吳嵌嵌， 張雷克， 馬震岳

(1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116023；2. 太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

水電站水機(jī)電-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力耦聯(lián)模型研究及數(shù)值模擬

吳嵌嵌1， 張雷克2， 馬震岳1

(1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116023；2. 太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

建立了包括引水系統(tǒng)、水輪機(jī)、調(diào)速器、發(fā)電機(jī)電磁系統(tǒng)、電網(wǎng)、水電機(jī)組軸系及廠房耦聯(lián)結(jié)構(gòu)等子模型在內(nèi)全新的水電站系統(tǒng)非線性動(dòng)力耦聯(lián)模型?；谒?、電機(jī)、結(jié)構(gòu)等學(xué)科理論構(gòu)建了涉及水力、機(jī)械和電磁等因素的聯(lián)立微分方程組，并采用有限元法建立機(jī)組軸系和廠房結(jié)構(gòu)模型。結(jié)合Ansys的二次開(kāi)發(fā)功能提出了水-機(jī)-電多因素影響下機(jī)組和廠房耦聯(lián)結(jié)構(gòu)模型不同工況動(dòng)力特性的研究方法。采用差分法及特征線法等數(shù)值計(jì)算方法，利用該模型對(duì)水電站系統(tǒng)的開(kāi)機(jī)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算和分析，同時(shí)對(duì)模型的合理性給予了驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果表明，該模型可以模擬計(jì)算水電站系統(tǒng)的開(kāi)機(jī)工況運(yùn)行過(guò)程，并能夠較好反映水電站運(yùn)行時(shí)的各種非線性動(dòng)力特性。針對(duì)水電站系統(tǒng)較為復(fù)雜的特點(diǎn)，該模型的建立可對(duì)電站發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行全面的數(shù)值模擬以評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)其運(yùn)行安全性和結(jié)構(gòu)可靠性，從而為水電站在極限工況和過(guò)渡工況的運(yùn)行動(dòng)態(tài)控制提供有益參考。

水電站系統(tǒng)；耦聯(lián)模型；動(dòng)力特性分析

水電站是電力系統(tǒng)的重要組成并承擔(dān)著發(fā)電、調(diào)峰、調(diào)頻和調(diào)相等任務(wù)，其運(yùn)行穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究是相關(guān)領(lǐng)域的主要內(nèi)容之一。水電站運(yùn)行是一個(gè)受不同系統(tǒng)相互影響的復(fù)雜動(dòng)態(tài)過(guò)程，完整的水電站系統(tǒng)主要包括全流道、水輪機(jī)、調(diào)速器、發(fā)電機(jī)、機(jī)組軸系統(tǒng)及廠房結(jié)構(gòu)等子系統(tǒng)。隨著水電站裝機(jī)容量的增大及水電站的快速發(fā)展(特別是抽水蓄能電站)，其結(jié)構(gòu)巨型化和工況變化頻繁化已成為必然的發(fā)展趨勢(shì)，同時(shí)，水-機(jī)-電系統(tǒng)的穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性及其相互之間的影響也會(huì)愈加突出，僅圍繞各領(lǐng)域進(jìn)行獨(dú)立的研究而忽略彼此的影響關(guān)系已不能滿足理論研究和工程實(shí)踐的要求。顯然，構(gòu)建一種可以模擬分析電站運(yùn)行過(guò)程中水力過(guò)渡過(guò)程、機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其速度控制過(guò)程、電機(jī)暫態(tài)過(guò)程和結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的水電站系統(tǒng)模型，并利用該模型研究電站在極限工況和過(guò)渡工況時(shí)的運(yùn)行穩(wěn)定性，同時(shí)便于對(duì)機(jī)械和土建結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性進(jìn)行分析，已變得迫在眉睫。

水電站各子系統(tǒng)的研究已開(kāi)展多年且成果較為豐碩。壓力管道研究對(duì)象則是流道中水流的水力過(guò)渡過(guò)程。Chaudhry[1-4]等推導(dǎo)了水錘控制方程，該方程也被稱為一維過(guò)渡流方程，針對(duì)方程中的參數(shù)[5-7]及計(jì)算方法[8]也在相關(guān)文獻(xiàn)中被提出并討論。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)求解的三維過(guò)渡流數(shù)值模型得以建立，該模型具有更高的計(jì)算精度和更為豐富的研究手段。Ruprecht等[9]則提出了一種由一維和三維建模相結(jié)合的數(shù)值模擬方法，該方法結(jié)合了一維模型和三維模型的優(yōu)點(diǎn)，極大地提高了數(shù)值計(jì)算的效率和精度[10]。水輪機(jī)系統(tǒng)的研究對(duì)象是其運(yùn)行過(guò)程中水頭、流量、轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉開(kāi)度等因素非線性變化規(guī)律，過(guò)去也建立了線性及非線性的多種模型水輪機(jī)全特性曲線是一組概括了其全工況非線性特性的數(shù)據(jù)圖，是針對(duì)水輪機(jī)運(yùn)行模擬的重要工具，由于其離散性和高度非線性[11]，目前擬合法和插值法是利用其求解水輪機(jī)非線性過(guò)渡過(guò)程的主要方法。水輪機(jī)調(diào)速器模型的作用是調(diào)節(jié)水輪機(jī)過(guò)渡過(guò)程中的轉(zhuǎn)速變化。Paynter等[12-13]建立了確定調(diào)節(jié)參數(shù)的基本準(zhǔn)則。發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的研究對(duì)象主要包括其運(yùn)行過(guò)程中的電磁暫態(tài)和機(jī)電暫態(tài)過(guò)程。Kilgore等[14-15]創(chuàng)建了同步電機(jī)模型。隨后，Heffron等[16]于1952年建立了Heffron-Phillips發(fā)電機(jī)模型并用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。除上述子系統(tǒng)外，水電站系統(tǒng)還包括水輪發(fā)電機(jī)組軸系統(tǒng)和廠房結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。水電機(jī)組通常被簡(jiǎn)化為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型，軸承模型的核心則是對(duì)于軸承油膜力動(dòng)態(tài)特性的準(zhǔn)確描述。此外，旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力響應(yīng)特性是轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的另一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容[17-18]。然而，上述針對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的研究在模型中大多采用固定端約束來(lái)處理軸承的邊界條件，而實(shí)際中機(jī)墩及廠房則表現(xiàn)為一種彈性結(jié)構(gòu)。顯然，傳統(tǒng)的處理方式無(wú)法準(zhǔn)確表述機(jī)組和廠房結(jié)構(gòu)之間的相互影響。而傳統(tǒng)的廠房結(jié)構(gòu)研究，也均未將機(jī)組結(jié)構(gòu)納入整體模型之內(nèi)，對(duì)于兩者之間的耦聯(lián)特性研究更是鮮有提及[19-20]。其研究方向則主要集中在兩個(gè)方面：①?gòu)S房結(jié)構(gòu)優(yōu)化及荷載傳遞路徑研究[21-22]；②結(jié)構(gòu)自振特性和動(dòng)力響應(yīng)特性研究[23]。

但是從上述研究中可以看出，盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者在機(jī)組及廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)領(lǐng)域進(jìn)行了大量的卓有成效的探索，同時(shí)針對(duì)水-機(jī)耦合，機(jī)-電耦合或水-機(jī)-電三者耦聯(lián)過(guò)渡過(guò)程[24-25]也開(kāi)展了相當(dāng)?shù)墓ぷ鞑⑷〉昧艘欢ǔ晒?，然而，這些研究均沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)和耦聯(lián)過(guò)渡過(guò)程兩者之間的聯(lián)系。一方面，結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析針對(duì)水電站機(jī)組的研究過(guò)于孤立，對(duì)實(shí)際運(yùn)行工況變化的影響考慮甚少；另一方面，耦聯(lián)過(guò)渡過(guò)程研究只是討論了電站運(yùn)行過(guò)程中各系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題而沒(méi)有將其對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響納入研究范圍。可以說(shuō)兩者均有一定的偏向性，其優(yōu)點(diǎn)是能夠針對(duì)具體對(duì)象進(jìn)行細(xì)致、透徹的研究，缺點(diǎn)則是沒(méi)有建立起系統(tǒng)的整體模型從而無(wú)法形成完整的分析體系。

鑒于此，本文利用各子系統(tǒng)中關(guān)鍵參數(shù)之間的聯(lián)系建立了一種全新的水電站系統(tǒng)模型。該模型包括壓力管道一維過(guò)渡流模型、水輪機(jī)非線性模型、PID調(diào)速器模型、同步電機(jī)三階模型、機(jī)組軸系和廠房耦聯(lián)結(jié)構(gòu)模型，以及可傾瓦導(dǎo)軸承模型等子模型。以某實(shí)際水電站的開(kāi)機(jī)工況為算例進(jìn)行了分析驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明，本文所提出模型一方面可用于研究水電站運(yùn)行過(guò)程中極限工況和瞬態(tài)工況中的系統(tǒng)穩(wěn)定性調(diào)節(jié)特性，另一方面可以分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力荷載輸入所需要的水力、機(jī)械和電磁等參數(shù)，并對(duì)荷載進(jìn)行深入模擬，進(jìn)而分析不同工況多因素影響下耦聯(lián)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。利用該模型能夠更加全面地描述水電站的運(yùn)行特性，從而為系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行和結(jié)構(gòu)安全預(yù)測(cè)控制提供可靠保證。

1 數(shù)值模型

在一個(gè)完整水電站系統(tǒng)中，機(jī)組及廠房耦聯(lián)結(jié)構(gòu)是其中的核心組成部分，機(jī)組實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換過(guò)程，廠房為機(jī)組提供可靠支承。耦聯(lián)結(jié)構(gòu)維系著水力、機(jī)械、電磁等不同子系統(tǒng)之間的聯(lián)系，即壓力管道引導(dǎo)水流至廠房并經(jīng)過(guò)蝸殼流道將勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能(水輪機(jī)功率)，推動(dòng)水輪機(jī)發(fā)電機(jī)組軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中電機(jī)的線圈切割由勵(lì)磁系統(tǒng)產(chǎn)生的強(qiáng)磁場(chǎng)而感應(yīng)出電能，輸出的電能(電磁功率)依據(jù)電網(wǎng)負(fù)荷要求而波動(dòng)，兩種功率產(chǎn)生兩種方向相反的力矩作用在水輪發(fā)電機(jī)組軸系上，并由調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制兩種功率的變化以達(dá)到讓機(jī)組平穩(wěn)運(yùn)行的目的。同時(shí)，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)承擔(dān)著運(yùn)行過(guò)程中由水力脈動(dòng)、機(jī)組旋轉(zhuǎn)、勵(lì)磁電流等因素形成的荷載而產(chǎn)生振動(dòng)，該振動(dòng)反過(guò)來(lái)會(huì)影響機(jī)組運(yùn)行和相關(guān)荷載變化，從而使整個(gè)系統(tǒng)處于一種動(dòng)態(tài)耦聯(lián)的狀態(tài)。水力發(fā)電系統(tǒng)的組成如圖1所示。

圖1 水力發(fā)電系統(tǒng)組織框架圖Fig.1 Sketch of hydroelectric station system

為了更好地說(shuō)明整體數(shù)學(xué)模型，將系統(tǒng)分為5個(gè)子模塊，并在1.1節(jié)～1.5節(jié)對(duì)建立的非線性動(dòng)力學(xué)模型予以介紹。

1.1 壓力管道模型

Chaudhry等提出的一維壓力管道模型具有物理意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，而三維模型可提供更高的計(jì)算精度并包含更豐富的分析內(nèi)容。由于本文主要用以求解水電站引水系統(tǒng)的流量Q和水頭H，忽略了流體的運(yùn)動(dòng)對(duì)管道結(jié)構(gòu)的影響，相比于更加復(fù)雜的三維模型而言，一維模型在壓力管道過(guò)渡流的分析中既能滿足計(jì)算精度也能提高計(jì)算效率。故本文選取一維壓力管道模型模擬水電站壓力管道過(guò)渡流。如圖2所示，壓力管道是連接水輪機(jī)和水庫(kù)的流道，其一維過(guò)渡流動(dòng)量方程和連續(xù)方程可表示為

(1)

(2)

式中：D、A分別為壓力管道直徑、截面積；H和Q分別為壓力管道水頭和流量。

圖2 流道及邊界條件Fig.2 Boundary conditions

利用有限差分(Fininte Difference Method，F(xiàn)DM)原理并使用式(3)和式(4)對(duì)上述方程進(jìn)行網(wǎng)格劃分并離散化

(3)

(4)

式中，下標(biāo)i和n分別為位置點(diǎn)i和時(shí)間點(diǎn)n。

在此基礎(chǔ)上，利用特征線方法(MethodofCharacteristics，MOC)推導(dǎo)邊界方程與上述方程組成含有2n個(gè)未知數(shù)的方程組。水輪機(jī)代表壓力管道的下游邊界，在時(shí)間點(diǎn)n處其對(duì)應(yīng)的正特征方程為

Qp=A(Cp-CaHp)

(5)

式中，Ca=g/a，a為水錘波速。

(6)

同時(shí)，水庫(kù)作為壓力管道上游邊界條件，在時(shí)間點(diǎn)n處其對(duì)應(yīng)的負(fù)特征方程為

(7)

(8)

式中：下標(biāo)1，2為在各時(shí)間點(diǎn)處上游邊界兩個(gè)位置節(jié)點(diǎn)；下標(biāo)L，M分別為在時(shí)間點(diǎn)n處下游邊界兩個(gè)位置節(jié)點(diǎn)；下標(biāo)P為時(shí)間點(diǎn)n+1處下游邊界末端的位置節(jié)點(diǎn)。如上游邊界條件(H1,Q1)和下游邊界條件(Hp,Qp)已知，聯(lián)立求解式(3)～式(8)便可得壓力管道內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的流速(流量)和水壓力(水頭)。其中：H1為上游水庫(kù)的水頭；Qp為水輪機(jī)的工作流量。

1.2 水輪機(jī)模型

水輪機(jī)將水能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

式中：J為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩；ωm為機(jī)械轉(zhuǎn)速；θm為機(jī)械轉(zhuǎn)角；Mt、Me分別為機(jī)械轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)速ω、水輪力矩Mt、流量Q和開(kāi)度τ共同決定了水輪機(jī)的工作狀態(tài)。參考文獻(xiàn)[26]在大量假設(shè)的基礎(chǔ)上建立了水輪機(jī)線性模型。此后，Vournas等[27-28]考慮了彈性壓力管道和可壓縮性水體的影響并對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，這些模型均對(duì)上述各變量之間的關(guān)系進(jìn)行了簡(jiǎn)化。其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于適用于理論分析，但是實(shí)際運(yùn)行的水輪機(jī)來(lái)說(shuō)，不能充分的體現(xiàn)其高度非線性。針對(duì)該情況，本文采用由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理而來(lái)的綜合特性曲線可較好地呈現(xiàn)這4個(gè)變量的非線性關(guān)系，即

(10)

由于該曲線具有高度非線性特性，無(wú)法建立具有明確物理意義的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為了應(yīng)用曲線上的數(shù)據(jù)，需將曲線的離散數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，然后利用擬合和插值方法求得水輪機(jī)全工況的運(yùn)行參數(shù)。當(dāng)前一時(shí)間步長(zhǎng)的流量、轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉開(kāi)度已知時(shí)，參數(shù)Hnp和Pt(Mt)可利用迭代法求出。如圖2所示，Hp與Hnp、Qp的關(guān)系由式(11)表示

(11)

式中，Hnp為水輪機(jī)工作凈水頭。

聯(lián)立求解式(11)和式(5)可得Hp和Qp，其中下標(biāo)p為所求時(shí)間步上的管道下游邊界點(diǎn)。該時(shí)間步長(zhǎng)下的導(dǎo)葉開(kāi)度可由調(diào)速器模型求得，而此時(shí)的轉(zhuǎn)速則需要獲得同步電機(jī)模型中的電磁功率Pe后才能夠得到。

1.3 調(diào)速器模型

PID(ProportionIntegrationDifferentiation)是水輪機(jī)調(diào)節(jié)中經(jīng)典的調(diào)節(jié)規(guī)律，主要包含比例調(diào)節(jié)、積分調(diào)節(jié)和微分調(diào)節(jié)等，其存在保證了調(diào)速器的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性[29]。在此基礎(chǔ)上，相關(guān)研究或?qū)ID調(diào)節(jié)規(guī)律進(jìn)行了改進(jìn)[30-31]或進(jìn)一步提出了新的調(diào)節(jié)規(guī)律[32-33]，均取得了良好的效果。故本文采用該調(diào)速器模型模擬水輪機(jī)轉(zhuǎn)速隨電力系統(tǒng)負(fù)荷變化而改變的情況。如圖3所示，Cf作為頻率給定值，x～y的傳遞函數(shù)可表示為

(12)

式中：KD=Tn/bt；KP=1/bt；KI=1/(btTd)；KP、KI、KD分別為比例增益、積分增益、微分增益；bp為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；bt為暫態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；Td為緩沖時(shí)間常數(shù)；Tn為加速時(shí)間常數(shù)；Ty為主接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)；x為轉(zhuǎn)速偏差輸入值；y為接力器行程輸出值。利用反拉普拉斯變換可以得到一個(gè)三階微分方程

圖3 水力發(fā)電系統(tǒng)組織框架圖Fig.3 The transfer function of the frequency regulation mode

bpKDTyy?+(bpKPTy+bpKD)y″+(bpKITy+bpKP+1)y′+

bpKIy=KDx″+KPx′+KIx

(13)

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，由式(13)推導(dǎo)出狀態(tài)方程，可得一組一階微分方程組

(14)

式中:β0=b0，β1=b1-a1β0，β2=b2-a1β1-a2β0，β3=

b3-a1β2-a2β1-a3β0；a1=(bpKPTy+Ty+bpKD)/bpKDTy， a2=(bpKITy+bpKP+1)/bpKDTy，a3=bpKI/bpKDTy； b0=0， b1=KD/bpKDTy，b2=KP/bpKDTy，b3=KI/bpKDTy。

利用四階Runge-Kutta法可以求解方程中的x1，再由式 y=x1+βx求得接力器行程，進(jìn)一步得到導(dǎo)葉開(kāi)度值，y為水輪機(jī)接力器行程。

1.4 同步電機(jī)及電網(wǎng)模型

同步電機(jī)模型描述了電機(jī)內(nèi)部參數(shù)之間的關(guān)系。常見(jiàn)的同步電機(jī)模型包括三階模型[34]和五階模型[35]等。為了簡(jiǎn)化模型即忽略了電機(jī)中的次暫態(tài)過(guò)程，本文采用了前者，在以后的分析中如果需要也同樣可以采用其他階數(shù)的同步電機(jī)模型。在該模型中可以求得電磁功率Pe，端電壓UG和電流I。凸極同步電機(jī)向量圖如圖4所示：E′為暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)；φ為發(fā)電機(jī)功率因數(shù)角；ψ為發(fā)電機(jī)內(nèi)功率因數(shù)角。圖中發(fā)電機(jī)端電壓和定子電流的關(guān)系為

(15)

式中：I、Id、Iq分別為定子電流及其分量；Pe為電磁功率；UG、UGd、UGq為端電壓及其分量；Xq為q軸同步電抗。

圖4 同步凸極電機(jī)相量圖Fig.4 Phasor diagram of synchronous generator

同時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率由輸電線路輸入電網(wǎng)，供給電網(wǎng)中的負(fù)荷消耗。為了考慮電網(wǎng)的影響，此模型中利用電網(wǎng)負(fù)荷隨電壓變化的特性，并采用恒定阻抗模型來(lái)表示負(fù)荷，則端電壓和負(fù)荷電壓的關(guān)系可表示為

(16)

式中：Re、RL分別為輸電線、負(fù)荷功率電阻；UL為負(fù)荷電壓；Xe、XL分別為輸電線路及負(fù)荷功率電抗。

(17)

需要指出的是，由于不考慮電機(jī)的次暫態(tài)過(guò)程，本文在推導(dǎo)式(15)的過(guò)程中忽略了轉(zhuǎn)子阻尼繞組和定子電阻的影響即次暫態(tài)的變化過(guò)程。

(18)

發(fā)電機(jī)的自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)采用按電壓偏差值調(diào)節(jié)方式，其方程為

(19)

式中：Te為勵(lì)磁機(jī)時(shí)間常數(shù)；Kv為調(diào)節(jié)器綜合放大系數(shù)。

根據(jù)公式ωe=pnωm和P=Mωm(pn為磁極對(duì)數(shù)；ωe為電磁轉(zhuǎn)速)將轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程中的機(jī)械角速度和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的電角速度和功率，則式(9)中轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程及功角變化方程可用標(biāo)幺值表示為

(20)

1.5 耦聯(lián)結(jié)構(gòu)模型

由于廠房結(jié)構(gòu)具有體積大和結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)，該模型的建立通常采用有限元方法。需要指出的是，廠房模型在本文中僅作為一種彈性支撐結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，因?yàn)樵诜€(wěn)定的開(kāi)機(jī)過(guò)程中其結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)較小，算例中沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行分析。在轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模型包含集總參數(shù)參數(shù)模型和有限元模型等。而軸承模型則可分為長(zhǎng)、短軸承[36]和有限元等類型[37]。一般而言，在一定的假設(shè)前提下前兩個(gè)非線性模型能夠得到解析解[38]，而有限元模型只能計(jì)算出數(shù)值解。由于廠房結(jié)構(gòu)模型采用了有限元方法建立，為了與之契合，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型和軸承系統(tǒng)也采用了有限元法構(gòu)建。

如圖5(a)所示，典型的地面廠房結(jié)構(gòu)模型包含上部排架各層樓板、風(fēng)罩、機(jī)墩、蝸殼及尾水管混凝土等結(jié)構(gòu)，廠房模型底部為固定端約束，其他為自由端，不同工況下水壓脈動(dòng)可以施加在廠房結(jié)構(gòu)上。水輪發(fā)電機(jī)組軸系統(tǒng)通常簡(jiǎn)化為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)。本文采用有限元方法建模，利用梁?jiǎn)卧M機(jī)組主軸，質(zhì)量單元模擬轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪，彈簧單元模擬導(dǎo)軸承，一個(gè)典型軸系統(tǒng)的模型如圖5(b)所示。導(dǎo)軸承的動(dòng)力特性采用彈簧單元的剛度和阻尼系數(shù)(kij,cij)表示，機(jī)組整體模型可利用約束方程和廠房結(jié)構(gòu)耦聯(lián)起來(lái)。

圖5 廠房結(jié)構(gòu)模型及機(jī)組軸系簡(jiǎn)化模型示意圖Fig.5 Structural model

用可傾瓦導(dǎo)軸承模型如圖6所示。當(dāng)大軸轉(zhuǎn)速較低時(shí)，軸承內(nèi)瓦塊四周的徑向油膜壓力場(chǎng)可以用雷諾方程表示為

(21)

式中：h為導(dǎo)軸承油膜厚度；p為導(dǎo)軸承油膜壓力，其方程的無(wú)量綱形式為

(22)

圖6中：Ri、Ro分別為軸瓦內(nèi)徑和外徑；αp為導(dǎo)軸承軸瓦張角；β為導(dǎo)軸承軸瓦支撐點(diǎn)方位角；δp為導(dǎo)軸承軸瓦偏位角；ηl為導(dǎo)軸承軸瓦方位角；θb為導(dǎo)軸承軸承偏位角。

圖6 可傾瓦導(dǎo)軸承示意圖Fig.6 Tilting pad guide bearing

而x1=Rηl，λ=y1/(Lb/2)，λ∈[-1,+1]，Lb為導(dǎo)軸承軸瓦長(zhǎng)度，λ為導(dǎo)軸承軸瓦沿大軸軸向的無(wú)量綱坐標(biāo)。無(wú)量綱的油膜厚度參數(shù)為

δp/bsin(β-ηl)

(23)

式中：ε=eb/cb為軸承偏心；b=cb/Rb為間隙比，Rb為軸頸半徑，cb、eb分別為軸頸間隙和偏心。動(dòng)態(tài)雷諾方程如式(24)，其中u和v分別為油膜的周向速度和徑向速度。

(24)

(25)

利用有限元法可計(jì)算得到油膜壓力，然后利用單元積分求出油膜力。油膜力f對(duì)x1、y1方向位移和速度的偏導(dǎo)數(shù)分別為

(26)

式中：K、C分別為剛度、阻尼系數(shù)；下標(biāo)i、s分別為x1、y1。在求出每塊瓦的剛度和阻尼系數(shù)后，軸系整體的剛度和阻尼系數(shù)通過(guò)各瓦塊組合便可獲得。

2 水力發(fā)電系統(tǒng)模擬及計(jì)算流程

本文選用型號(hào)為“HL180-LJ-410”的水輪機(jī)作為研究對(duì)象。受篇幅所限，選取較為簡(jiǎn)單的開(kāi)機(jī)過(guò)程作為模擬對(duì)象，開(kāi)機(jī)的數(shù)值模擬過(guò)程共歷時(shí)43s，并在水輪機(jī)轉(zhuǎn)速、出力和流量等穩(wěn)定后于第27s開(kāi)始發(fā)電機(jī)的建壓過(guò)程。機(jī)組開(kāi)機(jī)過(guò)程中發(fā)電機(jī)處于空載狀態(tài)，不涉及電機(jī)的電磁暫態(tài)過(guò)程，但考慮發(fā)電機(jī)建壓過(guò)程中產(chǎn)生的勵(lì)磁電流，即計(jì)算中考慮作用在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的機(jī)械偏心力和不平衡磁拉力[39]。水輪機(jī)、調(diào)速器、發(fā)電機(jī)和轉(zhuǎn)子-軸承模型數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，廠房結(jié)構(gòu)模型依據(jù)某實(shí)際水電站廠房建立。其中：er、cr分別為定轉(zhuǎn)子空氣間隙、轉(zhuǎn)子偏心；Ra為機(jī)組大軸半徑；Rr和Lr分別為轉(zhuǎn)子半徑和轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度；Tw為水流時(shí)間常數(shù)；If為勵(lì)磁電流，Tm為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)。

基于第1節(jié)各子模型的介紹，水電站系統(tǒng)的求解過(guò)程如圖7所示。該模型中的結(jié)構(gòu)部分由Ansys建立，其他部分由Fortran語(yǔ)言編寫。然后利用Ansys中的UserProgrammableFeatures(UPFs)功能將Fortran程序編譯成為用戶可以隨時(shí)調(diào)用的外部命令。這樣在動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)就能在每個(gè)時(shí)步中計(jì)算水機(jī)電耦聯(lián)的過(guò)渡過(guò)程，對(duì)水輪發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行模擬，從而對(duì)水電站結(jié)構(gòu)耦聯(lián)模型在任何工況下進(jìn)行動(dòng)力特性分析。

3 數(shù)值模擬和結(jié)果分析

圖8反映了該水輪機(jī)從開(kāi)機(jī)到空載過(guò)程中轉(zhuǎn)速、開(kāi)度和水輪機(jī)功率的變化情況。從圖8中可以看出，在開(kāi)機(jī)階段，機(jī)組轉(zhuǎn)速上升平穩(wěn)，幾乎沒(méi)有超調(diào)現(xiàn)象出現(xiàn)。導(dǎo)葉開(kāi)度首先在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到啟動(dòng)開(kāi)度，隨著轉(zhuǎn)速升至額定值其開(kāi)度開(kāi)始產(chǎn)生波動(dòng)，并最后穩(wěn)定在空載開(kāi)度。同時(shí)，水輪機(jī)輸出功率在開(kāi)始階段也快速增加使水輪機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩不斷增大從而為轉(zhuǎn)速的升高提供動(dòng)力，當(dāng)轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定時(shí)，輸出功率在經(jīng)歷短暫的波動(dòng)后也減小為0。圖8中所述變化規(guī)律與文獻(xiàn)[40]介紹的開(kāi)機(jī)規(guī)律有較好的吻合。

表1 模型參數(shù)表

圖7 系統(tǒng)分析計(jì)算流程圖Fig.7 Computational process of system

圖8 開(kāi)機(jī)過(guò)程瞬態(tài)變化Fig.8 Simulation result of starting-up transient

圖9表示水輪機(jī)工作流量和水頭在開(kāi)機(jī)至空載階段的變化規(guī)律。從圖9(a)中可以發(fā)現(xiàn)，水輪機(jī)流量在開(kāi)始時(shí)增速較快，這是由于導(dǎo)葉開(kāi)度的快速增大所引起的。當(dāng)導(dǎo)葉開(kāi)度穩(wěn)定在開(kāi)機(jī)開(kāi)度時(shí)，流量開(kāi)始緩慢減小。在開(kāi)機(jī)第15 s附近，由于水輪機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，此時(shí)調(diào)速器為了防止出現(xiàn)轉(zhuǎn)速超調(diào)情況，將調(diào)整導(dǎo)葉開(kāi)度以減小水輪機(jī)輸出功率，在這個(gè)過(guò)程中開(kāi)度迅速降至0，進(jìn)而水輪機(jī)流量也相應(yīng)變?yōu)?。隨后，因?yàn)閷?dǎo)葉開(kāi)度出現(xiàn)波動(dòng)，流量也隨之產(chǎn)生波動(dòng)，當(dāng)開(kāi)機(jī)時(shí)間達(dá)到第22 s時(shí)流量則趨于穩(wěn)定。同樣，隨著導(dǎo)葉突然開(kāi)啟使得開(kāi)度增加，水輪機(jī)工作水頭出現(xiàn)了先下降再回升的過(guò)程，如圖9(b)所示。在第15 s時(shí)，由于導(dǎo)葉開(kāi)度突降導(dǎo)致工作水頭激增達(dá)到峰值(此時(shí)會(huì)在壓力管道中產(chǎn)生較大的水壓力)，此后隨著導(dǎo)葉開(kāi)度的波動(dòng)逐步趨向穩(wěn)定，水頭也相應(yīng)發(fā)生變化并最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)。流量和水頭的變化遵從了在實(shí)際開(kāi)機(jī)過(guò)程中先較大幅度變化，隨后小幅度波動(dòng)，最終趨于穩(wěn)定的規(guī)律。

(a) 水輪機(jī)流量變化

(b) 水輪機(jī)工作水頭變化

圖10和圖11分別為機(jī)組在開(kāi)機(jī)過(guò)程中轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)軸承軸心總體位移圖和軌跡圖。以圖10所示作為基礎(chǔ)，結(jié)合圖11的軸心軌跡以及圖8的轉(zhuǎn)速變化可知，在轉(zhuǎn)速達(dá)到額定值之前，轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)軸承軸心總位移是隨著轉(zhuǎn)速增加而逐漸增大的，當(dāng)轉(zhuǎn)速等于額定值時(shí)其軸心位移均達(dá)到穩(wěn)定值。從圖10(a)可以看出，由于轉(zhuǎn)子的重量較大，其所受偏心力大于轉(zhuǎn)輪，所以相應(yīng)地轉(zhuǎn)子的軌跡運(yùn)動(dòng)幅值比轉(zhuǎn)輪大；圖10(b)中所呈現(xiàn)的導(dǎo)軸承軸心軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律則與圖10(a)類似，各導(dǎo)軸承穩(wěn)態(tài)軌跡振幅按大小排列依次為下導(dǎo)、水導(dǎo)和上導(dǎo)，這也反映了每個(gè)導(dǎo)軸承受轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪振動(dòng)的影響程度，即距離轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪較近的下導(dǎo)和水導(dǎo)軸承會(huì)因承受較大的作用力而產(chǎn)生較大的位移。

(a) 旋轉(zhuǎn)體總位移圖

(b) 導(dǎo)軸承軸心總位移圖圖10 時(shí)程-水平總位移圖Fig.10 The total axis displacement in horizontal direction

(a) 旋轉(zhuǎn)體軸心軌跡圖

(b) 導(dǎo)軸承軸心軌跡圖圖11 水輪機(jī)工作流量和水頭變化Fig.11 The axis trajectories in horizontal ddirection

本文設(shè)定發(fā)電機(jī)的建壓過(guò)程始于開(kāi)機(jī)后27 s，此時(shí)勵(lì)磁電流同步產(chǎn)生并逐漸增加，相應(yīng)地不平衡磁拉力(Unbalanced Magnetic Pull，UMP)出現(xiàn)并隨著勵(lì)磁電流的上升而逐漸增大，其隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖12所示。在UMP的作用下，結(jié)合圖10和圖11觀察可知從第27 s開(kāi)始，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡振幅開(kāi)始變大，同時(shí)下導(dǎo)和上導(dǎo)的軸心運(yùn)動(dòng)幅值也有不同程度的增加。從圖12中可以發(fā)現(xiàn)，在第32 s時(shí)UMP進(jìn)入穩(wěn)定階段但是處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。一方面，這是因?yàn)槎穗妷哼_(dá)到額定值時(shí)，勵(lì)磁電流處于穩(wěn)定狀態(tài)從而UMP也趨于穩(wěn)定；另一方面，因?yàn)閁MP的大小和轉(zhuǎn)子的軸心位移有關(guān)，所以受此影響其又會(huì)產(chǎn)生一定程度的波動(dòng)，相應(yīng)的圖10和圖11中轉(zhuǎn)子和下導(dǎo)軸心軌跡也隨UMP的變化達(dá)到一個(gè)新的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定階段。

圖12 建壓過(guò)程UMP變化圖Fig.12 The change of UMP during starting-up process

結(jié)合圖9和圖10可知，在第27 s建壓開(kāi)始之前，當(dāng)轉(zhuǎn)子的軸心總位移歷經(jīng)增大和穩(wěn)定兩個(gè)階段時(shí)，流量和水頭并沒(méi)有產(chǎn)生相應(yīng)的變化而是隨開(kāi)度的增減相應(yīng)發(fā)生波動(dòng)。當(dāng)建壓開(kāi)始后，轉(zhuǎn)子的軸心總位移隨UMP的增大而增大，在此過(guò)程中水輪機(jī)的工作流量和水頭依舊因開(kāi)度不變而保持穩(wěn)定或趨于穩(wěn)定，這說(shuō)明開(kāi)機(jī)階段轉(zhuǎn)子的振動(dòng)不會(huì)對(duì)水輪機(jī)的水力過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生影響。

4 結(jié) 論

基于水力、機(jī)電和結(jié)構(gòu)等學(xué)科理論基礎(chǔ)，本文構(gòu)建了水電站水機(jī)電-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的耦聯(lián)模型。利用Ansys的UPFs功能，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程計(jì)算的時(shí)步中實(shí)現(xiàn)了針對(duì)本時(shí)步的水機(jī)電耦聯(lián)過(guò)渡過(guò)程的計(jì)算，相關(guān)結(jié)論如下：

(1)在整體模型的基礎(chǔ)上結(jié)合多種數(shù)值計(jì)算方法模擬了某實(shí)際水電站開(kāi)機(jī)過(guò)程中各參數(shù)的變化規(guī)律，并與以往研究進(jìn)行對(duì)比分析，相關(guān)結(jié)果呈現(xiàn)了較好的吻合性，驗(yàn)證了所提出模型的合理性。

(2)通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法成功模擬了機(jī)組在開(kāi)機(jī)過(guò)程中所受偏心力和UMP的變化規(guī)律，同時(shí)，機(jī)組在上述兩種激勵(lì)共同作用下的機(jī)組軸系動(dòng)力特性也得到了很好的體現(xiàn)，驗(yàn)證了所提出模型的有效性。

需要說(shuō)明的是，水電站運(yùn)行包括開(kāi)機(jī)、增減負(fù)荷和甩負(fù)荷等諸多工況，受篇幅所限，本文僅針對(duì)開(kāi)機(jī)工況進(jìn)行了分析。此外，由于開(kāi)機(jī)階段水輪機(jī)水壓脈動(dòng)很小且發(fā)電機(jī)處于空載狀態(tài)，因此本文在分析過(guò)程中未將壓力脈動(dòng)和電機(jī)暫態(tài)過(guò)程納入考慮范圍之內(nèi)。然而，水力荷載和電磁荷載同屬水電站系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的重要激勵(lì)源，其存在必然會(huì)對(duì)電站各工況帶來(lái)不同的影響。在未來(lái)的研究工作中，作者將對(duì)水電站系統(tǒng)的其他運(yùn)行工況予以考慮并著重討論上述激勵(lì)源對(duì)系統(tǒng)的影響，同時(shí)建立起壓力脈動(dòng)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性之間的動(dòng)態(tài)耦聯(lián)關(guān)系，從而完善模型用以研究多種工況下水電站系統(tǒng)各子模塊之間的相互聯(lián)系和動(dòng)力特性，為水電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供更為堅(jiān)實(shí)的理論支撐。

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Model analysis and numerical simulation of a dynamic coupledhydraulic-mechanical-electric-structural system for a hydropower station

WU Qianqian1, ZHANG Leike2, MA Zhenyue1

(1. School of Hydraulic Engineering, Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China; 2. College of Water Resources Science and Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

A novel nonlinear dynamic coupled model for a hydropower station system, which contains the model of a water-carriage system, a water turbine system, a speed governor system, a generator's electromagnetic system as well as grid, a structural system with shaft of hydroelectric generating unit and powerhouse, was established. Firstly, the simultaneous differential equations for coupled hydraulic-mechanical-electric transient process were set up based upon the theories of hydraulics, electric machinery, etc., while the coupled structural models of shaft for unit and powerhouse were built by means of the finite element method. Secondly, a new method for investigating nonlinear dynamic properties of structures, which was influenced by coupled hydraulic-mechanical-electric factors in different conditions, was introduced with the help of user programmable features of Ansys software. Finally, in order to verify the rationality, several numerical calculation methods were used to simulate and study the start-up process. The results indicate that the model presented in this paper can be adopted to simulate the start-up condition and reflect the nonlinear dynamic characteristics of hydroelectric station comprehensively. It is meaningful to supply an overall numerical result with assessing the operation safety and structures reliability. Furthermore, some references for dynamic regulation during limited and transient conditions of hydroelectric station can also be provided.

hydroelectric system; coupled model; dynamic simulation

國(guó)家自然科學(xué)基金(51379030)；太原理工大學(xué)校青年基金(2015QN029)

2016-01-26 修改稿收到日期： 2016-06-17

吳嵌嵌 男，博士生，1985年生

馬震岳 男，博士，教授，1962年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.001