胡琦珩，丁益民

(湖北大學 物理與電子科學學院，湖北 武漢 430062)

利用智能手機測定重力加速度

胡琦珩，丁益民

(湖北大學 物理與電子科學學院，湖北 武漢 430062)

在復擺實驗中，利用智能手機中的角速度傳感器和SensorKinetics軟件，通過繪制復擺振動時的“角速度-時間”圖像計算振動周期，進而測定當?shù)刂亓铀俣?

重力加速度;復擺；智能手機；角速度傳感器；SensorKinetics

精確測定重力加速度g值對于計量學、地球物理學、地震預報、重力探礦和空間科學都有著重要的意義[1]. 任何一個能在重力作用下繞不經(jīng)過其質(zhì)心的水平軸在鉛直面內(nèi)做小角度擺動的剛體都稱為復擺或物理擺[2]. 利用復擺可以測量當?shù)刂亓铀俣萭. 由于擺動的角度要求小于5°，故在傳統(tǒng)的復擺實驗中難以依靠肉眼準確測量復擺的振動周期T而使實驗結(jié)果誤差較大. 智能手機日益普及且其擁有強大的硬件和豐富的軟件[3]，利用智能手機的角速度傳感器和SensorKinetics軟件能較為精確地測量復擺的振動周期T，從而精確地計算重力加速度g，彌補傳統(tǒng)實驗的不足.

1 實驗原理及方法

質(zhì)量為m且質(zhì)地均勻的復擺繞支點O做小角度擺動，其重心G到支點O的距離為h，復擺繞支點O轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為I，則此時復擺的振動周期為

(1)

設(shè)復擺對通過質(zhì)心G垂直于水平面的轉(zhuǎn)動慣量IG為

(2)

其中RG為剛體回轉(zhuǎn)半徑. 根據(jù)平行軸定理可知：

I=IG+mh2.

(3)

聯(lián)立(1)～(3)式可以得到復擺的振動周期T為

(4)

為了便于研究，可以將(4)式改寫為

(5)

若令y=T2h，x=h2，則(5)式可以進一步改寫為類似于y=A+Bx的直線方程：

(6)

從(6)式可以看出，若能在實驗中準確測量復擺在不同h值下的振動周期T，通過繪制“T2h-h2”圖像，求出擬合直線的斜率B就可以計算重力加速度g值. 本文通過改變復擺支點O到重心G的距離h值，利用智能手機中的SensorKinetics軟件得到復擺振動的“角速度-時間”圖像計算振動周期T，再利用Origin軟件將所得數(shù)據(jù)繪制成“T2h-h2”圖像，通過擬合直線的斜率計算重力加速度g.

2 實驗裝置及步驟

2.1 實驗裝置

實驗裝置見圖1. 實驗所用器材主要包括長為1 m且質(zhì)地均勻的復擺、固定支架、裝有SensorKinetics軟件的智能手機、米尺、雙面膠等.

(a)正視圖

(b)左視圖圖1 實驗裝置

圖1中a和b為復擺的2個端點，L=50 cm. 為了便于操作，在實驗過程中不斷改變支點O的位置的同時，用米尺測量s的長度，則h=L-s.

2.2 實驗步驟

1)將裝有SensorKinetics軟件的智能手機的質(zhì)心與復擺的幾何中心(重心G)重合并用雙面膠固定.

2)從最靠近a端的第1個孔開始，組裝各實驗儀器，用米尺多次測量距離s，取平均值.

3)將復擺拉至與鉛直線夾角為θ(θ<5°)時，按下SensorKinetics軟件“start”鍵，開始實驗.

4)當復擺往復擺動30次后取下手機，通過SensorKinetics軟件繪制的“角速度-時間”圖像計算復擺振動周期T.

5)將刀口依次懸掛在復擺上第2個、第3個、……、直到最靠近手機的各個孔中，重復步驟2)～4)，多次進行實驗.

3 數(shù)據(jù)處理及分析

圖2(a)是當s=17.6 cm，即h=32.4 cm時，SensorKinetics軟件繪制的復擺“角速度-時間”圖像. 以這組實驗為例說明復擺振動周期T的具體處理方法.

(a)原始圖

(b)放大圖圖2 復擺的角速度-時間圖像

圖2中藍色曲線為手機在復擺振動方向上的角速度變化曲線.

在圖2(b)中可以清晰地看到當復擺角速度為0(即復擺通過平衡位置)時對應(yīng)的時間t. 據(jù)此可以找出圖像中當角速度為0時的某一點A，讀取其對應(yīng)的時間坐標記為tA，再找出從A點開始水平向右的第41個點B所對應(yīng)的時間坐標記為tB，則復擺的振動周期T為

(7)

根據(jù)上述處理方法，當支點在a端時得到的各組實驗數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示.

表1 刀口在a端時的實驗數(shù)據(jù)(L=0.5 m)

將表1的數(shù)據(jù)輸入到電腦中，利用Origin軟件可以繪制如圖3所示的“T-h”圖像.

圖3 復擺T-h圖像

從圖3可以看出當支點O逐漸靠近重心G的過程中，其振動周期先逐漸變小,達到最小值后又逐漸增大. 圖3中實驗數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的變化趨勢與文獻[1]中的“T-h”示意圖吻合.

在只選取重心一端的實驗數(shù)據(jù)(表1中的數(shù)據(jù))，利用Origin軟件繪制出如圖4所示的復擺“T2h-h2”圖像，其中斜率

(8)

將擬合實驗數(shù)據(jù)后得到的直線斜率B的值代入(8)式，計算可得到重力加速度g=(9.78±0.01) m/s2. 由于該實驗在武漢地區(qū)進行，通過查閱資料[4]可知，國內(nèi)公認該地區(qū)的重力加速度值g=9.793 59 m/s2. 計算實驗值與公認值的相對偏差為0.14%，此結(jié)果滿足了實驗要求.

圖4 復擺“T2h-h2”圖

4 結(jié)束語

復擺法測量重力加速度的實驗關(guān)鍵在于對復擺擺動周期的準確測量，實踐研究表明智能手機的運用恰好能夠解決傳統(tǒng)實驗周期測量不夠準確的問題. 智能手機的強大功能也為新的物理實驗研究提供了強有力的技術(shù)支撐.

[1] 董光興，王新興，張鵬，等. 重力加速度的測量方法與實驗分析[J]. 河西學院報，2015，31(5):31-36.

[2] 熊永紅，張昆實，任忠明，等. 大學物理實驗(第一冊)[M]. 北京:科學出版社，2007:87-89.

[3] 張振. 巧用智能手機做物理實驗[J]. 物理通報，2013(11)：72-75.

[4] 丁益民,徐揚子. 大學物理實驗(基礎(chǔ)與綜合部分)[M]. 北京：科學出版社，2008：303.

[責任編輯：尹冬梅]

Using smart phone to measure the acceleration of gravity

HU Qi-heng, DING Yi-min

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan 430062, China)

The angular velocity sensor and the SensorKinetics software of smart phone were used in the compound pendulum experiment. The vibration period of compound pendulum was calculated after plotting the velocity-time curve. Thus the local acceleration of gravity was confirmed.

acceleration of gravity; compound pendulum; smart phone; angular velocity sensor; SensorKinetics

2016-12-20

物理學國家級特色專業(yè)建設(shè)項目(No.TS10985)；湖北省大學生創(chuàng)新訓練計劃項目(No.201610512060)

胡琦珩(1994-)，男，湖北武漢人，湖北大學物理與電子科學學院2016級碩士研究生.

丁益民(1965-)，男，湖北孝感人，湖北大學物理與電子科學學院教授，碩士，主要從事物理課程與教學論、統(tǒng)計物理與復雜網(wǎng)絡(luò)的研究.

O314

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1005-4642(2017)08-0014-03