李兵強(qiáng)，劉小毅

(中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所， 陜西 西安 710068)

直升機(jī)振動(dòng)譜線在仿真分析中的轉(zhuǎn)化方法研究

李兵強(qiáng)，劉小毅

(中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所， 陜西 西安 710068)

直升機(jī)平臺(tái)的正弦加隨機(jī)振動(dòng)譜線無法直接做為邊界條件施加在有限元模型上，必須轉(zhuǎn)化為仿真軟件可用的譜線。文中詳細(xì)介紹了傳統(tǒng)的正弦加隨機(jī)譜線轉(zhuǎn)化為窄帶加寬帶譜線的方法及其轉(zhuǎn)化公式，并提出了2 種新的譜線轉(zhuǎn)化方法，即分離為純正弦譜線和純隨機(jī)譜線的方法，以及基于振動(dòng)試驗(yàn)的一種新的轉(zhuǎn)化為窄帶加寬帶譜線方法，最后以某PCB板組件為例在NX Nastran中進(jìn)行了對比仿真分析。結(jié)果表明，3 種轉(zhuǎn)化方法中基于試驗(yàn)的轉(zhuǎn)化方法最為嚴(yán)酷，分離為純正弦與純隨機(jī)方法次之，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)化方法響應(yīng)最小。

直升機(jī)；隨機(jī)振動(dòng)分析；譜線轉(zhuǎn)化；正弦加隨機(jī)

引 言

近年來，隨著直升機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，越來越多的電子設(shè)備被加裝到直升機(jī)平臺(tái)，這些設(shè)備在直升機(jī)平臺(tái)上工作時(shí)的振動(dòng)問題也越來越受關(guān)注，另一方面，由于電子設(shè)備研發(fā)周期越來越短，需要結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師在研發(fā)階段進(jìn)行詳細(xì)的強(qiáng)度論證計(jì)算，盡可能一次性通過振動(dòng)試驗(yàn)，這對設(shè)計(jì)師提出了很高的要求。隨著電子設(shè)備結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，傳統(tǒng)的手工計(jì)算和依據(jù)經(jīng)驗(yàn)校核的精度已遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到要求，需要借助于有限元分析軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)校核設(shè)計(jì)。因此，研究直升機(jī)載設(shè)備振動(dòng)條件在有限元仿真軟件中的處理方法就顯得尤為重要。

針對直升機(jī)振動(dòng)譜線的特點(diǎn)，本文介紹了傳統(tǒng)的將正弦加隨機(jī)譜轉(zhuǎn)化為純隨機(jī)譜的方法，并提出了2 種新的將正弦加隨機(jī)譜轉(zhuǎn)化為仿真軟件可直接應(yīng)用譜線的方法。最后以某直升機(jī)譜線為例，運(yùn)用NX Nastran軟件對某PCB板組件進(jìn)行響應(yīng)仿真分析，得到了3 種處理方法的位移和應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果，并作了對比分析。

1 直升機(jī)平臺(tái)振動(dòng)環(huán)境特點(diǎn)

直升機(jī)平臺(tái)振動(dòng)特性是在低水平寬帶隨機(jī)振動(dòng)背景上疊加很強(qiáng)的主導(dǎo)正弦(Sine-on-Random，SOR)。主導(dǎo)正弦是由旋轉(zhuǎn)器件(主要是旋翼、尾槳和發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)軸等)產(chǎn)生的，這些振源的振動(dòng)頻率相對較低，一般為KΩ(Ω為旋翼或尾槳的工作轉(zhuǎn)速頻率，K為槳葉的片數(shù))及其各階倍頻(一般只取前4 階，忽略高階分量)。寬帶隨機(jī)背景是由于氣動(dòng)流場噪音等因素引起的。直升機(jī)的振動(dòng)環(huán)境大致可以劃分為3個(gè)影響區(qū)：機(jī)身前半部主要為主旋翼振動(dòng)影響區(qū)；主減、傳動(dòng)及發(fā)動(dòng)機(jī)平臺(tái)附近主要為動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)影響區(qū)；尾梁及垂尾附近主要為尾槳影響區(qū)[1]。由于3 個(gè)區(qū)域的振動(dòng)譜線相似，后面以主旋翼振動(dòng)影響區(qū)為例進(jìn)行分析，其振動(dòng)譜線如圖1所示。

圖1 典型的直升機(jī)平臺(tái)振動(dòng)譜

圖1中，f1～f4為4 階正弦定頻，L1～L4為對應(yīng)的正弦峰值加速度，滿足關(guān)系f2= 2f1，f3= 3f1，f4=4f1，W0和W1是寬帶背景噪聲的功率譜密度值。

2 SOR型振動(dòng)譜線在有限元軟件中的處理

當(dāng)前的主流商用有限元分析軟件(如ANSYS、NASTRAN等)動(dòng)力學(xué)分析包含模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、譜分析、隨機(jī)振動(dòng)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析等模塊。對于圖1所示的直升機(jī)平臺(tái)SOR型振動(dòng)譜線，正弦定頻振動(dòng)屬于諧響應(yīng)范疇，寬帶隨機(jī)屬于隨機(jī)振動(dòng)范疇，但目前尚沒有能夠處理這種混合振動(dòng)模式的模塊，譜線無法同時(shí)施加在有限元模型上。對此，需要采用近似簡化的方法，將SOR譜線轉(zhuǎn)化成有限元模型可接受的邊界條件。

2.1 SOR譜轉(zhuǎn)化為窄帶加寬帶隨機(jī)譜

兩種振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化成單一形式的振動(dòng)量值時(shí)，首先應(yīng)判斷主要分量是隨機(jī)分量還是正弦分量，然后將非主要分量等效轉(zhuǎn)化為主要分量，再進(jìn)行疊加。因此，當(dāng)圖1所示的譜線中隨機(jī)分量是主要分量時(shí)，按照能量相等的原則，將定頻正弦振動(dòng)轉(zhuǎn)化為窄帶隨機(jī)振動(dòng)分量，振動(dòng)譜型轉(zhuǎn)化為窄帶加寬帶(Random on Random，ROR)隨機(jī)振動(dòng)，轉(zhuǎn)化公式如下[2]：

式中:Gq(B)為等效窄帶隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度；B為等效窄帶帶寬；A(fn)為正弦振動(dòng)峰值；Q(fn)為品質(zhì)因數(shù)；fn為正弦振動(dòng)頻率；γ為伽瑪函數(shù)；β為等效因子，一般取β=1.8(m=5)。按上述公式將圖1所示的SOR譜線轉(zhuǎn)化為ROR譜線，如圖 2所示。

圖2 轉(zhuǎn)化后的窄帶加寬帶隨機(jī)振動(dòng)譜

這是目前SOR型譜線仿真分析中最常用的處理方法，文獻(xiàn)[3-5]都是采用該方法將SOR譜線轉(zhuǎn)化為ROR譜線后進(jìn)行響應(yīng)分析。

應(yīng)用上述公式時(shí)，對于給定的SOR譜線，需先計(jì)算品質(zhì)因數(shù)Q(fn)，其值準(zhǔn)確與否對轉(zhuǎn)化后譜線的幅值和帶寬影響很大。電子設(shè)備大都屬于輕微阻尼系統(tǒng)，其品質(zhì)因數(shù)簡化計(jì)算公式如下[6]：

式中：ζ為阻尼比，其準(zhǔn)確取值需要通過試驗(yàn)獲得，產(chǎn)品研發(fā)階段一般按設(shè)備結(jié)構(gòu)關(guān)系、材料類別取經(jīng)驗(yàn)值。

按公式求得轉(zhuǎn)化后窄帶的幅值和寬度后，即可與背景寬帶疊加作為仿真邊界在隨機(jī)振動(dòng)模塊進(jìn)行響應(yīng)分析。

2.2 SOR譜分離為純正弦與純隨機(jī)譜

文獻(xiàn)[1]3.3.9.5規(guī)定，對于寬帶隨機(jī)迭加正弦定頻的振動(dòng)試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)裝置能力達(dá)不到時(shí)，可把寬帶隨機(jī)和正弦定頻分開做，試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間與迭加試驗(yàn)的時(shí)間相同。因此，圖1所示的SOR譜線可以分離為純正弦定頻振動(dòng)和寬帶隨機(jī)振動(dòng)，如圖3所示。

圖3 分離為純正弦與純隨機(jī)譜線

分離后正弦定頻振動(dòng)在諧響應(yīng)分析模塊實(shí)現(xiàn)，寬帶隨機(jī)在隨機(jī)振動(dòng)分析模塊實(shí)現(xiàn)。即對同一有限元模型分別作兩種響應(yīng)分析。隨機(jī)響應(yīng)分析結(jié)果直接讀取。諧響應(yīng)的應(yīng)力和位移結(jié)果計(jì)算如下：

實(shí)際上設(shè)備同時(shí)承受正弦和隨機(jī)振動(dòng)，因此單獨(dú)分析的結(jié)果需要合成。保守設(shè)計(jì)時(shí)，本文建議設(shè)備上總的響應(yīng)取正弦和隨機(jī)響應(yīng)的均方根和，如下：

式中：σ和A分別為總的應(yīng)力響應(yīng)和位移響應(yīng)；σPSD和APSD分別為隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的應(yīng)力和位移幅值。

2.3 基于試驗(yàn)的SOR譜轉(zhuǎn)化為ROR譜方法

設(shè)備最終需要通過振動(dòng)試驗(yàn)來鑒定是否滿足安裝平臺(tái)的抗振要求。振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)對SOR譜線的實(shí)現(xiàn)，目前國內(nèi)外通用的試驗(yàn)控制算法如下：先從通過加速度傳感器獲得的正弦加隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)信號(hào)中分離出正弦信號(hào)的幅頻及隨機(jī)信號(hào)；再分別根據(jù)正弦振動(dòng)試驗(yàn)及隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制算法進(jìn)行均衡控制；均衡后獲得的激勵(lì)信號(hào)根據(jù)線性疊加原理重疊輸出，通過功率放大器驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)工作，如此往復(fù)，進(jìn)行閉環(huán)控制[7]。

正弦定頻信號(hào)理論上具有零帶寬，在振動(dòng)控制器中正弦實(shí)際寬度總是與數(shù)據(jù)分析的頻率分辨帶寬相同，而幅值隨著分析帶寬的變窄而增大。設(shè)定振動(dòng)控制器的分析帶寬后，在PSD譜圖上，正弦信號(hào)表現(xiàn)為寬度等于分析帶寬的窄帶信號(hào)。以德國m+p公司的振動(dòng)控制器為例，其提供的正弦幅值和功率譜密度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：

式中：k為漢明窗系數(shù)，此處取1.5；Δf為振動(dòng)控制器設(shè)定的頻譜分辨率。根據(jù)上式可將SOR譜線轉(zhuǎn)化為窄帶寬度為頻率分辨率的ROR型譜線。

3 3種轉(zhuǎn)化方法的算例對比分析

以某直升機(jī)振動(dòng)環(huán)境為例，其對應(yīng)圖1的各參數(shù)取值為：寬頻隨機(jī)振動(dòng)的量值W0= 0.001g2/Hz，W1= 0.01g2/Hz，f1= 21.2 Hz，各階定頻的加速度峰值分別為L1= 2.12g，L2= 2.26g，L3=L4= 1.5g。將該譜線輸入m+p公司振動(dòng)控制儀后，取分析頻率范圍為0～500 Hz，800線，即Δf=0.625 Hz，正弦定頻部分的RMS值為2.65g，總的RMS值為3.27g。因?yàn)楫a(chǎn)品最終需要通過振動(dòng)試驗(yàn)，故認(rèn)為控制儀輸出為真值，以此為準(zhǔn)分析3 種轉(zhuǎn)化方法的準(zhǔn)確性。

對于2 種轉(zhuǎn)化為ROR譜線的方法，由于都?xì)w一化為窄帶加寬帶隨機(jī)振動(dòng)，且譜線高度相似，故可以比較兩譜線的RMS值(PSD譜線面積的均方根值)。2 種轉(zhuǎn)化為ROR譜線的方法計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 2種轉(zhuǎn)化為ROR方法結(jié)果對比

注：取阻尼比ζ=0.05；轉(zhuǎn)化方法2取分析頻率范圍0～500 Hz，800線，即Δf=0.625 Hz。

以某PCB板組件為例進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析。PCB板厚度1.5 mm，長140 mm，寬127 mm，四角螺孔固定。PCB板材料為FR4，彈性模量8.5 GPa，密度1800 kg/m3，泊松比0.33，抗拉強(qiáng)度340 MPa。板上其它器件材料為硅片。在NX NASTRAN中進(jìn)行仿真，激勵(lì)點(diǎn)通過RBE2剛性桿單元與各螺孔內(nèi)表面相連。激勵(lì)點(diǎn)+Z向施加強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)約束，其余5個(gè)自由度施加固定約束。施加約束后有限元模型如圖 4所示。

圖4 算例PCB板的有限元仿真分析

首先進(jìn)行模態(tài)分析，前4 階固有頻率分別為141 Hz、259 Hz、283 Hz和338 Hz。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，分別按上述3種轉(zhuǎn)化方法施加激勵(lì)譜進(jìn)行仿真分析，其中隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果取1σ值，圖4所示位置單元應(yīng)力和位移響應(yīng)見表2。

表 2 3種轉(zhuǎn)化方法的位移應(yīng)力響應(yīng)及相對誤差

注：阻尼比ζ和Δf的取值與表1相同。

上述仿真結(jié)果表明：

1)傳統(tǒng)ROR轉(zhuǎn)化方法的譜線RMS值大于基于試驗(yàn)的ROR轉(zhuǎn)化方法，但應(yīng)力和位移響應(yīng)均小于后者，表明即使相似的譜線，RMS值也不能代表譜線嚴(yán)酷度。

2)按位移響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)評(píng)估，轉(zhuǎn)化后的3種譜線的嚴(yán)酷度為基于試驗(yàn)的ROR方法>分離為純正弦與純隨機(jī)方法>傳統(tǒng)的ROR方法。

基于試驗(yàn)的ROR譜線與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)譜線最為接近，響應(yīng)最為嚴(yán)酷，考慮到設(shè)備最終需要通過振動(dòng)試驗(yàn)，本文建議，對直升機(jī)載電子設(shè)備進(jìn)行強(qiáng)度仿真設(shè)計(jì)時(shí)，按該方法進(jìn)行譜線轉(zhuǎn)化。

4 結(jié)束語

本文詳細(xì)介紹了傳統(tǒng)的SOR譜線轉(zhuǎn)化為ROR譜線的方法及其轉(zhuǎn)化公式；提出了2種新的轉(zhuǎn)化方法，即轉(zhuǎn)化為純正弦和純隨機(jī)，以及源于振動(dòng)試驗(yàn)的一種新的轉(zhuǎn)化為ROR譜線的方法，給出了譜線轉(zhuǎn)化公式；以某PCB板為例，仿真分析了3 種轉(zhuǎn)化方法的位移和應(yīng)力響應(yīng)；仿真結(jié)果表明，基于試驗(yàn)的轉(zhuǎn)化方法譜線最為嚴(yán)酷，分離為純正弦與純隨機(jī)譜的方法次之，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)化方法響應(yīng)最小。因此，筆者建議直升機(jī)載電子設(shè)備按基于試驗(yàn)的轉(zhuǎn)化譜線進(jìn)行強(qiáng)度仿真分析。此外，文中所述的轉(zhuǎn)化方法同樣適用于其它SOR型振動(dòng)譜線平臺(tái)上設(shè)備的振動(dòng)仿真分析。

[1] 施榮明. GJB 150.16—1986 軍用設(shè)備環(huán)境試驗(yàn)方法[S]. 北京: 國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì)軍用標(biāo)準(zhǔn)化中心研究室, 1986.

[2] 季馨, 王樹榮. 電子設(shè)備振動(dòng)環(huán)境適應(yīng)性設(shè)計(jì)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2012.

[3] 梁震濤, 徐德好, 李玉峰, 等. 直升機(jī)載設(shè)備安裝架的隨機(jī)振動(dòng)分析[J]. 電子機(jī)械工程, 2009, 25(5): 21-24.

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[7] 王述成, 陳章位. 基于多分辨譜分析的正弦加隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制算法的研究[J]. 中國機(jī)械工程, 2005, 16(15): 1335-1338,1362.

李兵強(qiáng)(1985-)，男，工程師，主要從事電子設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與熱振仿真分析工作。

超材料的發(fā)展與應(yīng)用

當(dāng)前，超材料技術(shù)的研發(fā)引起了各國政府、學(xué)術(shù)界、產(chǎn)業(yè)界的高度重視。美國國防部專門啟動(dòng)了超材料研究計(jì)劃；英特爾、AMD和IBM等6家公司成立了超材料聯(lián)合研究基金；歐盟和日本也制定研究計(jì)劃投資研究。

超常的物理特性使得超材料的應(yīng)用前景十分廣泛，應(yīng)用范圍覆蓋工業(yè)、軍事、生活等各個(gè)方面。特別是電磁超材料，可以用于隱身衣、電磁黑洞、慢波結(jié)構(gòu)等元器件的制作，適用于吸波材料、智能蒙皮、雷達(dá)天線、通信天線，對未來的雷達(dá)、通信、光電子/微電子、先進(jìn)制造產(chǎn)業(yè)以及隱身、探測、核磁、強(qiáng)磁場、太陽能及微波能利用等技術(shù)將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

(韓長喜 編譯)

Study on the Conversion Method of Vibration Spectrum of Helicopterin Simulation Analysis

LI Bing-qiang，LIU Xiao-yi

(The 20th Research Institute of CETC， Xi′an 710068, China)

The sine-on-random(SOR)vibration spectrum of helicopter platform can′t be directly applied to the finite element model. This paper introduces the traditional method and must be translated into the spectrum available for the simulation software, converting SOR spectrum to Random-on-Random(ROR) spectrum and the formula, and proposes two new conversion methods,converting SOR to ROR spectrum based on vibration testing,and converting SOR to pure sine and random spectrum separately. Finally a PCB assembly as an example are analyzed using the three methods in NX Nastran, the results show that the method converting to ROR spectrum based on vibration testing is the most severe, followed by converting to pure sine and random spectrum, the traditional method is the most easily.

helicopter; random vibration analysis; spectrum conversion; sine-on-random

2017-03-27

TB12

A

1008-5300(2017)03-0044-04