劉國(guó)梁，朱增青

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽 合肥 230088)

非概率可靠性在浮空器中的應(yīng)用*

劉國(guó)梁，朱增青

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽 合肥 230088)

浮空器屬航空產(chǎn)品，其設(shè)計(jì)的可靠性直接影響產(chǎn)品的安全性。目前，浮空器產(chǎn)品大多是非批量生產(chǎn)，缺乏大樣本數(shù)據(jù)，可靠性評(píng)估可利用區(qū)間非概率可靠性理論進(jìn)行描述。文中論述了非概率可靠性基本理論，通過(guò)建立浮空器產(chǎn)品囊體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)了囊體結(jié)構(gòu)區(qū)間非概率可靠性指標(biāo)的計(jì)算公式，然后以典型囊體結(jié)構(gòu)件為算例，結(jié)合實(shí)驗(yàn)給出了囊體結(jié)構(gòu)非概率可靠性指標(biāo)數(shù)據(jù)曲線，對(duì)比了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)算結(jié)果，得出理論值相對(duì)實(shí)測(cè)值偏保守的結(jié)論。非概率可靠性方法可反映結(jié)構(gòu)在不同載荷狀態(tài)下的可靠程度，對(duì)工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用。

非概率可靠性；浮空器；囊體

引 言

浮空器是指密度輕于空氣的飛行器，是系留氣球和飛艇的統(tǒng)稱[1-2]。隨著新技術(shù)的出現(xiàn)以及材料科學(xué)的發(fā)展，浮空器迎來(lái)了快速發(fā)展的階段。到目前為止，研制生產(chǎn)浮空器的國(guó)家至少有十幾個(gè)，在經(jīng)濟(jì)生活和軍事斗爭(zhēng)中應(yīng)用的浮空器型號(hào)和數(shù)量更多，如美國(guó)在伊拉克部署的快速升空浮空器平臺(tái)(REAP) 、在阿富汗部署的快速初始部署浮空器(RAID) 以及正在研發(fā)的平流層飛艇計(jì)劃等。國(guó)內(nèi)對(duì)浮空器產(chǎn)品做了廣泛研究，文獻(xiàn)[3]和[4]對(duì)浮空器外形和結(jié)構(gòu)做了論述，并對(duì)充氣薄膜結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

浮空器屬于復(fù)雜且貴重的航空產(chǎn)品，非批量生產(chǎn)，故極其缺乏與可靠性相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，屬于小樣本和貧信息的情況。傳統(tǒng)的可靠性評(píng)估一般采用概率的方法，但當(dāng)產(chǎn)品的真實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)難以獲得或計(jì)算模型不夠精確時(shí)，概率可靠性評(píng)估方法就難以獲得高的置信度。文獻(xiàn)[5]于20 世紀(jì)90 年代中期提出了非概率的可靠性概念，文獻(xiàn)[6]對(duì)其做了進(jìn)一步的研究和完善。非概率可靠性的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)原始數(shù)據(jù)要求很低，只需知道不確定參量的界限，不要求其具體的分布形式，且不涉及概率的概念，不必求其概率密度函數(shù)或隸屬函數(shù)。非概率可靠性提出后，很多人都予以了關(guān)注，先后提出了區(qū)間可靠性、穩(wěn)健可靠性等方法，并開(kāi)展了多方面的應(yīng)用研究。

本文針對(duì)浮空器產(chǎn)品小樣本特性，將區(qū)間可靠性理論引入浮空器可靠性判定中，得出軟體結(jié)構(gòu)浮空器產(chǎn)品的區(qū)間可靠性指標(biāo)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)理論區(qū)間可靠性指標(biāo)與實(shí)際結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)下的非概率可靠性指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比。

1 區(qū)間變量的表示與區(qū)間非概率可靠性

若不確定性參量V在區(qū)間[VL，VU]內(nèi)變化，則V∈VI=[VL，VU]為區(qū)間變量，其中，VL為V的區(qū)間下界，VU為V的區(qū)間上界，VI為V的實(shí)值區(qū)間。令：

VC=(VU+VL)/2；VR=(VU-VL)/2

(1)

則有：

VL=VC-VR；VU=VC+VR

(2)

且VI和V可分別表示為：

VI=[VL，VU]=VC+VRΔI
V=VC+VRΔ

(3)

式中：VC、VR分別為區(qū)間[VL，VU]的均值和離差；ΔI=[-1,1]為標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間；Δ∈ΔI為標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間變量。

顯然，VI可由VC、VR兩個(gè)參數(shù)唯一確定。對(duì)區(qū)間非概率可靠性的度量描述如下：設(shè)2個(gè)相互干涉的區(qū)間變量對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)：

MI=RI-SI

(4)

式中，RI和SI分別表示強(qiáng)度和應(yīng)力區(qū)間變量，根據(jù)式(3)處理得：

RI=Rc+RrΔI；SI=Sc+SrΔI

(5)

式中：Rc和Sc分別為強(qiáng)度和應(yīng)力區(qū)間變量的均值；Rr和Sr分別為強(qiáng)度和應(yīng)力區(qū)間變量的離差。

將式(5)代入式(4)，整理得：

MI=(Rc-Sc)+(Rr-Sr)ΔI

(6)

定義非概率可靠性指標(biāo)：

(7)

當(dāng)結(jié)構(gòu)的不確定參數(shù)為區(qū)間變量時(shí)，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)只是2種確定性狀態(tài)：可靠或不可靠。無(wú)量綱量η=1為可靠的臨界值，當(dāng)η>1時(shí)系統(tǒng)可靠，且η值越大，結(jié)構(gòu)的安全程度越高。因而可以將η作為結(jié)構(gòu)安全可靠程度的度量。

2 充氣模型臨界彎曲載荷[4,7]

封閉膜結(jié)構(gòu)在充氣狀態(tài)下，薄膜中存在預(yù)應(yīng)力，在彎曲載荷作用下產(chǎn)生撓曲時(shí)，其截面管壁的一側(cè)受到附加的軸向拉應(yīng)力，另一側(cè)受到附加的軸向壓應(yīng)力。當(dāng)彎曲載荷達(dá)到一定值時(shí)，壓應(yīng)力大于管內(nèi)部氣壓產(chǎn)生的軸向拉應(yīng)力，受壓一側(cè)的管壁開(kāi)始產(chǎn)生褶皺，如圖1所示。進(jìn)一步彎曲，褶皺將從受壓一側(cè)沿截面管壁的周向不斷擴(kuò)展，直到布滿整個(gè)截面[7]。

圖1 充氣模型橫截面的褶皺區(qū)

充氣狀態(tài)的彈性薄膜充氣管，薄膜中的軸向預(yù)張力T(單位為N/m，公式不包含薄膜厚度)為：

(8)

式中：P為充氣管內(nèi)外壓差；r為充氣管截面半徑。

在橫向力作用下發(fā)生撓曲時(shí)，截面上彎矩產(chǎn)生的軸向張力T′為[3]：

(9)

圖2為彎矩產(chǎn)生的軸向應(yīng)力圖。當(dāng)y= ±r時(shí)，截面上的軸向張力有最大值。在固定端的底部，彎矩產(chǎn)生的軸向壓應(yīng)力最大，會(huì)最先出現(xiàn)褶皺。該點(diǎn)的軸向張力T″為：

(10)

當(dāng)T″=0時(shí)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，由此得到的載荷定義為臨界載荷，用Fcr表示，計(jì)算公式如下：

(11)

圖2 彎矩產(chǎn)生的軸向應(yīng)力

當(dāng)載荷超過(guò)臨界載荷時(shí)，囊體出現(xiàn)褶皺的區(qū)域不再有效，慣性矩及中心軸也發(fā)生了改變，不再是線性變化的過(guò)程。

3 充氣模型非概率可靠性模型

浮空器囊體生產(chǎn)確定以后，可以認(rèn)為其為確定性結(jié)構(gòu)。由于囊體材料本身有一定的透氣率，囊體發(fā)生變形也會(huì)引起內(nèi)壓的變化，囊體充氣后，內(nèi)壓P存在一定的變化量。因缺少大樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，故無(wú)法確定壓力變化符合某一種概率統(tǒng)計(jì)模型。所以將內(nèi)壓P定義為區(qū)間變量，P在區(qū)間[PL,PU]范圍內(nèi)變化。根據(jù)式(11)得：

(12)

充氣能夠使封閉膜結(jié)構(gòu)獲得原薄膜材料所不具備的抗彎強(qiáng)度和剛度，增加充氣壓力能夠提高承載能力。在工程中，不但要求充氣囊體結(jié)構(gòu)有足夠的強(qiáng)度、剛度，還要求有很好的穩(wěn)定性。囊體結(jié)構(gòu)彎曲失效是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，當(dāng)所受載荷小于臨界載荷值時(shí)，膜結(jié)構(gòu)慣性矩及中心軸可近似為線性變化；當(dāng)載荷超過(guò)臨界載荷時(shí)，囊體出現(xiàn)褶皺區(qū)域不再有效，慣性矩及中心軸也發(fā)生了改變，不再是線性變化的過(guò)程。當(dāng)囊體出現(xiàn)褶皺，充氣囊體變形將出現(xiàn)突變，可以認(rèn)為此時(shí)囊體結(jié)構(gòu)已不可靠，不能滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求。根據(jù)首次穿越失效理論，建立區(qū)間非概率干涉模型：

(13)

式中：FI為區(qū)間彎曲載荷，F(xiàn)I=[FL, FU]。FL為區(qū)間下界，F(xiàn)U為區(qū)間上界。

則囊體結(jié)構(gòu)區(qū)間非概率可靠性指標(biāo)：

(14)

4 充氣模型試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置如圖3所示，模型總長(zhǎng)100 cm，直徑為16 cm，加載點(diǎn)在距離固定端80 cm位置，測(cè)量點(diǎn)在距離固定端60 cm處，兩者不在一個(gè)位置的原因主要是考慮到加載點(diǎn)的局部變形會(huì)影響到測(cè)量精度[4]。

圖3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D

(15)

4.2 試驗(yàn)步驟

試驗(yàn)選擇內(nèi)壓為10kPa，將模型充到規(guī)定壓力，端部載荷采用砝碼的形式進(jìn)行施加，從零載荷開(kāi)始，直至模型失去承載能力，試驗(yàn)重復(fù)3次。

本次實(shí)驗(yàn)提供了3個(gè)結(jié)構(gòu)相同的試驗(yàn)件，重復(fù)相同的實(shí)驗(yàn)步驟，得出3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，符合小樣本量、小數(shù)據(jù)的概念。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果

充氣模型失穩(wěn)狀態(tài)如圖4所示，模型根部產(chǎn)生了大量的褶皺，模型變形急劇增加，最終失去了承載能力。

圖4 模型失穩(wěn)圖

將內(nèi)壓為10kPa工況下的試驗(yàn)載荷與測(cè)量的變形繪制成如圖5所示的曲線。試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的前半部分近似為線性，在模型發(fā)生褶皺后，模型的位移也加速變大，在最后階段，位移急劇增加，模型失去承載能力，模型最終試驗(yàn)失穩(wěn)載荷為19.4N。

圖5 模型的載荷位移曲線

整理實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)，繪制區(qū)間數(shù)變化曲線，如圖6所示。分別以理論臨界載荷10.05N，試驗(yàn)失穩(wěn)載荷19.4N為閥值，繪制非概率可靠性指標(biāo)曲線，如圖7所示。

圖6 模型的載荷位移區(qū)間曲線

圖7 模型區(qū)間可靠性曲線

5 結(jié)果分析

在10kPa的充氣壓力工況下，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷睦碚撆R界失穩(wěn)載荷的理論計(jì)算值為10.05N，試驗(yàn)中的失穩(wěn)載荷為19.4N，試驗(yàn)失穩(wěn)載荷為理論臨界載荷的1.93倍，說(shuō)明在模型出現(xiàn)褶皺后仍然具有較強(qiáng)的承載能力。

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為區(qū)間數(shù)，創(chuàng)建區(qū)間模型，計(jì)算得到區(qū)間非概率。如圖6所示，實(shí)驗(yàn)初期和實(shí)驗(yàn)失穩(wěn)前區(qū)間變化較小，隨后區(qū)間變化逐漸變大，表明在低載荷下結(jié)構(gòu)變化較小，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)集中；結(jié)構(gòu)越接近失穩(wěn)狀態(tài)，測(cè)試結(jié)果變化越大，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分布越發(fā)散。如圖7所示，理論臨界載荷之前的區(qū)間可靠性指標(biāo)下降趨勢(shì)平穩(wěn)，近似為線性變化。當(dāng)外載荷超過(guò)理論臨界載荷值時(shí)，理論區(qū)間可靠性指標(biāo)為零；失穩(wěn)區(qū)間可靠性指標(biāo)變化加劇，圖中曲線斜率逐漸變大，失效加速。圖中有2處突變點(diǎn)，發(fā)生突變的原因?yàn)椋?)該實(shí)驗(yàn)只進(jìn)行3次，實(shí)驗(yàn)樣本較少，區(qū)間覆蓋率?。?)A點(diǎn)相對(duì)相鄰兩點(diǎn)處區(qū)間離差變大，B點(diǎn)相對(duì)相鄰兩點(diǎn)處區(qū)間離差變小，引起兩處區(qū)間概率可靠性指標(biāo)發(fā)生突變。總體趨勢(shì)是下降的，符合工程實(shí)際情況。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文進(jìn)行了充氣模型的臨界載荷及試驗(yàn)分析，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了區(qū)間參數(shù)處理，得出了結(jié)構(gòu)的非概率區(qū)間可靠性數(shù)據(jù)曲線。在理論臨界失穩(wěn)載荷之前，充氣模型變形與載荷之間可近似為線性關(guān)系。超過(guò)理論臨界載荷之后，模型產(chǎn)生褶皺，褶皺區(qū)域隨著載荷的增加而擴(kuò)大，最終失去承載能力。區(qū)間非概率可靠性模型很好地反映了這種變化趨勢(shì)。根據(jù)不同的強(qiáng)度指標(biāo)繪制相應(yīng)的非概率可靠性曲線，反映結(jié)構(gòu)在不同載荷狀態(tài)下的可靠程度，對(duì)工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用。

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劉國(guó)梁(1979-)，男，博士，工程師，主要從事浮空器總體設(shè)計(jì)工作。

Application of Non-probabilistic Reliability to Aerostat

LIU Guo-liang，ZHU Zeng-qing

(The38thResearchInstituteofCETC,Hefei230088,China)

As aviation product, the design reliability of aerostat affects its security. Usually the aerostat is not produced in batch, so it lacks large sample data. The reliability evaluation of the aerostat can be described by interval non-probabilistic reliability theory. In this paper the basic non-probabilistic reliability theory is firstly expounded. Then, the instability mathematical mode for envelope structure of the aerostat is established and the formula of interval non-probabilistic reliability index is deduced. Finally, with an example of the typical envelope structure piece, the reckoning method of non-probabilistic reliability index of envelope structure is obtained based on the experiment. By contrasting the numerical simulation result and experiment reckoning result, it is found that the theory result is more conservative. Non-probabilistic reliability method can reflect the structural reliability level under different loads, which can be used as guidance for engineering application.

non-probabilistic reliability; aerostat; envelope

2017-02-21

國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015AA8098085E)

V215.9

A

1008-5300(2017)02-0018-04