趙麗俊，焦志剛，李曉婕，黃曉杰，趙東志

（1.沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159；2.北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司一二三廠，黑龍江 齊齊哈爾 161046）

某底排火箭復(fù)合增程彈解體彈丸飛行阻力特性分析

趙麗俊1，2，焦志剛1，李曉婕2，黃曉杰2，趙東志2

（1.沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159；2.北方華安工業(yè)集團(tuán)有限公司一二三廠，黑龍江 齊齊哈爾 161046）

某底排火箭復(fù)合增程彈為分體式結(jié)構(gòu)，戰(zhàn)斗部與發(fā)動(dòng)機(jī)殼體通過(guò)螺紋聯(lián)接，一次試驗(yàn)中彈丸在火炮約束期和半約束期內(nèi)發(fā)生解體現(xiàn)象，彈體在與發(fā)動(dòng)機(jī)殼體螺紋連接的根部發(fā)生斷裂，通過(guò)對(duì)參試彈丸的相關(guān)參數(shù)和彈道跟蹤雷達(dá)測(cè)得速度-時(shí)間曲線研究，以1943年空氣阻力定律和炮兵用標(biāo)準(zhǔn)氣象條件為研究方法，對(duì)解體前、后級(jí)彈丸的彈道參數(shù)和飛行阻力特性進(jìn)行分析計(jì)算，還原了解體彈丸的實(shí)際彈道參數(shù)和飛行阻力特性，通過(guò)對(duì)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)得結(jié)果吻合較好，文中提到的研究方法可為彈丸彈道解體或零部件脫落的故障歸零提供理論依據(jù)，在工程實(shí)際應(yīng)用中有一定的參考價(jià)值。

彈丸，彈道，阻力

0 引言

在彈藥研究領(lǐng)域，彈丸在外彈道上發(fā)生解體或零部件脫落等現(xiàn)象常有發(fā)生，解體或零部件脫落的發(fā)生會(huì)改變彈丸原始預(yù)定彈道飛行的軌跡，其彈道參數(shù)也會(huì)與原始彈丸的彈道參數(shù)有所差異，由于飛行阻力特性的改變，解體彈丸的飛行軌跡也是隨機(jī)的，多數(shù)解體彈丸的飛行阻力特性、彈道參數(shù)及落點(diǎn)位置不易確定，對(duì)彈丸故障歸零帶來(lái)困難。某底排火箭復(fù)合增程彈為分體式結(jié)構(gòu)（圖1），戰(zhàn)斗部與發(fā)動(dòng)機(jī)殼體通過(guò)螺紋聯(lián)接，在進(jìn)行最大射程級(jí)地面密集度試驗(yàn)過(guò)程中，彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在多種因素綜合作用下，上定心部和彈帶分別受到周期性復(fù)次不平衡力的作用，彈丸在火炮約束期和半約束期內(nèi)發(fā)生解體現(xiàn)象，彈體在尾部螺紋根部發(fā)生斷裂，通過(guò)對(duì)參試彈丸的相關(guān)參數(shù)和彈道跟蹤雷達(dá)測(cè)得速度-時(shí)間曲線研究，以1943年空氣阻力定律和炮兵用標(biāo)準(zhǔn)氣象條件為研究方法，對(duì)解體前、后級(jí)彈丸的彈道參數(shù)和飛行阻力特性進(jìn)行分析計(jì)算，還原了解體彈丸的實(shí)際彈道參數(shù)和飛行阻力特性，試驗(yàn)后回收到解體后級(jí)彈丸殘?。▓D2），解體前級(jí)彈丸因裝有真引信落地爆炸，根據(jù)參試彈丸參數(shù)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)和雷達(dá)測(cè)得速度-時(shí)間曲線，對(duì)正常彈丸和解體前、后級(jí)彈丸的飛行阻力特性和彈道參數(shù)進(jìn)行了分析計(jì)算，為故障歸零提供理論依據(jù)，也可為同類故障彈丸分析其飛行阻力特性作參考依據(jù)。

1 正常彈丸阻力系數(shù)

1.1 試驗(yàn)彈丸參數(shù)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了研究解體彈丸的飛行阻力特性，先對(duì)正常彈丸的飛行阻力特性進(jìn)行分析和研究，某底排火箭復(fù)合增程彈最大射程及密集度試驗(yàn)部分參試彈丸參數(shù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1所示。

圖1 底排火箭復(fù)合增程彈結(jié)構(gòu)模型

圖2 回收后級(jí)彈丸殘骸

表1 彈丸參數(shù)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)

1.2 正常彈丸阻力系數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)正常彈丸的阻力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，利用地面火炮外彈道表（采用1943年空氣阻力定律和炮兵用標(biāo)準(zhǔn)氣象條件）射程X函數(shù)［1］關(guān)系式反求彈道系數(shù)C。

式中：θ為射角；v0為彈丸初速；X為彈丸射程。根據(jù)地面火炮外彈道表［1］查的射程，可反求得到相對(duì)應(yīng)的彈道系數(shù)C。

表2 彈道參數(shù)

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的射角、初速和射程，在表2可查得與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的彈丸彈道系數(shù)為C=0.432。根據(jù)彈道系數(shù)C與彈形系數(shù)i43關(guān)系公式［2］：

式中：C為彈道系數(shù)；i43為彈形系數(shù)；d為彈丸口徑；為彈重；把參試彈丸參數(shù)代入式（2）求得彈形系數(shù)i43=0.828 6，再根據(jù)馬赫數(shù)計(jì)算公式［3］：

式中：v為彈丸飛行速度；a為當(dāng)?shù)氐穆曇魝鞑ニ俣取?/p>

利用阻力系數(shù)與彈形系數(shù)的關(guān)系式［4］，可求得正常彈丸阻力系數(shù)Cx0：

2 彈丸阻力特性分析

2.1 彈丸解體后前、后級(jí)彈丸阻力特性

為了研究彈丸的飛行阻力特性，根據(jù)試驗(yàn)時(shí)彈道跟蹤雷達(dá)測(cè)得解體彈丸和正常彈丸的速度-時(shí)間曲線（圖3、圖4），對(duì)幾條速度-時(shí)間曲線進(jìn)行了分析，由曲線圖3可以看出解體彈丸測(cè)得兩條曲線，二者的速度衰減較大，其中上條曲線的速度衰減比下條曲線的速度衰減要慢，說(shuō)明兩部分受到較大的的飛行阻力；正常彈丸曲線形狀平緩，速度衰減較小，說(shuō)明彈丸有良好的氣動(dòng)力外形，初步判定圖3上條曲線為解體前級(jí)彈丸飛行軌跡，下條曲線為解體后級(jí)彈丸飛行軌跡。圖4為正常彈丸飛行速度-時(shí)間曲線，單條曲線說(shuō)明彈丸未發(fā)生解體或零部件脫落，曲線形狀平緩，說(shuō)明彈丸飛行正常。

圖3 解體彈丸速度-時(shí)間曲線

圖4 正常彈丸速度-時(shí)間曲線

2.1.1 解體后級(jí)彈丸彈道系數(shù)C

根據(jù)回收解體后級(jí)彈丸落點(diǎn)的射程和彈丸射擊前的初速、射角，利用地面火炮外彈道表函數(shù)［1］關(guān)系反求彈道系數(shù)C。查地面火炮彈道表上冊(cè)［1］：

表3 彈道參數(shù)

根據(jù)彈道跟蹤雷達(dá)測(cè)得速度-時(shí)間曲線和回收后級(jí)彈體殘骸的射程約6 500 m，查地面火炮彈道表上冊(cè)可反求得相對(duì)應(yīng)后級(jí)彈丸的彈道系數(shù)C=3.11。

2.1.2 彈丸減加速度

根據(jù)試驗(yàn)彈道跟蹤雷達(dá)測(cè)得解體彈丸速度-時(shí)間曲線和正常彈丸速度-時(shí)間曲線（圖3、圖4），可得出正常飛行彈丸與解體彈丸在0 s～5 s的瞬時(shí)速度（表 4）。

表4 正常飛行彈丸與解體彈丸0 s-5 s的瞬時(shí)速度

2.1.3 計(jì)算彈丸減加速度

2.2 彈丸質(zhì)心直線運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)外彈道學(xué)，可知空氣彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程［2-5］為：

對(duì)上式整理化簡(jiǎn)可得空氣彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程［2-5］為：

式中：C為彈道系數(shù)；H（y）為空氣比重函數(shù)，當(dāng)高速y=0 時(shí)，H（y）=1；F（v）為阻力函數(shù)，。

“我也要親一下那個(gè)白大褂衣襟上總愛(ài)插一朵花的護(hù)士！”恭建兵一蹦三尺高，將隨身攜帶的軍用水壺敲得當(dāng)當(dāng)作響，“我都想了好長(zhǎng)時(shí)間！”

由此可得彈道系數(shù)的表達(dá)式為：

2.3 計(jì)算3種情況彈道系數(shù)、彈形系數(shù)和阻力系數(shù)

根據(jù)雷達(dá)測(cè)得正常彈丸和解體彈丸速度-時(shí)間曲線，分別推算出正常彈丸和解體彈丸的彈道系數(shù)C，彈形系數(shù)i43，阻力系數(shù)Cx0。

2.3.1 正常彈丸

查地面火炮彈道表下冊(cè)［6］得：

計(jì)算得到正常彈丸的各系數(shù)：

2.3.2 解體前級(jí)彈丸

計(jì)算得到解體前級(jí)彈丸的各系數(shù)：

2.3.3 解體后級(jí)彈丸

計(jì)算得到解體后級(jí)彈丸的虛速：

查地面火炮彈道表［6］得：F（v）=116.3，計(jì)算得到解體后級(jí)彈丸的各系數(shù)：

2.4 落點(diǎn)縱坐標(biāo)計(jì)算

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)射擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)和雷達(dá)測(cè)速曲線處理，利用外彈道學(xué)和彈丸設(shè)計(jì)理論等知識(shí)，對(duì)試驗(yàn)彈丸可得到如下結(jié)論：

①由射擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)反算得到正常彈丸的相關(guān)參數(shù)：彈道系數(shù)C=0.432，彈形系數(shù)i43=0.828 6，阻力系數(shù)Cx0=0.215 4；由雷達(dá)測(cè)得速度-時(shí)間曲線計(jì)算得到正常彈丸的相關(guān)參數(shù)：彈道系數(shù)C=0.415，彈形系數(shù)i43=0.792，阻力系數(shù)Cx0=0.206；兩者計(jì)算結(jié)果均與制式彈丸的設(shè)計(jì)諸元基本吻合；

②用同樣的計(jì)算方法，由射擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)反算得到回收后級(jí)彈丸的相關(guān)參數(shù)：彈道系數(shù)C=3.11，彈形系數(shù)i43=3.71，阻力系數(shù)Cx0=0.964 6，可見(jiàn)其阻力特性較大［7-8］，因彈體斷裂面為平頭，頭部迎風(fēng)阻力較大；

③由雷達(dá)測(cè)得速度－時(shí)間曲線可知，推算出解體彈丸測(cè)得兩條曲線的上條速度-時(shí)間曲線的相關(guān)參數(shù)：彈道系數(shù)C=1.207，彈形系數(shù)i43=0.839，阻力系數(shù)Cx0=0.218；下條速度-曲線的相關(guān)參數(shù)：彈道系數(shù) C=3.10，彈形系數(shù) i43=3.704，阻力系數(shù)Cx0=0.963；

④根據(jù)解體彈丸測(cè)得兩條曲線的下條速度-時(shí)間曲線，推算的阻力特性數(shù)據(jù)與回收下彈體反算得阻力特性數(shù)據(jù)非常接近，因此，可判斷雷達(dá)測(cè)速曲線的下條曲線代表解體的后級(jí)彈丸，上條曲線代表解體的前級(jí)彈體；

⑤根據(jù)前級(jí)彈丸的彈道系數(shù)、射角和初速，應(yīng)用地面火炮彈道表也可推算出前級(jí)彈丸落點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：X=13 429 m。

［1］《地面火炮外彈道表》編寫組.地面火炮外彈道表（上冊(cè)）［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1977：10-150.

［2］閔杰，郭錫福.實(shí)用外彈道學(xué)［M］.北京：兵器工業(yè)部教材編審室出版，1986：10-41.

［3］浦發(fā).外彈道學(xué)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1987：3-73.

［4］華恭，歐林爾.彈丸作用和設(shè)計(jì)理論［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1990：11-50.

［5］王敏忠.炮兵應(yīng)用外彈道學(xué)及仿真［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009：1-98.

［6］《地面火炮外彈道表》編寫組.地面火炮外彈道表（下冊(cè)）［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1977：1-115.

［7］楊志遠(yuǎn)，秦英孝.彈丸阻力系數(shù)飛行的測(cè)定法研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，1990，11（4）：20-27.

［8］朱寧，林德福，徐勁祥.彈丸阻力系數(shù)辨識(shí)模型［J］.武器裝備自動(dòng)化，2005，24（4）：18-21.

Analysis of a Bottom Exhaust and Rockets of Compound Extended Range Projectile Disintegrated the Projectile Flying Resistance Characteristic

ZHAOLi-jun1，2，JIAOZhi-gang1，LIXiao-jie2，HUANGXiao-jie2，ZHAODong-zhi2
（1.School of Equipment Engineering Shenyang University of Technology，Shenyang 110159，China；2.The Scientific Research one Institute of 123 Factory，North Hua’an Industrial Group Co.，Ltd.，Qiqihaer 161046，China）

A bottom exhaust and rockets of Compound extended range projectile for fission type structure，the warheads and motor shell through the threaded connection，a test of the projectile with a constraint artillery constraint and disintegration phenomenon occurs，the projectile with the engine casing thread connection of root fracture，through to the volunteers of the projectile related parameters and trajectory tracking radar measured speed-time curve research，in 1943，law of air resistance and artillery with standard meteorological condition as the research method，to the level before and after the disintegration of ballistic parameters of the projectile and the flight resistance characteristic of analysis and calculation，the disintegration of the projectile were actual ballistic parameters and the flight resistance characteristic，through the analysis and calculation results compared with the test results，analysis and calculation results measured results are in good agreement with the experiment，and the research method mentioned in the article can be disintegrated or components for the projectile trajectory provides the theory basis for failure to zero，has certain reference value in engineering application.

projectile，ballistic，resistance

TJ413.+4

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.07.035

1002-0640（2017）07-0161-04

2016-05-25

2016-06-27

趙麗?。?980- ），男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，高級(jí)工程師，碩士研究生。研究方向：彈藥工程。