樊建超

【摘 要】本文介紹了一種基于Excel軟件采用VBA語(yǔ)言開(kāi)發(fā)的強(qiáng)度計(jì)算平臺(tái)，用于處理飛機(jī)結(jié)構(gòu)有限元內(nèi)力解。利用該計(jì)算平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)模型導(dǎo)入、數(shù)據(jù)篩選、任意工程方法批量計(jì)算、工況循環(huán)找出最小裕度等功能，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)結(jié)構(gòu)在多工況下受載后的強(qiáng)度分析，幫助工程師快速、方便、準(zhǔn)確的從龐大的數(shù)據(jù)信息中提煉出有價(jià)值的結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】分析平臺(tái)；有限元；數(shù)據(jù)處理；VBA

The Stress Analysis System Used in the Postprocessing of Aircraft FEA Developped by Excel

FAN Jian-Chao

（ Shanghai Aircraft Design And Research Institute， COMAC， Shanghai 200232，China）

【Abstract】The stress analysis system based on Excel developed by the VBA language is introduced. Which is used to deal with the aircraft FEA result. It include model imported ，data selected ，formula formed， subcase cycled to find the dangerous results， it can be used to analyse the serious stress of structures at different subcases， which can help engineers to abstract the useful informatiom quickly and exactly from a mass of data

【Key words】Analysis system； FEA； Data analysis； VBA

0 引言

在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中利用Nastran對(duì)全機(jī)有限元模型進(jìn)行求解，并采用各類(lèi)工程方法處理有限元求解結(jié)果是一項(xiàng)重要的工作，飛機(jī)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析基本都圍繞著處理有限元結(jié)果而展開(kāi)。

為提高效率，數(shù)十年來(lái)，工程師根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)形式、不同的工程方法編制了一些程序，用于計(jì)算典型結(jié)構(gòu)，如普通框、普通壁板。但實(shí)際飛機(jī)結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜多樣，工程方法五花八門(mén)，無(wú)法窮盡所有的工程方法都編寫(xiě)一套程序。遇到具體問(wèn)題，有時(shí)只能憑經(jīng)驗(yàn)挑選某一種嚴(yán)重的工況進(jìn)行分析。

如何開(kāi)發(fā)一套統(tǒng)一，標(biāo)準(zhǔn)、高效、且計(jì)算能力強(qiáng)大的強(qiáng)度分析平臺(tái)一直是各科研院所不斷追求的夢(mèng)想。

目前國(guó)內(nèi)尚無(wú)此計(jì)算平臺(tái)問(wèn)世，國(guó)外，空中客車(chē)公司委托SAMTECH通過(guò)多年實(shí)踐，開(kāi)發(fā)了一款稱(chēng)之為ISAMI的強(qiáng)度計(jì)算平臺(tái)，雖然ISAMI具有可視化、標(biāo)準(zhǔn)化等優(yōu)勢(shì)，但它本質(zhì)上是各種常用工程方法有限的集合，遇到新的工程方法還需專(zhuān)業(yè)人員編寫(xiě)新方法的程序納入平臺(tái)，普通工程師更無(wú)法進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，對(duì)于飛機(jī)上各類(lèi)特殊計(jì)算無(wú)能為力。此外，ISAMI計(jì)算過(guò)程猶如一個(gè)黑匣子，對(duì)工程師理解問(wèn)題也較為不利。

考慮到Excel可以通過(guò)VBA實(shí)現(xiàn)編程，如果能用Excel編程代替ISAMI的部分功能，同時(shí)利用Excel本身強(qiáng)大的計(jì)算功能供用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，那么就可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)適用于任意工程方法，自由處理數(shù)據(jù)的真正的計(jì)算分析平臺(tái)。

1 強(qiáng)度計(jì)算平臺(tái)總體框架

飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算工作分為有限元建模、全機(jī)有限元求解、有限元數(shù)據(jù)后處理三個(gè)過(guò)程。本文所介紹的是有限元數(shù)據(jù)后處理，即在已有全機(jī)有限元

模型及其內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的情況下利用工程方法對(duì)具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析的過(guò)程?；玖鞒倘鐖D1所示。

圖1中“需要的單元”、“挑選單元內(nèi)力”、“多工況計(jì)算”、“求最小裕度”是計(jì)算的主線；“全機(jī)有限元模型”、“全機(jī)內(nèi)力解結(jié)果”、“結(jié)構(gòu)參數(shù)”是計(jì)算的輸入，“各類(lèi)工程方法”是計(jì)算的準(zhǔn)則。

圖1 強(qiáng)度計(jì)算基本流程

Fig.1 The basic flowchart of stress analysis

本文介紹的方法利用VBA編程，按照計(jì)算主線實(shí)現(xiàn)各個(gè)功能，最后求得最小裕度，程序功能界面如圖2所示。

使用時(shí)圖2中“模型導(dǎo)入功能”對(duì)應(yīng)圖1的“需要的單元”，圖2中“單元內(nèi)力挑選功能”對(duì)應(yīng)圖1的“挑選單元內(nèi)力”，這兩個(gè)步驟在用戶準(zhǔn)備好模型文件和結(jié)果文件后完全由程序自動(dòng)完成。

“多工況計(jì)算”是計(jì)算的核心部分，即分析不同工況下結(jié)構(gòu)各部位應(yīng)力水平、裕度結(jié)果，利用前兩個(gè)步驟的數(shù)據(jù)，用戶按照一定規(guī)則在表格中編寫(xiě)計(jì)算方法，借助圖2中“工況循環(huán)功能”，用戶輸入任意“工況號(hào)”代碼，即可得到任意工況下的計(jì)算結(jié)果。

強(qiáng)度計(jì)算通常關(guān)心結(jié)構(gòu)各種載荷工況下的“最小裕度”，利用圖2中“工況循環(huán)功能”，用戶在“工況號(hào)”中置空，可在最終的“總裕度”中得到最小裕度及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力等信息。

2 模型導(dǎo)入功能

由于全機(jī)有限元模型單元數(shù)量較多，約10萬(wàn)個(gè)，且全機(jī)求解的工況數(shù)也較多，達(dá)上千種，由此得到了包含上億條單元內(nèi)力信息的文件。為提高計(jì)算效率，首先按需“切割”出分析部位結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的單元，如圖3、圖4所示。

切割后的有限元模型被保存成一個(gè)體量較小的模型文件，利用平臺(tái)中“模型導(dǎo)入”功能，程序自動(dòng)把該模型文件中的單元編號(hào)及對(duì)應(yīng)的屬性信息讀入Excel建立的表“單元信息”Sheet中，如圖5所示。

導(dǎo)入模型后，平臺(tái)利用Excel自身的統(tǒng)計(jì)功能，自動(dòng)計(jì)算各類(lèi)單元數(shù)量，存放于圖5中B2、E2、H2......中。為便于后續(xù)計(jì)算，同時(shí)導(dǎo)入bar、rod單元兩側(cè)所對(duì)應(yīng)的殼quad單元，以框結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)框結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的bar單元編號(hào)被導(dǎo)入后，程序分析并導(dǎo)入該框單元兩側(cè)相應(yīng)的蒙皮quad單元，quad單元編號(hào)存放于該bar單元后的表格C、D兩列內(nèi)。

3 單元內(nèi)力挑選

通過(guò)Nastran對(duì)全機(jī)有限元模型求解后通常輸出*.xdb或*.op2以及*.f06等文件，前兩者是二進(jìn)制文件，需用Patran、Hyperview等商用軟件查看后處理結(jié)果，*.f06為文本文件，存放著各單元、節(jié)點(diǎn)在各工況下的內(nèi)力、應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)平衡力、位移等結(jié)果。

雖然內(nèi)力解文件*.f06為文本文件，但內(nèi)含信息量巨大，通常有數(shù)個(gè)G之多，即使查看1個(gè)單元在1個(gè)工況下的內(nèi)力已經(jīng)相當(dāng)困難，更不用說(shuō)處理一批單元在不同工況下的內(nèi)力，因此，必須依靠程序把這些需要的單元內(nèi)力從*.f06文件中挑選出來(lái)使用。

需要的單元已經(jīng)在第2章中被導(dǎo)入，逐行讀取*.f06文件，對(duì)比單元編號(hào)，程序挑選出需要的單元內(nèi)力，根據(jù)單元類(lèi)型不同存放于不同的表格內(nèi)，如rod、bar、quad、node等。

以最簡(jiǎn)單的rod單元為例，如圖6所示，平臺(tái)把圖5中rod單元包含的內(nèi)力信息從內(nèi)力解文件中挑選出來(lái)，并按照單元編號(hào)、工況編號(hào)、單元內(nèi)力這樣固定的格式排列，此格式中每個(gè)單元的單元編號(hào)是唯一的，但每個(gè)單元可對(duì)應(yīng)多個(gè)工況編號(hào)及其相應(yīng)的內(nèi)力。此排列格式由程序自動(dòng)完成，是后續(xù)多工況計(jì)算的基礎(chǔ)。

對(duì)于bar單元，被挑選輸出的內(nèi)力有：1平面A端彎矩、2平面A端彎矩、1平面B端彎矩、2平面B端彎矩、1平面剪切力、2平面剪切力、軸向力，如圖7所示。

圖7 bar單元導(dǎo)出的內(nèi)力信息

Fig.7 The force of bar element have been selected

對(duì)于quad單元，被挑選輸出的內(nèi)力有：X方向面線力，Y方向的線力，XY平面內(nèi)的剪切力，如圖8所示。

圖8 quad單元導(dǎo)出的內(nèi)力信息

Fig.8 The force of quad element have been selected

對(duì)于node節(jié)點(diǎn)，被挑選輸出的是節(jié)點(diǎn)的位移，包括：X、Y、Z三個(gè)方向的平動(dòng)位移及Rx、Ry、Rz三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，如圖9所示。

圖9 node節(jié)點(diǎn)導(dǎo)出的位移信息

Fig.9 The displacement of node have been selected

由于Excel本身行數(shù)的限制，最大為1048576行，所以對(duì)于任意類(lèi)型的單元，當(dāng)單元數(shù)×工況數(shù)量過(guò)多時(shí)，需適當(dāng)?shù)木珳p單元的數(shù)量，或減少計(jì)算的工況數(shù)，可根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整。

4 強(qiáng)度分析計(jì)算

飛機(jī)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析過(guò)程是利用有限元的內(nèi)力解結(jié)果，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式，計(jì)算出剖面上的應(yīng)力，并把此數(shù)值與結(jié)構(gòu)的許用值進(jìn)行對(duì)比的過(guò)程，所計(jì)算的結(jié)果以裕度的形式得到，如公式（1）所示。

M.S.=■-1（1）

式中：[σ]為結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力；

σ為結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力。

若M.S.大于0，說(shuō)明結(jié)構(gòu)是安全的，若M.S.小于0，說(shuō)明結(jié)構(gòu)不滿足強(qiáng)度要求。

在計(jì)算工作應(yīng)力σ時(shí)，根據(jù)計(jì)算部位的單元編號(hào)，在“靜強(qiáng)度計(jì)算過(guò)程”Sheet中通過(guò)vlookup（對(duì)象單元，對(duì)應(yīng)查找區(qū)域，內(nèi)力結(jié)果所在列）函數(shù)，從rod、bar、quad等單元信息中引用當(dāng)前工況對(duì)應(yīng)的當(dāng)前內(nèi)力。如計(jì)算某段框結(jié)構(gòu)應(yīng)力時(shí)根據(jù)公式：

σ=■×y+■（2）

式中： 為結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力；

M為單元的1平面彎矩；

F為單元的軸向力；

I為框的慣性矩；

y為內(nèi)外緣距型心的高度；

A為框的面積。

其中M、F是變量，工況不同則數(shù)值不同；

I、y，A是常數(shù)，與結(jié)構(gòu)本身的特性相關(guān)。

變量M，F(xiàn)的值通過(guò)vlookup（）函數(shù)從“bar”sheet中引用。索引的對(duì)象為“bar”sheet中的第1列單元編號(hào)；對(duì)應(yīng)查找的區(qū)域?yàn)閺腁列開(kāi)始到當(dāng)前內(nèi)力中的最后一列結(jié)束，對(duì)于bar單元；內(nèi)力結(jié)果所在列根據(jù)需要選擇不同的列，如需要1平面A端彎矩，則輸入12，如需要梁軸力，則輸入18。完成輸入后由vlookup（）函數(shù)自動(dòng)得到對(duì)象單元所在工況的M和F，結(jié)合結(jié)構(gòu)常數(shù)即可算出應(yīng)力，進(jìn)而得到裕度M.S.，如圖10所示。在計(jì)算過(guò)程中可充分利用Excel本身的各種運(yùn)算功能，例如可通過(guò)下拉來(lái)進(jìn)行批量處理各個(gè)框段。

至此，得到了當(dāng)前工況（180006）下的結(jié)果，若需查看其它工況，則執(zhí)行圖2“工況循環(huán)功能”，輸入工況號(hào)，單擊開(kāi)始計(jì)算即可。由于當(dāng)前工況的內(nèi)力以及靜強(qiáng)度計(jì)算中的數(shù)據(jù)都是索引而得，程序通過(guò)改變當(dāng)前的工況編號(hào)，所有結(jié)果隨之而變，瞬間即可得到任意工況下的結(jié)果。

通常強(qiáng)度分析不僅要得到任意工況下的結(jié)果，還需比較所有工況，找出最嚴(yán)重的結(jié)果。此時(shí)程序?qū)λ泄r進(jìn)行一輪循環(huán)計(jì)算，比較各工況的裕度，若當(dāng)前工況裕度小于之前計(jì)算的裕度則把當(dāng)前工況裕度結(jié)果保留，同時(shí)保留對(duì)應(yīng)的內(nèi)力和參數(shù)。

操作時(shí)在“總裕度”sheet中通過(guò)索引“靜強(qiáng)度計(jì)算過(guò)程”得到當(dāng)前工況的結(jié)果，如圖11中黃色區(qū)域，當(dāng)發(fā)現(xiàn)黃色區(qū)域的裕度值小于藍(lán)色區(qū)域的最小裕度值時(shí)，則把黃色區(qū)域的最小值及其對(duì)應(yīng)的內(nèi)力和參數(shù)粘貼至藍(lán)色區(qū)域。經(jīng)過(guò)一輪工況的循環(huán)，得到最終藍(lán)色區(qū)域?yàn)樗泄r下計(jì)算部位各自的最小裕度。

圖11 當(dāng)前工況與裕度最小工況的比較

Fig.11 The compare of current subcase with dangerous subcase

以上，是以典型簡(jiǎn)化的框結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行應(yīng)力及最小裕度計(jì)算，實(shí)際飛機(jī)結(jié)構(gòu)類(lèi)型多樣，各類(lèi)計(jì)算方法也更加復(fù)雜多變，但本質(zhì)上都是一系列使用單元內(nèi)力及結(jié)構(gòu)參數(shù)的公式f（M，F(xiàn)，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)xy......I，A，t......），其中單元內(nèi)力是根據(jù)工況不同而不同的變量，結(jié)構(gòu)參數(shù)是與結(jié)構(gòu)特性相關(guān)的常數(shù)。

因此，用戶可根據(jù)自身計(jì)算需要，編輯任意計(jì)算方法，并控制需要的輸出結(jié)果，對(duì)于計(jì)算方法相同的結(jié)構(gòu)又可以使用Excel本身的功能快速的進(jìn)行批量處理。強(qiáng)度計(jì)算平臺(tái)不同于普通程序，只能計(jì)算一種或幾種類(lèi)型，它提供的是一種計(jì)算模式，由用戶在Excel表格內(nèi)自由編輯定義計(jì)算方法，因此是一個(gè)真正的計(jì)算平臺(tái)。

此外，在飛機(jī)設(shè)計(jì)分析時(shí)還采用一種稱(chēng)為DFR的疲勞強(qiáng)度分析方法，疲勞分析需同時(shí)考慮幾十種載荷情況的組合，形成所謂的疲勞載荷譜，本程序在循環(huán)工況時(shí)記錄各個(gè)計(jì)算點(diǎn)的工作應(yīng)力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)力譜的獲得，最終把應(yīng)力譜用于疲勞計(jì)算表格得到疲勞裕度。疲勞計(jì)算在模型導(dǎo)入、單元內(nèi)力挑選上與靜強(qiáng)度計(jì)算方法完全相同，在計(jì)算應(yīng)力時(shí)與靜強(qiáng)度也相同，但是靜強(qiáng)度直接利用當(dāng)前工況的應(yīng)力值計(jì)算出當(dāng)前工況的裕度，而疲勞計(jì)算把所有的工況的應(yīng)力值組合在一起同時(shí)使用，得到一個(gè)裕度。

5 結(jié)論

強(qiáng)度計(jì)算平臺(tái)與普通的小程序以及空客公司的ISAMI平臺(tái)相比，他的最大特點(diǎn)是程序內(nèi)并不包含具體的計(jì)算方法，而是把計(jì)算方法放在程序外由用戶編寫(xiě)。同時(shí)他又是基于Excel軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此可以充分的利用Excel的功能，歸納起來(lái)，強(qiáng)度計(jì)算寄生平臺(tái)相較與普通的計(jì)算程序具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）通用性。強(qiáng)度計(jì)算寄生平臺(tái)并不計(jì)算特定具體結(jié)構(gòu)，而是為計(jì)算分析提供一種分析環(huán)境，用戶根據(jù)需要可計(jì)算任意結(jié)構(gòu)。

（2）易用性。平臺(tái)不需要用戶懂得某種語(yǔ)言進(jìn)行編程，只需用戶在工作表中編輯計(jì)算過(guò)程，平臺(tái)即可幫助用戶實(shí)現(xiàn)靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度分析。

（3）靈活性。平臺(tái)“寄生”在Excel中，用戶可充分利用Excel的各種函數(shù)和計(jì)算功能，靈活方便的進(jìn)行計(jì)算，輸出清晰、規(guī)則的計(jì)算結(jié)果。

（4）集成性。平臺(tái)把原始數(shù)據(jù)、計(jì)算過(guò)程、計(jì)算結(jié)果集成在一個(gè)Excel文件內(nèi)，數(shù)據(jù)簡(jiǎn)潔，便于保持、追溯，檢查，校對(duì)。

（5）高效性。平臺(tái)計(jì)算速度快，數(shù)據(jù)更新方便，只需數(shù)次點(diǎn)擊即可替換新一輪內(nèi)力解結(jié)果。

（6）透明。平臺(tái)可集成大量工程算法，也可由用戶自己定義計(jì)算方法，用戶可查看計(jì)算過(guò)稱(chēng)，了解計(jì)算方法，避免了使用傳統(tǒng)程序，計(jì)算過(guò)程是“黑匣子”的不透明性。

（7）綠色。強(qiáng)度計(jì)算寄生平臺(tái)不需要特殊安裝，只需計(jì)算機(jī)安裝Excel軟件即可使用，走到哪、用到哪，對(duì)于出差工作，對(duì)外合作交流都較為便利。

6 展望

本強(qiáng)度計(jì)算平臺(tái)是基于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析而誕生的，由于受專(zhuān)業(yè)限制，其應(yīng)用目前也僅限于飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，但是對(duì)于其他同樣采用有限元進(jìn)行求解的領(lǐng)域如汽車(chē)，船舶，建筑，地質(zhì)，大氣等也可采用此平臺(tái)的思路，通過(guò)增加單元類(lèi)型，進(jìn)行分析。

【參考文獻(xiàn)】

[1]飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè) 9 載荷、強(qiáng)度和剛度，北京，航空工業(yè)出版社，2001.

[2]中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院.SADRI單元內(nèi)力挑選及強(qiáng)度計(jì)算軟件V1.0.： 2012SR011885.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]