周永勝

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 渭南 714000)

多階段遞進(jìn)式預(yù)測(cè)模型在基坑變形中的應(yīng)用研究

周永勝

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 渭南 714000)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)基坑變形的高精度預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性,采用支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GM(1,1)作為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型，并建立了對(duì)應(yīng)各模型參數(shù)優(yōu)化的一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型。以一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)，構(gòu)建了多種定權(quán)與非定權(quán)的二階組合預(yù)測(cè)模型；以馬爾可夫鏈理論為基礎(chǔ)，建立了三階遞進(jìn)的誤差修正模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)基坑變形的多階段遞進(jìn)式預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：通過(guò)各階段的遞進(jìn)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)定性都有了很大的提高，驗(yàn)證了遞進(jìn)預(yù)測(cè)思路的有效性和可行性。通過(guò)對(duì)基坑變形的遞進(jìn)式預(yù)測(cè)研究，以期為基坑的變形提供一種新的思路。

基坑；遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型；支持向量機(jī)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；GM(1,1)模型；組合預(yù)測(cè)；誤差修正

1 研究背景

基坑是城市建設(shè)中常遇的工程建設(shè)之一，由于其所處的環(huán)境較為復(fù)雜，在施工過(guò)程中，基坑會(huì)出現(xiàn)不同程度的變形。為避免基坑變形造成嚴(yán)重的工程事故，應(yīng)對(duì)基坑的變形進(jìn)行監(jiān)測(cè)，盡可能地在后續(xù)對(duì)其進(jìn)行變形預(yù)測(cè)，進(jìn)而便于采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施。

許多學(xué)者已在這方面進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果，如：楊愛(ài)婷等[1]采用ACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)基坑的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該預(yù)測(cè)模型對(duì)基坑變形的預(yù)測(cè)精度較高；曹凈等[2]則將最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)引入到基坑的變形預(yù)測(cè)中，并結(jié)合小波變換和時(shí)間序列建立了基坑的綜合變形預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該模型的有效性和可行性；李莉等[3]則將GM(1,1)模型引入到基坑的變形預(yù)測(cè)中，并采用多種方法對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化，很大程度上提高了預(yù)測(cè)精度，工程價(jià)值較為明顯。同時(shí)，組合預(yù)測(cè)模型也被廣泛的應(yīng)用到了基坑的變形預(yù)測(cè)中，如石星照等[4]采用灰色關(guān)聯(lián)定權(quán)的方法對(duì)單一模型的預(yù)測(cè)權(quán)值進(jìn)行求解，得出組合預(yù)測(cè)模型具有更好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性；錢(qián)大林等[5]、任麗芳等[6]則將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定權(quán)模式引入到基坑的組合變形預(yù)測(cè)過(guò)程中，實(shí)例驗(yàn)證其能較好地預(yù)測(cè)基坑的變形。

上述基坑的變形研究均未綜合將多種預(yù)測(cè)模型引入到基坑變形預(yù)測(cè)過(guò)程中，也未研究遞進(jìn)式預(yù)測(cè)模型在基坑變形預(yù)測(cè)中的效果。因此，本文以支持向量機(jī)(SVM)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GM(1,1)預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建多階段的基坑變形預(yù)測(cè)模型，并分階段探討其預(yù)測(cè)效果，以期為基坑的變形預(yù)測(cè)提供一種思路。

2 基本原理

2.1 建模思路

本文期望構(gòu)建基坑變形的遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型，對(duì)基坑的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要的步驟為：

(1) 以支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GM(1,1)為單一預(yù)測(cè)模型，并利用最小二乘優(yōu)化、蟻群算法及參數(shù)修正，對(duì)3種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行一階遞進(jìn)優(yōu)化。

(2) 利用特爾菲法和變異系數(shù)法的定權(quán)組合模型、誤差倒數(shù)法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非定權(quán)組合模型，對(duì)單一一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基坑變形的二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)。

(3) 利用馬爾可夫鏈對(duì)最優(yōu)的二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型結(jié)果進(jìn)行誤差修正優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)三階遞進(jìn)預(yù)測(cè)。

(4) 對(duì)比本文不同階段的預(yù)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)模型的有效性。

通過(guò)多階段的遞進(jìn)預(yù)測(cè)，旨在探討不同預(yù)測(cè)模型在基坑變形中的適用性及本文預(yù)測(cè)思路的可行性和有效性。

2.2 一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型

在一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)過(guò)程中，共應(yīng)用了支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及GM(1,1)模型，并對(duì)其采取了相應(yīng)的優(yōu)化措施。

2.2.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)可以利用非線性的映射關(guān)系，將輸入信息投射到高維空間，并結(jié)合相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)最小原則和縮小模型的誤差邊界，實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本的非線性預(yù)測(cè)，具有較高的預(yù)測(cè)精度。但支持向量機(jī)在預(yù)測(cè)過(guò)程中，需要進(jìn)行二次規(guī)劃，因此本文選用最小二乘法對(duì)其二次規(guī)劃進(jìn)行線性處理，以達(dá)到優(yōu)化的目的。而最小二乘支持向量機(jī)是將預(yù)測(cè)樣本表示為(xi,yi)，其線性回歸可表示為

(1)

式中：w為權(quán)值系數(shù)；b為常值偏差。

基于風(fēng)險(xiǎn)最小原則，可將回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(2)

式中：c為懲罰因子；ξi為松弛因子。

而其約束條件為

(3)

同時(shí)，最小二乘支持向量機(jī)的核函數(shù)選用徑向基函數(shù)，可將其表示為

(4)

式中K(x,xi)為核函數(shù)。

進(jìn)而結(jié)合求解約束條件，可將LSSVM的預(yù)測(cè)函數(shù)模型表示為

(5)

式中δi為拉格朗日乘子。

2.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)正向傳播和反向傳播不斷反復(fù)，實(shí)現(xiàn)誤差權(quán)值的反饋調(diào)節(jié)，若輸入層為X=(x1,x2,…,xn)T(n為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))；輸出層為yk(m為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))；隱含層為xj(n1為隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))，其傳播過(guò)程可表示為[7]：

(6)

(7)

式中：wjk為輸出層與隱含層對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值；wij為輸入層與隱含層對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值；Qk為輸出層對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的閾值；Qj為隱含層對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的閾值。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中，采用Newton對(duì)權(quán)值進(jìn)行修正，表示為

(8)

式中：J為雅可比矩陣；I為初始迭代矩陣；E為誤差向量;u為誤差修正參數(shù)。若式(8)中的u足夠大時(shí)，可將誤差的修正公式進(jìn)一步表示為

(9)

通過(guò)上式不斷地對(duì)訓(xùn)練中的誤差進(jìn)行修正，直到誤差滿足期望要求，而其輸出誤差可表示為

(10)

式中dk為第k節(jié)點(diǎn)處的實(shí)測(cè)樣本值。

但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度較慢，且易陷入局部極小的問(wèn)題，影響了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，因此本文采用蟻群算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。其思路是利用蟻群算法對(duì)連接權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化學(xué)習(xí)，獲得最優(yōu)權(quán)值，進(jìn)而達(dá)到對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的全局優(yōu)化。

2.2.3 GM(1,1)模型

若具有n個(gè)樣本組成的序列為x(0)，表示為[8]

(11)

為消除原始樣本的波動(dòng)性和隨機(jī)性，對(duì)x(0)(k)進(jìn)行一階累加，得到序列x(1)(k)，并表示為

(12)

其中，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)為

(13)

對(duì)x(1)(k)序列建立一階微分方程,即

(14)

式中a和b為系數(shù)，可以通過(guò)最小二乘法計(jì)算得到。

當(dāng)?shù)玫絽?shù)a和b后，可完整表示灰色理論的時(shí)間響應(yīng)序列，并將預(yù)測(cè)值表示為

(15)

但該模型存在預(yù)測(cè)精度較差，效果不佳的特點(diǎn)。為克服該缺點(diǎn)，采用最小二乘法的基本原理，對(duì)初始值進(jìn)行優(yōu)化，并利用改進(jìn)背景值的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)測(cè)過(guò)程中參數(shù)的優(yōu)化，進(jìn)而達(dá)到對(duì)模型的優(yōu)化處理。2.2.3.1 二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型

考慮到一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)仍具有精度不高的缺點(diǎn)，為提高基坑變形預(yù)測(cè)的精度及穩(wěn)定性，在二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)階段，采用組合預(yù)測(cè)的方法對(duì)一階預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行組合，以期提高預(yù)測(cè)精度。

在組合預(yù)測(cè)的過(guò)程中，共采用了定權(quán)組合和非定權(quán)組合2種模式，其中定權(quán)主要包含了特爾菲法和變異系數(shù)法，而非定權(quán)主要包含了誤差倒數(shù)法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)旨在避免單一預(yù)測(cè)結(jié)果的不穩(wěn)定性，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精度及其可靠性。

2.2.3.2 三階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型

三階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型主要是對(duì)前一階段預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，采用的方法是馬爾可夫鏈誤差修正法(MC誤差修正法)。其思路是將預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差進(jìn)行劃分，共劃分為n個(gè)區(qū)間，即S=[S1，S2，…，Sn]，并將由狀態(tài)Si經(jīng)過(guò)m步轉(zhuǎn)變到Sj狀態(tài)的概率表示為[9-10]

(16)

式中：Mij(m)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移所需的次數(shù)；Mi為Si狀態(tài)的個(gè)數(shù)。

(17)

式中：F(x)為修正后預(yù)測(cè)值；f(x)為預(yù)測(cè)值；ΔU，ΔD分別為預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的上、下限；Δ*為平均相對(duì)誤差。

另外，由于二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)結(jié)果之間具有一定的差異性，因此，本文只選取組合預(yù)測(cè)過(guò)程中最優(yōu)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差修正。

表1 一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

注：1個(gè)測(cè)量周期為2 d

3 實(shí)例分析

圖1 基坑沉降變形曲線Fig.1 Curve of foundation pit’s settlement

為驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)模型的有效性，以文獻(xiàn)[1]為實(shí)例分析來(lái)源，對(duì)其基坑變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。由文獻(xiàn)[1]可知，基坑的變形數(shù)據(jù)類型為沉降變形，共監(jiān)測(cè)了40個(gè)監(jiān)測(cè)周期，每個(gè)監(jiān)測(cè)周期是2 d，其變形曲線如圖1所示。同時(shí)，基坑的最大沉降速率為2.04 mm/d，最小沉降速率為0.05 mm/d，平均沉降速率為0.621 mm/d。

3.1 一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)

結(jié)合本文的預(yù)測(cè)思路，首先對(duì)基坑的變形進(jìn)行一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。

由表1可以知道，支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GM(1,1)這3種不同預(yù)測(cè)模型的結(jié)果具有一定的差異，但一階遞進(jìn)優(yōu)化均比傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型不同程度的提高了預(yù)測(cè)精度，且傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差精度多集中在3%～4%之間，而一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差多集中在2%～3%之間。為進(jìn)一步分析不同預(yù)測(cè)模型及一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)的效果，以相對(duì)誤差絕對(duì)值的期望和方差為指標(biāo)，評(píng)價(jià)兩者之間的差異，結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 相對(duì)誤差期望對(duì)比Fig.2 Comparison of expected relative error between conventional prediction and first-order progressive prediction

由圖2可知，通過(guò)一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)，3種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度均表現(xiàn)出不同程度的提高。其中，在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)過(guò)程中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度相當(dāng)，并優(yōu)于支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型;而在一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)過(guò)程中，ACO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度最高，其次是LSSVM模型和優(yōu)化GM(1,1)模型，但三者之間的差異均不大。對(duì)比一階遞進(jìn)前后的預(yù)測(cè)精度，得出各模型的優(yōu)化效果具有一定的差異，其中以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一階遞進(jìn)效果最好，其次是支持向量機(jī)模型，最后是GM(1,1)模型。

3.2 二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)

為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度在采用組合預(yù)測(cè)的方法，對(duì)一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)。在組合預(yù)測(cè)中，采用定權(quán)和非定權(quán)兩種組合預(yù)測(cè)模式。定權(quán)主要包含了特爾菲法和變異系數(shù)法，其組合預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 二階定權(quán)組合預(yù)測(cè)

通過(guò)定權(quán)組合預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度較一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型的精度均有一定程度的提高，特爾斐法的最大相對(duì)預(yù)測(cè)誤差為2.78%，最小相對(duì)誤差為0.61%；而變異系數(shù)法的最大相對(duì)誤差為3.04%，最小相對(duì)誤差為0.87%。對(duì)比得出，特爾斐法的組合預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于變異系數(shù)法。

同時(shí)，非定權(quán)主要包含了誤差倒數(shù)法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，組合的預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 二階非定權(quán)組合預(yù)測(cè)

由表3分析可知，非定權(quán)組合預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度較一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型的結(jié)果也具有一定程度的提高，誤差倒數(shù)法的最大相對(duì)預(yù)測(cè)誤差為2.81%，最小相對(duì)誤差為0.27%；而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大相對(duì)誤差為2.66%，最小相對(duì)誤差為0.45%。

同時(shí)，采用相對(duì)預(yù)測(cè)誤差的期望及方差對(duì)二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型結(jié)果對(duì)比

由表4對(duì)比二階遞進(jìn)組合預(yù)測(cè)的結(jié)果可知，在預(yù)測(cè)精度方面，遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型均高于傳統(tǒng)的遞進(jìn)組合預(yù)測(cè)模型，且非定權(quán)組合預(yù)測(cè)較定權(quán)組合預(yù)測(cè)也具有更高的預(yù)測(cè)精度，其中以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型精度最高；在預(yù)測(cè)穩(wěn)定性方面，遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型較傳統(tǒng)的組合預(yù)測(cè)模型也具有更高的穩(wěn)定性。綜合對(duì)比，本文在二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)結(jié)果中，可選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)的結(jié)果作為三階遞進(jìn)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，進(jìn)而探討三階遞進(jìn)預(yù)測(cè)的效果。

3.3 三階遞進(jìn)預(yù)測(cè)

再采用馬爾可夫鏈(MC)理論建立三階遞進(jìn)的誤差修正模型，對(duì)二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)中的最優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差修正，結(jié)果如表5所示。

表5 三階遞進(jìn)預(yù)測(cè)結(jié)果

由表5可知，通過(guò)三階遞進(jìn)的誤差修正，進(jìn)一步提高了本文的預(yù)測(cè)精度。其中，傳統(tǒng)MC誤差修正預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差的期望值為1.25%，方差為0.28，而三階遞進(jìn)MC誤差修正預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差的期望值為0.76%，方差為0.13。對(duì)比可知，三階遞進(jìn)預(yù)測(cè)不僅進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度，也提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性，且本文的預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)的結(jié)果，也證明了本文預(yù)測(cè)模型的有效性。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析

為綜合分析本文預(yù)測(cè)模型的適用性和可行性，采用預(yù)測(cè)誤差的平方和為指標(biāo)，進(jìn)一步評(píng)價(jià)不同階段及不同預(yù)測(cè)模型的效果。并考慮到一階、二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)過(guò)程中，預(yù)測(cè)結(jié)果具有多樣性，且不同預(yù)測(cè)節(jié)點(diǎn)在不同階段的預(yù)測(cè)結(jié)果也具有差異，因此進(jìn)一步采用平均誤差平方和作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如表6所示。

表6 不同階段預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

對(duì)比不同階段的預(yù)測(cè)結(jié)果，得出通過(guò)各階段的不斷遞進(jìn)，預(yù)測(cè)精度都有了提高，驗(yàn)證了遞進(jìn)預(yù)測(cè)思路的有效性和可行性；同時(shí)，預(yù)測(cè)模型較傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型，也具有更好的預(yù)測(cè)精度。綜合得出，多階段遞進(jìn)式預(yù)測(cè)模型及思路具有可行性和有效性，為基坑的變形預(yù)測(cè)提供了一種較好的思路。

4 結(jié) 論

(1) 通過(guò)一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)，得出傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型具有一定的不足;通過(guò)對(duì)參數(shù)的優(yōu)化，能很好的提高預(yù)測(cè)精度，且一階遞進(jìn)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差多集中在2%～3%之間。

(2) 通過(guò)二階遞進(jìn)預(yù)測(cè)，得出本文采用的二階遞進(jìn)組合預(yù)測(cè)模型均一定程度上提高的預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)定性，且非定權(quán)組合預(yù)測(cè)的結(jié)果優(yōu)于定權(quán)組合預(yù)測(cè)的結(jié)果，并以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)效果最好。

(3) 通過(guò)三階遞進(jìn)預(yù)測(cè)，得出本文建立的MC誤差修正模型具有其有效性，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度及其穩(wěn)定性。

(4) 對(duì)比不同階段的預(yù)測(cè)結(jié)果，得出通過(guò)各階段的不斷遞進(jìn)，預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)定性都有了提高，驗(yàn)證了本文遞進(jìn)預(yù)測(cè)思路的有效性和可行性。

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(編輯：王 慰)

Application of Multi-stage Progressive Model to Predicting Foundation Pit Deformation

ZHOU Yong-sheng

(Shaanxi Railway Institute, Weinan 714000, China)

The aim of this research is to improve the precision of pit deformation prediction and enhance the stability of prediction results. Support vector machine, BP neural network and GM (1,1) are used as the basis of prediction model, and the corresponding first-order prediction models with parameters optimized are established. On this basis, the second-order combinatorial forecasting model of multiple fixed weight and non-fixed weight is established. In subsequence, on the basis of the Markov chain theory, the error correction model of three steps is established, and the progressive prediction of foundation pit deformation is realized. Results demonstrate that the prediction accuracy and stability are greatly improved by the progressive prediction of multiple stages, which verifies the validity and feasibility of the proposed method in this paper. The result is expected to provide a new idea for the prediction of foundation pit deformation.

foundation pit; progressive prediction model;support vector machines;BP neural network;GM(1,1); combinatorial forecasting; error correction

2016-05-08；

2016-06-17

周永勝(1977-)，男,甘肅天水人，講師，碩士，主要從事鐵道工程方面教學(xué)和研究工作，(電話)13572738156(電子信箱)18437224@qq.com。

10.11988/ckyyb.20160449

2017,34(8):47-51

TU753

A

1001-5485(2017)08-0047-05