魏宗海

(河北省地礦局第三地質大隊,河北 張家口 075000)

粒子群算法在概率積分法沉陷預計模型參數反演中的應用

魏宗海

(河北省地礦局第三地質大隊,河北 張家口 075000)

針對開采沉陷預計模型參數反演所存在的算法復雜、計算量大等缺陷，將粒子群算法引入到概率積分法開采沉陷預計模型參數反演中。研究粒子群算法反演概率積分法預計模型參數的基本原理、編碼方法及適應度函數的構造方法，同時結合河北省某煤礦的實測數據，以下沉擬合值與實測值的中誤差作為反演精度的評價標準對算法進行實例驗證，對提高開采沉陷預計的精度有一定的參考實用價值。

開采沉陷預計；概率積分法；粒子群算法；適應度函數

地下煤層開采引起的地表沉陷使礦區(qū)的生態(tài)環(huán)境、地表建筑物等遭到破壞，在地下煤層開采前對其進行沉陷預計，可以提前評估開采對地表公路、建筑物造成的破壞程度，科學地制定保護煤柱的留設范圍或壓煤村莊的搬遷計劃。另外，開采沉陷預計在礦區(qū)土地復墾、采煤塌陷地治理規(guī)劃設計等領域也有著廣泛的應用。

作為當前礦山開采沉陷預計的重要手段，其概率積分法預測的精度受參數與模型精度影響顯著，然而由于模型誤差源自其原理的基本假設，精度改進較為困難，因此提升參數精度對預測精度的提升尤為關鍵[1-2]。概率積分法預計模型參數大多由地表移動變形監(jiān)測站實測數據反演得出，由于概率積分函數的復雜性，傳統(tǒng)的參數反演方法(如：模矢法、最小二乘法)往往難以實現，并且容易陷入局部極值。為此，本文嘗試引入使用算法簡單、具備全局搜索能力的粒子群算法來解決預計模型參數反演的問題，并結合工程實例對算法進行驗證[3]。

1 概率積分法沉陷預計模型

從地表移動變形預計方法的構建來源分析，主要包含實測資料經驗、理論模擬與影響函數等3種基本方法。概率積分法是影響函數法的一種，該方法是以正態(tài)分布函數為影響函數、用積分式表示地表下沉盆地的方法，適用于常規(guī)的地表移動與變形計算[4-5]。

概率積分法計算地表任意點開采沉陷預計值[6]：

(1)

式中：W(x，y)為地面預計點的下沉值，mm；x，y為地面預計點的坐標，m；m為開采煤厚，mm；D1，D2為工作走向及傾向的開采長度，m；η，ξ分別為開采單元在走向、傾向上的坐標值，m；H為開采單元的采深，m；α為煤層傾角，度；q為下沉系數(預計模型參數)；tanβ為主要影響角的正切(預計模型參數)；S0為走向拐點偏移距(預計模型參數)，m；S1為上山方向拐點偏移距(預計模型參數)，m；S2為下山方向拐點偏移距(預計模型參數)，m。

2 粒子群算法反演概率積分法參數的方法

2.1 粒子群算法簡介

粒子群算法，也稱粒子群優(yōu)化算法或鳥群覓食算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等開發(fā)的一種進化算法。

粒子群算法由鳥群運動模型發(fā)展而來，該算法將鳥群運動模型中的棲息地類比為所求問題空間中可能解的位置，通過個體間的信息傳遞，引導整個群體向可能解的方向移動，在求解過程中逐步增加發(fā)現較好解的可能性。群體中的鳥被抽象為“粒子”，通過“粒子”間的相互協作和信息共享，以自身和群體的歷史最優(yōu)位置對粒子當前的運動方向和運動速度加以影響，較好地協調粒子本身和群體間的關系，以利于群體在復雜的解空間中進行尋優(yōu)操作[7-10]。

2.2 算法的基本原理及流程

使用粒子群算法解算概率積分法參數時，將概率積分法預計模型中的6個參數映射為1個含有“六維”位置信息粒子。每個粒子的位置就是一組概率積分法參數值，其最優(yōu)解求取則是以粒子本身歷史最優(yōu)位置與群體最優(yōu)位置為基礎，其在隨機擾動影響下向下一點移動的過程。

假設群體中有m個粒子(相當于m組參數值)，每個粒子的位置都由六個維度的信息來表示，則任一粒子i可表示為

(2)

(3)

粒子速度和位置更新式為

(4)

(5)

另外，為了防止粒子在尋找最優(yōu)參數過程中參數值增量過大導致的發(fā)散現象，需要對粒子的最大飛行速度進行限制。由于概率積分法不同參數的取值范圍跨度差異較大，例如：下沉系數通常在0.4～0.9之間；而拐點偏移距的值則通常在25～55 m之間，因此，需要對不同的參數值設置最大飛行速度(見表1)。

表1 粒子各維度值的最大飛行速度表

(6)

使用粒子群算法解算概率積分法最優(yōu)參數的流程如圖1所示。

圖1 粒子群算法流程

2.3 編碼及適應度函數的構造方法

利用粒子群算法優(yōu)化其它模型，主要包含問題解的編碼與適應度函數的構造兩大環(huán)節(jié)。概率積分法預計模型作為復雜的數學模型，將該模型中的參數映射到粒子信息結構中為編碼解決問題。

概率積分法模型參數的映射方法如圖2所示， 6個概率積分法參數分別為粒子6個維度的信息，這6個維度信息構成粒子的位置。概率積分法參數粒子結構的C語言實現如圖3所示，分別使用3個長度為6的雙精度類型的數組表示粒子的當前位置、當前速度和歷史最優(yōu)位置。

圖2 概率積分法參數的粒子信息映射方法

圖3 粒子信息結構的C語言實現

根據最小二乘原理[11]，模型參數的優(yōu)劣程度使用沉陷預計值與實測值之差的平方和f來表示。f的值越小，預計值和實測值間的偏離程度越低、參數值越好。

(7)

式中：W(q,tanβ,θ,S0,S1,S2)i為第i個測點的沉陷預計值；Gi為第i個測點的沉陷實測值。

根據預計值與實測值之差的平方和f計算粒子適應度K。適應度K越大，粒子適應度越高、該粒子的所映射的參數值越好。

(8)

式中：fmax為粒子群中預計值與實測值殘差平方和的最大值；fi為使用第i個粒子的參數計算出的沉陷預計值與實測值之差的平方和。

3 應用實例

某礦三采區(qū)工作面靠近鐵路，為探究開采因素對鐵路造成的影響，同時科學留設保護煤柱，該礦在工作面上方布設3條傾向地表移動變形觀測站，觀測點間的距離為25 m，測線布設情況如圖4所示。

圖4 某礦工作面地表移動變形觀測站布設示意圖

該工作面地質情況簡單，無較大斷層和其他構造影響。工作面走向設計推進長度1 573 m，傾向設計長度253 m，平均煤層傾角3°，平均煤厚8.73 m。根據鉆孔及兩順槽導線點標高數據，工作面上山采深為492 m，下山采深為505 m，平均采深498.5 m。工作面于2013年5月26日開始回采，2015年1月20日回采結束。2013年5月13日對3條測線進行了第一次全面觀測，2016年10月11日進行了最后一次全面觀測，期間共進行了25次日常觀測。觀測儀器、次數和精度均符合《煤礦測量規(guī)程》中的有關規(guī)定的要求。

使用該工作面A測線2016年10月11日35個測點的沉降觀測數據來反演沉降預計模型的最優(yōu)參數，參照該礦區(qū)已有的參數資料，確定粒子各維度的取值范圍如表2所示；粒子群算法中的粒子位置和速度計算參數、粒子數目、迭代次數如表3所示。

使用上述參數及實測數據，對沉陷預計模型最優(yōu)參數進行反演，反演獲得的最優(yōu)參數值及其中誤差如表4所示。

表2 粒子各維度取值范圍表

表3 粒子群算法參數取值表

表4 粒子群算法的沉陷預計模型最優(yōu)參數反演結果

最優(yōu)參數預計值和實測值對比如圖5所示。

圖5 最優(yōu)參數沉陷預計值和實測沉陷值對比曲線

從上述結果可以看出，最優(yōu)參數預計值和實測值的中誤差為68 mm，為實測最大下沉值4 873 mm的1.4%，該數據表明使用粒子群算法反演獲得的參數較好。

4 結束語

粒子群算法其理論構架相對清晰、易于實現、精度高且收斂速度快，適用于反演函數形式復雜的概率積分法沉陷預計模型參數。該算法能夠在全局尋找參數的最優(yōu)值，可以降低預計模型的參數誤差，對提高煤礦開采沉陷預計精度具有一定的實用價值。同時從最優(yōu)參數預計結果分析，由于概率積分法預計模型本身收斂較快的性質因素，預計值和實測值在拐點以外仍存在較為顯著偏差，因此探究如何找到合適的修正函數對拐點以外的預計值進行修正，提升開采沉陷預計精度的研究方向之一。

[1] 李曉鴻.大飯鋪至東勝公路地質條件及采空區(qū)處置技術分析[J].交通科技與經濟,2012,14(4)：41-43.

[2] 查劍鋒,馮文凱,朱曉峻.基于遺傳算法的概率積分法預計參數反演[J].采礦與安全工程學報，2011,28(4):655-659.

[3] 王正帥,鄧喀中.老采空區(qū)地表殘余變形分析與建筑地基穩(wěn)定性評價[J].煤炭科學技術,2015,43(10):133-137.

[4] 鄒友峰，鄧喀中,馬偉民.礦山開采沉陷工程[M].江蘇徐州:中國礦業(yè)大學出版社,2003.

[5] PAN Wen-Tsao.A new Fruit Fly Optimization Algorithm: Taking the financial distress model as an example[J].Knowledge-Based Systems,2011.

[6] 何國清,楊倫,凌賽娣,等. 礦山開采沉陷學[M].江蘇徐州:中國礦業(yè)大學出版社,1991.

[7] 張麗平. 粒子群優(yōu)化算法的理論及實踐[D].浙江:浙江大學，2011.

[8] 卞和方,楊化超,張書畢.概率積分法預計參數的智能優(yōu)化選擇方法研究[J].采礦與安全工程學報,2013,30(3):385-389.

[9] 賈新果.基于蟻群算法的開采沉陷計算參數反演[J].工礦自動化,2015(6):10-13.

[11] 徐孟強,查劍鋒,李懷展.基于PSO算法的概率積分法預計參數反演[J].煤炭工程,2015(7):14-17.

[11] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢:武漢大學出版社,2013.

[責任編輯：李銘娜]

Application of particle swarm optimization in parameter inversion of probabilistic integral subsidence prediction model

WEI Zonghai

(The Third Geological Brigade,Hebei Provincial Bureau of Geology,Zhangjiakou 075000, China)

In this paper, the particle swarm optimization (PSO) algorithm is introduced into the parameter estimation of the mining model of the probabilistic integration method, which is used to estimate the probability integral method. The basic principle of the parameter, the coding method and the construction method of the fitness function are combined. At the same time, the algorithm is validated by using the measured value of the settlement value and the measured value of the coal mine in Hebei Province as the evaluation criterion of the inversion accuracy. Improving the accuracy of mining subsidence will have a certain reference value.

mining subsidence prediction; probability integral method; particle swarm algorithm; fitness function

著錄：魏宗海.粒子群算法在概率積分法沉陷預計模型參數反演中的應用[J].測繪工程，2017，26(10)：36-39.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.007

2017-04-05

魏宗海(1975-)，男，高級工程師.

P258

A

1006-7949(2017)10-0036-04