郭楚寧+李益涵

摘 要：汽車安全主要依靠司機視覺，汽車后視鏡視野也稱間接視野，是指駕駛員通過后視鏡間接觀察到車周圍景物的范圍，所以后視鏡曲率選取至關(guān)重要，既要保證視野足夠大、盲區(qū)少，又要減少畸變，以免司機對行車距離產(chǎn)生誤判。本研究主要針對后視鏡視野與畸變的現(xiàn)象對后視鏡曲率與尺寸分布進行優(yōu)化設(shè)計。初次建模為豎直面，即平面與圓柱面的拼接，經(jīng)計算其不符合視野要求；經(jīng)改進，采用雙曲率球面鏡，在不超過行業(yè)標準的畸變率時，使視野最大化。

1 問題提出

在外后視鏡的設(shè)計過程中，鏡片尺寸以及擺放位置直接影響法規(guī)要求的視野范圍以及駕駛員的使用感知。1研究出一種大視野、低失真的后視鏡將能大大降低交通事故的發(fā)生率，對減少交通事故帶來的生命、財產(chǎn)損失有重要社會價值。

本次建模的目標是：

1）設(shè)計鏡面滿足國家標準

2）以實際中某品牌SUV車型尺寸為基礎(chǔ)，圖像的畸變不能超過行業(yè)標準

3）在滿足以上兩個條件時，使視野范圍最大

2 符號說明與初始條件

2.1 符號說明

如右圖所示，雙曲率后視鏡參數(shù)有：

大曲率半徑R1

小曲率半徑R2

曲率分界線位置a

后視鏡總寬度Lb，總高度Hb，厚度Bb

眼點位置距后視鏡位置坐標（Ls，Bs，Hs）

2.2 初始條件

根據(jù)所查車型數(shù)據(jù)，選定部分參數(shù)值：

Lb： 240mm

Bb： 190mm

Hb： 130mm

Ls： -400mm

Bs： -200mm

Hs： 90mm

3 模型分析

3.1 模型條件

本文首先考慮了將凸面鏡和平面鏡組合的方式，如下圖1所示，但是由于眼點到后視鏡有一段距離與夾角，故在視野與汽車車身之間存在一定死角，對駕駛員來說難以準確捕捉汽車后方的信息，存在一定的安全隱患。所以，我們又改進了最初的方案，將平面鏡改為一個曲率半徑較大，近似于平面鏡的凸面鏡，這樣就增大了視角范圍，能保證剛好涵蓋了死角，又不至于圖像的畸變過大。

對于汽車視野的影響因素較多，為了簡化數(shù)學模型，便于對問題的研究和說明，考慮一般的情況，我們針對實際問題做出了一下的一些合理的假設(shè)：

1.假設(shè)駕駛員身高170cm，當人坐在駕駛座位上時，眼點距離座位的垂直距離為90cm；

2.假設(shè)車速為50km/h， 安全距離為50m；

3.一個車道的寬度為3m。

3.2 模型思路

基于以上假設(shè)，我們先做了以下的一個簡單地數(shù)學模型，以兩個相切圓柱面的為兩個變曲率的鏡面來做一維的優(yōu)化設(shè)計和計算，由于國家對后視鏡要求能夠使駕駛員看到車身周圍附近的一些信息，所以要在以上凸面鏡+平面鏡的基礎(chǔ)上進行進一步的改進，以期達到在視野增大的同時能夠解決視覺死角的問題。

將后視鏡分為兩部分，靠近車身的部分曲率半徑為R1，這一部分的凸面鏡投射的主視野區(qū)，在主視野區(qū)內(nèi)保證駕駛員能夠看清車身周圍的信息，即主視野區(qū)的一側(cè)邊界應該與車身重合，另一側(cè)的視野區(qū)保證駕駛員能夠看清后方一個安全距離內(nèi)的車況和旁邊一個車道里的車況，主視野里曲率半徑R1要大，近似地接近平面鏡以減少圖像的畸變，使駕駛員能夠準確地判斷車距。而在副視野中，則主要以視野為主，能看見視野中的物體即可，不要求準確判斷物體離車的距離，當物體進入到主視野中時，駕駛員可以立即做出反應，不會對汽車的正常行駛造成影響。具體數(shù)學建模過程和各參數(shù)之間的幾何關(guān)系如下圖中所示：

圖中為車身的俯視圖，選取左后視鏡的右下角P0為坐標原點，以車身縱向為X軸，橫向為Y軸建立坐標系，根據(jù)所選取的車型和所做的假設(shè)，則眼點的坐標為P1（-400，-200），后視鏡的長度為Lb=240mm，設(shè)兩個凸面鏡的曲率半徑分別為R1、R2，分界線所在位置為P2，后視鏡左邊緣為P3點，主視野另一條邊界的最遠點為P4，取車道寬度為d1=3000mm，安全車距為d2=5000mm，車身長度d3=2400mm，則P4（-7400，3000），設(shè)主視野區(qū)對應的凸面鏡的圓弧夾角為θ1，副視野區(qū)對應的凸面鏡對應圓弧夾角為θ2，由于數(shù)學關(guān)系較為復雜，求解和表達式不便于書寫和表達，為此，我們將約束關(guān)系整理如下：

1.圖中紅色的為兩條法線，凸面鏡的圓心即為兩條法線的交點；

2.后視鏡厚度為Hb=89mm，則R1·（1-cosθ1）≤Hb，R2·（1-cosθ2）≤Hb；

3.后視鏡長度為Lb=240mm，則有R1·sinθ1+R2·sinθ2=Lb。

基于以上約束關(guān)系，我們在cad繪圖軟件中利用參數(shù)化繪圖依次將上述約束加入，然后測量曲率半徑R1，R2得R1，R2的大致范圍為

R1≥1445mm，R2≥1320mm

設(shè)兩個不同曲率凸面鏡的分界線距離后視鏡右側(cè)邊緣的距離為a，則有a=R1·sinθ1，R1較小時，a也較小，后視鏡整體的視野范圍較大，但與此同時也會帶來圖像畸變率增大的問題，故應該尋求一種能滿足主視野內(nèi)看清車后物體的像并且能夠使駕駛員判斷清楚物體的距離，而不對汽車的正常行駛構(gòu)成安全隱患。

為簡化模型，我們用了兩段圓柱面代替球面進行分析和計算，顯然這樣會造成在豎直方向上的盲區(qū)，導致在豎直方向上的視野滿足不了要求。為了能夠較好地表達出圖形畸變率的情況，我們對上述一維的優(yōu)化再次進行改進，將圓柱面改變成曲面，在二維中繼續(xù)對后視鏡的成像情況進行分析。

參考文獻

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