云南省玉溪第一中學(xué) 武增明 (郵編:653100)

這道高考題中的等號成立嗎

云南省玉溪第一中學(xué) 武增明 (郵編:653100)

2015年高考浙江卷理科數(shù)學(xué)第20題(最后一道題)是:

為了方便表述,現(xiàn)把命題者給出的解答照錄如下:

這道高考題中的第(I)問和第(II)問待證不等式左邊的等號都不成立.這有兩種理解,第一種理解是,若,則又a－an＋1n,所以,從而an＝0,這與0＜an≤矛盾,故不成立.第二種理解是,由命題者給出的解答過程知,若1,則,這與矛盾,所以1不成立,從而＝1不成立.因?yàn)樽C明第(II)問不等式時,用到了第(I)問的結(jié)論,所以第(I)問待證不等式左邊的等號不成立,就可推出第(II)問待證不等式左邊的等號也不成立.

命題者給出的解答過程中,有三處瑕疵,甚至可以說是有三處錯誤,第一、二處瑕疵是③處、④處的等號不應(yīng)該有,否則an＋1＝an＝0.第三處瑕疵是⑤處不應(yīng)該是“閉”,否則an＝0.

筆者的一些不成熟想法:雖然在證明不等式時,可以不考慮等號成立的條件,例如“3＞2”可以改寫為“3≥2”,“3＝3”可以改寫為“3≥3”,但是數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖匀豢茖W(xué),我們在教學(xué)過程和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中都會很自然地想到等號成立的條件.在此高考試題的第(I)問和第(II)問待證不等式左邊的等號既然不成立,這個等號就不要加上去了,否則會誤導(dǎo)考生,甚至?xí)绊懣忌那巴竞兔\(yùn).

2017-05-20)