安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 王肖峰

幾種加窗F F T算法諧波檢測仿真比較

安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 王肖峰

對數(shù)字信號進行快速傅里葉變換，可得到數(shù)字信號的分析頻譜。分析頻譜是實際頻譜的近似。傅里葉變換是對延拓后的周期離散信號進行頻譜分析。如果采樣不合適，某一頻率的信號能量會擴散到相鄰頻率點上，出現(xiàn)頻譜泄漏現(xiàn)象。為了減少頻譜泄漏，通常在采樣后對信號加窗。

海寧窗；海明窗；高斯窗；諧波分析

1 引言

在采用FFT對諧波進行檢測分析時，一些誤差是不可避免的，例如頻譜泄漏以及柵欄效應(yīng)。這是因為將連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)換成離散數(shù)字信號而導(dǎo)致的結(jié)果[1]。

所謂頻譜泄漏，就是信號頻譜中各譜線之間相互影響 ，使測量結(jié)果偏離實際值，同時在譜線兩側(cè)其他頻率點上出現(xiàn)一些幅值較小的假譜。簡單說來，造成頻譜泄漏的原因是采樣頻率與信號頻率不同步，造成周期采樣信號的相位在始端和終端不連續(xù)。柵欄效應(yīng)描述的是信號采樣時只能得到采樣點的信息，而忽略了采樣間隔中數(shù)據(jù)信息的現(xiàn)象[2-5]。

頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，都會對FFT算法在信號處理時產(chǎn)生誤差。針對頻譜泄漏可以加大窗函數(shù)的寬度，相對的頻域上就窄了，也就是泄露的能量就小了。柵欄效應(yīng)，可以提高采樣點，間隔小，頻率分辨力高，被“擋住”或丟失的頻率成分就會越少。

2 分別對幾種窗函數(shù)進行仿真分析

圖1所示為三種窗函數(shù)的波形圖及其歸一化曲線仿真。

圖1 N=64，幾種窗函數(shù)的波形和歸一化曲線

如圖1所示，是采樣點為64時，三種窗函數(shù)的歸一化曲線。綠色線-海寧窗，紅色-高斯窗，藍色-海明窗。從圖中可以看出，海寧窗的主瓣較窄，旁瓣小，能量較集中，所以海寧窗對信號的處理效果較好。同時采樣點的多少對窗函數(shù)也有影響，采樣點越多，窗函數(shù)的主瓣越窄，旁瓣越小。所以應(yīng)在條件允許的情況下選用更多的采樣數(shù)據(jù)進行信號分析。

在仿真實驗時，分別對信號加不同的窗函數(shù)的FFT處理，原始信號為：

圖2 原始信號波形及其頻譜

圖3 加海寧窗信號波形及其頻譜

圖3所示為加海寧窗的仿真效果，從頻譜上可以看出，主譜相對集中，旁瓣較窄，說明了加海寧窗對減少頻譜泄漏具有很好的抑制效果。

3 總結(jié)

通過分析信號在采樣時產(chǎn)生的頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)等問題，提出了相應(yīng)的解決辦法。由圖2和圖3的對比可知，通過加海寧窗之后，可以看到其旁瓣變窄，主瓣能量集中，具有很好的效果。

由于對非同步采樣序列進行FFT進行分析時存在柵欄效應(yīng)和泄漏現(xiàn)象，使測量產(chǎn)生誤差，無法滿足諧波測量準確性的要求。因此采用加窗插值FFT算法，通過對信號加窗可以消除由泄漏現(xiàn)象引起的誤差，通過插值算法可以減小由柵欄效應(yīng)引起的誤差。

[1]鄭博．離散Fourier變換的算法分析研究[J]．重慶電子工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報,2013,4:165-167．

[2]張楊,劉志剛．一種基于時頻域多特征量的電能質(zhì)量混合擾動分類新方法[J]．中國電機工程學(xué)報,2012,32(34):83-90．

[3]王麗霞,何正友,戴銘,等．一種電能質(zhì)量擾動信號的分層識別新方法[J]．電力系統(tǒng)自動化,2009,33(24):65-69．

[4]Wang Q,Wang P,Kong L,et al．Novel Gas Concentration Measurements based on Harmonic Detection and a Broadband Light Source[J]．Instrumentation Science & Technology,2015,43(3):269-282．

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Comparison of Harmonic Detection in Several Windowed FFT Methods

WANG Xiao-feng
（School of electrical and Information Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan Anhui 232001，China）

The digital signal is subjected to fast Fourier transform，and the spectrum of the digital signal can be obtained.The analysis spectrum is an approximation of the actual spectrum.Fourier transform is the spectral analysis of the periodic discrete signal after extension.If the sampling is not appropriate，a certain frequency of signal energy will spread to the adjacent frequency point，the phenomenon of spectrum leakage.In order to reduce the spectral leakage，usually after sampling the signal window.

Haining Window；Hamming Window；Gaussian Window；Harmonic Analysis