楊 凡， 孔德仁， 孔 霖， 王 芳

(1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2. 西安近代化學(xué)研究所，西安 710065)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性分段建模方法研究

楊 凡1， 孔德仁1， 孔 霖2， 王 芳1

(1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094；2. 西安近代化學(xué)研究所，西安 710065)

受爆炸場(chǎng)中寄生效應(yīng)的影響，需要采取相應(yīng)抑制措施對(duì)沖擊波壓力傳感器進(jìn)行改造。為研究沖擊波壓力傳感器組件的動(dòng)態(tài)特性，基于雙膜激波管對(duì)沖擊波壓力傳感器組件進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，獲得了階躍響應(yīng)信號(hào)；采用微分法求取了傳感器組件動(dòng)態(tài)特性非參數(shù)模型；根據(jù)沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性非參數(shù)模型變化規(guī)律，在頻域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行合理分段，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分段建模方法得到傳感器組件動(dòng)態(tài)特性模型；通過(guò)實(shí)例分析與比較，證明了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法能夠有效提高模型精度和建模效率。

沖擊波壓力；傳感器組件；動(dòng)態(tài)特性； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；分段建模

在進(jìn)行沖擊波壓力測(cè)試時(shí)，爆炸場(chǎng)中存在熱效應(yīng)、沖擊和機(jī)械振動(dòng)等寄生效應(yīng)，導(dǎo)致傳感器輸出額外響應(yīng)[1]，影響沖擊波壓力測(cè)量精度。因此，需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)以抑制寄生效應(yīng)。機(jī)械結(jié)構(gòu)的增加使傳感器組件的等效質(zhì)量和等效剛度發(fā)生變化，此時(shí)傳感器組件的動(dòng)態(tài)特性必然也產(chǎn)生變化。因此，需要通過(guò)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)試驗(yàn)對(duì)沖擊波壓力傳感器組件進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)[2]，采用適當(dāng)?shù)姆椒ń_擊波壓力傳感器組件的動(dòng)態(tài)特性模型，為后續(xù)的動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償與修正打下基礎(chǔ)。

系統(tǒng)建模的常用算法包括基于線性系統(tǒng)理論的最小二乘[3]法以及極大似然估計(jì)法，這兩種算法均存在自身約束性:極易陷入局部極小點(diǎn)[4]，且無(wú)法反映系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)特性[5]。后來(lái)一大批優(yōu)秀智能算法涌現(xiàn)，20世紀(jì)末產(chǎn)生的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為極具代表性的智能算法之一。其中，BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)研究最多、應(yīng)用最廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。它通過(guò)對(duì)實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，可解決較復(fù)雜的建模問(wèn)題，被認(rèn)為是最成熟、最適用于模擬輸入、輸出近似關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[6]。

本文通過(guò)激波管動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)試驗(yàn)，得到?jīng)_擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性非參數(shù)模型，針對(duì)非參數(shù)模型特點(diǎn)，利用FIR(Finite Impulse Response)帶通濾波器將傳感器組件動(dòng)態(tài)特性在頻域內(nèi)進(jìn)行分段，對(duì)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模法進(jìn)行了研究和探討。

1 沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)

1.1 沖擊波壓力傳感器組件

在沖擊波壓力測(cè)試中，爆炸場(chǎng)中寄生效應(yīng)的產(chǎn)生方式主要包括3種：①?zèng)_擊波沖擊安裝平板，改變了沖擊應(yīng)力；②沖擊波沖擊地面，所形成地震波使傳感器振動(dòng)；③爆炸產(chǎn)生高熱，使傳感器壓電晶體發(fā)生熱漂移，使傳感器受到熱應(yīng)力。

針對(duì)以上3種寄生效應(yīng)的存在形式，考慮在減小沖擊振動(dòng)及熱效應(yīng)方面分別采取相應(yīng)抑制措施。采取了抑制措施的傳感器組件結(jié)構(gòu)如圖1所示。首先，設(shè)計(jì)x-y-z向減振結(jié)構(gòu)，通過(guò)1個(gè)x-y向減振環(huán)、2個(gè)z向減振環(huán)、1個(gè)定位環(huán)及1個(gè)固定螺栓以減小機(jī)械沖擊振動(dòng)的影響；然后，將傳感器敏感面上覆蓋隔熱介質(zhì)(如硅脂)，以減小熱效應(yīng)的影響。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，可證明此結(jié)構(gòu)能夠有效抑制寄生效應(yīng)對(duì)傳感器組件輸出帶來(lái)的影響，減小輸出誤差。

圖1 傳感器組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of sensor assembly

1.2 典型沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)試驗(yàn)

為獲取沖擊波壓力傳感器組件的動(dòng)態(tài)特性，本文選用雙膜激波管作為動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)裝置，針對(duì)采取了抑制措施的PCB113B傳感器組件進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)試驗(yàn)。與傳統(tǒng)的單膜激波管相比，雙膜激波管具有破膜時(shí)間可控、階躍壓力較高等優(yōu)勢(shì)[7]?；陔p膜激波管的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)試驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖2所示。

圖2 激波管動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)試驗(yàn)組成Fig.2 Composition of shock tube dynamic calibration test

在分析階躍響應(yīng)信號(hào)之前，首先需通過(guò)多項(xiàng)式擬合法去除零點(diǎn)漂移及平臺(tái)趨勢(shì)項(xiàng)。其次，由于在激波管動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)試驗(yàn)中，階躍響應(yīng)壓力幅值溯源復(fù)雜，于是該試驗(yàn)并未安裝標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器，而通過(guò)將階躍響應(yīng)信號(hào)在幅值上進(jìn)行歸一化處理，用以獲取傳感器組件的歸一化動(dòng)態(tài)特性。經(jīng)過(guò)了預(yù)處理和歸一化的階躍響應(yīng)信號(hào)如圖3所示。

圖3 預(yù)處理和歸一化之后的PCB113B傳感器組件階躍響應(yīng)Fig.3 The step response signal of PCB113B sensor assembly after pretreatment and normalization

2 沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性非參數(shù)模型

通過(guò)微分法對(duì)圖3中PCB113B傳感器組件階躍響應(yīng)信號(hào)計(jì)算，得其歸一化動(dòng)態(tài)特性非參數(shù)模型如圖4所示。由圖4可知，該動(dòng)態(tài)特性曲線分別于15 kHz和430 kHz處出現(xiàn)共振峰。其中，430 kHz即為傳感器的固有頻率，而15 kHz處幅值較小的第一共振峰是由傳感器組件等效質(zhì)量和等效剛度的變化引起的。

圖4 PCB113B傳感器組件歸一化動(dòng)態(tài)特性非參數(shù)模型Fig.4 The non-parameter model of normalized dynamic characteristics of PCB113B sensor assembly

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性建模

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖5所示。Kolmogorov定理證明，只要隱含層節(jié)點(diǎn)足夠多，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可以任意精度逼近一個(gè)非線性模型[8-9]。

標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法按照梯度最速下降規(guī)則尋優(yōu)[10]，存在易陷入局部極小點(diǎn)、訓(xùn)練速度慢等局限性,因此陸續(xù)出現(xiàn)各種改進(jìn)算法。其中，Levenberg-Marquadt(LM)法是目前最常用、最有效的改進(jìn)算法。蘇高利等[11]通過(guò)比較各種算法，建議在大多數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中首選LM法。因此，本文基于LM法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行建模。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The structure of BP neural network

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性建模方法

通過(guò)微分法得到?jīng)_擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性非參數(shù)模型之后，以頻率構(gòu)建輸入層，以各頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)幅值構(gòu)建輸出層，通過(guò)LM法進(jìn)行學(xué)習(xí)，訓(xùn)練得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即可完成沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性模型的建立，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器組件動(dòng)態(tài)特性的全局逼近。

但是，觀察沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性曲線(見(jiàn)圖4)可知，與傳感器固有頻率處共振峰值相比，由抑制措施引入的第一共振峰值較小。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程即為一個(gè)不斷調(diào)整神經(jīng)元權(quán)值的過(guò)程，而權(quán)值取決于每次迭代輸出與訓(xùn)練數(shù)據(jù)之間的均方差，訓(xùn)練數(shù)據(jù)中較小的數(shù)值必然對(duì)權(quán)值調(diào)整的影響較小，使得訓(xùn)練后輸出在數(shù)值較大的數(shù)據(jù)段精度較高，而對(duì)于數(shù)值較小的數(shù)據(jù)段擬合效果較差。若直接對(duì)傳感器組件動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行全頻段建模，易使第一共振峰所包含的信息被掩蓋，導(dǎo)致第一共振峰辨識(shí)精度較低。

為了提高建模精度，本文提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法，即借助FIR帶通濾波器，將沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性在頻域內(nèi)進(jìn)行合理分段，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別對(duì)每個(gè)頻率段內(nèi)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行建模，最后對(duì)各頻率段動(dòng)態(tài)特性模型進(jìn)行拼合，最終建立沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性模型。分段后，針對(duì)數(shù)值較小的數(shù)據(jù)段專門(mén)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和擬合，能夠增強(qiáng)訓(xùn)練過(guò)程中較小的數(shù)值對(duì)權(quán)值調(diào)整的影響力，使該段的擬合效果得到大幅度提高。由此可知，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法具有普適性。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性分段建模方法流程如圖6所示。

圖6 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分段建模方法Fig.6 Segment modeling method based on BP neural network

4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性分段建模實(shí)踐

本文根據(jù)PCB113B傳感器組件動(dòng)態(tài)特性非參數(shù)模型(見(jiàn)圖4)變化規(guī)律，選擇20 kHz為頻率分段點(diǎn)，通過(guò)FIR帶通濾波器將傳感器組件的動(dòng)態(tài)特性分為兩段，第一段主要包含峰值較小的第一共振峰，第二段主要包含傳感器固有頻率處峰值較大的共振峰。定義均方差為

(1)

式中：H(n)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建動(dòng)態(tài)特性模型；H′(n)為非參數(shù)模型；N為頻率點(diǎn)數(shù)。

以均方差達(dá)到0.02作為精度要求，通過(guò)嘗試，將分段后兩段的隱含層均設(shè)為[10,10](共2層，每層10個(gè)神經(jīng)元)，并通過(guò)LM算法迭代1 000步，可建立符合精度要求的沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性模型，此時(shí)的模型建立時(shí)間為2 500 ms。為便于比較，本文還基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在全頻段直接對(duì)PCB113B傳感器組件動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了建模，簡(jiǎn)稱為不分段建模方法。在不分段建模方法中，隱含層設(shè)置亦為[10,10]，當(dāng)建模時(shí)間為2 500 ms時(shí)，只能夠迭代900步。對(duì)于分段與不分段兩種方法所建模型，其全局對(duì)比及局部放大圖如圖7、圖8所示，其建模時(shí)間與均方差比較如表1。

圖7 非參數(shù)模型與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建模型全局對(duì)比圖Fig.7 Comparison between non-parametric model and the model based on BP neural network

圖8 非參數(shù)模型與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建模型局部放大圖Fig.8 Magnification of the non-parametric model and the model based on BP neural network

通過(guò)觀察圖7和圖8可知，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法對(duì)于第一共振峰的辨識(shí)更精確，能夠真實(shí)再現(xiàn)第一共振峰附近動(dòng)態(tài)特性的變化規(guī)律，而不分段方法所建模型模糊，忽略了該頻段內(nèi)動(dòng)態(tài)特性的細(xì)節(jié)部分，分段方法在建模效果上具有明顯優(yōu)勢(shì)。根據(jù)表1可知，與分段方法相比，在相同設(shè)置、相同建模時(shí)間下，不分段方法的迭代速度較慢、模型均方差較大，所建立模型不能夠達(dá)到精度要求。

以上分析證明，對(duì)采取了抑制措施的沖擊波壓力傳感器組件的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行建模時(shí)，選用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法可以提高由抑制結(jié)構(gòu)引起的動(dòng)態(tài)特性中第一共振峰的辨識(shí)精度。在實(shí)際測(cè)試中，尤其針對(duì)不同壓力段內(nèi)頻率分量不豐富的測(cè)量信號(hào)來(lái)說(shuō)，提高沖擊波壓力傳感器組件動(dòng)態(tài)特性建模的精度和效率可保證測(cè)量信號(hào)補(bǔ)償精度的提高。綜上證明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法具有一定的科學(xué)性和有效性。

表1 建立時(shí)間及模型均方差統(tǒng)計(jì)表

5 結(jié) 論

(1)為抑制爆炸場(chǎng)中的寄生效應(yīng)，在沖擊波壓力傳感器上采取相應(yīng)抑制措施而組成傳感器組件。由傳感器組件動(dòng)態(tài)特性非參數(shù)模型可知，該抑制措施使沖擊波壓力傳感器組件的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生變化，引入了幅值較小的第一共振峰。

(2)由于沖擊波壓力傳感器組件的第一共振峰幅值較小，若直接在頻域內(nèi)對(duì)傳感器組件動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，對(duì)于第一共振峰的辨識(shí)效果較差。

(3)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分段建模方法可有效解決第一共振峰辨識(shí)效果差的問(wèn)題，與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在全頻段直接建模相比，能夠有效提高建模效率和精度。

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A segment modeling method for the dynamic characteristics of shock wave pressure sensor assembly based on BP neural network

YANG Fan1, KONG Deren1, KONG Lin2, WANG Fang1

(1. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2. Xi'an Modern Chemistry Research Institute, Xi’an 710065, China)

Affected by the parasitic effect in explosion fields, appropriate measures need to be taken to reform the shock wave pressure sensors. To research the dynamic characteristics of shock wave pressure sensor assembly, based on double-diaphragm shock tube, the pressure sensor assembly of the shock wave can be calibrated and give a step response signal. Then the dynamic characteristics of the sensor assembly’s nonparametric model can be obtained by differential methods. According to the non-parametric model’s variation of the shock wave pressure sensor assembly’s dynamic characteristics, the dynamic characteristics should be reasonably segmented in frequency domain, and each part of the dynamic characteristics can be modeled based on BP neural network. Through analysis and comparison of an example, it can be proved that the segment modeling method based on BP neural network can effectively improve the accuracy and efficiency of modeling.

shock wave pressure; sensor assembly; dynamic characteristic; back propagation(BP) neural network; segment modeling

國(guó)家計(jì)量課題基礎(chǔ)技術(shù)項(xiàng)目(J092013B003)； 國(guó)家自然科學(xué)基金(11372143)

2016-03-29 修改稿收到日期： 2016-07-04

楊凡 女，博士生，1992年1月

孔德仁 男，博士，博士生導(dǎo)師，1964年10月生

TP212

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.024