□謝煊（成都體育學院四川成都610041；華安財產保險股份有限公司四川分公司四川成都610016）

多元線性回歸的S P SS統(tǒng)計應用
——以某公司成年男子體脂率與身體形態(tài)指標為例

□謝煊（成都體育學院四川成都610041；華安財產保險股份有限公司四川分公司四川成都610016）

本文運用多元線性回歸分析方法，對某公司40名成年男子的體脂率與身體形態(tài)指標進行分析，用逐步回歸方法建立線性回歸方程，并與全回歸結果進行對比，通過分析找出影響體脂率的主要形態(tài)指標因素。

成年男子體脂率形態(tài)指標多元線性回歸應用

1、線性回歸相關概念

1.1、關于“回歸”一詞

為了描述父母身高與兒子身高之間的關系，生物統(tǒng)計學家高爾頓（F.Galton，1822-1911）引進了“回歸”一詞。

1.2、多元線性回歸模型

線性回歸分析研究的是因變量與自變量的線性依存關系，多元線性回歸方程為：y＾=b0+b1x1+…+b k x k，其中y＾為因變量y的估計值，x i（i=1，…，k）為自變量，k為自變量個數(shù)，b0為回歸方程的常數(shù)項，b i（i=1，…，k）為回歸系數(shù)。

一元線性回歸方程在回歸模型中只含有一個自變量，它是多元線性回歸方程的特殊情形。

2、實例分析

某公司40名成年男子體脂率（y）與身高(x1)、體重(x2)、胸圍(x3)、腰圍(x4)、臀圍(x5)等指標，如下表1所示。運用多元線性回歸分析法的其中兩種方法，即全回歸分析法及逐步回歸分析法及其相互間的分析對比，找出影響體脂率的主要形態(tài)指標因素。

3、全回歸分析

3.1、SPSS軟件操作步驟

選擇“分析”菜單—“回歸”—“線性（L）…”項，打開如圖1所示的“線性回歸”對話框，從左邊的原變量列表框將因變量“體脂率”移至“因變量（D）”框，再將“身高”、“體重”、“胸圍”、“腰圍”、“臀圍”等自變量全部移至“自變量(I)”框。在“方法(M)”下拉式列表框中選擇“進入”。

圖1 線性回歸對話框

單擊“統(tǒng)計量（S）…”按鈕，打開“線性回歸：統(tǒng)計量”對話框，如圖2所示。在“回歸系數(shù)”框中選擇“估計（E）”項，在“殘差”框中選擇“Dur b in-W atson”項，在其他選項中選擇“模型擬合度（M）”和“共線性診斷（L）”,其余使用默認選項?；氐健熬€性回歸”對話框，按“確認”按鈕，進行S P SS運算。

單擊“統(tǒng)計量（S）…”按鈕，打開“線性回歸：統(tǒng)計量”對話框，如圖2所示。在“回歸系數(shù)”框中選擇“估計（E）”項，在“殘差”框中選擇“Dur b in-W atson”項，在其他選項中選擇“模型擬合度（M）”和“共線性診斷（L）”,其余使用默認選項?；氐健熬€性回歸”對話框，按“確認”按鈕，進行S P SS運算。

表1 某公司40名成年男子形態(tài)指標匯總表

3.2、計算結果及分析

計算結果如表2至表5所示。

表2給出了回歸分析的常用統(tǒng)計量，其中包含了D-W檢驗值。決定系數(shù)R2為0.841，較接近于1；剩余標準差S y為2.69701，經計算，標準剩余標準差S y＇為14.93%，精度低；D-W檢驗值為1.165，其值趨向于2，則說明不存在自相關關系，即不能認為存在異方差。

圖2 “線性回歸:統(tǒng)計量”對話框

表2模型匯總b

表3是對方程進行方差分析檢驗的結果，P＜0.001,方程具有顯著的可靠性，線性關系可以確立。

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表4給出方程系數(shù)、系數(shù)檢驗結果和共線性檢驗結果。由各自變量的標準回歸系數(shù)可以看出，胸圍(x3)、腰圍(x4)、臀圍(x5)等三項指標對體脂率（y）的影響最大。通過對各自變量回歸系數(shù)的t值大小的比較，也可以分析出胸圍(x3)、腰圍(x4)、臀圍(x5)等三個自變量對體脂率（y）的影響最大。參數(shù)檢驗結果顯示，只有b3、b4、b5的相伴概率P＜0.1具有顯著意義，其余系數(shù)均P＞0.1,不顯著。根據(jù)容忍值（T ol）法，因為T ol均大于0.1，初步說明自變量間的共線性不強。

表4 系數(shù)a

表5 共線性診斷a結果

由表4，可以得到回歸方程為：

y＾=-32.796-0.47x1+0.00003956x2+0.192x3+0.218x4+0.252x5

表5為共線性診斷分析結果。可以看到，第6維的條件索引為174.314，遠遠大于30，特征值為0，但因只有身高（x1）的方差比例（0.99）大于50%，說明這幾個變量間不存在嚴重的共線性問題，即自變量間的共線性不強。

4、逐步回歸結果與全回歸結果對比分析

4.1、逐步回歸分析SPSS軟件操作步驟

選擇“分析”菜單-“回歸”-“線性（L）…”項，打開如圖3所示的“線性回歸”對話框，從左邊的原變量列表框將因變量“體脂率”移至“因變量（D）”框，再將“身高”、“體重”、“胸圍”、“腰圍”、“臀圍”等自變量全部移至“自變量(I)”框。在“方法(M)”下拉式列表框中選擇“逐步”。

圖3 線性回歸對話框

在“線性回歸”對話框中單擊“選項”按鈕，打開“線性回歸：選項”對話框，如圖4所示，本題采用圖4的默認值。

回到“線性回歸”對話框，單擊“確認”按鈕進行統(tǒng)計S P SS運算。

圖4 “線性回歸：選項”對話框

4.2、計算結果與全回歸結果進行對比分析

計算結果如表6-表9所示。

由表6可以看出，本題的最終決定系數(shù)為0.840，與全回歸決定系數(shù)0.841非常接近，且仍較接近于1；剩余標準差S y為2.62864，經計算，標準剩余標準差S y＇為14.55%，雖然自變量減少，但估計精度比全回歸反倒有所提高；D-W檢驗值為1.234，其值趨向于2，則說明不存在自相關關系，即不能認為存在異方差。

表6 模型匯總d

由表7可以看出，方差分析結果P＜0.001,方程具有顯著的可靠性，線性關系可以確立。

由表8可以看出，只有胸圍(x3)、腰圍(x4)、臀圍(x5)被選入方程，其余變量均被剔除，最終得到回歸方程為：

y＾=-40.787+0.198x3+0.214x4+0.245x5

參數(shù)檢驗結果顯示，目前方程中的三個自變量的P值都小于0.05，具有顯著意義。共線性檢驗結果顯示V I F＜10，說明不存在共線性。

表7 逐步回歸方差分析表(novad)

表8 逐步回歸系數(shù)a分析表

由表9可以看出，模型3中第二維的條件指數(shù)大于15，第三維、第四維的條件指數(shù)均大于30，其特征值均接近于0，但在這三維中均未出現(xiàn)兩個以上變量的方差比例同時大于50%的情況，因此不能認定存在共線性問題。這與表8的結論一致。

表9 逐步回歸共線性診斷a分析表

5、結論

通過與全回歸結果的對比分析，逐步回歸的效果均優(yōu)于全回歸分析效果；影響體脂率的主要形態(tài)指標因素是胸圍(x3)、腰圍(x4)、臀圍(x5)。

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