趙 萍潘萍萍

（1.遼寧省交通高等?？茖W(xué)校，遼寧 沈陽 110122；2.沈陽工程學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，遼寧 沈陽 110136）

基于動力學(xué)響應(yīng)的葉片銑削顫振問題研究

趙 萍1潘萍萍2

（1.遼寧省交通高等?？茖W(xué)校，遼寧 沈陽 110122；2.沈陽工程學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，遼寧 沈陽 110136）

為消除葉片在加工過程中的產(chǎn)生的振顫刀痕，采用有限元分析方法仿真了葉片接觸加工時(shí)的振動模態(tài)，分析了加工過程中工件的動態(tài)響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上改變?nèi)~片的毛坯結(jié)構(gòu)和工藝規(guī)程，將加工中刀具與工件顫振產(chǎn)生的誤差降為最低，從而提高葉片表面加工的質(zhì)量。

葉片；顫振；模態(tài)分析

1 引 言

葉片是應(yīng)用在航空、航天、發(fā)電、能源等諸多行業(yè)的重要部件，由于其薄壁特征，在數(shù)控銑削加工中極易產(chǎn)生工件變形和切削振動，在加工過程中產(chǎn)生顫振刀痕［1］，造成葉片薄壁零件加工精度低，很難達(dá)到工件質(zhì)量要求。

為了獲得高質(zhì)量的葉片加工表面，國內(nèi)外學(xué)者在工藝仿真和動力學(xué)分析方面做了許多工作，劉強(qiáng)等對工藝過程中的銑削穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，找刀了合適的銑削方案［2］，李忠群等通過動力學(xué)對葉輪銑削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化［3］，Ren等研究了葉盤粗加工插銑軌跡生成方法［4］。

其中模態(tài)分析技術(shù)發(fā)展很快，在航空航天、汽車、機(jī)械等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。模態(tài)分析屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)求解 “逆問題”的一種經(jīng)典方法，可以采用實(shí)驗(yàn)和理論相結(jié)合的方法綜合分析工程中的振動問題。在葉片加工過程中加入模態(tài)分析，可以在加工前預(yù)先分析出葉片與刀具是否發(fā)生顫振。國內(nèi)外學(xué)者都使用此技術(shù)對葉片加工過程進(jìn)行研究，但這些研究側(cè)重于理論和實(shí)驗(yàn)研究［5-8］。

本文對葉片零件的加工過程中進(jìn)行了有限元仿真分析。將葉片銑削過程中引起的振動和變形作為主要影響因素，分析其加工過程中的動態(tài)響應(yīng)特性，從葉片在加工過程中的模態(tài)頻率反求機(jī)床應(yīng)避開的主軸轉(zhuǎn)數(shù)，從而降低葉片的加工顫振。另外通過模態(tài)分析得到的振型數(shù)據(jù)，找到葉片由于加工中振動表面誤差的主要部位，通過改變毛坯結(jié)構(gòu)，將誤差累加到可以去除的毛坯部位，進(jìn)而在下一步的工序中將其去除。

2 模態(tài)分析基本理論

葉片是一個典型的N自由度線性結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)動力學(xué)微分方程為：

其中， ［M］為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣， ［C］為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣， ［K］為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，x為結(jié)構(gòu)位移向量，F(xiàn)為激勵力向量。

在沒有干擾力的作用下，葉片會因初位移或者初速度引起自由振動，如果忽略阻尼的影響，其振動會呈現(xiàn)簡諧運(yùn)動，其運(yùn)動方程為：

結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動微分方程推導(dǎo)為齊次線性代數(shù)方程組，非零解的條件為系數(shù)行列式等于零，即：

其中，w是振動圓頻率?？紤]葉片在加工過程中所受的刀具載荷，在剛度矩陣中加入了應(yīng)力剛度矩陣，即：

其中，S是應(yīng)力剛度矩陣， {?i}是振型矩陣。由（4）式可以求出N自由度線性結(jié)構(gòu)的n個特征頻率wi（i=1，2，…，n）。同時(shí)也可得到n個特征頻率對應(yīng)的主模態(tài)振型向量 {?i} （i=1，2，…，n）。對于無阻尼線性結(jié)構(gòu)，其固有頻率與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度之間存在線性比例關(guān)系。

3 葉片有限元模型與模態(tài)分析

3.1 葉片有限元力學(xué)模型

在進(jìn)行有限元模態(tài)分析之前，首先要建立有限元力學(xué)模型。主要過程如下：

（1）對葉片零件進(jìn)行參數(shù)化建模，本文使用UG建立了葉片零件的實(shí)體模型。

（2）對葉片零件的實(shí)體模型進(jìn)行幾何清理和3D網(wǎng)格劃分。由于葉片結(jié)構(gòu)型面復(fù)雜，葉身長且薄，為了不改變?nèi)~片曲面與體的拓?fù)潢P(guān)系，本文使用四面體結(jié)構(gòu)單元對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后模型如圖1所示。

圖1 有限元分析模型

（3）在有限元軟件中，加入葉片加工過程中所受的加工應(yīng)力，對葉片零件進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析。葉片零件材料的主要參數(shù)如下：彈性模量為1.1×105MPa， 泊松比為 0.31， 密度為 4480kg/m3。為提高計(jì)算效率，本文采用Lanczos算法進(jìn)行分析，賦予四面體二階單元屬性。由于葉片零件加工一般采用葉根固定的裝夾形式，即在葉根位置X、Y、Z、、、六個自由度均被限制，其振動頻率只與葉片本身的固有特性有關(guān)。

3.2 模態(tài)分析

仿真結(jié)果證明，低階振型直接影響葉片零件的動態(tài)性能，為此，針對實(shí)驗(yàn)葉片零件，本文僅考慮其前四階固有頻率和振型。實(shí)驗(yàn)葉片的前四階模態(tài)頻率如表1所示，前四階模態(tài)振型如圖2所示。

表1 葉片模態(tài)頻率

圖2 葉片前四階模態(tài)振型

從模態(tài)分析中可以看出，葉片一階振型的葉尖部分前后擺動，二階振型的葉尖部分左右扭轉(zhuǎn)，三階振型的葉尖部分前后彎曲，四階振型的葉尖部分左右扭擺組合。

要消除加工過程中振動對葉片零件的影響，首先需要找到葉片加工過程中變形最大位置。由上面的模態(tài)分析可以得出，加工過程中顫振引起的加工變形損失主要集中在葉尖部分。由于在加工過程中葉片根部完全固定，所以在模態(tài)分析中也將其完全約束，整體葉片為懸臂結(jié)構(gòu)。從前四階振動振型圖中可以看到，當(dāng)葉片達(dá)到前四階受迫振動時(shí)，葉尖部分會出現(xiàn)擺動和扭轉(zhuǎn)，且振幅最大。

根據(jù)葉片的固有頻率，可反求出葉片零件加工過程中產(chǎn)生共振時(shí)的轉(zhuǎn)速。如果使用4刃銑刀，可計(jì)算出一階共振轉(zhuǎn)速為7244.1r/min；二階共振轉(zhuǎn)速為24157.5r/min；三階共振轉(zhuǎn)速為35325r/min。當(dāng)機(jī)床轉(zhuǎn)速達(dá)到這些轉(zhuǎn)速附近時(shí)，就會發(fā)生共振，使葉片產(chǎn)生變形和振紋，達(dá)不到精度要求。圖3是4刃銑刀在6000r/min轉(zhuǎn)速下加工葉片的效果圖，可以看到明顯的刀痕。造成表面損傷的原因是，加工時(shí)機(jī)床的主軸頻率為400Hz，與葉片的一階固有頻率相近，使葉尖部分前后擺動，產(chǎn)生較大變形。

圖3 葉片加工過程中的刀痕圖

綜上所述，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到葉片的同階固有頻率附近時(shí)，葉片發(fā)生共振，表面加工質(zhì)量變差，變形情況與共振振型相關(guān)，葉片發(fā)生共振的位置為受力薄弱處的葉尖部分，此處為受迫振動幅值最大位置，所以需要進(jìn)行葉片工藝過程和毛坯結(jié)構(gòu)的調(diào)整，在葉尖的上端增加一個一定厚度的輔助工藝臺，在加工過程中將誤差累積到這個工藝臺上，葉片加工后將該工藝臺去除，從而提升葉片整體的加工質(zhì)量。通過模態(tài)振型確定的葉片毛坯模型如圖4所示，該模型在機(jī)床上的加工過程如圖5所示。

圖4 葉片毛坯模型

圖5 改進(jìn)毛坯結(jié)構(gòu)后的葉片加工圖

4 結(jié) 論

在葉片加工過程中，葉片由于受到激振力的作用而產(chǎn)生受迫振動，當(dāng)激振頻率在葉片固有頻率的附近時(shí)，葉片就會發(fā)生共振，使葉片產(chǎn)生變形和振紋，為避免這種情況，在實(shí)際加工前，應(yīng)預(yù)先計(jì)算出葉片的固有頻率，根據(jù)該頻率，反算出葉片加工過程中的轉(zhuǎn)速。這樣，在葉片實(shí)際加工過程中，避開該轉(zhuǎn)速范圍。同時(shí)，在葉片毛坯上增加輔助工藝臺，使加工過程中產(chǎn)生的變形誤差都累加到輔助工藝臺位置，加工完成后，去除輔助工藝臺。實(shí)踐證明，以上兩種工藝手段有效地提高了葉片加工的精度和質(zhì)量。

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Study on the Problem of Blade Milling Chatter Based on the Dynamic Response

ZHAO Ping PAN Ping-ping

To eliminate the vibration of blade during machining,the finite element analysis method is used to simulate the vibration modal of the blade contact machining and analyze the dynamic response of the artifacts in the machining course.On this basis it is to alter the rough structure and the production instruction of the blade,the chatter error of the cutter and the blade in machining is reduced to a minimum,so as to improve the quality of blade surface machining.

blade,flutter,modal analysis

TP274

A

1008-3812（2017）03-001-03

2017-03-09

2014年度遼寧省科技廳項(xiàng)目 （2014172）

作者簡介：趙萍 （1979— ），女，河北趙縣人，博士，副教授。研究方向：復(fù)雜曲面加工和先進(jìn)制造技術(shù)。