劉 奇，朱建軍，蘇軍明,2，何永紅,3，孫明星

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083;2.中國電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,湖南 長沙 410014;3.湖南科技學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院,湖南 永州 425199)

基于改進(jìn)人工蜂群算法的概率積分法參數(shù)反演

劉 奇1，朱建軍1，蘇軍明1,2，何永紅1,3，孫明星1

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083;2.中國電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,湖南 長沙 410014;3.湖南科技學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院,湖南 永州 425199)

針對(duì)傳統(tǒng)算法在反演概率積分法參數(shù)時(shí)易發(fā)散且難以獲得全局最優(yōu)解的問題，提出利用自適應(yīng)人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)。根據(jù)該算法在求解過程中收斂速度快，獲得全局最優(yōu)解的特點(diǎn)，將參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化為組合優(yōu)化問題，建立了自適應(yīng)人工蜂群算法的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)反演流程，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析。通過理論分析與實(shí)驗(yàn)證明，自適應(yīng)人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)精度高，較最小二乘法和模矢法擬合效果好，可應(yīng)用于礦山開采沉陷預(yù)計(jì)。

開采沉陷；概率積分法；自適應(yīng)人工蜂群算法；參數(shù)反演

基于隨機(jī)介質(zhì)理論的概率積分法因其理論基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)、易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用效果好而在我國開采沉陷預(yù)計(jì)中廣泛使用[1]。開采沉陷的預(yù)計(jì)精度與概率積分法參數(shù)有直接關(guān)系，因此，準(zhǔn)確求取概率積分法參數(shù)對(duì)于提高開采沉陷預(yù)計(jì)精度很關(guān)鍵。目前，反演概率積分法分為直接反演[2]、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法反演到優(yōu)化算法反演[3]、智能算法反演[4]。但直接反演法由于概率積分法函數(shù)的復(fù)雜性使其難以實(shí)現(xiàn)，且易發(fā)散；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法實(shí)驗(yàn)次數(shù)多，工作量大，難以實(shí)現(xiàn)反演軟件化推廣應(yīng)用；優(yōu)化算法對(duì)初值比較敏感，易陷入局部最優(yōu)解；智能算法反演常用的是遺傳算法，但是遺傳算法的實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜，包括對(duì)問題進(jìn)行編碼和解碼，而且局部搜索能力較差，容易造成早熟收斂等問題[5-6]。

針對(duì)以上方法反演概率積分法參數(shù)時(shí)存在的問題，提出將自適應(yīng)人工蜂群算法(Self Adaptive Artificial Bee Colony，SAABC)引入開采沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)反演中。人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)是一種群集智能隨機(jī)優(yōu)化算法，具有原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)、控制參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)[7]。本文首先將參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化為組合優(yōu)化問題，然后建立了基于自適應(yīng)人工蜂群算法的概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)反演的具體流程，最后通過礦區(qū)沉降實(shí)例進(jìn)行反演分析，并與最小二乘法和模矢法的擬合效果進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)人工蜂群算法反演概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)精度高，證明了該方法的可行性和有效性。

1 人工蜂群算法

1.1 ABC算法簡介

人工蜂群算法是土耳其學(xué)者Karaboga D提出的一種仿生智能尋優(yōu)算法[8]，與粒子群算法、差分進(jìn)化算法、進(jìn)化算法等相似，本質(zhì)都是統(tǒng)計(jì)優(yōu)化算法，但其設(shè)置參數(shù)少，操作簡單，魯棒性高，收斂速度較快，收斂精度更高[9]。ABC算法模擬了蜜蜂的采蜜過程，通過蜂群的相互合作，轉(zhuǎn)變指導(dǎo)搜索，在設(shè)定的參數(shù)空間中能夠找到滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解向量[10]。

人工蜂群算法中包括食物源、引領(lǐng)蜂和未雇傭蜂3個(gè)基本組成部分和兩種主要的行為模式：蜜源招募蜂蜜和放棄食物源。食物源代表了優(yōu)化問題解的位置，其價(jià)值用適應(yīng)度來表示；引領(lǐng)蜂存儲(chǔ)著某一食物源信息；非雇傭蜂負(fù)責(zé)探索和開采食物源，分為跟隨蜂和偵察蜂。首先，由偵察蜂搜尋食物源，當(dāng)食物源被找到之后，其返回蜂巢分享食物源的信息給其他蜂蜜，然后跟隨蜂將選擇某一偵察蜂找到的食物源，判斷該食物源價(jià)值是否滿足要求，若不滿足則舍棄，此時(shí)引領(lǐng)蜂又會(huì)成為偵察蜂，重新尋找新的食物源，直到找到最優(yōu)食物源[11]。模擬該行為的算法主要步驟如下：

1)初始化種群。根據(jù)參數(shù)范圍隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)原始種群。設(shè)初始解為N(N為蜜源數(shù)，也就是引領(lǐng)蜂和跟隨蜂數(shù))。每個(gè)解xi是一個(gè)D維的向量(D為待優(yōu)化的參數(shù)個(gè)數(shù))。

2) 引領(lǐng)蜂由式(1)產(chǎn)生新食物源，由式(2)比較當(dāng)前食物源和新食物源的適應(yīng)度值，以判斷是否用新食物源代替當(dāng)前食物源vi。

(1)

(2)

式中：j，k為隨機(jī)選擇的下標(biāo)，k≠j；Φi,j為[-1，1]中的隨機(jī)數(shù);fi為目標(biāo)函數(shù)；fit為適應(yīng)度值。

3)跟隨蜂依據(jù)各個(gè)蜜源的蜂蜜量來選擇某一蜜源，概率選擇公式如式(3)所示。同樣通過貪婪選擇原則選擇適應(yīng)度較好的作為新蜜源。

(3)

式中，pi為選擇概率。

4)如果多次迭代之后引領(lǐng)蜂對(duì)應(yīng)的食物源適應(yīng)度值沒有改進(jìn)，則放棄當(dāng)前食物源，相應(yīng)的引領(lǐng)蜂變?yōu)閭刹榉?，并由?4)隨機(jī)產(chǎn)生新食物源wi.j替換當(dāng)前食物源。

(4)

式中，xi,j(min)，xi,j(max)分別為xi,j的下限和上限。

5)記錄下目前最好食物源的適應(yīng)度值及其位置。

6) 檢查迭代次數(shù)是否達(dá)到終止條件，若滿足終止條件，則結(jié)束程序，并輸出其結(jié)果，否則執(zhí)行步驟2)。

1.2 自適應(yīng)人工蜂群算法

為了提高人工蜂群算法的收斂速度、運(yùn)算時(shí)間、全局尋優(yōu)等，很多學(xué)者提出了改進(jìn)的方法。本文選用改進(jìn)蜜源更新方式和跟隨蜂選擇引領(lǐng)蜂方式的人工蜂群算法，即自適應(yīng)人工蜂群算法[12]。該算法是在標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法的引領(lǐng)蜂和跟隨蜂階段，采用式(7)進(jìn)行蜜源的更新，使算法能更好地跳出局部最優(yōu)，提高后期搜索效率和優(yōu)化性能；采用式(8)選擇引領(lǐng)蜂，簡化了算法復(fù)雜性，很大程度減少了運(yùn)行時(shí)間。

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：θi,j，μ1，μ2為隨機(jī)數(shù)，Cycle為當(dāng)前迭代次數(shù)，MaxCycles為最大循環(huán)次數(shù)，fit為第i位置蜜源的適應(yīng)度，max(fit)為種群最大的適應(yīng)度值。

在文獻(xiàn)[13]中對(duì)SAABC算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，證明了此算法的尋優(yōu)性能：收斂速度快，收斂精度高，能有效地跳出局部最優(yōu)進(jìn)而搜索到全局最優(yōu)等。

2 自適應(yīng)人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)步驟

2.1 問題描述

礦山開采下沉預(yù)計(jì)最常用的方法是概率積分法，其任意點(diǎn)M(x,y)的下沉預(yù)計(jì)模型為

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：q為下沉系數(shù)，m為煤層厚度，α為煤層傾角，r為主要的影響半徑且r=H/tanβ，β為主要影響角，H為采深，θ0為開采影響傳播角。D1，D3分別為工作面傾向和走向長，s1，s2分別為下山和上山方向的拐點(diǎn)偏距，s3，s4分別為走向方向左邊界和右邊界的拐點(diǎn)偏距。

概率積分法預(yù)計(jì)參數(shù)主要包括：下沉系數(shù)q，水平移動(dòng)系數(shù)b，主要影響角正切tanβ，開采影響傳播角θ0，拐點(diǎn)偏移距s1，s2，s3，s4[14]。開采沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)位移反分析就是求取概率積分法中參數(shù)，設(shè)p=[q,tanβ,s,θ0]，B為p的搜索空間(參數(shù)范圍)，若地面點(diǎn)下沉測(cè)量值為wi，以誤差平方和最小準(zhǔn)則，則概率積分法參數(shù)的計(jì)算過程可表示為式(17)的約束優(yōu)化問題，即在給定空間B中找到一個(gè)向量p0，使目標(biāo)函數(shù)的值最小。

(17)

2.2 反演步驟

由2.1節(jié)可知,概率積分法參數(shù)反演就是在給定空間搜索一組解向量使目標(biāo)函數(shù)值最小的組合優(yōu)化問題。根據(jù)工作面上方覆巖巖性分類情況參照《規(guī)程》[15]規(guī)定設(shè)置參數(shù)p的尋優(yōu)范圍，由SAABC算法的原理可得基于自適應(yīng)人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)的步驟為：①設(shè)置初始化種群數(shù)、最大循環(huán)次數(shù)等參數(shù)，根據(jù)參數(shù)p的范圍生成初始種群。②計(jì)算適應(yīng)度值，取適應(yīng)度較優(yōu)的一半為引領(lǐng)蜂，另一半則為跟隨蜂。③引領(lǐng)蜂和跟隨蜂分別產(chǎn)生新的種群并結(jié)合產(chǎn)生迭代種群。④計(jì)算迭代種群的適應(yīng)度值并判斷是否最優(yōu)。如此循環(huán)直到找到最優(yōu)食物源，即解向量，其具體實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)人工蜂群算法計(jì)算概率積分法參數(shù)流程

3 實(shí)例分析

選取錢營孜煤礦3212工作面為例，其走向長2 224 m，傾向長200 m，平均采厚3.01 m，平均開采深度661 m，煤層平均傾角為16°，覆巖巖性為中硬，煤層走向?yàn)镹W。3212工作面直接揭露的斷層有3個(gè)，斷點(diǎn)34處，煤層直接頂板以灰黑色泥巖為主，工作面直接頂較軟弱，局部有深灰色粉砂巖，平均厚約2.17 m；局部地段會(huì)出現(xiàn)偽頂泥巖，厚約0.1～0.5 m左右；區(qū)內(nèi)煤系地層被第三、四系新生界松散層覆蓋，松散層厚192.05～249.60 m，平均厚224.58 m，礦井總體屬厚松散層，大采深地質(zhì)采礦條件。在該工作面上建立了2條觀測(cè)線。其中在工作面上方切眼端沿走向方向主斷面布置1條半走向觀測(cè)線；在工作面傾向方向近主斷面上設(shè)置1條傾向觀測(cè)線。

根據(jù)2.2的反演流程，在煤層上方沿走向線和傾向線共選取60個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在設(shè)計(jì)算法時(shí)，根據(jù)SAABC的原理反復(fù)變換參數(shù)，經(jīng)過調(diào)試分析，確定本次實(shí)驗(yàn)算法參數(shù)為：初始種群數(shù)為80，最大循環(huán)次數(shù)為1 500。通過獲得的概率積分法參數(shù)得到該工作面地表下沉擬合曲面如圖2所示，從圖中可以看出擬合效果較好，能夠反映地表沉陷狀況，沉陷規(guī)律符合概率積分模型。

圖2 預(yù)計(jì)下沉曲面

利用人工蜂群算法預(yù)計(jì)的下沉值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖3所示。從圖中可以看到大部分測(cè)點(diǎn)預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值比較接近，誤差較小，證明了人工蜂群算法在反演概率積分法參數(shù)時(shí)的可行性和有效性。但從圖3中可以看到測(cè)點(diǎn)10處實(shí)測(cè)下沉值較大，而且預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值相差較大，其原因是測(cè)點(diǎn)10離斷層較近，受斷層的影響下沉值增大，改變沉陷影響范圍，此時(shí)應(yīng)用常規(guī)的概率積分法預(yù)計(jì)誤差較大[16]。圖3中測(cè)點(diǎn)30至40的區(qū)域預(yù)計(jì)值小于實(shí)測(cè)值，誤差較大，是因?yàn)榇藚^(qū)域存在較厚的松散層所致，在厚松散層的影響下，開采引起的地表沉陷范圍增大[17]。

圖3 下沉預(yù)計(jì)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

在相同的條件下，分別利用最小二乘法和模矢法計(jì)算參數(shù)，并計(jì)算出各觀測(cè)線下沉值擬合中誤差，3種算法的擬合中誤差對(duì)比結(jié)果如表1所示，從表中可以看出自適應(yīng)人工蜂群算法擬合效果優(yōu)于最小二乘法和模矢法，說明自適應(yīng)人工蜂群算法能有效應(yīng)用于開采沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)求取問題。

表1 觀測(cè)線下沉值擬合中誤差對(duì)比

4 結(jié)束語

傳統(tǒng)方法在求取概率積分法參數(shù)時(shí)易發(fā)散且難以獲得全局最優(yōu)解，因此，本文提出利用自適應(yīng)人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)。自適應(yīng)人工蜂群算法控制參數(shù)少，自適應(yīng)性強(qiáng)，能有效跳出局部最優(yōu)解進(jìn)而搜索到全局最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)表明，采用自適應(yīng)人工蜂群算法反演概率積分法參數(shù)準(zhǔn)確可靠，較最小二乘法和模矢法擬合效果好，可用于礦山開采沉陷預(yù)計(jì)。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Parameters inversion in probability integral method based on self-adaptive artificial bee colony

LIU Qi1，ZHU Jianjun1， SU Junming1,2，HE Yonghong1,3，SUN Mingxing1

(1.School of Geosciences and Info-Physics，Central South University，Changsha 410083，China;2.Zhongnan Engineering Corporation Ltd., Changsha 410014, China;3. School of Civil and Environmental Engineering, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425199, China)

As to the problems of divergence and difficulty in optimum acquisition,a self-adaptive artificial bee colony is applied to estimating the parameters of probability integral method. It has the features of rapid convergence and achieving the global minimum. The parameter inversion problem is transformed into combination optimization problem, and then the flow of calculation parameters inversion of aim-listed probability integral method-based on the self-adaptive artificial bee colony is established. The calculated results are compared with the actual values.The result shows that the parameters of probability integral method can be precisely inversed. The fitting effect is better than least square method and pattern search method. It proves that this algorithm can be applied to the prediction of coal mining subsidence.

mining subsidence; probability integral method; self-adaptive artificial bee colony; parametric inversion

著錄：劉奇，朱建軍，蘇軍明，等.基于改進(jìn)人工蜂群算法的概率積分法參數(shù)反演[J].測(cè)繪工程，2017，26(10)：18-21，29.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.004

2016-09-05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41531068；41274010；41371335)；國家973計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013CB733303)；國家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012AA121301)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(150140004)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14JJ2131)；中南大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2016zzts083)

劉 奇(1991-)，男，碩士研究生.

TD325

A

1006-7949(2017)10-0018-04