王 鵬，邢 誠，徐亞明

(1. 蘇州科技大學環(huán)境科學與工程學院，江蘇 蘇州 215009； 2. 精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點實驗室，湖北 武漢 430079； 3. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079)

GB-SAR導軌傾角引起的影像坐標投影變換誤差分析

王 鵬1，2，邢 誠2，3，徐亞明2，3

(1. 蘇州科技大學環(huán)境科學與工程學院，江蘇 蘇州 215009； 2. 精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點實驗室，湖北 武漢 430079； 3. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079)

依據(jù)GB-SAR傳感器運行導軌與成像投影面的空間關系，分別推導了導軌中心線俯仰角和橫軸側傾角所引起的成像投影誤差的計算公式。計算結果表明，導軌安裝定位時產(chǎn)生的俯仰角通?？梢院雎圆挥嫞上裢队罢`差對導軌橫軸的側傾角更為敏感。在GB-SAR連續(xù)變形監(jiān)測應用中，導軌的橫向姿態(tài)需做嚴格控制，確保其水平度。

地基合成孔徑雷達；干涉測量；導軌姿態(tài)傾角；坐標變換

地基合成孔徑雷達(ground-based synthetic aperture radar，GB-SAR)干涉測量技術是近十多年間發(fā)展起來的地面主動微波遙感形變探測技術。它主要應用寬帶雷達探測技術對雷達信號輻射區(qū)域進行高分辨距離域成像，利用合成孔徑雷達技術獲取方位向分辨能力，并利用微波干涉測量技術對目標形變量進行提取計算[1-4]。與星載InSAR技術相比，GB-SAR結構簡單，連續(xù)監(jiān)測模式下沒有空間基線，一般無需考慮導軌基線誤差、地平相位及地形相位誤差影響。在大壩、支護高邊坡、危巖體和滑坡等小區(qū)域變形監(jiān)測應用中，GB-SAR可以為監(jiān)測目標建立特定的幾何場景，并根據(jù)目標變形特征靈活確定時間基線[5-9]。

目前GB-SAR系統(tǒng)的合成孔徑一般通過一條固定長度的導軌來實現(xiàn)，如意大利的IBIS-L/M系統(tǒng)、歐盟聯(lián)合研究中心(JRC)的LISA系統(tǒng)及荷蘭的FastSAR系統(tǒng)等[10-11]。雷達傳感器在軌移動過程中發(fā)射與接收調(diào)制電磁波信號，采集監(jiān)測目標在導軌各個采樣點處及各個采樣頻率下的回波信號，通過后期數(shù)字信號處理實現(xiàn)方位向的分辨能力[12-13]。因此，導軌的空間位置直接決定了GB-SAR影像投影面和影像中軸線的位置，進而影響雷達影像二維平面坐標到地方三維坐標的投影計算。本文深入研究了GB-SAR傳感器運行導軌的傾斜度對GB-SAR影像坐標變換的誤差影響，對實際GB-SAR形變監(jiān)測應用工作及變形信號的三維分析與解譯具有參考意義。

1 GB-SAR系統(tǒng)成像的投影方式

由于成像方法與空間幾何關系上的區(qū)別，GB-SAR的坐標系統(tǒng)與星載SAR影像坐標系統(tǒng)存在較大差異。星載SAR衛(wèi)星從高空俯視地表，目標區(qū)域滿足雷達天線遠場近似條件，經(jīng)過一定處理后最終得到規(guī)則格網(wǎng)下的SAR影像數(shù)據(jù)[14]。GB-SAR作用距離相對較近，目標區(qū)域處于雷達天線輻射的近場區(qū)附近，一般不滿足遠場近似條件，形成了GB-SAR影像特殊的扇形格網(wǎng)坐標系。

與星載SAR影像類似，在經(jīng)過投影計算后，GB-SAR影像中同樣存在透視收縮、雷達陰影、疊掩和頂?shù)孜灰频痊F(xiàn)象，如圖1所示。GB-SAR所探測的變形是實際變形量在雷達視線向(light of sight,LOS)的投影，按照目標到雷達中心的斜距將視場空間劃分為一系列的同心球。不難看出，在豎直平面內(nèi)，各距離向分辨單元以雷達中心點為中心，以到雷達中心的距離為半徑沿圓弧線投影到同一個平面上。實際變形值和雷達中心視線的朝向實際上并沒有直接關系。因此，GB-SAR的投影面坐標系以雷達運行導軌為中心線任意轉動，并不會影響雷達坐標系下的坐標數(shù)值。GB-SAR的特殊投影方式不僅決定了距離向和方位向分辨單元的劃分形式，同時也決定了GB-SAR影像坐標系統(tǒng)變換的方法。

圖1 GB-SAR影像二維平面坐標系統(tǒng)的投影方式

2 GB-SAR影像坐標到地方三維坐標變換的一般方法

GB-SAR影像二維平面坐標到地方三維坐標的轉換一般需要利用外部高程數(shù)據(jù)(如測區(qū)DTM)進行[15]。在地方三維坐標系下的高程點可依據(jù)GB-SAR成像的投影原理轉換計算為投影面的平面坐標，進而利用其與GB-SAR影像像元坐標的匹配關系實現(xiàn)逆向求解像元三維坐標，具體分為以下3個步驟。

2.1 軸系水平旋轉

GB-SAR的投影平面由雷達中心位置和導軌空間位置共同決定。在確定雷達中心在三維地形坐標系中的坐標之后，首先需要進行GB-SAR二維影像坐標系到三維地形坐標系的水平角度旋轉。

不考慮GB-SAR雷達中心平面位置的平移計算，圖2顯示了GB-SAR影像平面坐標系和地方平面坐標系之間的相互關系。xOy為GB-SAR的雷達二維平面坐標系，EON為地方高斯平面坐標系。θ為雷達二維平面坐標系下目標點到雷達中心線方向的偏角。αx-y為xOy坐標系下目標點的極角，αE-N為EON坐標系下目標點的極角，而βEON為兩個平面坐標系之間的夾角，即需要計算的軸系水平轉角。軸系水平轉角一般利用坐標系之間的公共點計算。所選公共點應同時具有兩個坐標系下的坐標，并在兩個坐標系中都能夠清晰、準確地分辨出來。通?？梢赃x擇反射強度較高的巖體、反射強度低的陰影區(qū)域邊緣點作為公共點以有利于該角度的計算。假設公共點在地方高斯平面坐標系下的坐標為(Xref，Yref)。該坐標系下雷達中心點的坐標為(Xradar，Yradar)。公共點在雷達平面坐標系下的坐標為(xref，yref)，該坐標系下雷達中心點為坐標系原點，即坐標為(0，0)。分別計算公共點在兩個坐標系下的偏角

(1)

圖2 坐標系軸系關系與水平角度旋轉

進而計算兩坐標軸的水平軸系轉角βE-N，該轉角決定了高斯平面與雷達平面坐標系之間的旋轉關系，在雷達整個連續(xù)監(jiān)測過程中是不會發(fā)生改變的。

βE-N=αE-N-αx-y

(2)

2.2 外部DTM三維坐標的極坐標化

在GB-SAR影像平面坐標系下，像元由到雷達中心距離和偏離雷達中心線角度唯一確定，通過簡單的極坐標計算可轉換為笛卡爾直角坐標系坐標。

(3)

式中，r為目標點到雷達中心的距離；θ為目標點偏離雷達中心線的角度，且左偏為負右偏為正。

GB-SAR成像過程的幾何投影方式使得雷達二維平面坐標(r,θ)或(x,y)不能直接轉換為基于高斯-克呂格投影得到的二維平面坐標(E,N)。為了能精確進行雷達影像坐標系統(tǒng)變換，需要預先知道雷達影像覆蓋區(qū)域的高程信息。下面利用測區(qū)DTM數(shù)據(jù)恢復GB-SAR影像像元三維空間關系。

DTM數(shù)據(jù)通常用二維數(shù)組表示，行列分別表示東坐標E和北坐標N，各元素表示高程Z。假設雷達影像內(nèi)一像元點P，其雷達平面坐標為(xP,yP)，相應地表三維坐標系坐標為(EP,NP,ZP)。P點的雷達平面坐標(xP,yP)也可以表示為極坐標形式

(4)

像元三維空間關系的恢復實際上就是求取雷達影像中的P點在DTM中的對應點。為了達到上述目的，通常先將DTM數(shù)據(jù)按照式(5)轉化為二維平面上的極坐標形式，從而可以將DTM數(shù)據(jù)的極坐標數(shù)據(jù)與雷達像元的極坐標直接進行匹配，這一過程可以稱為三維地形坐標的極坐標化

(5)

式中，(E,N,Z)為DTM數(shù)據(jù)；(Eradar,Nradar,Zradar)為雷達中心在DTM三維坐標系下的坐標；βE-N為軸系水平轉角。

2.3GB-SAR成像投影面上像元與地形點的鄰近匹配

對DTM高程數(shù)據(jù)極坐標轉化后，在其數(shù)據(jù)中尋找與P(rP,θP)最為接近的點，并將該點的三維坐標作為像元點P(xP,yP)對應的三維空間坐標系下的坐標，如圖3所示。對于規(guī)則格網(wǎng)下的三維DTM數(shù)據(jù)，在完成極坐標化后，通常給定一定的區(qū)間范圍按照行列號進行搜索。分別使格網(wǎng)點的斜距與極角與目標像元極坐標的差值最小，將該格網(wǎng)點的三維坐標作為像元的三維坐標。按照同樣的方法對雷達影像中有效像元進行計算，至此便基本完成了雷達二維影像像元三維信息的恢復工作。

圖3 DTM的極坐標化與雷達像元的三維恢復

3 導軌姿態(tài)傾角引起的極坐標化誤差分析

上述分析默認假設雷達傳感器運行導軌水平，雷達中心線在水平面內(nèi)。而實際這種理想情況是很難達到的，雷達導軌不可避免會有側傾角和俯仰角。水平轉角的誤差只能在轉角計算時增加多余控制條件予以削弱，而側傾角、俯仰角可以通過一定的補償方法進行計算補償。下面分析側傾角和俯仰角對外部高程數(shù)據(jù)極坐標化投影誤差的形成機理。

圖4 雷達基準面與GB-SAR成像的幾何要素

GB-SAR系統(tǒng)導軌的安裝直接確定了雷達傳感器運行的姿態(tài)，即確定了雷達導軌橫軸與雷達中心線朝向，從而為雷達影像的形成提供了一個固定的投影基準平面。實際上，GB-SAR導軌的安裝并不能保證雷達基準面與水平面的完全重合。而筆者在對DTM數(shù)據(jù)或其他高程數(shù)據(jù)進行極坐標化時是以水平面為參考面的。因此有必要對導軌傾角對三維地形坐標極坐標化的誤差影響進行分析和討論。

3.1 雷達中心線俯仰角對極坐標化的誤差影響

假設導軌橫軸側傾角為零，系統(tǒng)中只存在雷達中心線的俯仰角ε。外部高程數(shù)據(jù)相對于水平面進行極坐標化處理，進而與以雷達參考面為基準的雷達平面極坐標進行比較計算。無論以哪一個平面作為參考面，目標到雷達中心的斜距r均不會發(fā)生變化。但基準面的選擇直接影響了投影點到雷達中心線的偏角θ，從而使得極坐標化的坐標值發(fā)生偏離。

圖5說明了雷達中心線俯仰角對極坐標化的影響。平面L和R分別為水平面和雷達基準面，假設系統(tǒng)不存在導軌橫軸側傾角影響，雷達中心線俯仰角為ε。R為GB-SAR系統(tǒng)成像實際的參考面，而L則是外部高程數(shù)據(jù)的參考面。監(jiān)測區(qū)域某一點P在雷達影像上的對應點是該點到平面R垂線的垂足PR，而在實際高斯坐標系統(tǒng)中的對應點是該點到水平面L垂線的垂足PL，該垂線與平面R相交于M點。MMR和PRNR分別垂直于雷達中心線。從圖中易知，∠PLONL是點P以水平面L為基準面的中心線偏角θL，∠PRONR是點P以雷達基準面R為基準的中心線偏角θR?；鶞拭娴倪x擇使得θL和θR存在差異，從而使三維數(shù)據(jù)到平面的極坐標化產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差。

假設目標點P到雷達中心O點的距離為r，點P到水平面的高度PPL為H，點P以水平面為基準偏離中心線的角度為θL，即

圖5 雷達中心線俯仰角與投影點到中心線偏角的關系

(6)

在直角三角形△OPPL中，有

從2017年5月—2018年6月我院所收治的鬧靜脈竇血栓病患中按照盲選的方式選擇40例進行研究，其中有20例研究對象進行CT的診斷，另外20例研究對象進行磁共振的診斷。在磁共振組中有男性病患：11例，女性病患：9例，其年齡段的范圍在48歲～59歲之間，年齡段范圍的平均數(shù)值為（53.5±1.7）歲；在CT組中有男性病患：12例，女性病患：8例，其年齡段的范圍在48歲～60歲之間，年齡段范圍的平均數(shù)值為（54±1.8）歲。兩組研究對象在年齡性別等一般資料的比對上不存在統(tǒng)計學的意義（P＞0.05）。

(7)

在直角三角形△OPLO′中，有

(8)

(9)

在直角三角形△O′PPL中

(10)

考慮到∠PO′PR=∠PO′PL-ε，在直角三角形△O′PPR中有

(11)

進而在直角三角形△OO′PR中可以求得

(12)

式中，雷達中心線上仰時ε為正值，下俯時為負。

令r=600～1500m，θL=-15°～15°，H=150m，計算俯仰角ε分別為0.5°、1.5°、3.0°和5.0°時兩極偏角的差值Δθ=θL-θR。計算結果表明，三維地形坐標的極坐標化使得各像元點相對于雷達中心線向兩側偏移，但偏移的角度非常小。如圖6所示，逆時針偏移為正，反之為負。ε=0.4°時，平均角度偏移量幅值為0.019°，最大值也僅為0.065°。實際上在導軌安裝定位時，中心線俯仰角ε的 0.2°控制精度是完全可以達到的。而IBIS-L系統(tǒng)的方位向分辨率為4.4mrad=0.252 1°，相比于該分辨率的大小，導軌安裝定位時產(chǎn)生的俯仰角ε可以忽略不計。

3.2 導軌橫軸側傾角對極坐標化的誤差影響

現(xiàn)在考慮系統(tǒng)中只存在雷達導軌側傾角ω的情況。通常情況下導軌橫軸的側傾可以看作導軌繞雷達中心線發(fā)生的旋轉變化。無論以哪一個平面作為參考面，目標到雷達中心的斜距r均不會發(fā)生變化。

圖6 雷達中心線俯仰角對極偏角影響的模擬計算

圖7說明了雷達導軌橫軸側傾角對極坐標化的影響。平面L和R分別為水平面和雷達基準面，現(xiàn)假設系統(tǒng)中不存在雷達中心線俯仰角的影響，雷達導軌橫軸側傾角為ω。點P在雷達影像上的對應點是該點到平面R垂線的垂足PR，而在實際高斯坐標系統(tǒng)中的對應點是該點到水平面L垂線的垂足PL?！螾LOM是點P以水平面L為基準面的中心線偏角θL，∠PROM是點P以雷達基準面R為基準的中心線偏角θR。

假設目標點P到雷達中心O點的距離為r，點P到水平面的高度PPL為H，點P以水平面為基準偏離中心線的角度為θL，即

圖7 雷達導軌側傾角與投影點到中心線偏角的關系

(13)

在直角三角形△OPPL中，有

(14)

在直角三角形△OPLM中，有

(15)

因此，有

(16)

在直角三角形△MPPL中

(17)

考慮到∠PMPR=∠PMPL+ω，在直角三角形△MPPR中有

(18)

進而在直角三角形△OMPR中可以求得θR

(19)

雷達導軌橫軸逆時針側傾ω為正，反之為負。

令r=600～1500m，θL=-15°～15°，H=150m，計算俯仰角ω分別為-0.5°、-1.0°、-1.5°和-2.5°時兩極偏角的差值Δθ=θL-θR。俯仰角ω越大，其對極偏角的影響越大，俯仰角ω在-1.0°時，其產(chǎn)生的極坐標化誤差最大值已經(jīng)達到1個方位向分辨單元。ω極坐標化誤差不是關于y軸對稱的，而且ω值越大這種不對稱性越明顯。相比于雷達中心線俯仰角，極坐標化誤差對雷達導軌橫軸的側傾角更為敏感，在實際監(jiān)測中導軌的橫向平整度需做嚴格控制。

由于雷達中心線俯仰角對極坐標化誤差的影響較小，在考慮導軌姿態(tài)的綜合性影響時，一般只需考慮雷達導軌側傾角ω的影響。實際監(jiān)測中，需要利用精度較高的管水準器測量雷達導軌側傾角和中心線俯仰角，用于控制導軌的安裝與定位。通常情況下容易獲得0.2°以內(nèi)的測量精度。橫軸側傾角引起的極坐標化誤差補償在水平轉角計算完成之后進行。此時，三維坐標已從高斯坐標系轉入局部三維坐標系O-xlocalylocalzlocal。該局部三維坐標系以雷達中心為原點，以雷達中心線為ylocal軸(由于誤差允許，可以認為ylocal軸平行于水平面)。xlocal軸過原點，垂直于ylocal軸，并且平行于水平面。該坐標系下，各三維坐標點到原點即雷達中心的距離(r)、與雷達中心的相對高度(H)及以水平面為基準相對于雷達中心線的偏角(θL)都可以得到。因此可以計算各點相應的角度差值，作為偏角改正值改正原偏角值，即可完成橫軸側傾角引起的極坐標化誤差補償，如圖8所示。

圖8 雷達導軌橫軸側傾角對極偏角影響的模擬計算

4 結 語

GB-SAR運行導軌的空間姿態(tài)直接影響雷達中心線的朝向及成像投影面的空間方位，進而決定了二維平面坐標系統(tǒng)坐標軸的方位。本文揭示了導軌姿態(tài)傾角引起的影像坐標投影變換誤差的分布規(guī)律。研究結果表明，導軌安裝定位時俯仰角產(chǎn)生的偏角誤差由中心線向兩側逐漸增加，雷達中心線兩側偏角誤差呈現(xiàn)反號對稱；數(shù)值較小，通?？珊雎圆挥嫛O坐標化誤差對雷達導軌橫軸的側傾角更為敏感，所引起的偏角誤差與高度角相關，等距離處的偏角誤差相差不大，在實際監(jiān)測應用中導軌的橫向平整度需嚴格控制。

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Error Analysis of Image Coordinate Projection Transformation Caused by Rail Inclination of GB-SAR

WANG Peng1,2,XING Cheng2,3,XU Yaming2,3

(1. School of Environmental Science and Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China; 2. Laboratory of Precision Engineering and Industrial Surveying of National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Wuhan 430079, China；3. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

Both pitch angle of rail centerline and roll angle of rail horizontal axis could lead to projection error in GB-SAR imaging process. In this paper, calculation formula of imaging projection error has been deducted, considering the spatial relationship between the sensor running rail and the imaging projection plane of GB-SAR. Calculation and analysis results show that the pitch angle generated when positioning GB-SAR running rail is usually negligible, meanwhile, the imaging projection error is more sensitive to the roll angle of this running rail. In continuous deformation monitoring applications of GB-SAR techniques, the lateral posture of sensor running rail need to be strictly controlled, ensuring its levelness.

ground-based SAR；interferometry；rail posture inclination；coordinate transformation

王鵬，邢誠，徐亞明.GB-SAR導軌傾角引起的影像坐標投影變換誤差分析[J].測繪通報，2017(8)：25-30.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0248.

2016-12-08；

2017-03-07

住房和城鄉(xiāng)建設部科技計劃項目(2016-K4-089)；精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金(PF2015-4；PF2015-1)；蘇州科技大學人才引進科研資助項目(331511202)

王 鵬(1986—)，男，博士，講師，研究方向為精密工程測量、地基InSAR地表變形監(jiān)測技術。E-mail: geomaticpeter@vip.qq.com

P23

A

0494-0911(2017)08-0025-06