鞏現(xiàn)勇，行瑞星，李靖涵，裴洪星

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系及其定量描述方法

鞏現(xiàn)勇1,2，行瑞星1,2，李靖涵1,2，裴洪星1

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

空間對(duì)準(zhǔn)是最基本的空間排列形式之一，屬于高層次的空間關(guān)系概念。根據(jù)Gestalt心理學(xué)的空間認(rèn)知原理，提出空間對(duì)準(zhǔn)的概念及其定量描述和計(jì)算方法。通過(guò)定義正對(duì)投影長(zhǎng)度比，實(shí)現(xiàn)空間對(duì)準(zhǔn)的定量描述與計(jì)算，表明其具有平移、旋轉(zhuǎn)、尺度不變性，弱反身性，不可傳遞性等。通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)分析和城市雙線道路識(shí)別與建筑群直線模式識(shí)別兩個(gè)真實(shí)案例，證明文中方法的實(shí)用性和有效性。

空間關(guān)系；空間對(duì)準(zhǔn)；正對(duì)投影長(zhǎng)度比；定量描述

地理要素在空間中的排列現(xiàn)象是自然界最普遍的空間分布結(jié)構(gòu)[1-2]。空間對(duì)準(zhǔn)是最基礎(chǔ)、最簡(jiǎn)潔的一種空間排列形式，是空間秩序的基本組成單元，屬于高層次(格局認(rèn)知)的空間關(guān)系范疇[2]?？臻g關(guān)系表達(dá)和推理是多個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)研究，如GIS、人工智能、計(jì)算機(jī)視覺(jué)等[3]?？臻g信息的類比模型可以分為5類[4]，包括幾何模型(Geometric Model)、要素模型(Feature Model)、網(wǎng)絡(luò)模型(Network Model)、對(duì)準(zhǔn)模型(Alignment Model)、轉(zhuǎn)換模型(Transformational Model)。作為類比映射之一，空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系是心理學(xué)上結(jié)構(gòu)相似性的評(píng)價(jià)內(nèi)容之一[5]，是空間對(duì)象群在概念層次上的一種特殊表現(xiàn)，是拓?fù)溧徑c幾何鄰近的融合[2]。研究對(duì)象間的空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系，建立其定量描述與計(jì)算模型，對(duì)于空間信息科學(xué)基礎(chǔ)研究具有重要意義。

1 研究動(dòng)機(jī)與理論基礎(chǔ)

1.1 研究動(dòng)機(jī)

雖然目前許多研究都在使用空間對(duì)準(zhǔn)這一概念[2,4-9]，但是并沒(méi)有明確地給出其概念模型和科學(xué)內(nèi)涵。根據(jù)文獻(xiàn)[2,6-7]，本文給出的定義是：空間對(duì)準(zhǔn)是針對(duì)地理要素的排列結(jié)果和類比映射的研究，是指地理要素在空間鄰近關(guān)系基礎(chǔ)上呈現(xiàn)出的排列一致的現(xiàn)象。Gestalt心理學(xué)的空間認(rèn)知準(zhǔn)則包括鄰近性、相似性、共同方向、連續(xù)性、封閉性、共同區(qū)域、連通性、共同命運(yùn)等八項(xiàng)，它們是模糊概念的、高層次的、復(fù)雜的空間關(guān)系概念。根據(jù)定義，空間對(duì)準(zhǔn)實(shí)質(zhì)上是在鄰近性基礎(chǔ)上對(duì)共同命運(yùn)和共同方向的建模。

不同的空間排列會(huì)傳遞不同的地圖信息。空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系的研究動(dòng)機(jī)至少包括以下4點(diǎn)：

1)有認(rèn)知能力的人傾向于按意義去組織知識(shí)，對(duì)地圖符號(hào)的認(rèn)知具有組合的傾向[10]，如接近組合、相似組合、好圖形的組合(如連續(xù)、對(duì)稱、趨合等)。

2)視知覺(jué)遵循“大范圍首先”的不變性知覺(jué)拓?fù)淅碚揫11]。拓?fù)湫再|(zhì)是視圖形知覺(jué)最基本的功能層次，視知覺(jué)過(guò)程總是從大范圍性質(zhì)開(kāi)始的，且大范圍性質(zhì)可以用拓?fù)湫再|(zhì)來(lái)描述。

3)根據(jù)心理學(xué)信息論，人類對(duì)信息的排列具有強(qiáng)烈的敏感性，經(jīng)過(guò)排列的空間信息更能引起人類認(rèn)知的注意力，如直線分布、網(wǎng)格分布、字母型分布等[2,6-7]。

4)信息論與傳輸論表明，排列整齊的空間分布模式“隱含”著地圖信息[2]，且多數(shù)具有可推理性。如相同的方向、相近的材質(zhì)和構(gòu)造等。

1.2 地圖信息論基礎(chǔ)

根據(jù)心理學(xué)的信息論度量方法，典型的、有意義的空間分布結(jié)構(gòu)特征是(視知覺(jué))信息最集中的地方。地圖空間分布模式是地圖符號(hào)的空間組合而形成的地理表象，“隱含”的地圖信息十分重要的，不是人類視覺(jué)和空間認(rèn)知能夠直接感知的。地圖符號(hào)是人類視覺(jué)和空間認(rèn)知對(duì)地理要素感知的直接結(jié)果，地圖信息量度量的是基于人類視覺(jué)的地圖符號(hào)的信息量，而非真實(shí)地理世界的信息量。這種“隱含”信息能夠從以下兩方面得到解釋。

1)普通地圖信息度量模型。信息通常用熵度量。設(shè)隨機(jī)變量X={xi}，pi為xi的發(fā)生概率，則X的熵H定義為

(1)

當(dāng)X為等概率分布時(shí)，上式有最大值logn。對(duì)于地圖信息而言，這意味著空間參數(shù)分布越均勻、有序，信息量越大。而信息的基本作用是消除人們對(duì)事物了解的不確定性。因此，地圖信息量越大，說(shuō)明人類視覺(jué)越不了解其含義，也就是說(shuō)隱含著更多的人類視覺(jué)無(wú)法直接解碼的信息。

2)基于特征的地圖信息度量模型。特征是“一事物異于他事物的特點(diǎn)”。地圖空間認(rèn)知的敏感性取決于地圖要素及其空間分布特征的差異性和多樣性[12]。參考文獻(xiàn)[12-14]，基于特征的地圖信息度量計(jì)算模型表達(dá)為

(2)

其中,Vi為地圖上特征的標(biāo)準(zhǔn)化描述指標(biāo)值。分析模型可知，地圖要素及其空間分布多樣化，不同要素或者不同分布之間的差異性越大，空間區(qū)分性越強(qiáng)，因此地圖信息量大。由于此處的特征是人類視覺(jué)對(duì)地圖符號(hào)感知的特征，因此基于特征的地圖信息模型表明，空間分布規(guī)則、有序、相似或者一致的地圖空間分布模式負(fù)載的地圖視覺(jué)信息量小。也就是說(shuō)這種基于視覺(jué)的特征V對(duì)于地圖空間分布模式的解碼能力小。

上述兩種度量方法得出的結(jié)論似乎存在矛盾，這主要體現(xiàn)：

1)從普通地圖信息度量模型來(lái)看，地圖空間分布模式越均勻，其含有的信息越多；

2)從基于特征的地圖信息度量理論來(lái)看，地圖特征及其空間分布模式越是均勻，人類視覺(jué)對(duì)其解碼的信息越少。

這一對(duì)矛盾正好解釋了地圖空間分布模式中隱含信息的存在性[2,14]，也說(shuō)明了其對(duì)于地圖信息研究的意義和重要性。

2 定量描述與計(jì)算方法

基于區(qū)域劃分的空間關(guān)系描述方法難以準(zhǔn)確表達(dá)方向關(guān)系，而基于矩形代數(shù)(rectanglealgebra)的空間關(guān)系描述方法可以有效表達(dá)方向關(guān)系[1-2]。矩形代數(shù)是間隔代數(shù)(intervalalgebra)在二維歐式空間上的拓展，是指用邊平行于坐標(biāo)軸的矩形來(lái)表示地理要素(群)的拓?fù)潢P(guān)系(如相離、覆蓋)、方向關(guān)系(如左側(cè)、上方)等。矩形代數(shù)實(shí)際上是利用空間約束網(wǎng)絡(luò)(矩形)來(lái)表達(dá)空間信息。地理要素的空間約束網(wǎng)絡(luò)是指最小面積外接矩形，參考基準(zhǔn)是源目標(biāo)主方向及其法方向構(gòu)成的局部坐標(biāo)系。因此，本文利用矩形代數(shù)的思想來(lái)定量描述空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系。

空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系的定量度量是指定量地度量?jī)蓚€(gè)地理要素之間的空間對(duì)準(zhǔn)的程度。地理要素類型分為點(diǎn)、線、面三種。定義正對(duì)投影長(zhǎng)度比來(lái)度量空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系。該方法同樣適用于點(diǎn)、線。

正對(duì)投影長(zhǎng)度比的定義為：以源目標(biāo)B為基準(zhǔn)，分別在其主方向(長(zhǎng)軸方向)及其法方向(短軸方向)做參考目標(biāo)A的投影，求投影的最大重疊長(zhǎng)度與該方向上總投影長(zhǎng)度之比。即

(3)

式中：LIntersection為A在B上的投影和B的最大重疊長(zhǎng)度，LUnion為A在B上的投影和B的最大覆蓋長(zhǎng)度。由上式可知，參考目標(biāo)A有可能在源目標(biāo)B的長(zhǎng)軸方向和短軸方向均出現(xiàn)投影，因此會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)軸投影長(zhǎng)度比和短軸投影長(zhǎng)度比。下文以長(zhǎng)軸投影長(zhǎng)度比為例說(shuō)明其計(jì)算方法和步驟，對(duì)于短軸投影長(zhǎng)度比的計(jì)算亦適用。

根據(jù)矩形代數(shù)的思想，隨著相對(duì)位置的變化，參考目標(biāo)A在源目標(biāo)B的長(zhǎng)軸方向上的投影線段與B的長(zhǎng)軸線段可能出現(xiàn)多種空間關(guān)系類型，部分如圖1所示。參考空間關(guān)系的差集模型[15]和間隔代數(shù)方法[1]，通過(guò)坐標(biāo)計(jì)算可識(shí)別的、有效的投影關(guān)系類型共有如表1所示的6種。

圖1 投影關(guān)系示例

投影關(guān)系類型(坐標(biāo)表示)說(shuō)明示意圖A左相離于B(xA2≤xB1)A位于B的左側(cè)(包括A右相接于B左)A左相交于B(xA1

本文中已知量為建筑物最小面積外接矩形MBR的長(zhǎng)軸方向及其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，待求解參考目標(biāo)A的MBR上各頂點(diǎn)到源目標(biāo)B的長(zhǎng)軸直線上的垂足。本文采用典型的前方交會(huì)方法[16]，問(wèn)題可簡(jiǎn)化為如圖2所示。

圖2 投影點(diǎn)求解示意

已知條件為A1(XA1,YA1)，B1(XB1,YB1)，B2(XB2,YB2)，未知待求P(XP,YP)。根據(jù)幾何關(guān)系有：

(4)

(5)

根據(jù)前方交會(huì)加密控制點(diǎn)的原理，有

(6)

(7)

參考圖3，在求得參考目標(biāo)A的MBR上各頂點(diǎn)在源目標(biāo)B的長(zhǎng)軸直線上的投影點(diǎn)之后，長(zhǎng)軸方向上的正對(duì)投影長(zhǎng)度比可通過(guò)如下步驟計(jì)算：

在主軸方向上，對(duì)投影點(diǎn)集P按照X從小到大排序。兩MBR的投影點(diǎn)排序結(jié)果為(p0,p1),(p2,p3)；

If (p0.Xp2.X) //如果在主軸上面有交集

計(jì)算在主軸方向上的交dIntsect和并dUnion；

Else //如果在主軸上面沒(méi)有交集

在短軸方向上，重新對(duì)投影點(diǎn)集P按照Y從小到大排序，兩MBR的投影點(diǎn)排序結(jié)果為(p0,p1)，(p2,p3)；

計(jì)算在短軸方向上的交dIntsect和并dUnion；

dFacingRatio=dIntsect/dUnion; //計(jì)算正對(duì)投影長(zhǎng)度比

圖3 正對(duì)投影長(zhǎng)度比計(jì)算示意

根據(jù)計(jì)算過(guò)程和定義可知，正對(duì)投影長(zhǎng)度比是度量?jī)蓚€(gè)鄰近要素的相互排列關(guān)系，具有平移、旋轉(zhuǎn)、尺度不變性，弱反身性，不可傳遞性等，并能夠在一定程度上體現(xiàn)出相對(duì)方向關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文定量度量方法的有效性，對(duì)如圖4所示的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在圖4中，{6、7}是{0、1}經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移和放大操作而產(chǎn)生的新要素。交換源目標(biāo)和參考目標(biāo)，分別計(jì)算{0、1}，{2、3}，{4、5}，{6、7}的“正向”和“反向”的正對(duì)投影長(zhǎng)度比如表2所示。圖4和表2驗(yàn)證了利用正對(duì)投影長(zhǎng)度比對(duì)空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系進(jìn)行定量度量的性質(zhì)：①平移、旋轉(zhuǎn)、尺度不變性。如{6、7}與{0、1}的正對(duì)投影長(zhǎng)度比相等。②弱反身性。FacingRatio(A，B)不一定等于FacingRatio(B，A)。如{2、3}與{3、2}的正對(duì)投影長(zhǎng)度比并不相等。③與方向有關(guān)。正對(duì)投影長(zhǎng)度比是指在同種類型方向上的度量，如長(zhǎng)軸正對(duì)、短軸正對(duì)等，長(zhǎng)軸與短軸對(duì)準(zhǔn)并不是本文的空間對(duì)準(zhǔn)。另外，兩個(gè)地理要素的方向差異越大，則正對(duì)投影長(zhǎng)度比的“正向”和“反向”值差異越大，如{2、3}與{3、2}。④能夠反映地理要素的相對(duì)方向。在其他指標(biāo)相同的情況下，兩個(gè)地理要素越近似平行，其正對(duì)投影長(zhǎng)度比越大，如{0、1}比{2、3}更平行，前者比后者正對(duì)投影長(zhǎng)度比大。⑤不具有傳遞性，這是弱反身性和方向相關(guān)性的綜合表現(xiàn)結(jié)果。

如果需要衡量一個(gè)群組是否符合對(duì)準(zhǔn)關(guān)系，可以通過(guò)群組內(nèi)的正對(duì)投影長(zhǎng)度比的均值和方差來(lái)度量。均值越接近于1，方差越接近于0，說(shuō)明群組越是最大程度地滿足空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系。

3.2 典型應(yīng)用

空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系可有效地應(yīng)用于計(jì)算地理要素的排列或類比映射中，例如道路網(wǎng)的平行道路識(shí)別、建筑群的直線模式識(shí)別等。

圖4 正對(duì)投影長(zhǎng)度比計(jì)算示例

源目標(biāo)ID參考目標(biāo)IDFacingRatio010.636637230.582943450.648824670.636637源目標(biāo)ID參考目標(biāo)IDFacingRatio100.637097320.066599540.385564760.637097

1)道路數(shù)據(jù)的雙線道路識(shí)別。城市主干道在大比例尺數(shù)據(jù)中多呈現(xiàn)雙線模式，對(duì)了解城市結(jié)構(gòu)、實(shí)施道路網(wǎng)多尺度級(jí)聯(lián)更新等具有重要理論和實(shí)際意義。從幾何特征來(lái)看，雙線道路是由多組保持一定距離且近似平行的線對(duì)相互連接構(gòu)成。根據(jù)本文理論可以得知，構(gòu)成雙線道路的線對(duì)是空間對(duì)準(zhǔn)的，且線對(duì)之間的距離應(yīng)小于某一閾值。使用圖5所示的1∶1萬(wàn)的香港、太原的部分城市道路數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。正對(duì)投影長(zhǎng)度比閾值為0.8，Hausdorff距離閾值分別為43 m和45 m，雙線道路識(shí)別結(jié)果如圖5所示，其中深色為識(shí)別出的雙線道路，淺色為過(guò)濾掉的單線道路。與人工判別法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文方法的正確率分別是91.59%和90.78%，召回率分別是94.52%和88.23%，可以滿足人類空間認(rèn)知。具體詳見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

圖5 雙線主干道識(shí)別結(jié)果

2)建筑群的直線模式識(shí)別。根據(jù)建筑群的排列呈現(xiàn)出的形狀不同，建筑群的空間分布模式可分為直線型、曲線型、沿道路彎曲型、網(wǎng)格型、字母型和不規(guī)則型等6大類，其中前3種表現(xiàn)為線性排列，后3種表現(xiàn)為非線性排列，而字母型分布包括T型、L型、F型等典型的字母型分布模式[2]。直線模式是最基礎(chǔ)、最常見(jiàn)的模式[2,7]。對(duì)如圖6(a)所示的示例數(shù)據(jù)，利用最鄰近Voronoi圖方法建立多邊形的空間鄰近圖如圖6(b)所示，在聚類之后，依據(jù)本文的空間對(duì)準(zhǔn)定量計(jì)算方法，分別計(jì)算1階鄰近的兩個(gè)建筑物的正對(duì)投影長(zhǎng)度比，閾值設(shè)置為0.8，對(duì)其進(jìn)行修剪，最后，以質(zhì)心距離為權(quán)重求解MST最小生成樹(shù)如圖6(c)所示，即為初步的直線模式，共識(shí)別出L1,L2,L3,L4等四條。對(duì)某比例尺為1∶1 000的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，識(shí)別出的直線模式結(jié)果如圖6(d)所示，其結(jié)果基本能夠滿足人類空間認(rèn)知。

圖6 建筑群鄰近關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

地理要素的空間排列是自然界最普遍的現(xiàn)象。針對(duì)空間對(duì)準(zhǔn)現(xiàn)象，本文提出空間對(duì)準(zhǔn)模型進(jìn)行定量描述，并利用正對(duì)投影長(zhǎng)度比進(jìn)行計(jì)算。空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系是Gestalt原則、視知覺(jué)拓?fù)淅碚摗⑿睦韺W(xué)、信息論等具體應(yīng)用于地理信息科學(xué)的具體表現(xiàn)，具有鮮明的地圖信息論基礎(chǔ)，具有理論意義和實(shí)用價(jià)值。城市雙線道路識(shí)別、建筑群直線模式識(shí)別等具體案例說(shuō)明本文定量描述和計(jì)算方法有效、可行。進(jìn)一步的研究工作包括探索空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系的概念外延、尋找和比較其他定量度量方法、嘗試更多應(yīng)用場(chǎng)景等。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Spatial alignment relationship and its quantitative description

GONG Xianyong1,2, XING Ruixing1,2, LI Jinghan1,2,PEI Hongxing1

(1. School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China；2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China)

Spatial alignment is a basic spatial structure, which belongs to high level spatial conception. Based on the spatial cognition principles of Gestalt, the spatial alignment model is proposed with quantitative description and calculation. On the basis of related research at home and abroad, the motivation is given from the points of Gestalt, spatial perception topology, psychology and map information theory. Spatial alignment is quantitatively modeled by facing ratio and five characteristics are obtained. Two real cases, named two-lane roads recognition and linear pattern detection have verified the practicability and effectiveness.

spatial relationship; spatial alignment; facing ratio; quantitative description

著錄：鞏現(xiàn)勇，行瑞星，李靖涵，等.空間對(duì)準(zhǔn)關(guān)系及其定量描述方法[J].測(cè)繪工程，2017，26(10)：7-11，17.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.002

2016-10-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41471386,41301524,41571442);地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金資助項(xiàng)目(SKLGIE2015-M-4-1)

鞏現(xiàn)勇(1988-)，男，博士研究生.

TP75

A

1006-7949(2017)10-0007-05