王 偉，徐 鍇，方緒順，鐘啟明

(南京水利科學(xué)研究院 巖土工程研究所，南京 210029)

基于改進(jìn)粒子群算法的大壩監(jiān)控加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型

王 偉，徐 鍇，方緒順，鐘啟明

(南京水利科學(xué)研究院 巖土工程研究所，南京 210029)

用于大壩安全監(jiān)控的加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型主要依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定各因子的權(quán)重，這種求解方式易導(dǎo)致部分因子信息的缺失。根據(jù)大壩安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用粒子群算法可優(yōu)化確定加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型中各參數(shù)的最優(yōu)解，但對(duì)于高維度優(yōu)化問題，該算法存在收斂速度慢、易陷入局部最小等不足。針對(duì)這些不足，考慮粒子種群平均位置信息的影響，提出一種新的改進(jìn)粒子群算法，利用單體與種群平均位置的距離信息確定兩者之間的學(xué)習(xí)因子。土石壩工程實(shí)例分析結(jié)果表明：改進(jìn)粒子群算法加強(qiáng)了種群跳出局部最小的能力，所得加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型的權(quán)重符合工程實(shí)際情況。尤其在大壩運(yùn)行初期，監(jiān)測(cè)資料較少的情況下，基于改進(jìn)粒子群算法的大壩監(jiān)控模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和預(yù)報(bào)能力，可為大壩監(jiān)控領(lǐng)域提供一種新的數(shù)據(jù)分析方法。

土石壩；加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型；改進(jìn)粒子群算法；優(yōu)化計(jì)算；權(quán)重系數(shù)

1 研究背景

截至2013年，我國(guó)各類型水庫總數(shù)約98 000座，其中土石壩是主要的筑壩類型[1]。土石壩是一個(gè)多層次的非線性系統(tǒng)，影響壩體運(yùn)作狀態(tài)的因素多而復(fù)雜。統(tǒng)計(jì)分析法能夠揭示各因素對(duì)壩體的作用，且建模過程簡(jiǎn)單，因此得到廣泛應(yīng)用。但在觀測(cè)資料較少、各因素之間關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的情況下，進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，統(tǒng)計(jì)分析法的預(yù)測(cè)精度較差。針對(duì)這些不足，沈毅等[2]依據(jù)時(shí)距的長(zhǎng)度賦予觀測(cè)值不同的權(quán)重，探討了加權(quán)灰色模型等多種改進(jìn)方法的預(yù)測(cè)效果；陳維江等[3]采用遺傳算法優(yōu)化確定線性統(tǒng)計(jì)模型的回歸系數(shù);在此基礎(chǔ)上劉東海等[4]基于遺傳和聲算法建立了預(yù)測(cè)精度較優(yōu)的土石壩安全監(jiān)控模型。由此可見，依據(jù)各因素的影響程度賦予不同的權(quán)重或者確定回歸系數(shù)的全局相對(duì)最優(yōu)解均能夠提高統(tǒng)計(jì)分析法的預(yù)測(cè)精度。若權(quán)重和回歸系數(shù)均視為未知變量，統(tǒng)計(jì)模型的求解將轉(zhuǎn)變?yōu)楦呔S度非線性優(yōu)化問題，采用最小二乘法等傳統(tǒng)方法難以求解。

粒子群算法(PSO)具有參數(shù)少、計(jì)算簡(jiǎn)便等特點(diǎn)，已用于金融、能源、電力等[5-6]多個(gè)領(lǐng)域的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。對(duì)于大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域，多以混合方法的方式建立預(yù)報(bào)模型，如羅潤(rùn)林等[7]基于粒子群算法研制了地應(yīng)力反演程序，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程；張磊等[8]針對(duì)大壩變形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中網(wǎng)絡(luò)權(quán)值高維度求解問題，采用粒子進(jìn)化-多粒子群優(yōu)化算法確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；呂蓓蓓等[9]采用粒子群算法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的聚類處理，建立粒子群-徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合方法；范振東等[10]采用粒子群算法優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)的核函數(shù)，建立了大壩安全預(yù)警模型。但隨著計(jì)算維度的增加，尤其對(duì)于加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型的高維度優(yōu)化求解問題，粒子群算法存在易陷入局部最小值等不足。國(guó)內(nèi)外學(xué)者多以粒子群算法與其他優(yōu)化算法相融合或調(diào)整慣性權(quán)重的方式提高該算法的優(yōu)化性能[11-12]，雖然取得良好的效果，但增加了算法的復(fù)雜性。鑒于此，本文對(duì)粒子群算法的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，添加種群平均位置優(yōu)化信息和考慮學(xué)習(xí)因子的動(dòng)態(tài)變化，提出改進(jìn)的粒子群算法(IPSO)，保持算法的簡(jiǎn)便性和實(shí)現(xiàn)對(duì)土石壩測(cè)壓管水位加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型的優(yōu)化求解。

2 土石壩測(cè)壓管水位的加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型

土石壩的浸潤(rùn)線變化能直接反映壩頂邊坡的穩(wěn)定性，已有工程資料綜合分析表明測(cè)壓管水位主要受上下游水位、降雨以及筑壩材料的滲透時(shí)變特性等影響，如式(1)所示。

(1)

式中：hu為上游水位分量；hd為下游水位分量；hp為降雨分量；hθ為時(shí)效分量。

考慮hu，hd，hp和hθ對(duì)統(tǒng)計(jì)模型的影響程度，建立加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型，即

(2)

式中：wu，wd，wp，wθ為各分量因子的權(quán)重，其集合記為W；a0，aui，ad，di，c1，c2為各分量因子的回歸系數(shù)，其集合記為A;H為水位相關(guān)因子的集合。各分量因子的表達(dá)式及其具體的物理意義可參考文獻(xiàn)[13]，這里不再贅述。

對(duì)于線性統(tǒng)計(jì)模型，最小二乘法基于估計(jì)量與觀測(cè)量之間偏差向量的長(zhǎng)度平方和達(dá)到最小，能夠確定回歸系數(shù)的唯一解。對(duì)于加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型的求解，通常根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)判斷出權(quán)重值，再采用最小二乘法確定回歸系數(shù)，該求解過程未能考慮權(quán)重與回歸系數(shù)之間的聯(lián)系，因此存在不足。最小二乘法的求解過程本質(zhì)上就是回歸系數(shù)最優(yōu)解的確定過程，基于此計(jì)算思想,可將加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型的權(quán)重與回歸系數(shù)均視為待優(yōu)化變量，以觀測(cè)量與計(jì)算量之間的擬合殘差平方和達(dá)到最小作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，各因素對(duì)應(yīng)的土石壩測(cè)壓管水位觀測(cè)值和權(quán)重歸一化作為約束條件，則權(quán)重與回歸系數(shù)的最優(yōu)確定問題可轉(zhuǎn)化為一般約束優(yōu)化問題，即

(3)

3 改進(jìn)的粒子群算法

3.1 粒子群算法的優(yōu)化原理

對(duì)于式(3)所示的一般約束優(yōu)化問題，可利用群智能算法的全局優(yōu)化搜索功能，確定權(quán)重和回歸系數(shù)的全局相對(duì)最優(yōu)解，其中粒子群算法是主要的群智能算法[14]。該算法的應(yīng)用關(guān)鍵在于確定單體位置信息的編碼形式與單體適應(yīng)度的結(jié)構(gòu)形式。

若由權(quán)重和回歸系數(shù)的總變量數(shù)N構(gòu)成RN維實(shí)歐氏數(shù)據(jù)空間，空間里每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置就是變量數(shù)N對(duì)應(yīng)的一組待定解。假定存在由m個(gè)粒子組成的粒子種群，每個(gè)單體是沒有重量和體積的微粒，僅通過空間位置信息和飛行速度控制單體的優(yōu)化方向。設(shè)粒子i在數(shù)據(jù)空間RN的位置向量為(xi1,xi2,…,xiN)，為了調(diào)節(jié)單體在各維方向上的移動(dòng)距離，速度向量構(gòu)造形式與位置向量相對(duì)應(yīng)，記為(vi1,vi2,…,viN)。因此，單體位置信息的編碼形式與優(yōu)化問題中變量數(shù)相關(guān)。

適應(yīng)度是單體在數(shù)據(jù)空間里所處位置優(yōu)劣的綜合反映，文中將式(3)中的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度的結(jié)構(gòu)形式，即

(4)

式中:Fi為第i個(gè)粒子的影響度；Xi為第i個(gè)粒子的位置向量。全局相對(duì)最優(yōu)解在數(shù)據(jù)空間RN的位置點(diǎn)就是粒子種群需要搜索的優(yōu)化目標(biāo)。在每次迭代過程中，種群依據(jù)單體極值和全局極值的位置信息不斷優(yōu)化逼近全局相對(duì)最優(yōu)解。首先通過比較前后2次迭代過程的適應(yīng)度值確定當(dāng)前單體極值pibest，再比較所有的單體極值確定出當(dāng)前最優(yōu)的全局極值gbest。

(5)

(6)

(7)

確定當(dāng)前單體極值pibest和全局極值gbest后，種群分別依據(jù)式(8)、式(9)調(diào)整單體的速度向量和位置向量。

(8)

(9)

結(jié)合式(3)和式(4)可知，單體適應(yīng)度值Fi越小,表明測(cè)壓管水位的觀測(cè)量與計(jì)算量之間的擬合殘差平方和越小。最終粒子種群優(yōu)化得到的全局極值對(duì)應(yīng)的位置就是權(quán)重和回歸系數(shù)的全局相對(duì)最優(yōu)解，從而建立土石壩測(cè)壓管水位的加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型。

3.2 種群平均位置信息的引入

粒子群算法是基于隨機(jī)搜索和迭代計(jì)算確定優(yōu)化問題的全局相對(duì)最優(yōu)解，所以計(jì)算方式靈活，不受目標(biāo)函數(shù)是否連續(xù)或可導(dǎo)的限制。根據(jù)式(8)可知粒子種群僅考慮單體最優(yōu)位置和種群全局最優(yōu)位置的信息，若引入種群平均位置的信息,則式(8)可改為

(10)

式中：c3為種群平均位置所對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)因子；r3為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；z為平均位置向量。

學(xué)習(xí)因子的參數(shù)意義是控制單體的認(rèn)知能力和社會(huì)協(xié)作能力，調(diào)節(jié)種群向單體極值位置方向和全局極值位置方向移動(dòng)步長(zhǎng)距離，因此學(xué)習(xí)因子在粒子群算法中是重要的可調(diào)參數(shù)?？紤]學(xué)習(xí)因子的動(dòng)態(tài)變化，是本文對(duì)粒子群算法的改進(jìn)之處，其取值隨著單體適應(yīng)度的信息變化而定，具體如式(11)—式(14)所示。

(11)

(12)

ci3的表達(dá)式為：

(13)

(14)

式中:Fmean，F(xiàn)max，F(xiàn)min分別為當(dāng)前迭代步中種群內(nèi)平均適應(yīng)度值、單體適應(yīng)度最大值、單體適應(yīng)度最小值；ci1，ci2，ci3為粒子i對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)因子值。

從式(11)—式(14)可知，每個(gè)粒子的學(xué)習(xí)因子取值各不相同，考慮了單體適應(yīng)度對(duì)種群優(yōu)化信息的貢獻(xiàn)。對(duì)于學(xué)習(xí)因子ci1，ci2，若粒子i的適應(yīng)度小于該粒子的前次單體極值,表明當(dāng)前單體的位置信息較優(yōu)，適當(dāng)加大偏向單體位置方向的步長(zhǎng)，ci1在(1,2)之間取值，ci2在(0,1)之間取值。反之，表明該粒子的單體優(yōu)化性能劣于種群，適當(dāng)加大偏向種群全局位置方向的步長(zhǎng)，ci1在(0,1)之間取值，ci2在(1,2)之間取值[15]。

對(duì)于學(xué)習(xí)因子ci3，其取值與單體適應(yīng)度和群內(nèi)平均適應(yīng)度相關(guān)。僅當(dāng)單體適應(yīng)度接近群內(nèi)平均適應(yīng)度時(shí)，ci3的取值趨近于2，表明粒子i所在位置具有普遍性和具有較好的優(yōu)化信息，并能起到適當(dāng)提高種群平均位置信息的作用。反之，單體適應(yīng)度與群內(nèi)平均適應(yīng)度之間的差值過大，表明粒子i所在位置的優(yōu)化信息較差，需要降低種群平均位置信息的影響，如單體適應(yīng)度最大值對(duì)應(yīng)的ci3值為0，即僅依據(jù)單體極值和全局極值對(duì)應(yīng)的位置信息調(diào)整該粒子的飛行方向。雖然依據(jù)土石壩測(cè)壓管水位加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型的優(yōu)化目標(biāo)，單體適應(yīng)度值越小表示粒子尋優(yōu)性越好，但為了突出種群平均位置的作用，文中弱化了單體位置信息的影響，如單體適應(yīng)度最小值對(duì)應(yīng)的ci3值為0，該粒子調(diào)整方向時(shí)也不考慮種群平均位置信息的影響。整個(gè)粒子種群僅以單體位置與種群平均位置之間的距離評(píng)價(jià)各粒子的優(yōu)化性能，保證了學(xué)習(xí)因子ci3以不同的加權(quán)方式在調(diào)整各粒子飛行方向中的作用，以便提高粒子種群搜索多樣解的能力。

3.3 算法步驟

粒子群算法的收斂判據(jù)一般采用啟發(fā)式的，通常以迭代的步數(shù)或解的優(yōu)劣等確定判據(jù)。本文算法以迭代步數(shù)達(dá)到最大值或前后全局相對(duì)最優(yōu)解的殘差達(dá)到優(yōu)化要求作為算法的終止條件。改進(jìn)粒子群算法的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)粒子群算法的計(jì)算流程Fig.1 Flowchart of the improved Particle Swarm Optimization Algorithm

具體計(jì)算步驟如下：

①設(shè)置改進(jìn)粒子群算法的各計(jì)算參數(shù)。

②根據(jù)式(2)所示的土石壩測(cè)壓管水位加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型的優(yōu)化形式，確立各粒子的初始位置向量和初始速度向量。

③根據(jù)式(4)計(jì)算各粒子的初始適應(yīng)度值，并依據(jù)式(5)—式(7)確定初始單體極值和初始全局極值。

④根據(jù)式(9)和式(10)，更新各粒子的位置向量和速度向量。

⑤重新計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值。依據(jù)式(11)—式(14)計(jì)算各粒子的學(xué)習(xí)因子。

⑥再次更新各粒子的位置向量和速度向量，重新確定種群的全局相對(duì)最優(yōu)解。目前迭代步數(shù)是否達(dá)到最大迭代數(shù)或前后2次全局相對(duì)最優(yōu)解之間的殘差是否滿足優(yōu)化要求。若不滿足算法的終止條件，重復(fù)步驟④—步驟⑥。

⑦根據(jù)輸出的最終全局相對(duì)最優(yōu)解，將對(duì)應(yīng)的權(quán)重和回歸系數(shù)代入到土石壩測(cè)壓管水位的加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型，實(shí)施預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。

4 工程實(shí)例

某水庫樞紐工程由攔河壩、開敞式溢洪道、泄洪洞、發(fā)電輸水洞、電站5大部分組成，工程等別為Ⅲ等，主要建筑物級(jí)別為3級(jí)。水庫常水位15.71 m，正常庫容為1 668萬m3，興利庫容1 600萬m3，死庫容為68萬m3，是一座以防洪、供水為主，結(jié)合灌溉、水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合利用的中型水庫。攔河壩為寬斜墻式土壩(近似于均質(zhì)壩)，壩頂高程21.0 m，最大壩高17.5 m，壩頂寬4.0 m，壩長(zhǎng)約為440 m。該水庫于1973年蓄水運(yùn)行至今，為了分析大壩壩體的滲流狀態(tài)共設(shè)置了3個(gè)監(jiān)測(cè)斷面(見圖2)，其編號(hào)分別為東斷面(0+169.5 m)E1—E3，中斷面(0+228.0 m)E4—E6，西斷面(0+289.5 m)E7—E9。此外，1999年在E1西側(cè)補(bǔ)設(shè)一根測(cè)壓管，編號(hào)為E1-2。共10支測(cè)壓管。

表1 權(quán)重系數(shù)的全局相對(duì)最優(yōu)解

表2 回歸系數(shù)的全局相對(duì)最優(yōu)解

圖2 滲流觀測(cè)設(shè)施斷面布置Fig.2 Layout of seepage monitoring facilities in section

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果，上游水位因子、下游水位因子對(duì)應(yīng)的權(quán)重較大，降雨因子和時(shí)效因子對(duì)應(yīng)的權(quán)重相對(duì)較小，壩體測(cè)壓管水位的變化主要受庫前水位的影響，表明改進(jìn)算法確定的權(quán)重符合該水庫的工程實(shí)際情況。

依據(jù)表1和表2的結(jié)果建立土石壩測(cè)壓管水位的預(yù)測(cè)模型，待測(cè)樣本的計(jì)算結(jié)果如圖3所示，其中未考慮權(quán)重影響的線性統(tǒng)計(jì)模型采用最小二乘法求解。

根據(jù)預(yù)測(cè)過程線，在預(yù)測(cè)初期線性統(tǒng)計(jì)模型和加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果大致相當(dāng)，預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值均較為吻合。但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的推移，線性統(tǒng)計(jì)模型偏離觀測(cè)值的幅度呈現(xiàn)大幅增長(zhǎng)趨勢(shì)，而加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型的殘差值呈現(xiàn)出正負(fù)的隨機(jī)性變化狀態(tài)，其預(yù)測(cè)值偏離觀測(cè)值的幅度較小，尤其基于改進(jìn)粒子群算法的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)。

(a) 預(yù)測(cè)過程線

(b) 殘差過程線圖3 水位預(yù)測(cè)過程線和殘差過程線對(duì)比Fig.3 Comparisons of forecasting process and residual process of water level

算法預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)采用平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方誤差(MSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)3個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)[13]。表3、圖4分別為不同類型算法的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比和收斂過程線對(duì)比。根據(jù)表3和圖4的計(jì)算結(jié)果，文中改進(jìn)粒子群算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)值與粒子群算法相比，其預(yù)測(cè)精度提高了1倍，全局相對(duì)最優(yōu)解從2.221 m2提高到1.937 m2，表明改進(jìn)算法加強(qiáng)了粒子群搜索多樣解的能力和提高了粒子群跳出局部最小的概率。

表3 統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比

圖4 收斂過程線對(duì)比Fig.4 Comparison of convergence process

5 結(jié) 語

本文將土石壩測(cè)壓管水位加權(quán)統(tǒng)計(jì)模型的權(quán)重和回歸系數(shù)均作為待優(yōu)化變量，利用粒子群算法的隨機(jī)搜索方式確定其全局相對(duì)最優(yōu)解，并針對(duì)粒子群算法的不足，提出了考慮種群平均位置信息的改進(jìn)算法，依據(jù)單體位置與種群平均位置的距離確定各粒子的學(xué)習(xí)因子。

由土石壩工程實(shí)例的應(yīng)用及計(jì)算結(jié)果可知，基于改進(jìn)粒子群算法的監(jiān)控模型的預(yù)測(cè)精度較高，具備較優(yōu)的短期及中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力。尤其在觀測(cè)資料不足，即小樣本的情況下，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間跨度的增長(zhǎng)，基于改進(jìn)算法的預(yù)測(cè)殘差呈現(xiàn)隨機(jī)性態(tài)變化，所得預(yù)測(cè)值較為可靠,具有一定的參考價(jià)值，并且依據(jù)觀測(cè)資料優(yōu)化確定的權(quán)重符合大壩的運(yùn)行情況。另外，種群平均位置信息和各粒子學(xué)習(xí)因子值的動(dòng)態(tài)變化能夠改善粒子群算法的優(yōu)化性能，提高粒子種群跳出局部最小的概率。因此，本文所提出的改進(jìn)粒子群算法具有較強(qiáng)的優(yōu)化性能，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換可建立其他壩型的監(jiān)控模型，為大壩安全管理部門提供了一種新的數(shù)據(jù)分析手段，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

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(編輯：黃 玲)

本刊電子信箱：cjkb@163.net

Weighted Statistical Model of Dam Monitoring Based on ImprovedParticle Swarm Optimization Algorithm

WANG Wei, XU Kai, FANG Xu-shun, ZHONG Qi-ming

(Department of Geotechnical Engineering, Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China)

The weights of all factors in weighted statistical model of dam monitoring were determined with engineering experience, which could result in the lack of the information of some factors. According to monitoring data, the regression coefficients and weights of weighted statistical model can be objectively determined by Particle Swarm Optimization algorithm, but for high dimension optimization, the algorithm has some deficiencies such as slow convergence and local minimums. In view of this, an improved Particle Swarm Optimization algorithm in consideration of the information of average location in particles is proposed. The learning factors are determined based on the information of average location in single particle and particle groups. The analysis results of earth-rock dam example show that the improved Particle Swarm Optimization algorithm enhances the ability of jumping out of the local minimum. The factors of weighted statistical model of safety monitoring for earth-rock dam are consistent in actual situation with this improved algorithm. Especially in the early stages of operation with few monitoring data, dam monitoring model based on improved Particle Swarm Optimization algorithm has better precision. The improved algorithm could be a new method of data analysis in dam monitoring field.

earth-rock dam; weighted statistical model; improved Particle Swarm Optimization algorithm; optimization computation；weight coefficient

2016-04-29；

2016-06-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51379129)；水利部公益性行業(yè)科研經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(sg315002)

王 偉(1979-)，男，江蘇高郵人，高級(jí)工程師，博士，主要從事大壩安全監(jiān)控理論與近海岸工程檢測(cè)研究，(電話)025-85829545(電子信箱)wwgi555@163.com。

10.11988/ckyyb.20160419

2017,34(8):41-46

TV698.1

A

1001-5485(2017)08-0041-06