李詠馨，朱家明，吳夢晗，厲培培

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

科技與藝術(shù)設(shè)計(jì)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測

李詠馨，朱家明，吳夢晗，厲培培

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

針對短期電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測問題，根據(jù)已知的地區(qū)1、2的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，結(jié)合圖像對兩地區(qū)負(fù)荷變化情況進(jìn)行簡要分析；通過建立電力負(fù)荷數(shù)據(jù)與各氣象因素的回歸關(guān)系，證明氣象因素對負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度和精度有影響；然后構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)，并推斷預(yù)測的準(zhǔn)確度，對兩地區(qū)整體負(fù)荷規(guī)律性的優(yōu)劣做出合理地判斷及評價(jià).

多元線性回歸；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；SPSS；MATLAB

短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)運(yùn)行與分析的基礎(chǔ).當(dāng)今社會(huì)，保障電力系統(tǒng)優(yōu)化決策科學(xué)性的重要手段之一就是提高負(fù)荷預(yù)測精度.電力負(fù)荷的影響因素有很多，因此建立電力負(fù)荷數(shù)據(jù)與各氣象因素的回歸關(guān)系很有必要，同時(shí)筆者將構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，并推斷其準(zhǔn)確度.

1 數(shù)據(jù)來源與模型假設(shè)

數(shù)據(jù)來自2016年電工杯數(shù)學(xué)建模比賽A題，已知兩地區(qū)從2009年1月1日至2015年1月10日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)以及2012年1月1日至2015年1月17日的氣象因素?cái)?shù)據(jù).

針對本題，我們做了以下假設(shè)：（1）假設(shè)電力負(fù)荷狀況不受社會(huì)活動(dòng)、節(jié)日類型、突發(fā)事件，如停電維修和拉閘限電等因素影響，僅考慮天氣因素以及日、周周期變化的影響；（2）假設(shè)不考慮氣象要素對負(fù)荷的積累效應(yīng)和延時(shí)效應(yīng)；（3）假設(shè)不考慮電價(jià)政策的改變.

2 對兩地區(qū)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)

2.1 研究思路

統(tǒng)計(jì)兩地區(qū)全年電力負(fù)荷指標(biāo)的分布情況，繪制2014年負(fù)荷持續(xù)曲線，分析兩地區(qū)負(fù)荷變化的主要差異，并比較兩地區(qū)的離散系數(shù)大小，預(yù)判預(yù)測準(zhǔn)確程度.

2.2 研究方法

通過對相關(guān)附件中原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理，分別得到地區(qū)1和地區(qū)2全年的日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日峰谷差、日負(fù)荷率四個(gè)指標(biāo)的值，接著我們對求解所得數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖處理，得到如下圖示：

分析得地區(qū)1和地區(qū)2均在初夏時(shí)間開始增加對用電的需求，日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷和日峰谷差均在盛夏時(shí)節(jié)達(dá)到高峰，并且用電量在短時(shí)期內(nèi)呈周期性變化.從秋季開始降低了對電量的需求，尤其是在冬季結(jié)束之后，用電量達(dá)到了年度的最低點(diǎn).結(jié)合每周的負(fù)荷數(shù)據(jù)分析得到如下結(jié)論，工作日與假日負(fù)荷曲線具有不同的特點(diǎn)，具體呈現(xiàn)在早晚高峰上，工作日人們在白天工作，因此早高峰值比晚高峰值大很多，而周末則與其不同；因?yàn)榫哂幸粯拥男再|(zhì)，不同工作日的負(fù)荷曲線具有相似的形狀，同理，具有相似的形狀的還有每周周末假日的負(fù)荷曲線.地區(qū)1和地區(qū)2的日負(fù)荷率均在80%上下波動(dòng)，其中在夏季的波動(dòng)較大，其余時(shí)節(jié)波動(dòng)較小.根據(jù)2014年地區(qū)1、2的用電負(fù)荷數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB繪制得到圖3.

圖1 地區(qū)1日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日峰谷差分布情況

圖2 地區(qū)2日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日峰谷差分布情況

主要差異：①地區(qū)1在夏季及前后用電量低于地區(qū)2，卻在其他時(shí)間高于地區(qū)2；②地區(qū)1的日峰谷差均值小于地區(qū)2，但其波動(dòng)幅度卻明顯大于地區(qū)2；③地區(qū)1常年用電負(fù)荷波動(dòng)小于地區(qū)2；④地區(qū)1的日負(fù)荷率波動(dòng)幅度明顯高于地區(qū)2.⑤地區(qū)1的用電分布較為均衡，預(yù)判得到的均值也較地區(qū)2低.

圖3 2014年地區(qū)1、2全年用電負(fù)荷持續(xù)曲線

2.3 結(jié)果分析

地區(qū)2的各數(shù)據(jù)的離散系數(shù)小，其離散程度也就較小，其均值代表性越大，結(jié)果越準(zhǔn)確.離散系數(shù)反映單位均值上的離散程度，具有較大離散系數(shù)的總體其分布情況差異也大，分布情況的較大差異也致使預(yù)測誤差增大，經(jīng)計(jì)算得下表1.

表1 2014年地區(qū)1、2負(fù)荷相關(guān)指標(biāo)表

由于CV1＜CV2，故地區(qū)1平均數(shù)據(jù)的代表性越高，預(yù)測得到的結(jié)果誤差越小.

3 基于多元線性回歸的負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)備

3.1 研究思路

根據(jù)已知數(shù)據(jù)，我們要探究眾多氣象因素與負(fù)荷指標(biāo)之間的關(guān)系，首先通過建立二者之間的線性回歸方程，之后再分析哪一個(gè)氣象因素能提高負(fù)荷預(yù)測精度.

3.2 研究方法

利用SPSS的多元線性回歸中的逐步法，分析負(fù)荷與氣象因子的依存關(guān)系.為了反映氣象因子對一天日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷的影響作用，分別采用地區(qū)1和地區(qū)2在2012年到2014年每天的日最高負(fù)荷Lmax、日最低負(fù)荷Lmin、日平均負(fù)荷Lave與氣象因子（日最高溫度Tmax、日最低溫度Tmin、日平均溫度Tavg、日相對濕度H以及日降雨量P）的逐步線性回歸，結(jié)果見表2和表3.這里以地區(qū)1的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行解釋說明.

①日最高負(fù)荷的線性回歸方程

首先用SPSS日最高負(fù)荷對五個(gè)氣候因素進(jìn)行線性回歸分析，得系數(shù)表.

易得該模型擬合度為0.396，由系數(shù)表t檢驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，最高溫度和降雨量這兩個(gè)指標(biāo)沒有通過t檢驗(yàn)，很明顯日最高負(fù)荷Lmax無法同時(shí)和5個(gè)氣候因素建立多元線性回歸關(guān)系.但可以看出日最高負(fù)荷Lmax與最低溫度、平均溫度、相對濕度存在回歸關(guān)系，對自變量進(jìn)行調(diào)整和剔除后，我們得以下結(jié)果.

表2 系數(shù)a

表3 系數(shù)a

①地區(qū)1日最高負(fù)荷的線性回歸方程

同理得：

②地區(qū)1日最低負(fù)荷的線性回歸方程

③地區(qū)1日平均負(fù)荷的線性回歸方程

④地區(qū)2日最高負(fù)荷的線性回歸方程

⑤地區(qū)2日最低負(fù)荷的線性回歸方程

⑥地區(qū)2日平均負(fù)荷的線性回歸方程

3.3 結(jié)果分析

我們發(fā)現(xiàn)，地區(qū)1的日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷總是與最低溫度、平均溫度、相對濕度有關(guān)，地區(qū)2的日最高負(fù)荷、日最低負(fù)荷、日平均負(fù)荷總是與平均溫度、相對濕度、降雨量有關(guān).可以通過人體體感來解釋變量與因變量之間的關(guān)系，溫度、濕度、降雨量這些因素會(huì)影響我們的人體感受.當(dāng)溫度過高或過低，濕度過大或過小時(shí)，人體體感不適，可能會(huì)需要通過開空調(diào)、加濕器等行為來調(diào)節(jié)環(huán)境條件，緩解人體不適，從而就會(huì)影響每日多用電荷的多少.且在6組t檢驗(yàn)中，地區(qū)1的t值最大的總是最低溫度，其次是平均溫度；地區(qū)2的t值最大的總是平均溫度.因?yàn)槊總€(gè)地區(qū)的負(fù)荷特征的影響因素不同，我們將最低溫度和平均溫度統(tǒng)稱為溫度.因此，我們認(rèn)為能提高負(fù)荷預(yù)測精度的因素為溫度.

4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測

4.1 研究思路

根據(jù)已知負(fù)荷數(shù)據(jù)，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)過MATLAB運(yùn)算，得到未來7天、間隔為15min的96*7的負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù).我們可以對已知的數(shù)據(jù)做出預(yù)測值，計(jì)算得到預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度.

4.2 研究方法

BP(Back-Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即誤差反傳誤差反向傳播算法的學(xué)習(xí)過程，我們用圖4來解釋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳輸模式，如圖4，這是一個(gè)3層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中第一層是輸入層，第二層稱為隱含層，第三層稱為輸出層.

圖4 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為預(yù)測2015年1月11日至1月17日的負(fù)荷數(shù)據(jù)，我們主要選取了2015年1月4日至1月10日的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測.我們已經(jīng)知道一周的每一天為不同類型，一天一共有96組負(fù)荷數(shù)據(jù)，用之進(jìn)行預(yù)測.因此，輸入變量與輸出變量都96維的向量.

對輸入和輸出負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，根據(jù)公式：

X^為網(wǎng)絡(luò)輸入的歸一化的數(shù)值，Xmin為最小值，Xmax為最大值.

在本系統(tǒng)的訓(xùn)練過程中，我們選取2015年1月4日到1月10日負(fù)荷值作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，預(yù)測1月11日的電力負(fù)荷.模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為“96-50-96”，其中，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50.網(wǎng)絡(luò)中間層的傳輸函數(shù)：S(sigmoid)形函數(shù)；輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)：線性函數(shù)logsig.

在這里我們以地區(qū)一為例，僅列出部分訓(xùn)練代碼進(jìn)行說明：

訓(xùn)練次數(shù)設(shè)定為5000；訓(xùn)練目標(biāo)定為0.01；學(xué)習(xí)速率定為0.1

根據(jù)MATLAB的運(yùn)算結(jié)果，經(jīng)過5000次訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到要求，結(jié)果如圖5所示.

下面我們需要進(jìn)行測試來判斷這個(gè)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)是否可以投入實(shí)際使用.這里的測試數(shù)據(jù)就是2015年1月10日的電力負(fù)荷來預(yù)測11日的用電負(fù)荷，以檢驗(yàn)預(yù)測誤差能否滿足要求.代碼如下：

%P_test為10日的電力負(fù)荷作為測試向量

圖5 網(wǎng)絡(luò)誤差分析

圖6 負(fù)荷曲線擬合圖

計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出，我們可以使用仿真函數(shù)sim來，計(jì)算結(jié)果經(jīng)過反歸一化處理后得到預(yù)測的11日的電力負(fù)荷值，同理，可以預(yù)測出兩地區(qū)各自從11日至17日的負(fù)荷值，將所得10日的預(yù)測負(fù)荷值和實(shí)際電力負(fù)荷值相比較可得到網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差，將數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)剔除之后計(jì)算得到地區(qū)1的平均誤差為3.74%，地區(qū)2的平均誤差為6.65%.同時(shí)用MATLAB作圖繪制地區(qū)1的10日的預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的曲線擬合圖，見圖6，利于直觀地觀察預(yù)測的準(zhǔn)確性.

4.3 結(jié)果分析

從預(yù)測數(shù)據(jù)及圖像可以看出，負(fù)荷預(yù)測基本上可以達(dá)到要求，但是，也有一些存在的問題.由求解結(jié)果可看出運(yùn)用BP模型預(yù)測出的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相比誤差率基本上處于3%～8%之間，但我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)預(yù)測一整天的96個(gè)時(shí)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，對前七十多個(gè)時(shí)點(diǎn)的預(yù)測值比較接近實(shí)際數(shù)據(jù)，而后面二十多個(gè)數(shù)據(jù)則會(huì)出現(xiàn)相對較大的誤差，所以準(zhǔn)確度平均可達(dá)到72.92%左右，準(zhǔn)確度較高.之后，我們又將溫度、濕度等因素加入訓(xùn)練樣本，來改進(jìn)預(yù)測的結(jié)果，提高精確度.

5 結(jié)束語

使用SPSS進(jìn)行多元回歸分析，可快速清晰的得到檢驗(yàn)結(jié)果，有利于確定氣象特征因素；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的非線性映射能力以及高度自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力，有利于根據(jù)預(yù)測日前幾日數(shù)據(jù)逐步推出預(yù)測日數(shù)據(jù).

〔1〕楊桂元.數(shù)學(xué)建模[M].上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2015.

〔2〕楊桂元，朱家明.數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文評析[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2013.

〔3〕姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京:高等教育出版社，2011.

〔4〕宋亮.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期電力負(fù)荷預(yù)測[D].西安工業(yè)大學(xué)，2011.55～57.

〔5〕萬志宏.基于時(shí)間序列的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測研究[D].華南理工大學(xué)，2012.67～69.

〔6〕徐東升，楊巍，魏哲，劉國興.基于SPSS的短期負(fù)荷特性分析及其預(yù)測研究 [J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009(21): 22～25.

〔7〕王琪，張明理.基于概率統(tǒng)計(jì)的負(fù)荷規(guī)律性評價(jià)方法的研究[J].東北電力技術(shù)，2008(02):45～50.

TM715

A

1673-260X（2017）08-0022-03

2017-05-19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：3-流猜想，F(xiàn)ulkerson-覆蓋及相關(guān)問題（11601001）；國家級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目：去產(chǎn)能和調(diào)轉(zhuǎn)促背景下旅游產(chǎn)業(yè)對安徽省轉(zhuǎn)型的動(dòng)力貢獻(xiàn)分析--基于DEA方法（201610378172）；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目（acjyzd201429）