王碩，田晉躍，何紹華

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.總裝工程兵科研一所 第二研究室，江蘇 無(wú)錫 214035)

某工程車輛變速器齒輪靜態(tài)彎曲疲勞壽命分析

王碩1，田晉躍1，何紹華2

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.總裝工程兵科研一所 第二研究室，江蘇 無(wú)錫 214035)

基于對(duì)齒輪強(qiáng)度的理論分析與計(jì)算，采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)某工程車輛變速器高速檔齒輪進(jìn)行靜力學(xué)分析，通過(guò)對(duì)齒輪靜態(tài)彎曲應(yīng)力的有限元計(jì)算，驗(yàn)證該高速檔齒輪是否滿足變速器齒輪強(qiáng)度要求.運(yùn)用FE-SAFE軟件進(jìn)行齒輪疲勞壽命分析，并通過(guò)ANSYS得到齒輪的疲勞壽命云圖，結(jié)果表明該變速器高速檔齒輪彎曲疲勞壽命是滿足要求的.

ANSYS；靜態(tài)彎曲應(yīng)力；有限元；FE-SAFE；疲勞壽命

變速器是車輛傳遞動(dòng)力的核心部件，主要由齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)組成，針對(duì)齒輪強(qiáng)度及疲勞壽命的大量研究對(duì)降低變速器振動(dòng)和噪聲、優(yōu)化其結(jié)構(gòu)延長(zhǎng)使用壽命具有重要意義[1]。工程車輛作業(yè)環(huán)境復(fù)雜，以高速檔運(yùn)行時(shí)更甚，因此必須進(jìn)行變速器高速檔齒輪的強(qiáng)度與彎曲疲勞壽命驗(yàn)證.疲勞破壞是齒輪失效的最常見的形式之一,為了提高齒輪的使用壽命和可靠性，從此著手進(jìn)行研究.

1 重合度計(jì)算

本文所研究變速器齒輪采用的是斜齒輪，較直齒輪相比斜齒輪的重合度大.本文針對(duì)工作情況惡劣的高速檔齒輪副進(jìn)行有限元分析和壽命分析，其分析流程如圖1所示[1-2].有限元軟件分析前，先計(jì)算斜齒輪的重合度.斜齒輪重合度ξr是用端面重合度ξα和軸向重合度ξβ的和來(lái)表示的，其中ξα按直齒圓柱齒輪的重合度計(jì)算公式求得[3]，如公式(1).

(1)

式(1)中，Z1、Z2為2齒輪的齒數(shù)；ααt1、ααt2為2齒輪齒頂圓壓力角；α′為分度圓壓力角(即嚙合角).

圖1 FE-SAFE與ANSYS結(jié)合的結(jié)構(gòu)疲勞分析流程Fig.1 Combination of FE-SAFE and ANSYS fatigue anlysis flow chart

ξβ為斜齒輪傾斜所產(chǎn)生的重合度，通過(guò)查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)得

(2)

式(2)中，pbt為端面分度圓齒距；b為齒輪嚙合寬度；β為斜齒輪分度圓柱面上的螺旋角；mn為斜齒輪法向模數(shù)；βb為斜齒輪基圓柱上的螺旋角.

根據(jù)公式(1)、(2)以及斜齒輪相應(yīng)參數(shù)通過(guò)計(jì)算得到高速檔齒輪重合度ξr=2.3.

2 齒輪靜態(tài)彎曲應(yīng)力有限元分析

2.1 幾何模型建立

在Solidworks環(huán)境中建立齒輪幾何模型.在建模過(guò)程中將一些對(duì)應(yīng)力影響很小的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化[4]，以節(jié)約計(jì)算空間，減少運(yùn)算時(shí)間.

2.2 加載位置的確定

在斜齒輪有限元模型建模過(guò)程中，確定載荷接觸線是至關(guān)重要的.本文選取重合度大于2的2對(duì)齒輪嚙合為研究對(duì)象，如圖2所示，從動(dòng)輪齒頂圓與主從動(dòng)齒輪嚙合線的交點(diǎn)與主動(dòng)輪端面圓心相連接，形成a線；以端面中心為圓心，a線長(zhǎng)度為半徑生成的圓弧和端面漸開線產(chǎn)生一交點(diǎn)，該交點(diǎn)與主動(dòng)輪端面圓心的連線為b線，測(cè)量a線與b線之間的夾角∠aob.主動(dòng)輪繞其軸線旋轉(zhuǎn)∠aob的度數(shù)，形成主從動(dòng)齒輪3齒嚙合的極限狀態(tài).主動(dòng)輪一個(gè)輪齒的端面漸開線上出現(xiàn)極限的嚙合位置如圖2所示，齒輪嚙合的接觸線如圖3所示[5].

1.從動(dòng)輪基圓;2.主動(dòng)輪基圓;3.從動(dòng)輪齒頂圓; 4.主動(dòng)輪和從動(dòng)輪嚙合線.圖2 獲得齒面接觸線的示意Fig.2 Diagram of tooth surface contact wire

圖3 接觸線Fig.3 Contact line graph

2.3 載荷設(shè)定

首先在齒輪內(nèi)圈定義一個(gè)位移，約束其軸孔的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移均限制為零.隨后在柱坐標(biāo)系下確定載荷接觸線，載荷均勻的分布在接觸線上，網(wǎng)格將接觸線等分為n份，齒輪接觸線上除了2個(gè)端點(diǎn)之外的任一節(jié)點(diǎn)的載荷都可以用公式(3)進(jìn)行求解.兩端點(diǎn)處的載荷Fn1用公式(4)進(jìn)行求解.

(3)

(4)

式中：Ft為齒輪圓周力；KA為使用系數(shù)；KV為動(dòng)載系數(shù)；KFβ為齒向載荷分布系數(shù)；KFα為齒間載荷分布系數(shù).

2.4 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分采用自由網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行劃分.對(duì)齒輪的齒面進(jìn)行剖分以確保載荷均勻的分布在齒輪接觸線上，如圖4所示，并對(duì)齒輪接觸線部分和齒根部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化.根據(jù)高速檔輸入齒輪、輸入功率和轉(zhuǎn)速等參數(shù)，可以得到齒輪所受載荷.在柱坐標(biāo)系下，將法向載荷分解為圓周力、徑向力，并將載荷沿著接觸線轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)力，均布在節(jié)點(diǎn)上.

圖4 接觸線剖分和接觸線示意圖Fig.4 Subdivision graph of the contact line and sketch graph of the contact line

2.5 有限元求解及分析

利用ANSYS的結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析模塊，得到齒輪實(shí)體的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D，如圖5-6所示.

圖5 高速檔應(yīng)力分布Fig.5 Stress diagram

圖6 高速檔應(yīng)變分布Fig.6 Strain diagram

分析圖5，該變速器高速檔齒輪的最大應(yīng)力值均小于900 MPa，表明其強(qiáng)度在許用范圍之內(nèi)，滿足強(qiáng)度要求.圖6所示是齒輪相應(yīng)的應(yīng)變圖，表明變形量也在最大撓度許用范圍之內(nèi).

3 齒輪靜態(tài)接觸應(yīng)力有限元計(jì)算

3.1 幾何模型的型建

本文基于ANSYS軟件在齒輪特定的嚙合狀態(tài)下對(duì)齒輪的靜態(tài)接觸進(jìn)行分析，在導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行分析前，首先進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，以便提高運(yùn)算效率.高速檔齒輪副簡(jiǎn)化后如圖7所示.

3.2 有限元分析前處理

3.2.1 網(wǎng)格劃分

本文運(yùn)用Hypermesh軟件對(duì)該變速器高速檔齒輪副進(jìn)行自由網(wǎng)格的劃分，單元類型采用四面體網(wǎng)格.此外，為了使計(jì)算結(jié)果更為精確，細(xì)化接觸處的網(wǎng)格，高速檔齒輪副網(wǎng)格模型如圖8所示.

圖8 高速檔齒輪副有限元模型Fig.8 Finite element model of the top gear

3.2.2 邊界條件

邊界條件指幾何邊界條件和載荷條件.幾何邊界條件的施加區(qū)別于靜力有限元計(jì)算的邊界條件設(shè)置，本文采用Solid45單元，有3個(gè)方向的自由度分別為UX、UY、UZ.載荷條件就是確定載荷Fy，由于在ANSYS軟件中齒輪分度圓切向力加載位置很難確定，所以本文將載荷等效為齒輪內(nèi)孔各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的平均切向力進(jìn)行加載，如式(5).

(5)

式(5)中，T是主動(dòng)輪傳遞的扭矩；r是主動(dòng)輪中心孔半徑；n是主動(dòng)輪內(nèi)孔節(jié)點(diǎn)數(shù).

3.2.3 2齒輪為可變形接觸體的設(shè)置

斜齒輪接觸屬于面-面接觸，定義小齒輪為目標(biāo)面，大齒輪為接觸面，采用TARGE170和CONTA174單元分別模擬3D目標(biāo)面和接觸面.根據(jù)齒輪重合度ξr=2.3，來(lái)定義2對(duì)接觸對(duì)，先選擇中面，然后通過(guò)面上的節(jié)點(diǎn)來(lái)定義接觸.

3.2.4 單元關(guān)鍵選項(xiàng)的設(shè)置

接觸對(duì)之間存在的滲透或間隙是難以避免的，在求解的過(guò)程中適當(dāng)調(diào)整一些接觸相關(guān)的關(guān)鍵參數(shù).通過(guò)在接觸單元類型對(duì)話框中設(shè)置Keypoint 9對(duì)應(yīng)的初始穿透容差PMIN和PMAX以及Keypoint 5對(duì)應(yīng)的CNOF來(lái)改善接觸對(duì)之間的滲透情況，這里CNOF取值為3，可以閉合間隙或減少初始滲透；PMIN取值為1，意味著不考慮由幾何模型或接觸面偏移所引起的初始穿透，即接觸面上不存在初始力.

齒輪接觸類型為面-面接觸，需要使用拉格朗日函數(shù)和罰函數(shù)進(jìn)行求解，F(xiàn)KN指的是法向接觸剛度，用在罰函數(shù)計(jì)算中.該值的大小反比于接觸穿透量，F(xiàn)KN越大，接觸穿透量就越小，但FKN過(guò)大會(huì)導(dǎo)致病態(tài)矩陣的出現(xiàn).因此，F(xiàn)KN的取值范圍通常在0.1～1.0，在體積變形問(wèn)題中取1.0，在彎曲問(wèn)題中取0.1.FTOLN是最大穿透容差，當(dāng)穿透大于該值將嘗試新的迭代，缺省值為0.1，假如該值太小將導(dǎo)致不收斂.

3.2.5 接觸應(yīng)力有限元求解及后續(xù)處理

接觸問(wèn)題的收斂性是不確定的，時(shí)間步長(zhǎng)足夠小才能描述適當(dāng)?shù)慕佑|.時(shí)間步長(zhǎng)如果太大，接觸力的光滑傳遞狀態(tài)就會(huì)被破壞.在齒輪接觸中，隨著齒輪不斷的嚙合和脫開，齒輪的接觸面積、所受到的載荷以及齒輪之間的摩擦不斷的發(fā)生變化，從而產(chǎn)生非線性.

ANSYS軟件采用牛頓-拉普森平衡迭代算法針對(duì)接觸問(wèn)題進(jìn)行求解，保證每個(gè)載荷增量的末端解都處于平衡收斂范圍之內(nèi).如果不在收斂范圍之內(nèi)則重新估算非平衡載荷，通過(guò)修改剛度矩陣，直到收斂為止.高速檔齒輪副靜態(tài)接觸強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果如圖9所示.

圖9表明，該齒輪接觸應(yīng)力由齒根到齒頂越來(lái)越大，且高速檔下最大應(yīng)力值為525 MPa，表明該齒輪接觸強(qiáng)度滿足齒輪接觸強(qiáng)度的要求.

3.3 齒輪疲勞壽命仿真計(jì)算

3.3.1 FE-SAFE軟件介紹

FE-SAFE是專業(yè)分析結(jié)構(gòu)疲勞耐久性的軟件，主要包括用戶界面、材料數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、疲勞分析程序和信號(hào)處理程序.FE-SAFE本身起中間處理橋梁軟件的作用，其之前處理和之后處理都在ANSYS中進(jìn)行，完美實(shí)現(xiàn)與ANSYS的結(jié)合.利用ANSYS計(jì)算所得到的數(shù)據(jù)，導(dǎo)入到FE-SAFE軟件中利用疲勞分析模塊進(jìn)行疲勞分析，利用FE-SAFE得到的疲勞分析結(jié)果再導(dǎo)回到ANSYS中進(jìn)行后續(xù)處理，最終在ANSYS中得到疲勞分析的圖像.

3.3.2 設(shè)置材料性能參數(shù)

在FE-SAFE軟件的 material databases區(qū)域內(nèi)建立齒輪材料的疲勞特性，對(duì)該齒輪材料的疲勞特性參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，齒輪材料設(shè)置為20 CrMnTi，齒輪的彈性模量設(shè)置為20 700 MPa，齒輪的抗拉強(qiáng)度極限設(shè)置為525 MPa.

3.3.3 齒輪的疲勞載荷譜

定義載荷是隨時(shí)間變化的，利用線彈性有限元分析的結(jié)果進(jìn)行疲勞壽命分析.在FE-SAFE軟件中，有2種方式定義載荷譜.通過(guò)LDF文件進(jìn)行定義或者由用戶用一組離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行定義.當(dāng)有限元分析結(jié)果是單位載荷作用結(jié)果時(shí)，添加實(shí)際載荷歷程；而當(dāng)有限元分析結(jié)果是實(shí)際載荷的作用結(jié)果時(shí)，添加比例載荷歷程.本文中用ANSYS分析得到的是實(shí)際載荷，故添加比例載荷歷程.

將用ANSYS分析得到的實(shí)際載荷導(dǎo)入到FE-SAFE中，并采用Matlab軟件編制齒輪比例載荷歷程，得到齒輪載荷譜如圖10所示，將其導(dǎo)入到FE-SAFE軟件的Loaded Date File模塊.

3.4 齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度分析

完成上述2項(xiàng)工作之后，在FE-SAFE軟件的的fatigue from FEA-analysis settings模塊進(jìn)行齒輪其他參數(shù)的定義，檢查無(wú)誤后，點(diǎn)擊Analyze，開始進(jìn)行齒輪的疲勞壽命計(jì)算，待計(jì)算完成，將所得結(jié)果導(dǎo)回到ANSYS軟件中，最終得到齒輪壽命云圖.圖11所示為高速檔齒輪彎曲疲勞壽命云圖.

圖11 高速檔輸入齒輪疲勞壽命云圖與輸出齒輪疲勞壽命云圖疲勞壽命云圖Fig.11 Fatigue life of the input top gear and output top gear

圖11表明，該變速器高速檔齒輪齒根部位的疲勞壽命約在106.5=3 162 277，與齒輪極限疲勞壽命3×106相比發(fā)現(xiàn)，采用FE-SAFE軟件計(jì)算的工程車輛變速器高速檔齒輪彎曲疲勞壽命滿足設(shè)計(jì)要求.

4 結(jié)論

本文針對(duì)工作情況惡劣的工程車輛變速器高速檔齒輪副進(jìn)行靜態(tài)彎曲應(yīng)力和靜態(tài)接觸應(yīng)力有限元分析，從得到的齒輪應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D驗(yàn)證了該變速器齒輪的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求.另外，發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)截面位于齒根部位，為后續(xù)齒輪修型工作提供了依據(jù).

充分利用FE-SAFE與ANSYS軟件，完成了變速器高速檔齒輪靜態(tài)彎曲疲勞壽命的分析計(jì)算，通過(guò)將有限元分析結(jié)果導(dǎo)入FE-SAFE軟件進(jìn)行計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)回至ANSYS中得到疲勞壽命云圖.驗(yàn)證了該變速器高速檔齒輪的使用壽命滿足設(shè)計(jì)要求.

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(責(zé)任編輯：王蘭英)

Finite element analysis of static bending fatigue life of the off-road vehicle transmission gear

WANG Shuo1,TIAN Jinyue1,HE Shaohua2

(1.School of Automotive and Traffic Engineering,Jiangsu University ,Zhenjiang 212013,China; 2.Second Research Laboratory,The First Engineering Scientific Research Institute of the General Armaments Department,Wuxi 214035,China)

A finite element analysis software-ANSYS has been used to analyze the static strength of a helical gear pair of the off-road Vehicle transmission ,which is based on the theoretical calculation of the transmission gear strength.Whether the strength of the transmission gear of meets the requirements could be verified by the finite element calculation of the static bending stress of the transmission gear.Combining FE-SAFE software to complete the analysis of gear fatigue life ,and the fatigue life figure could obtaioed using ANSYS.Results show that the gear bending fatigue meets the requirements.

ANSYS；static bending stress；finite element；FE-SAFE；fatigue life

10.3969/j.issn.1000-1565.2017.04.003

2016-05-13

江蘇省農(nóng)業(yè)裝備與智能化高技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(BM2009703)

王碩(1990—)，男，山東淄博人，江蘇大學(xué)在讀碩士研究生，主要從事車輛變速器、新能源汽車研究. E-mail:774115774@qq.com

TH132.41

A

1000-1565(2017)04-0349-06