入自適應(yīng)濾波姿態(tài)控制算法和H2范數(shù)魯棒增益調(diào)度控制算法設(shè)計(jì)控制器。仿真結(jié)果表明：在考慮舵機(jī)非線性情況下兩種控制方法均能夠滿足精度要求，在具有較大外部擾動(dòng)情況下，魯棒增益調(diào)度控制算法相較于自適應(yīng)濾波算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

運(yùn)載火箭；剛彈耦合；自適應(yīng)濾波；H2范數(shù)魯棒增益調(diào)度控制

0 引言

運(yùn)載火箭作為當(dāng)代航天活動(dòng)中不可或缺的運(yùn)載工具，其控制系統(tǒng)性能是影響發(fā)射任務(wù)成功與否的關(guān)鍵性因素。由于運(yùn)載火箭自身具有大長細(xì)比、箭體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不高、箭體固有頻率較小等特點(diǎn)，因而呈現(xiàn)出明顯的彈性特征。在無控飛行過程中，較大振幅的彈性振動(dòng)不僅會(huì)對(duì)運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)和內(nèi)部儀器產(chǎn)生破壞，而且彈性振動(dòng)信號(hào)也將通過傳感器影響剛體控制器的控制精度，同時(shí)氣彈耦合和剛彈耦合等問題也將對(duì)運(yùn)載火箭的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響，從而導(dǎo)致發(fā)射任務(wù)失敗[1]。因此，彈性振動(dòng)抑制技術(shù)是大長細(xì)比運(yùn)載火箭控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)極為關(guān)鍵的技術(shù)。

國內(nèi)外針對(duì)彈性體運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法已有了一部分研究成果。為實(shí)現(xiàn)彈性運(yùn)載火箭的高精度姿態(tài)控制，王青等[2]提出了一種新型的2階滑模變結(jié)構(gòu)控制方案，并利用超螺旋算法推導(dǎo)了控制律。周軍等[3]將魯棒狀態(tài)觀測(cè)器應(yīng)用到運(yùn)載火箭姿態(tài)穩(wěn)定控制中，通過對(duì)復(fù)合干擾的觀測(cè)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了抗干擾的姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)。趙小平等[4]基于自適應(yīng)魯棒控制方法設(shè)計(jì)了重型運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制器，討論了對(duì)彈性振動(dòng)的抑制作用，并利用參數(shù)投影技術(shù)解決了自適應(yīng)控制器在工程中的可實(shí)施性問題?；诨？刂撇呗裕踝尤餥5]設(shè)計(jì)了運(yùn)載火箭三通道姿態(tài)滑?？刂破鳎⒗脭U(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)了外部復(fù)合擾動(dòng)的觀測(cè)和補(bǔ)償，通過仿真驗(yàn)證了控制器的有效性。Choi等[6]結(jié)合自適應(yīng)頻率辨識(shí)方法和傳統(tǒng)的PID控制算法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)姿態(tài)控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)彈性振動(dòng)的抑制和姿態(tài)的穩(wěn)定控制。

本文針對(duì)彈性運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制問題，基于一維梁模型建立了運(yùn)載火箭的全量動(dòng)力學(xué)模型，分別設(shè)計(jì)了基于SMM[7]頻率辨識(shí)的自適應(yīng)姿態(tài)控制器和H2范數(shù)魯棒變?cè)鲆嬲{(diào)度控制器。最后針對(duì)兩種控制方法分別進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證兩種控制方法的有效性以及魯棒性，比較了兩種方控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 運(yùn)載火箭全量動(dòng)力學(xué)建模

運(yùn)載火箭一般具有較大的長細(xì)比、較小的結(jié)構(gòu)質(zhì)量/燃料質(zhì)量比等特征，所以結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較弱，在外力作用下極易產(chǎn)生彈性振動(dòng)。如果火箭的彈性振動(dòng)不能很快衰減，而是等幅振蕩甚至發(fā)散，不僅會(huì)使箭體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度受到破壞，而且對(duì)姿態(tài)穩(wěn)定極為不利。因此，需要首先開展彈性運(yùn)載火箭的全量動(dòng)力學(xué)建模，為后續(xù)控制提供基礎(chǔ)。

針對(duì)運(yùn)載火箭的整體彈性變形特征，通常采用兩端自由的空間一維梁模型來模擬，其彈性振動(dòng)一般只考慮梁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、俯仰方向的彎曲振動(dòng)和偏航方向彎曲振動(dòng)，對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)形式的振動(dòng)微分方程為：

(1)

基于彈性振動(dòng)方程可推導(dǎo)獲得運(yùn)載火箭全量動(dòng)力學(xué)模型如下所示：

(2)

(i=1,2,…，n)

(i=1,2,…，n)

(3)

2 彈性運(yùn)載火箭控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)運(yùn)載火箭飛行過程中存在的彈性振動(dòng)抑制問題，在對(duì)全量動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行小擾動(dòng)線性化的基礎(chǔ)上，分別設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波控制器和H2范數(shù)魯棒變?cè)鲆嬲{(diào)度控制器。

2.1 運(yùn)載火箭小擾動(dòng)線性化模型

由于運(yùn)載火箭全量動(dòng)力學(xué)模型為一組多維非線性、變系數(shù)微分或代數(shù)方程，無法直接用于穩(wěn)定性分析和姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，因此需要基于小擾動(dòng)線性化方法。首先將彈性運(yùn)載火箭全量動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行泰勒展開，忽略其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)小量，即可以獲得三通道獨(dú)立的線性化模型。

以俯仰通道為例，線性化模型如下所示：

(4)

2.2 自適應(yīng)濾波控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)濾波控制方法結(jié)合了PID控制算法和自適應(yīng)濾波算法，在一般剛體PID控制基礎(chǔ)上通過自適應(yīng)頻率辨識(shí)的陷波器對(duì)彈性振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，從而對(duì)低階彈振頻率附近進(jìn)行相位校正，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。

自適應(yīng)濾波控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，其控制器的輸出信號(hào)在經(jīng)過陷波器處理后送至執(zhí)行器，而陷波器則通過自適應(yīng)頻率辨識(shí)算法調(diào)節(jié)自身的陷波頻率，因此具備處理一定頻率范圍內(nèi)振動(dòng)信號(hào)的能力。

2.2.1 剛體PID控制器設(shè)計(jì)

運(yùn)載火箭剛體PID控制器需要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)彈道特征點(diǎn)處小擾動(dòng)線性化后的剛體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。以俯仰通道為例，由公式(4)可得，在忽略彈性振動(dòng)方程和發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)慣性力及力矩條件下有：

(5)

經(jīng)過拉普拉斯變換，可得傳遞函數(shù)如式(6)所示：

(6)

令

(7)

則俯仰通道控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為：

利用根軌跡方法可對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后通過線性插值實(shí)現(xiàn)對(duì)全主動(dòng)段飛行彈道上的剛體穩(wěn)定控制。

2.2.2 自適應(yīng)陷波器設(shè)計(jì)

火箭彈體的彈性振動(dòng)對(duì)姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)的影響主要是通過安裝在彈體上的陀螺敏感元件引入的，姿態(tài)角敏感器和姿態(tài)速率陀螺測(cè)量關(guān)系表達(dá)式為：

(8)

可見，進(jìn)入控制系統(tǒng)并引起控制性能變化的即為彈性振動(dòng)信號(hào)，因此設(shè)計(jì)自適應(yīng)陷波器濾除彈振信號(hào)是十分必要的。

假設(shè)待處理的信號(hào)具有如下形式：

(i=1,2,…,m)

(9)

為了辨識(shí)待處理信號(hào)的ωi值，可以采用如下形式的濾波器：

將y(n)作為濾波器的輸入信號(hào)，問題可轉(zhuǎn)化為尋找參數(shù)ai的一個(gè)優(yōu)化過程，即當(dāng)ρ→1時(shí)，有：

因此，濾波器的輸出ε(n)→e(n)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)頻率正弦信號(hào)的濾波。濾波器系數(shù)采用Steiglitz-mcBride方法進(jìn)行辨識(shí)，該算法能夠在理論上證明其解的收斂性且收斂迅速，計(jì)算量小，基本迭代過程如下：

es(n)=g(n-Δ+1)+ρ2mg(n-2m-Δ+1)-

λ=λrλ+(1-λr)λ∞

ρ=ρrρ+(1-ρr)ρ∞

(10)

至此，自適應(yīng)濾波器已經(jīng)設(shè)計(jì)完畢，基本框圖如下所示：

2.3H2范數(shù)魯棒變?cè)鲆嬲{(diào)度控制器設(shè)計(jì)

變?cè)鲆嬲{(diào)度控制器在一般設(shè)計(jì)過程中需要?jiǎng)澐止ぷ鲄^(qū)間，選擇大量的特征點(diǎn)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，并通過插值方式實(shí)現(xiàn)全局控制。此設(shè)計(jì)方法在工程上應(yīng)用較多，但全局穩(wěn)定性和魯棒性難以得到保證?？紤]算法的計(jì)算復(fù)雜度和全局穩(wěn)定性，選擇了魯棒變?cè)鲆嬲{(diào)度控制算法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。

首先將運(yùn)載火箭小擾動(dòng)線性化動(dòng)力學(xué)模型表述為如下形式：

z(t)=Cx(t)

(11)

其中，h、v為參變量。系統(tǒng)矩陣A(h,v)隨著參變量變化而變化，C矩陣為對(duì)角單位矩陣。此時(shí)，動(dòng)力學(xué)模型為以h、v為變參量的參數(shù)依賴LPV模型，經(jīng)過簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化即可變?yōu)槎喟蜗到y(tǒng)。

為了消除控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行變形，引入x(t)的積分量作為附加狀態(tài)量[10]，此時(shí)增廣動(dòng)力學(xué)模型變?yōu)椋?/p>

(12)

其中，

考慮系統(tǒng)存在外部擾動(dòng)w(t)，外部擾動(dòng)的輸入矩陣取為E1。以擾動(dòng)向被調(diào)輸出的輸入輸出傳函的H2范數(shù)作為控制器的性能指標(biāo)。引入如下定理[11]：

針對(duì)如下所示的多胞形系統(tǒng)

z(t)=Cx(t)+Du(t)

首先設(shè)計(jì)全狀態(tài)反饋控制律u=Kx，如果所有多胞形頂點(diǎn)處的狀態(tài)空間系統(tǒng)均滿足以下線性矩陣不等式：

Trace(Z)<γ2

(13)

基于上述定理，使用LMI工具箱對(duì)不等式組(13)進(jìn)行求解，則H2范數(shù)魯棒增益調(diào)度控制器即可完成設(shè)計(jì)。

3 仿真分析

3.1 自適應(yīng)陷波控制器仿真結(jié)果與分析

基于小擾動(dòng)線性化模型首先進(jìn)行剛體PID控制器設(shè)計(jì)與仿真，在不考慮彈性振動(dòng)情況下對(duì)運(yùn)載火箭30s主動(dòng)段飛行過程進(jìn)行控制仿真，以俯仰通道為例，仿真結(jié)果如下所示：

從圖4可以看出，在不考慮彈性振動(dòng)情況下，剛體PID控制器能夠進(jìn)行很好的姿態(tài)控制，仿真過程中最大姿態(tài)跟蹤誤差小于2°，且穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差小于0.1°，控制性能良好，驗(yàn)證了在不考慮彈性振動(dòng)情況下剛體PID控制器的有效性。

考慮運(yùn)載火箭彈性振動(dòng)，將彈振信號(hào)加入運(yùn)載火箭模型中，選擇第30s飛行特征點(diǎn)進(jìn)行分析，仍采用剛體控制器，單位階躍輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的跟蹤誤差曲線如圖5所示。

從圖5中可以看出，在不引入陷波器時(shí)，僅僅依靠剛體控制器無法有效控制運(yùn)載火箭的彈性振動(dòng)，姿態(tài)角始終存在小幅抖振現(xiàn)象，可能會(huì)給運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)帶來難以預(yù)料的破壞。

為了抑制彈振信號(hào)，基于SMM算法設(shè)計(jì)自適應(yīng)陷波器，SMM算法的初始參數(shù)設(shè)置為：

λ=0.7,λr=0.99,λ∞=0.995

ρ=0.7,ρr=0.99,ρ∞=0.995

κ=1

P(1)=κI

h(n)=g(n)=0

選取第30s飛行特征點(diǎn)進(jìn)行分析，引入陷波器后單位階躍輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)跟蹤誤差曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，引入陷波器后，姿態(tài)角抖振消失，證明了自適應(yīng)陷波器能有效濾除運(yùn)載火箭飛行過程中的彈振信號(hào)。

3.2 魯棒變?cè)鲆嬲{(diào)度控制器仿真結(jié)果與分析

利用LMI工具箱對(duì)多胞形頂點(diǎn)的魯棒增益調(diào)度控制器進(jìn)行求解。對(duì)方案彈道飛行包線高度極限值和速度極限值對(duì)應(yīng)的4個(gè)頂點(diǎn)分別求取反饋矩陣K1、K2、K3、K4?；谕狗纸庠韺?duì)反饋矩陣進(jìn)行線性組合并進(jìn)行仿真，仍以俯仰通道為例，非線性舵條件下魯棒增益調(diào)度控制結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以得出，在不考慮外部擾動(dòng)以及結(jié)構(gòu)不確定性情況時(shí)，魯棒增益調(diào)度控制作用下運(yùn)載火箭飛行過程中俯仰姿態(tài)跟蹤誤差小于2°，且穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差小于0.1°，能對(duì)程序角實(shí)現(xiàn)很好的跟蹤。

3.3 魯棒變?cè)鲆嬲{(diào)度控制器仿真結(jié)果與分析

考慮飛行過程中大氣環(huán)境復(fù)雜，為模擬真實(shí)飛行環(huán)境，在仿真過程中對(duì)氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩附加15%的隨機(jī)擾動(dòng)，以俯仰通道為例，兩種控制器的仿真結(jié)果如圖8所示。

分析圖8可知，在存在較大外部擾動(dòng)情況下，魯棒增益調(diào)度控制器仍然能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度的姿態(tài)跟蹤，程序角跟蹤誤差小于2°；而自適應(yīng)濾波控制器作用下運(yùn)載火箭難以保證對(duì)程序姿態(tài)角的有效跟蹤，相對(duì)于無擾動(dòng)和結(jié)構(gòu)不確定情況下控制性能有所降低，體現(xiàn)了魯棒增益調(diào)度控制器比自適應(yīng)濾波控制器具有更強(qiáng)的魯棒性和抗擾性。

綜合比較兩種控制方法，在不考慮外部大擾動(dòng)情況下，兩者均可以滿足彈性運(yùn)載火箭的飛行控制精度要求；但是在應(yīng)對(duì)外部大擾動(dòng)時(shí)，魯棒增益調(diào)度控制方法的魯棒性更好。同時(shí)需要注意的是，在兩種控制方法線下實(shí)現(xiàn)過程中，增益調(diào)度控制方法不需要對(duì)大量特征點(diǎn)進(jìn)行線性化，計(jì)算復(fù)雜度低；線上實(shí)現(xiàn)過程中，增益調(diào)度方法僅需要對(duì)頂點(diǎn)反饋矩陣進(jìn)行線性組合，工程應(yīng)用性強(qiáng)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)運(yùn)載火箭飛行過程中彈性振動(dòng)較為突出的特點(diǎn)，對(duì)運(yùn)載火箭進(jìn)行全量動(dòng)力學(xué)建模，引入自適應(yīng)陷波控制算法和魯棒增益調(diào)度控制算法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，兩種算法均能實(shí)現(xiàn)高精度的彈性運(yùn)載火箭控制，在考慮大擾動(dòng)情況下，魯棒增益調(diào)度算法仍然能夠滿足運(yùn)載火箭控制精度要求，展現(xiàn)了良好的魯棒性。

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The Modeling and Controller Design forAeroelastic Rocket Launcher

WEI Chang-zhu, JU Xiao-zhe, ZHANG Liang, CUI Nai-gang

(Department of Aeronautics, Harbin Institude of Technology, Harbin 150001,China)

Modeling and controller designing for rocket launcher was carried out considering its elastic characteristic during the flight. Firstly a full variable dynamic model for the launcher was established based on the one dimensional beam, An adaptive filtering attitude controller and aH2norm robust gain-scheduled controller were introduced. Simulation results show that the both controllers perform well without neglecting actuators’ nonlinear characteristic, and the latter is of more robustness against large outer disturbance.

Elastic vibration; Full variable dynamic model; Rigid-elastic coupling; Adaptive filtering;H2norm Robust gain-scheduled control

2017-04-13；

2017-04-25基金項(xiàng)目：“上海市優(yōu)秀學(xué)科帶頭人計(jì)劃”資助項(xiàng)目(14XD1423300)

韋常柱(1982-)，男，博士，哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院副教授，主要從事飛行器制導(dǎo)與控制研究。E-mail:weichangzhu@hit.edu.cn

V448

A

2096-4080(2017)01-0021-06