黃毅++顏寒++高付海++王明政

摘 要：熱分層現(xiàn)象導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞破壞是核電設(shè)備中普遍存在問題。為快速評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在熱分層下的疲勞可靠性，選用結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)方法通過流體溫度振蕩幅值和頻率計(jì)算結(jié)構(gòu)表面熱應(yīng)力振幅，再選擇合適的疲勞評(píng)價(jià)規(guī)范得到結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，最后使用MATLAB軟件編制蒙特卡羅程序?qū)ζ溥M(jìn)行可靠性計(jì)算，得到設(shè)備在壽期內(nèi)的可靠度。算例的計(jì)算結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)和蒙特卡羅方法結(jié)合能夠滿足快速計(jì)算熱分層結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性的需求，其分析結(jié)果可以為熱分層嚴(yán)重的設(shè)備的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)建議和可靠性依據(jù)。

關(guān)鍵詞：疲勞可靠性 結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù) 熱分層 蒙特卡羅法

中圖分類號(hào)：TH411 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）05（c）-0011-05

Evaluation of Structure Fatigue Reliability in Thermal Striping Phenomenon

Huang Yi* Yan Han Gao Fuhai Wang Mingzheng

（China Institute of Atomic Energy， Beijing， 102413， China）

Abstract： It is a general problem that thermal striping causes fatigue crack on nuclear components. To evaluate the fatigue reliability of structure rapidly， predict thermal stress amplitudes on structural surface from fluid temperature amplitudes and frequencies through structure response function method， then calculates the fatigue damage by a suitable fatigue analysis， and program Monte Carlo program to calculate structure fatigue reliability. The result shows， the method which combined by structure response function and Monte Carlo method can reach the requirement that calculate structure fatigue reliability， and the calculation results supply tips and reliablity basis for design.

Key Words： Fatigue reliability； Structure response function；Thermal striping； Monte Carlo method

核能設(shè)備中由于高溫低溫流體混合不均勻，流體的溫度振蕩會(huì)造成結(jié)構(gòu)壁面產(chǎn)生熱疲勞損傷，這種現(xiàn)象稱作熱分層。這種混合的熱-流耦合和熱-固耦合現(xiàn)象涉及的機(jī)理十分復(fù)雜，如果采用傳統(tǒng)的隨機(jī)有限元方法去計(jì)算疲勞可靠性，則會(huì)引入巨大的工作量。因此，結(jié)構(gòu)可靠性常用在研究靜載荷失效，如強(qiáng)度失效，而多隨機(jī)變量的疲勞可靠性分析則應(yīng)用很少。Naoto Kasahara[1]提出結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)法，即使用結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)特征來快速地求解結(jié)構(gòu)表面的熱應(yīng)力幅值，選擇合適的評(píng)價(jià)規(guī)范后很容易就可以得到結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。正是這種方法使得多變量的疲勞可靠性快速求解成為可能。

通常，通過結(jié)構(gòu)表面附近的流場(chǎng)進(jìn)行分析，得到壁面附近流體的溫度譜是很復(fù)雜的。需要通過傅里葉變換將復(fù)雜的溫度譜轉(zhuǎn)換成不同頻率的正弦溫度波動(dòng)，再通過結(jié)構(gòu)響應(yīng)法得到各頻率對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的熱應(yīng)力幅值，選擇合適的評(píng)價(jià)方法即可得到熱分層導(dǎo)致的累積疲勞損傷。

該文使用結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)計(jì)算熱分層造成的應(yīng)力響應(yīng)幅值，并選用JNC規(guī)范計(jì)算疲勞損傷，再在MATLAB中利用蒙特卡洛方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的熱疲勞的可靠性。這種方法可以快速地得到結(jié)構(gòu)在熱分層下的熱疲勞可靠度，為熱分層問題顯著的設(shè)備設(shè)可靠性依據(jù)可建議。

1 結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)

Naoto Kasahara提出的頻率響應(yīng)函數(shù)G（Bi，jf*）是流體溫度波動(dòng)和由它壁面熱應(yīng)力響應(yīng)的傳遞函數(shù)，它可以寫成有效熱傳遞函數(shù)H（Bi，jf*）和有效熱應(yīng)力函數(shù)S（jf*）相乘，即：

流體接觸壁面的實(shí)際應(yīng)力幅可以通過頻率響應(yīng)函數(shù)來表示：

K由材料和幾何形狀決定，當(dāng)為雙軸時(shí)，，v是泊松比；E為楊氏模量，α為線性膨脹系數(shù)；是溫度振蕩幅值。

1.1 有效熱傳遞函數(shù)

有效熱傳遞函數(shù)H（h，jw）是流體溫度和由其引起的結(jié)構(gòu)表面溫度的傳遞函數(shù)。連續(xù)介質(zhì)的有效熱傳遞函數(shù)假定換熱系數(shù)為常數(shù)。1959年Carslaw[2]得到了半無限大模型的有效熱傳遞函數(shù)：

L是平板厚度，λ是平板的傳熱系數(shù)，a是熱擴(kuò)散系數(shù)。將上式用無量綱參數(shù)Bi=hL/λ和f*=fL2/a表示：

有效熱傳遞函數(shù)的絕對(duì)值隨Bi和f*變化的趨勢(shì)如圖1所示。

從圖1中可看出，有效熱傳遞函數(shù)值的大小隨無量綱頻率的增大而減小，隨Bi數(shù)的增大而增大。

1.2 有效熱應(yīng)力函數(shù)

Jones[3]等人提出的有效熱應(yīng)力函數(shù)S（jf*）是結(jié)構(gòu)表面溫度振蕩與由其引起的熱應(yīng)力之間的傳遞函數(shù)。當(dāng)平板的周圍的邊界條件發(fā)生變化時(shí)，其表現(xiàn)形式會(huì)有所不同，以下分為三種邊界條件進(jìn)行介紹：（1）自由邊界；（2）不能彎曲邊界條件；（3）不能發(fā)生位移和不能彎曲邊界條件。

三種不同約束下，有效熱應(yīng)力函數(shù)的絕對(duì)值如圖2所示。

從圖2可以看出，有效熱應(yīng)力函數(shù)絕對(duì)值隨著邊界約束自由度的增大而減小；當(dāng)邊界條件為膜應(yīng)力約束加彎曲約束時(shí)，熱應(yīng)力函數(shù)絕對(duì)值不隨無量綱頻率的改變而改變，且始終為1；當(dāng)邊界條件為自由邊界條件或彎曲約束時(shí)，熱應(yīng)力傳遞函數(shù)絕對(duì)值隨無量頻率的增大而增大。

2 疲勞可靠性

2.1 蒙特卡羅法

現(xiàn)實(shí)生活中的各種現(xiàn)象都帶有一定的隨機(jī)性，例：工廠用相同的工藝加工一批工件，最終的尺寸仍會(huì)有所不同，甚至各個(gè)工件的物性參數(shù)也會(huì)有一定的離散。同理，疲勞破壞這一過程中也存在著各種各樣的不確定性。該文把熱疲勞分析中的不確定因素處理成隨機(jī)變量，通過可靠性方法進(jìn)行處理，最終得到結(jié)構(gòu)在壽期內(nèi)，熱分層結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度。

該文計(jì)算疲勞可靠性選用的可靠性方法是蒙特卡羅法，又稱隨機(jī)抽樣。由于蒙特卡羅法編程簡單，其理論基礎(chǔ)是大數(shù)定理，理論上只有抽樣的次數(shù)足夠多，計(jì)算精度就可以足夠高。在基本變量相互獨(dú)立的情況，設(shè)基本變x1，x2，…，xn的分布函數(shù)分別為，。結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為，若g（x）≤0，則結(jié)構(gòu)失效；若，則結(jié)構(gòu)不失效。每次試驗(yàn)時(shí)，都按照各個(gè)隨機(jī)變量的分布對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行取值，代入結(jié)構(gòu)功能函數(shù)中進(jìn)行計(jì)算，判定結(jié)構(gòu)是否失效。反復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，如果記錄失效的次數(shù)為k次，則失效概率為

2.2 算例

試件材料為316L（N）不銹鋼，試件結(jié)構(gòu)圖見圖3，試件上下兩端周向固定，工作時(shí)間為120 d。試件內(nèi)側(cè)為冷熱攪混不均勻的液鈉，外側(cè)為氦氣，試件有兩種運(yùn)行工況，環(huán)境參數(shù)見表1，316L（N）不銹鋼在370 ℃時(shí)的物性參數(shù)取自RCC-MR[4]，見表2。算例參考FAENA試驗(yàn)[5]。

利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)法進(jìn)行確定性計(jì)算，得到頻率為0.3 Hz和0.07 Hz的溫度振蕩引起結(jié)構(gòu)表面的熱應(yīng)力響應(yīng)分別為388.58 MPa和784.57 MPa。熱應(yīng)力響應(yīng)的幅值大于屈服強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生塑性變形。按照J(rèn)NC的評(píng)價(jià)規(guī)范[6]進(jìn)行疲勞評(píng)價(jià)時(shí)，需要進(jìn)行彈塑性修正。

得到修正后的總應(yīng)變后，利用RCC-MR規(guī)范進(jìn)行疲勞評(píng)價(jià)。根據(jù)Matlab計(jì)算的結(jié)果，可以得到0.3 Hz和0.07 Hz時(shí)造成的累積疲勞損傷分別為0.845 7和5.325E-5。

然后進(jìn)行疲勞可靠性分析，選取的輸入隨機(jī)變量及其分布見表2。

結(jié)構(gòu)功能函數(shù)定義為，其中是實(shí)際循環(huán)次數(shù)，是應(yīng)力或應(yīng)變下結(jié)構(gòu)能夠循環(huán)的次數(shù)。

用MATLAB編寫蒙特卡羅程序，對(duì)上述分析過程進(jìn)行抽樣，抽樣次數(shù)為10 000次。選取塑性應(yīng)變幅值和累積疲勞損傷作為輸出變量，輸出變量計(jì)算歷史如圖4所示。

從蒙特卡羅法計(jì)算的結(jié)果來看，0.07Hz工況下試件工作120 d的可靠度是0.630 3；0.3 Hz工況下試件工作120 d的可靠度是1。

在普通計(jì)算機(jī)上，利用MATLAB進(jìn)行10 000次的蒙特卡羅抽樣所需的計(jì)算時(shí)間小于1 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于使用隨機(jī)有限元方法所用的時(shí)間，它能滿足快速進(jìn)行多變量疲勞可靠性計(jì)算的需求。

3 結(jié)語

結(jié)構(gòu)響應(yīng)法和結(jié)構(gòu)可靠性方法結(jié)合，能夠方便快捷地計(jì)算熱分層現(xiàn)象導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)疲勞破壞的概率，即結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度。在該文的基礎(chǔ)上，也可以進(jìn)一步通過處理可靠性數(shù)據(jù)，得到結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的主要影響因素，由此為設(shè)備的抗熱疲勞設(shè)計(jì)提供建議。

參考文獻(xiàn)

[1] Dutertre M，Belville C，F(xiàn)orest MG，et al. Structural response function approach for evalution of thermal striping phenomena[J].Nuclear Engineering and Design，2002，212（1-3）：281-292.

[2] Carslaw，H.s.Conduction of Heat in Solids[M]. Oxford Press，1959.

[3] Jones，I. The effect of various constraint conditions in the frequency response model of thermal striping[J].Fatigue Fract.Eng.Mater. Struvt，1995，18（4）：489-502.

[4] Afcen. Design and construction rules for mechanical components of FBR nuclear islands（RCC-MR）. Pairs Ltd[Z].

[5] Yves Lejeaila，*，Naoto Kasaharab， Thermal fatigue evaluation of clinders and plates subjected to fluid temperature fluctuations， International Journal of Fatigue，2005，27：768-772.

[6] Kasahara N，Nagata T，Iwata K，et al .Advanced creep-fatigue evaluation rule for faster breeder reactor components： generalization of elastic follow-up model[J]. Nucl Eng Desm，1995（155）：499-518.