廣東理工學(xué)院電氣工程系 吳 瓊 任 瑾

基于數(shù)據(jù)濾波的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)

廣東理工學(xué)院電氣工程系 吳 瓊 任 瑾

本文對(duì)線性系統(tǒng)的極大似然辨識(shí)方法進(jìn)行研究。針對(duì)有限脈沖響應(yīng)自回歸滑動(dòng)平均(FIR-ARMA)系統(tǒng)，對(duì)基于數(shù)據(jù)濾波的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)方法進(jìn)行研究。

極大似然；線性系統(tǒng)；系統(tǒng)辨識(shí)

1.引言

系統(tǒng)辨識(shí)是研究從觀測(cè)輸入輸出數(shù)據(jù)中建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的理論和方法[1,2]。濾波技術(shù)廣泛的應(yīng)用在系統(tǒng)辨識(shí)中。本文提出了一種新的遞推辨識(shí)算法從而減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，做法是將數(shù)據(jù)濾波與極大似然原理整合，用噪聲多項(xiàng)式C(z)濾波輸入輸出數(shù)據(jù)，得到一個(gè)FIR-MA模型和一個(gè)噪聲模型。而后使用遞階辨識(shí)原理[3-4]，在估計(jì)兩個(gè)辨識(shí)模型的參數(shù)時(shí)，提出極大似然遞推最小二乘與遞推廣義增廣最小二乘算法來(lái)交替估計(jì)。

2.有限脈沖響應(yīng)自回歸滑動(dòng)平均系統(tǒng)

考慮如下有限脈沖響應(yīng)自回歸滑動(dòng)平均系統(tǒng)：

3.基于數(shù)據(jù)濾波的極大似然遞推最小二乘辨識(shí)

針對(duì)(1)式的系統(tǒng)，定義u1(t)和y1(t)，定義b、d為參數(shù)向量，φb(t)，φd(t)，φ1(t)為信息向量。其中u1(t)，y1(t)分別為濾波輸入和輸出。

將式(1)兩邊同乘以C(z)得到：

因此(1)中的FIR-ARMA模型變?yōu)榱薋IR-MA模型。定義中間變量：

定義信息向量φc(t)和參數(shù)向量c和θ為：

則式(4)中的w(t)可以寫(xiě)為：

(3)式和(5)式中都包含公共參數(shù)d，從而定義(應(yīng)用遞階辨識(shí)原理)：

則式(5)可以寫(xiě)為：

參數(shù)θ1和c由極大似然遞推最小二乘估計(jì)算法和遞推廣義增廣最小二乘算法來(lái)交替估計(jì)。

將式(9)兩側(cè)取對(duì)數(shù)并極大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)，與最小化下列函數(shù)是等價(jià)的：

因此式(17)-(28)以及(40)-(45)組成了基于數(shù)據(jù)濾波的極大似然遞推最小二乘估計(jì)算法。

4.仿真實(shí)驗(yàn)

考慮如下的FIR-ARMA系統(tǒng)：

圖1 向量隨t變化曲線

圖2 向量隨t變化曲線

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