孫 浩 劉晉浩 黃青青 趙 可

(北京林業(yè)大學工學院， 北京 100083)

基于二維激光掃描的立木胸徑計算方法性能分析

孫 浩 劉晉浩 黃青青 趙 可

(北京林業(yè)大學工學院， 北京 100083)

針對目前立木胸徑算法性能對比中以樹干作為測量目標而無法精確評估這一問題，使用激光掃描雷達，以5種管徑的PVC管作為測量目標，應用目前常用的兩種幾何法(切線法、弧長法)與擬合法(Taubin)，結合對應的4種角度補償算法計算目標直徑，分析各種算法誤差及適用范圍，對各種算法性能進行評價。結果表明，Taubin算法精度最高，考慮所有樣本后，平均絕對誤差為4.89%，其中測量距離為3～6 m時精度最高，平均絕對誤差為3.62%。管徑小于200 mm，測量距離小于2 m時，所有計算方法的誤差均相對較高，其中Taubin法的平均絕對誤差為10.59%，優(yōu)化的弧長法與切線法的平均絕對誤差分別為14.03%和13.47%。當測量距離大于2 m時，算法精度大幅度提升，Taubin算法的平均絕對誤差降到6%以下。實驗表明，Taubin算法在所有計算方法中精度與穩(wěn)定性最高，最具有工程應用價值。

立木胸徑; 二維激光掃描; 幾何法; 性能分析

引言

隨著科學技術的發(fā)展，激光技術由于具有高精度的測距能力而在林業(yè)測量中受到廣泛關注。在各項林分參數(shù)中，立木的胸徑是一個重要的指標。長期以來，立木胸徑測量采用胸徑尺等測量工具人工獲得，效率較低，而激光掃描儀可以快速高效地對林地進行掃描，如何從大量的點云中精確獲取樹徑信息是點云數(shù)據(jù)應用中的重要研究內容。

立木胸徑測量對林業(yè)相關作業(yè)有重要意義，如林區(qū)地圖繪制、林木采伐、路徑規(guī)劃等[1-3]。目前，已有大量學者基于二維激光掃描儀對立木胸徑計算方法進行研究[4-6]。采用二維激光進行測量時，樹干的水平切面被看作標準圓，通過處理圓弧狀的二維點數(shù)據(jù)即可計算立木胸徑[7-10]。二維點云數(shù)據(jù)的標準圓信息提取算法可以分為平面幾何法與圓擬合法兩類，從點云數(shù)據(jù)量上來看可分為單次掃描和多次掃描兩種方式。研究表明，單次掃描時，幾何法的計算精度和穩(wěn)定性優(yōu)于圓擬合算法，二者的精度隨測量距離的增加而降低，應用圓擬合算法時，樹干的表面形狀對算法性能有較大影響[11-13]。采用多次掃描時，圓擬合法精度優(yōu)于幾何法[14-17]。各種算法的計算精度取決于距離的測量精度，當掃描樹干邊緣時，由于只有部分光斑接觸樹干，距離與方位角測量誤差大大增加，使整個圓弧點集質量降低，特別是距離較遠時，圓弧點集數(shù)據(jù)較少，大誤差數(shù)據(jù)占比提高，最終降低了圓半徑的計算精度[18-19]。針對點云數(shù)據(jù)特點，通過對點云方位角修正，可以大幅度提高計算精度。RINGDAHL等[20]建立補償角序列，對每個修正后的點集進行計算，通過與真實立木胸徑進行對比，取平均誤差最小值作為角度補償法的最終計算結果，由于實際測量中，無法確定補償角的大小，因此其實用性較弱。王亞雄等[21]建立測量距離與最優(yōu)補償角的關系模型，通過幾何法對修正后的點云進行計算，此方法具有一定的實用性，當測量距離較近時，由于目標邊緣距離測量較為準確，補償后的結果精度相對較高，而目標較遠時，測量精度明顯降低。對目標采用多次測量求均值方法，可以有效降低隨機測量誤差。

目前，所有的算法都是建立在樹干截面為一標準圓這一假設基礎之上，而實際上，樹干表面的凹凸不平、顏色差異等因素對距離測量精度有較大影響，樹干截面與標準圓也有不同程度的偏離，這些原因造成了算法對比之間不能保證單一變量原則，導致難以精確體現(xiàn)出算法之間精度與穩(wěn)定性的差異。為了避免測量目標表面因素對算法性能的影響，本文采用二維激光掃描儀對多種徑級的標準圓柱物體進行測量，應用多種主流算法計算直徑，分析算法間精度與穩(wěn)定性差異，為立木胸徑測量提供理論支撐。

1 研究方法

1.1 測量儀器

采用德國SICK公司生產(chǎn)的LMS511-20100 PRO型激光掃描雷達，通過TCP/IP協(xié)議進行通訊，采用24 V鋰電池作為電源。該儀器掃描范圍為-5°～185°，角度分辨率為0.166 7°，可發(fā)出直徑為13 mm的激光，散射角度0.264°。1～10 m的統(tǒng)計測距誤差為6 mm，20～30 m的測距誤差為14 mm，由于激光發(fā)射器封裝于激光雷達內部，精確位置不易獲得，但通過激光雷達掃描角度范圍可以推測，激光中心位置位于激光雷達中軸線位置，距離前端66 mm處。

1.2 實驗設計

首先對各種算法建立角度補償數(shù)學模型，然后對每種方案進行對比分析，共包含2組實驗：為了建立測量距離和角度補償?shù)臄?shù)學模型，將測量目標按整數(shù)測量距離放置于激光掃描雷達前方，使得訓練樣本在測量距離上均勻分布；為了對各種計算方案進行有效對比，采用一組隨機測試集，并加大測試樣本，以有效避免小數(shù)據(jù)集導致的隨機誤差。

本研究以5種徑級的PVC管模擬立木，第1組實驗中測量距離為1～10 m，增長步長為1 m，共10種測量距離，每個距離每種徑級測量100次。將PVC管呈圓弧狀放置于激光雷達前，如圖1所示。

圖1 試驗現(xiàn)場Fig.1 Experiment scene

圖中A、B、C、D、E的管徑分別為110、160、200、250、310 mm，考慮激光發(fā)射器位置后，激光掃描雷達前端到PVC管邊沿位置距離為L-66 mm，其中L為每組的測量距離。應用Matlab軟件對每個PVC管的點云數(shù)據(jù)進行提取與處理。

第2組實驗中，測試目標仍然采用以上5種管徑的PVC管，將PVC管隨機放置于激光掃描雷達前方1～8 m范圍內，測量70組，共350個樣本，每個距離每種徑級測量100次，對每個1 m間隔范圍內的5種管徑進行誤差分析。

1.3 直徑計算方法

應用幾何法和圓擬合法對圓直徑進行計算。幾何法包含切線法、弧長法和雙余弦法3種。研究表明，雙余弦法計算穩(wěn)定性遠低于其他2種方法，故排除。圓擬合算法目前有多種，例如加權平均法、最小二乘法、Hough變換法、基于共形幾何代數(shù)的擬合法等。本文采用最小二乘法。對各種計算方法進行角度補償，一種為只移動首末點，進行邊緣角度補償，適用于所有算法；另一種為移動所有點，僅適用于圓擬合法。

1.3.1 切線法

切線法假設激光點云中的首末兩點與激光中心連線相切于目標圓截面[21]，計算公式為

(1)

式中 Δθ——激光簇首末數(shù)據(jù)方位角差值ρmin——激光簇距離最小值d——圓直徑

角度修正式為

(2)

式中dc——直徑真實值

1.3.2 弧長法

弧長法以點云首末數(shù)據(jù)的平均值為半徑作弧，將弧長作為目標直徑，弧長所對應的圓心角為首末數(shù)據(jù)方位的夾角[21]。計算公式為

d=(n-1)Δβ(ρ1+ρn)/2

(3)

式中 Δβ——激光雷達角度分辨率ρ1、ρn——點云簇中首、末距離n——點云簇中點個數(shù)

補償角計算式為

(4)

1.3.3 圓擬合法及角度補償

最小二乘法是一種數(shù)據(jù)優(yōu)化技術，通過最小化誤差的平方和來尋找最優(yōu)化的參數(shù)匹配。常用的最小二乘法很多，不同算法間的區(qū)別為尋找全局最優(yōu)采用的方法不同，本文采用Taubin算法[22]對圓進行擬合。

邊緣角度補償與全域角度補償規(guī)則如下：當θi<θm時，θi=θi+α；當θi>θm時，θi=θi-α。其中θi為第i個點的方位角，α為補償角，θm為點云中距離最小點的方位角。由于無法算出補償角度，因此建立角度補償序列(α1,α2,…,αn)，嘗試每個補償角度值，將最接近直徑真實值的角度作為最優(yōu)補償角，建立角度補償模型。

綜上所述，直徑計算方案共7種，包括2種幾何法(弧長法VA、切線法TD)、1種擬合法(Taubin擬合法TA)及4種與其對應的角度修正方法(角度補償弧長法VAAM、角度補償切線法TDAM、全域角度補償Taubin法TAAM、邊緣角度補償Taubin法TAEM)。

2 結果與分析

2.1 角度補償模型

幾何法與擬合法的各管徑補償角隨距離分布如圖2所示。

4種角度補償數(shù)學模型表示為指數(shù)函數(shù)模型，各種不同管徑的角度補償值隨測量距離變化表現(xiàn)出很強的隨機性，且離散程度較高，只有弧長法與Taubin邊緣點補償法的回歸模型的擬合優(yōu)度相對較好。不同管徑的補償角隨測量距離的分布特征與王亞雄等[21]的角度補償模型不一致，原因可能為本研究中使用5種管徑進行建模，且測量距離相對較遠，數(shù)據(jù)量更大；本文應用的角度分辨率為0.166 7°，高于王亞雄等[21]研究中采用的測量分辨率0.333°。雖然回歸模型的擬合優(yōu)度較低，但仍然可以對幾何法與擬合法進行一定程度的修正。

2.2 測量距離對算法誤差的影響

由于幾何法與擬合法的原理不同，測量距離對算法性能會產(chǎn)生不同程度的影響。直徑的3種直接計算方法與其相對應的補償算法測量誤差如圖3所示。

圖2 不同直徑的角度補償擬合曲線Fig.2 Fitting curves of compensation angle of different diameters

圖3 平均絕對誤差隨測量距離的變化Fig.3 Variation of absolute error with measured distance

圖3表明，兩種幾何法與Taubin邊緣點補償算法的誤差最大，且誤差隨測量距離的增加而增大，優(yōu)化的幾何法隨距離變化沒有明顯規(guī)律。測量距離為3～6 m時，Taubin算法精度最高。幾何法的優(yōu)化效果十分明顯，測量距離為1～3 m時，兩種幾何法的平均絕對誤差大于10%，而優(yōu)化后算法和3種擬合法的計算誤差相近，平均絕對誤差在8%以下，其中擬合法的測量精度最高，TA、TAEM和TAAM法的平均絕對誤差分別為6.27%、6.19%和5.38%，全域點補償?shù)腡aubin算法精度最高。測量距離大于3 m時，邊緣點補償?shù)腡aubin算法精度逐漸減小，已不具有工程應用價值；Taubin算法與其全域點修正法的精度最高，平均絕對誤差分別為4.35%和4.79%，測量誤差隨測量距離增加而略有增大；弧長法和切線法的優(yōu)化算法測量精度次之，平均絕對誤差分別為6.54%和7.00%，誤差隨測量距離增加沒有明顯變化。

2.3 被測目標直徑對算法誤差的影響

直徑計算方法的精度與數(shù)據(jù)點云數(shù)量密切相關，點云數(shù)量會對不同的算法產(chǎn)生一定的影響。不考慮距離因素，5種管徑的不同算法間的誤差對比如圖4所示。

圖4 平均絕對誤差隨管徑的變化Fig.4 Variation of mean absolute error with PVC diameter

如圖4所示，各種算法的誤差隨管徑的增大而逐漸減小，被測物體截面對算法精度有較大影響。管徑為110 mm時，Taubin算法的平均絕對誤差為8.12%，其全域點補償算法精度最高，平均絕對誤差為6.96%，精度有一定提高。兩種幾何優(yōu)化算法次之，平均絕對誤差在8%～10%之間。管徑大于等于160 mm時，Taubin算法精度最高，其中管徑為250 mm和310 mm時，平均絕對誤差分別為3.10%和2.99%，修正后的算法誤差明顯增加。各種管徑下的幾何法優(yōu)化效果顯著，管徑為110 mm時，切線法測量精度由22.69%提高到9.80%，弧長法精度由22.69%提高到8.54%?？梢钥闯?，雖然幾何法補償后精度大幅度提高，但仍然小于Taubin算法精度。

2.4 算法誤差綜合分析

算法誤差來源較多，如激光雷達固有系統(tǒng)誤差，由于激光反射強度過低導致的測量誤差等。對于圓弧形態(tài)截面的測量，測量距離誤差將上升為圓弧形態(tài)誤差，即測距誤差與測量距離的比值、測距誤差與被測物體的截面直徑的比值也會成為描述圓弧形態(tài)準確程度的影響因素。5種管徑隨距離變化的7種算法誤差對比見表1。

如表1所示，當管徑小于等于200 mm，測量距離為1～2 m時，無論是Taubin算法還是幾何法均具有較高的誤差，其中Taubin法的平均絕對誤差為10.59%，優(yōu)化的弧長法與切線法的平均絕對誤差分別為14.03%和13.47%；當管徑大于200 mm時，Taubin算法與幾何修正法的測量誤差小于5%。本文使用的激光掃描雷達，1～10 m范圍內時，測距誤差為6 mm，當管徑和測量距離較小時，測量誤差占測量距離和管徑的比重相對較高，降低了點云描述圓弧的精確程度。因此，對于低質量的點云數(shù)據(jù)，無論采用何種方法，測量都具有較大誤差。

表1 不同算法誤差對比Tab.1 Error comparison for different algorithms %

當測量距離大于2 m時，Taubin法的平均絕對誤差降到6%以下。且測量穩(wěn)定程度大大高于幾何法。對于優(yōu)化后的幾何法，除管徑為110 mm以外，其余大部分測量誤差都小于8%。工程應用中，Taubin算法由于使用擬合法，考慮點云簇中的所有點，因此計算效率小于幾何法。對于幾何法雖然精度上略小于Taubin算法，但計算效率較高，在精度要求不高且注重測量效率時更為適用。當測量距離大于6 m時，Taubin算法的精度與穩(wěn)定性略有降低，此時由于測量距離較遠，測距誤差增大，其占測量距離和目標直徑的比重有所增加，導致算法精度降低。

綜上所述，幾何法由于僅使用1個或2個距離值與邊緣方位角，低質量的數(shù)據(jù)所占比重相對較高，使得計算誤差相對較大。Taubin算法使用目標截面上的所有點作為計算數(shù)據(jù)，由于誤差較高的邊緣點數(shù)量占比較低，容錯能力大大增加，具有更高的計算精度與穩(wěn)定性。對于Taubin法的點補償算法，由于邊緣點方位角誤差具有隨機性，很難建立一種合適的補償模型，因此，Taubin算法的全域點補償法與Taubin算法精度相近，而其邊緣點補償法的精度反而大大降低，不具有工程應用價值。

3 結束語

對比了目前3種普遍采用的立木胸徑點云計算方法，和其對應的角度補償改進算法，應用標準圓截面的PVC管作為測量目標，對各種算法的計算精度與適用范圍進行分析。角度補償后Taubin算法在7種方案中精度最高，計算精度隨測量距離的變化不符合單調函數(shù)變化規(guī)律。計算精度首先隨測量距離增加而逐漸增加，當超過一定測量距離后，精度逐漸降低，其中測量距離為3～6 m時精度最高，因此工程應用中，需要保持在合適的距離，以便于獲得最高的測量精度。目標直徑對計算精度有較高影響，幾何法與擬合法的計算精度隨測量目標的直徑增大而逐漸提高，當管徑小于200 mm時，Taubin全域點補償算法精度最高。當管徑大于等于200 mm時，Taubin法精度最高。對于所有算法，管徑較小且測量距離小于2 m時，均會引起較大誤差，優(yōu)化的弧長法與切線法雖然精度大幅度提升，但測量誤差仍然大于Taubin法。當測量距離大于2 m時，各種測量方案的精度大幅度提升，Taubin算法的平均絕對誤差降到6%以下。實際工程中，建議測量小徑級目標時，測量距離要適當增大。

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Performance Analysis of Calculation Method for DBH of Standing Tree Based on Two Dimensional Laser Scanning

SUN Hao LIU Jinhao HUANG Qingqing ZHAO Ke

(SchoolofTechnology,BeijingForestryUniversity,Beijing100083,China)

Study on tree DBH algorithm based on two-dimensional laser has engineering significance to forestry surveying. In order to solve the problem that the performance of algorithm can not be evaluated effectively when the trunk was taken as the measurement target. Five kinds of PVC tubes were scanned with laser scanning radar. Two kinds of geometric methods (tangent method and arc length method) and fitting method (Taubin), which are commonly used at present, corresponding four optimization algorithms were used to calculate diameter. The error and suitable range of the algorithm were analyzed and the performance of various algorithms was assessed. Results showed that Taubin algorithm had the highest precision, considering all samples the mean absolute error was 4.89%. It had the highest precision when measuring distance rang from 3 m to 6 m in which the mean absolute error was 3.62%. The errors of all calculation methods were relatively high when the pipe diameter was less than 200 mm and measuring distance was less than 2 m. The mean absolute error of Taubin method was 10.59%, the mean absolute error of optimized arc length method and tangent method were 14.03% and 13.47%, respectively. The accuracies of measured values of radius were greatly improved when measuring distance was further than 2 m. The mean absolute error of the Taubin algorithm was reduced below 6%. Experimental results showed that the Taubin algorithm had the highest accuracy and stability in all methods, which was valuable for engineering applications.

DBH of standing tree; two dimensional laser scanning; geometry algorithm; performance analysis

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.08.021

2017-05-08

2017-06-12

林業(yè)公益性行業(yè)科研專項經(jīng)費項目(201504508)和“十二五”國家科技支撐計劃項目(2015BAD07B00)

孫浩(1989—)，男，博士生，主要從事森林工程裝備及其自動化研究，E-mail： 251045257@qq.com

劉晉浩(1958—)，男，教授，博士生導師，主要從事林業(yè)裝備自動化及智能化研究，E-mail： liujinhao@vip.163.com

S24； S758.1

A

1000-1298(2017)08-0186-06