張征驥

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沖擊式水輪機(jī)發(fā)展概況與新技術(shù)

張征驥

（水力發(fā)電設(shè)備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（哈爾濱大電機(jī)研究所），哈爾濱 150040）

本文首先介紹了沖擊式水輪機(jī)一百余年來(lái)以試驗(yàn)為基礎(chǔ)的發(fā)展?fàn)顩r。然后重點(diǎn)介紹了近十余年來(lái)在理論創(chuàng)新方面的一些重要成果。其具體內(nèi)容都以兩本專著(德，英文)為基礎(chǔ)，主要包括水輪機(jī)水動(dòng)力特性分析計(jì)算以及設(shè)計(jì)方法等。其一，指出了摩擦損失是沖擊式水輪機(jī)中最大損失并給出了計(jì)算方法。其二，飛逸速度的計(jì)算非常簡(jiǎn)單可靠。其三，給出了沖擊式水輪機(jī)的主方程與完整特性曲線。此外，還給出了用于計(jì)算水斗根部最大機(jī)械應(yīng)力的相似定理等。本文旨在以導(dǎo)讀的方式為沖擊式水輪機(jī)領(lǐng)域的工作者提供盡可能全面的技術(shù)幫助。

沖擊式水輪機(jī)；粘性摩擦損失；飛逸速度；主方程；相似定理；噴嘴調(diào)節(jié)模式；分水刃磨損

0 沖擊式水輪機(jī)百年史

沖擊式水輪機(jī)是由Pelton在十九世紀(jì)末發(fā)明并首先申請(qǐng)專利的。一百多年來(lái)，沖擊式水輪機(jī)在水力發(fā)電領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。與其同時(shí)，該型式水輪機(jī)在設(shè)計(jì)與制造等技術(shù)方面也取得了巨大進(jìn)步與發(fā)展。在設(shè)計(jì)方面，包括噴嘴與轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)，沖擊式水輪機(jī)的效率通?？梢赃_(dá)到91%。在制造方面，水輪機(jī)轉(zhuǎn)子已由最初的生鐵生鋼鑄造發(fā)展到今天的以基盤不銹鋼鍛造以及水斗數(shù)控切削為主的先進(jìn)生產(chǎn)方式。由于材料與生產(chǎn)工藝的發(fā)展，大型沖擊式水輪機(jī)的單機(jī)輸出功率已達(dá)到423MW之多(瑞士Bieudron)[1, 2]。

在水力設(shè)計(jì)方面，沖擊式水輪機(jī)高效率的實(shí)現(xiàn)主要依賴于（1）實(shí)驗(yàn)室內(nèi)對(duì)各不同設(shè)計(jì)改進(jìn)的反復(fù)驗(yàn)證;（2）設(shè)備運(yùn)行方面的經(jīng)驗(yàn)積累。這方面的研究工作更多地表現(xiàn)在對(duì)射流的測(cè)試研究。其基本方法就是用最簡(jiǎn)單的畢托管測(cè)量射流中的速度分布[3, 4]。此外就是對(duì)高速射流進(jìn)行攝像，以觀測(cè)射流的表面結(jié)構(gòu)以及射流的擴(kuò)展與穩(wěn)定性[5]。很多情況下，這種測(cè)量與觀測(cè)很容易導(dǎo)致對(duì)射流結(jié)構(gòu)判斷錯(cuò)誤。比如，常見報(bào)導(dǎo)的0.2度的射流擴(kuò)展事實(shí)上只是射流表面與空氣作用的結(jié)果。整體射流的擴(kuò)展角不會(huì)超過0.02度。對(duì)射流的精確測(cè)量則是在新世紀(jì)初首次用激光多普勒方法實(shí)現(xiàn)的[6]。該方法不僅精確地測(cè)量了射流的軸向速度，同時(shí)還精確地測(cè)量了射流橫斷截面內(nèi)的二次環(huán)流。后者在對(duì)射流與轉(zhuǎn)子的相互作用方面同樣起著關(guān)鍵作用。關(guān)于射流與轉(zhuǎn)動(dòng)水斗的相互作用以及水斗內(nèi)和水斗出口的流動(dòng)情況，人們通常都借助于頻閃觀測(cè)器做直接觀察，并由此來(lái)確定轉(zhuǎn)子切向速度與射流速度的最佳比。還有在轉(zhuǎn)子上直接固定攝像機(jī)用以觀察水斗內(nèi)的相對(duì)流動(dòng)[7]。此外，在水斗表面安裝壓力傳感器用以測(cè)量壓力大小與分布[2, 8-10]，其主要目的卻僅僅是用來(lái)驗(yàn)證計(jì)算流體力學(xué)的模擬運(yùn)算。其它方面，如文獻(xiàn)[11]所載，人們還在原型機(jī)上測(cè)量了水斗分水刃磨損與效率損失的關(guān)聯(lián)程度。

與試驗(yàn)相比，理論方面的研究還存在相當(dāng)大的空白。一百余年來(lái)，除了伯努利方程用于計(jì)算噴嘴射流的速度之外，再?zèng)]有一個(gè)流體力學(xué)原理的應(yīng)用，能夠圓滿地用于描述射流與轉(zhuǎn)子的相互作用以及水斗內(nèi)水的流動(dòng)與相關(guān)力學(xué)效應(yīng)。這方面的理論缺失甚至明顯表現(xiàn)在對(duì)離心力和科氏力在能量交換過程中的各自作用都缺乏理論分析與計(jì)算。對(duì)于高達(dá)90%~91%的水動(dòng)力應(yīng)用效率，即對(duì)于實(shí)際存在的9%~10%的效率損失，人們只能對(duì)大約4%的效率損失做出基本定位。對(duì)于未知的5%~6%的效率損失來(lái)源缺乏更深入的研究。大家都知道，進(jìn)一步提高沖擊式水輪機(jī)的效率，即使是0.5%，都已成為該領(lǐng)域的長(zhǎng)期努力方向。很多部門還注入了大量資金?？墒?，由于對(duì)效率損失來(lái)源缺乏全面了解，人們也就始終沒有認(rèn)識(shí)到減小損失的最大潛力所在。

另一方面，高速射流在進(jìn)入轉(zhuǎn)動(dòng)著的水斗之后，雖然其相對(duì)流速只有射流速度的一半左右，水流的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的摩擦損失必然是構(gòu)成整個(gè)效率損失的一個(gè)重要組成部分。可是，對(duì)于相對(duì)系統(tǒng)中的摩擦阻力是以怎樣的物理方式最終引起絕對(duì)系統(tǒng)中的效率損失這一命題，還沒有估算方法。這也成為在沖擊式水輪機(jī)研究方面長(zhǎng)期以來(lái)缺少理論分析與計(jì)算的印證之一。

其它如水輪機(jī)飛逸過程與飛逸速度的確定等，無(wú)不都由試驗(yàn)來(lái)完成。

進(jìn)入新世紀(jì)之后，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度與網(wǎng)格細(xì)密化程度的大幅提高，計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的應(yīng)用在沖擊式水輪機(jī)領(lǐng)域也呈現(xiàn)較快增長(zhǎng)趨勢(shì)。這其中既包括對(duì)射流的模擬，還主要包括了對(duì)水斗內(nèi)以及水斗出口流動(dòng)分布的模擬[12-13]。雖然計(jì)算流體力學(xué)在一定程度上豐富了復(fù)雜流動(dòng)的研究方法，但是，計(jì)算流體力學(xué)的功能依然局限于僅僅“描繪”各流動(dòng)過程與各不穩(wěn)定階段流動(dòng)情況。由于CFD方法總是對(duì)給定的特定流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，無(wú)法揭示各流動(dòng)普遍規(guī)律與機(jī)理。

為此，瑞士水電公司KWO批準(zhǔn)了從理論上全面開發(fā)該式水輪機(jī)技術(shù)的建議并啟動(dòng)了相關(guān)項(xiàng)目。大部分成果展現(xiàn)在專著[14]、[15]中。

1 新理論概述

1.1 水斗內(nèi)粘性摩擦損失為各損失中最大

首先，水斗內(nèi)粘性摩擦損失是總損失中的一部分。由于粘性摩擦發(fā)生在相對(duì)(即旋轉(zhuǎn))系統(tǒng)中，它對(duì)絕對(duì)系統(tǒng)中的效率的影響是一個(gè)復(fù)雜的物理過程。一方面，摩擦本身是一種力，直接推動(dòng)或阻礙水斗的轉(zhuǎn)動(dòng)。另一方面，粘性摩擦引起水流相對(duì)速度減緩，進(jìn)而導(dǎo)致流水層底部壓力下降，水斗推動(dòng)力折損，最終間接導(dǎo)致水輪機(jī)效率損失。這一直接與間接影響的疊加是水斗內(nèi)粘性摩擦的總效應(yīng)，即相對(duì)運(yùn)動(dòng)系中的粘性摩擦導(dǎo)致絕對(duì)系中的效率損失。從這一原理出發(fā)，文獻(xiàn)[14]、[15]中均推導(dǎo)出了相應(yīng)過程聯(lián)系，被命名為水機(jī)水流摩擦定理(Flow Friction Theorem即FFT)。

水斗內(nèi)粘性摩擦損失的近似計(jì)算由下式給定：

（2）

圖1 射流及水斗內(nèi)水流分布

這就是摩擦數(shù)的物理意義。從水斗進(jìn)口到出口相對(duì)速度的變化為。按照前面的假設(shè)計(jì)算，摩擦數(shù)即意味著。相對(duì)速度的變化在10%左右，這一百分比變化與人們通常假設(shè)的實(shí)際情況相符合。

由于粘性摩擦損失是沖擊式水輪機(jī)中的第一大損失，為了提高水輪機(jī)的效率，水斗的機(jī)械表面應(yīng)盡量保持光滑。

1.2 飛逸速度及其計(jì)算方法

在沖擊式水輪機(jī)的設(shè)計(jì)階段，飛逸速度是一個(gè)極其重要的設(shè)計(jì)參數(shù)。過高的飛逸速度會(huì)導(dǎo)致發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)困難。一直以來(lái)，實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)是確定沖擊式水輪機(jī)飛逸速度的唯一途徑。實(shí)驗(yàn)室方法也因此而代價(jià)高，費(fèi)時(shí)長(zhǎng)。而一些設(shè)計(jì)手冊(cè)中給出的參考數(shù)據(jù)一般為額定轉(zhuǎn)速的1.8~1.9倍。由于該數(shù)據(jù)過分粗糙，所以常常無(wú)法滿足需要。從原理上看，由于飛逸速度發(fā)生在射流與轉(zhuǎn)動(dòng)水斗不發(fā)生相互作用的情況下，所以歸根到底它是一個(gè)與射流速度有關(guān)的參數(shù)。通過幾何推導(dǎo)，飛逸速度下轉(zhuǎn)子的切向速度與射流速度的比值由下式給出：

（5）

由公式（4）計(jì)算出的飛逸速度，經(jīng)與多項(xiàng)試驗(yàn)值比較，其誤差均小于1%。此結(jié)果證實(shí)了公式（4）的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。

圖2 水斗切口在切截射流軸線時(shí)的位置與位置特征角

順便需要指出的是，對(duì)于沖擊式水輪機(jī)，幾乎所有設(shè)計(jì)參數(shù)都可以用比轉(zhuǎn)速準(zhǔn)確且又唯一地表達(dá)。對(duì)此，文獻(xiàn)[14]、[15]中都給出了詳細(xì)列表。

1.3 水輪機(jī)完整特性曲線與主方程

在推導(dǎo)沖擊式水輪機(jī)的特性曲線（即效率曲線）時(shí)，人們常常從動(dòng)量原理出發(fā)，假設(shè)射流與水斗在直線上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)。由此得出兩點(diǎn)：第一，當(dāng)水斗的運(yùn)動(dòng)速度是射流速度的一半時(shí)（k=0.5），能量交換效率達(dá)最大值。第二，特性曲線的下半段與上半段呈對(duì)稱分布。尤其是在水斗的運(yùn)動(dòng)速度等于射流速度時(shí)，水輪機(jī)效率為零。實(shí)際中的水輪機(jī)特性曲線一概偏離這兩點(diǎn)虛擬。這是由水輪機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)而非平動(dòng)所決定的。

大家知道，沖擊式水輪機(jī)的最大效率常常發(fā)生在當(dāng)水斗的切向速度等于射流速度的約0.47倍時(shí)。此外，特性曲線的上半段擁有區(qū)別于下半段的特殊地方。由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)速度超過一定的值時(shí)，部分射流將透過水斗逃逸過去，從而不作任何能量交換。逃逸射流與總射流的比是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的函數(shù)，稱為射流作用度，用Q表示。文獻(xiàn)[14]、[15]中均給出準(zhǔn)確計(jì)算公式。對(duì)應(yīng)于全部射流逃逸水斗的轉(zhuǎn)速稱之為轉(zhuǎn)子的飛逸速度。由上節(jié)可知，沖擊式水輪機(jī)的飛逸速度并非額定速度的兩倍。這是區(qū)別于平動(dòng)水斗情況的一大方面。

考慮到?jīng)_擊式水輪機(jī)的最大效率發(fā)生在速度比k,N, 通常有k,N=0.47左右，再考慮到水斗內(nèi)粘性摩擦的影響以及射流逃逸與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，沖擊式水輪機(jī)完整特性曲線可由下式給出：

該方程亦可稱為沖擊式水輪機(jī)的主方程。其中，2是水斗出口傾角，通常取170°左右。是摩擦數(shù)，見式（2）。

圖3給出了由計(jì)算得到的某一沖擊式水輪機(jī)的完整特性曲線?？梢钥闯?，曲線的上半部發(fā)生重大變異。對(duì)應(yīng)于效率等于零的轉(zhuǎn)速就是飛逸速度。

如果假設(shè)2=180°和k=k，則有射流作用度R=1。從式（7）可得h=1-c2/4。其中c2/4恰好是水斗內(nèi)粘性摩擦引起的效率損失，見式（1）。

事實(shí)上，上述式（7）既包含水斗出口損失，還同時(shí)包括了粘性摩擦損失和射流逃逸損失。在額定工況下，射流逃逸損失為零。水斗出口損失相對(duì)于粘性摩擦損失通常又可忽略不計(jì)。

在公式（7）以及圖3中所示實(shí)際特性曲線的基礎(chǔ)上，水輪機(jī)轉(zhuǎn)子從額定轉(zhuǎn)速到飛逸速度的加速過程也就容易計(jì)算出來(lái)。其計(jì)算過程在參考文獻(xiàn)[14]、[15]中都有描述。

圖3 沖擊式水輪機(jī)實(shí)際特性曲線

1.4 水斗機(jī)械強(qiáng)度與相似定理

沖擊式水輪機(jī)的水斗受高速射流沖擊，水斗根部承受周期性應(yīng)力變化。為了確保最大機(jī)械應(yīng)力處于允許范圍內(nèi)，除了使用高性能材料之外，再就是優(yōu)化設(shè)計(jì)，以求降低最大應(yīng)力值。對(duì)最大應(yīng)力的可靠計(jì)算通常使用有限元法（FEM）。但是，常常有這樣的情況，就是人們僅僅需要對(duì)可能的應(yīng)力狀況做出初步評(píng)估，而不是每次都做復(fù)雜的有限元數(shù)值計(jì)算。事實(shí)上，沖擊式水輪機(jī)水斗造型都相似。假設(shè)一已知水斗在某給定受力情況下根部應(yīng)力為已知（如圖4所示），比如通過有限元法計(jì)算而得，那么，任何水斗在任何其它受力情況下的根部應(yīng)力都可以通過相似定理而即刻獲得。與此相對(duì)應(yīng)，存在三個(gè)相似定理，分別述及如下。其中下標(biāo)1代表已知應(yīng)力值的水斗，下標(biāo)2代表待解應(yīng)力值的水斗。此外，下標(biāo)1和下標(biāo)2也指處于兩種不同工作狀態(tài)下的同一個(gè)水斗。

圖4 水斗結(jié)構(gòu)機(jī)械應(yīng)力分布及觀測(cè)區(qū)。

第一相似定理：

待解水斗有著與已知水斗大小不同的尺寸()。同時(shí)射流沖擊力()也分別不同。兩水斗根部最大應(yīng)力比為

作為基本定理，該第一相似定理還適用于同一或相同水輪機(jī)轉(zhuǎn)子()不同負(fù)荷下(，)水斗根部最大應(yīng)力比的計(jì)算。由此推導(dǎo)出第二和第三相似定理。

第二相似定理：

第三相似定理：

1.5 噴嘴調(diào)節(jié)模式與水錘效應(yīng)

沖擊式水輪機(jī)輸出功率的調(diào)節(jié)是通過噴嘴調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)的。這個(gè)調(diào)節(jié)過程又統(tǒng)稱為過渡過程。這其中還包括噴嘴的開啟與關(guān)閉。由于每次負(fù)荷的調(diào)節(jié)以及噴嘴開啟或關(guān)閉都會(huì)引起整個(gè)水力系統(tǒng)內(nèi)的水錘效應(yīng)，即引起壓力波和壓力升高，所以，噴嘴的開啟與關(guān)閉模式是決定過渡過程中水錘效應(yīng)的關(guān)鍵。以噴嘴關(guān)閉為例，為了實(shí)現(xiàn)最平穩(wěn)過渡，在給定的時(shí)間內(nèi)()，噴嘴噴針從額定位置()到完全關(guān)閉宜選用下述二次函數(shù)模式：

圖5給出了額定工況與半工況下噴嘴的關(guān)閉模式。其中曲線2是曲線1的向左平移。如果是以調(diào)節(jié)為目的，所給曲線依然可以使用。實(shí)踐中，二次函數(shù)型的調(diào)節(jié)曲線可以直接編入調(diào)節(jié)程序中。

圖5 二次函數(shù)型的噴嘴調(diào)節(jié)曲線

1.6 分水刃磨損及其對(duì)效率的影響

工程實(shí)際中，很多沖擊式水輪機(jī)受水中含砂量的影響發(fā)生機(jī)械磨損。其中水斗表面的磨損會(huì)因表面粗糙度增加按照FFT定理（見1.1節(jié)）影響機(jī)器效率。與此不同，分水刃的磨損則從另一物理原理影響機(jī)器效率。根據(jù)圖6，因機(jī)械磨損而呈現(xiàn)一定寬度的分水刃導(dǎo)致部分射流脫流。其脫流程度取決于射流中各垂直射流層有限寬度與分水刃磨損寬度的比值()。由于射流脫流的存在，脫流部分可視為直接損失?；谶@一物理模型，由分水刃磨損而導(dǎo)致的效率損失可以估算出來(lái)。圖7示出了不同負(fù)荷下計(jì)算結(jié)果比較。可以看出，在額定射流情況下，當(dāng)分水刃磨損寬度達(dá)到水斗寬度的4%時(shí)，由此引起的效率損失為4%。在半工況下，效率損失還要增加。

圖6 分水刃磨損與射流脫流模型

圖7 分水刃磨損與相應(yīng)效率損失

圖7中的計(jì)算結(jié)果在文獻(xiàn)[15]中得到了實(shí)際測(cè)試結(jié)果[11]的驗(yàn)證，還對(duì)砂粒在水斗中的運(yùn)動(dòng)軌跡做了較為詳細(xì)的推導(dǎo)與計(jì)算。這對(duì)進(jìn)一步研究水斗內(nèi)砂磨損失具有指導(dǎo)意義。

2 一個(gè)有趣的虛擬思考題

沖擊式水輪機(jī)的每一個(gè)水斗都是由兩個(gè)對(duì)稱的半水斗組成。所以，各半水斗與射流交換的能量相同。現(xiàn)假設(shè)一個(gè)水斗由兩個(gè)不對(duì)稱的半水斗(A,B)組成，如圖8所示。且問，當(dāng)水斗的切向速度等于射流速度的一半時(shí)，兩個(gè)不對(duì)稱的半水斗與射流的能量交換是否相同？其它附加條件為理想流體并且重力加速度的影響忽略不計(jì)。這一虛擬思考題有助于理解旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中伯努利方程的應(yīng)用。

圖8 虛擬非對(duì)稱半水斗中能量交換之同與不同(U=0.5C)

3 結(jié)束語(yǔ)

沖擊式水輪機(jī)的水動(dòng)力特性是由從射流噴嘴到水斗出口各不同環(huán)節(jié)組成并決定的。除了本文中所闡述的幾個(gè)方面外，其完整的水動(dòng)力特性還包括射流測(cè)量與分析，射流中二次環(huán)流及水珠串形成機(jī)理與危害，噴嘴內(nèi)各作用力平衡，水斗內(nèi)沿徑向粘性流動(dòng)分析，水斗出口條件與設(shè)計(jì)，出口損失，轉(zhuǎn)動(dòng)系中速度能量方程及其在射流中的應(yīng)用，風(fēng)阻損失，多噴嘴情況下相鄰兩噴嘴間最小夾角，水輪機(jī)設(shè)計(jì)，水斗橢圓曲面計(jì)算，水斗數(shù)計(jì)算，模型機(jī)效率修正，飛逸過程等。所有這些內(nèi)容都包含在文獻(xiàn)[14]、[15]中。

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Development and New Technology of Pelton Turbines

ZHANG Zhengji

(State Key Laboratory of Hydro-power Equipment(HILEM), Harbin 150040, China)

Thisarticle firstly reviews the historical developments of the Pelton turbine, based on experimental investigations. Thenit introduces, for more details,somenew and significant achievements in the past decadebased on theoretical analyses. All these achievements are referred to two monographs in both German and English. They includethe hydro-mechanical analyses and computations as well as the design methods for Pelton turbines.Firstly, the viscous friction loss has been confirmed to be the biggestloss in the system efficiency, to which the computational method is given. Secondly, the runaway speed of the Pelton turbine can be very simply and accurately computed. Thirdly, the master equation of the Pelton turbine together with the complete characteristics has been presented. In addition, three similarity theorems have been revealedfor easily estimating the mechanical stress in the root area of the Pelton buckets. This article, thus, aims to provide a reading guidanceto all engineers and researchers in the field of Pelton turbines in form ofthe most comprehensive technical assistance.

Pelton turbines; viscous friction loss; runaway speed; master equation; similarity laws; closing lay of the injector nozzle; eroded main splitters

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1000-3983(2017)04-0001-06