陳子軒

【摘 要】在機(jī)械工件加工過程中，會遇到許多問題需要解決，而解決問題的方法之一就是通過建立數(shù)學(xué)模型。本文主要闡述了機(jī)械工件、數(shù)學(xué)模型以及從機(jī)械工件實(shí)際問題出發(fā)，以幾何、微積分知識為理論基礎(chǔ)，經(jīng)過綜合的分析和運(yùn)算，建立了此機(jī)械工件的數(shù)學(xué)模型，希望對解決類似的機(jī)械工件問題有一定的借鑒性意義。

【關(guān)鍵詞】機(jī)械工件；數(shù)學(xué)模型

機(jī)械工件在機(jī)械中應(yīng)用非常普遍，在機(jī)械工件的加工過程中也有許多實(shí)際問題需要解決，為了更好的解決在機(jī)械加工過程中的實(shí)際問題，需要根據(jù)問題確定數(shù)量關(guān)系，提出假設(shè)條件，再建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有助于機(jī)械工件加工過程中實(shí)際問題的解決。

1 機(jī)械工件概述

機(jī)械工件即在機(jī)械加工過程中的加工對象，也可以被稱為制件、作件、課件、五金件等。而作為機(jī)械加工過程中的加工對象，機(jī)械工件既可以作為單個的機(jī)械零件存在，也可以是多個零件的組合件。機(jī)械工件與機(jī)械零件是不同的，機(jī)械工件是待加工的，在加工完成后才能稱為機(jī)械零件，這樣說，它是機(jī)械零件的前身。在機(jī)械工件的加工過程中需要注意很多問題，下面對機(jī)械工件加工操作的流程及注意事項(xiàng)加以論述。

2 數(shù)學(xué)模型概述

數(shù)學(xué)模型就是依照某問題的變量之間的緊密聯(lián)系，運(yùn)用形象化的形式來展示這些數(shù)量之間緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。沒有固定的數(shù)學(xué)模型，需要根據(jù)問題的不同而建立不同的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，甚至針對同一個問題，從不同的方面去思考，也會有不同的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型不同于我們學(xué)習(xí)的初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等各類數(shù)學(xué)知識，它需要通過長期的實(shí)踐操作才能掌握它的應(yīng)用技巧，不是像數(shù)學(xué)知識一樣只需要聽老師講解自己再多做做題就可以完全明白。另外，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)除了需要豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)外，還需要建構(gòu)者有豐富的想象力、敏銳的洞察力等。數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)主要包括以下幾個步驟：確定問題各變量的相互關(guān)系；明確解決該問題的最好方法；建構(gòu)合理的數(shù)學(xué)模型；檢查完善數(shù)學(xué)模型的失誤之處。

首先，把一個問題中的所有假設(shè)性條件先列舉出來，再用數(shù)學(xué)語言來明確地展現(xiàn)，這個過程也就是對實(shí)際問題的歸納、分析、總結(jié)，從中提煉出有用的數(shù)學(xué)信息，再用數(shù)學(xué)的思維加以解決；其次，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型分析總結(jié)出問題的結(jié)論；最后，回顧瀏覽整個分析問題包括建立數(shù)學(xué)模型的過程從中總結(jié)出一般規(guī)律，包括解決問題的方式方法等。

在機(jī)械工件的加工過程中也需要建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)結(jié)合具體的實(shí)例來具體分析機(jī)械工件中的數(shù)學(xué)模型。

3 機(jī)械工件的數(shù)學(xué)模型

在機(jī)械工件中應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型有很多，現(xiàn)結(jié)合機(jī)械工件的實(shí)際問題來對機(jī)械工件的數(shù)學(xué)模型加以論述。

3.1 問題的提出

如果在一個半徑確定的圓柱體中順著它的母線插入硅鋼片，這里圓柱體的半徑記為r，硅鋼片的數(shù)量記為n。在圓柱體中插入的硅鋼片與硅鋼片是緊緊挨著的，接著采用一定的工具將硅鋼片變形成的弧形硅鋼片，在變成弧形硅鋼片之后，也要保證在弧形硅鋼片之間不能有縫隙，確定它們之間依然是緊密連接的。為什么要將硅鋼片以弧形的形式排列呢，是因?yàn)樾问脚帕校瑒t不利于硅鋼片插入到圓柱體內(nèi)，而將其變形成弧形硅鋼片時則有利于插入到圓柱體中。

3.2 模型的假設(shè)與分析

先假設(shè)第一個條件：圓柱形的橫截面的周長與硅鋼片的厚度之間有非常大的差距，圓柱形的橫截面的周長是固定值，而硅鋼片的厚度相對來說就要求是非常薄的。這里，依然用r來表示圓柱形的半徑，用n來表示硅鋼片的數(shù)量，那么，硅鋼片的厚度則可以用δ=2πr/n來表示。

再假設(shè)第二個條件：硅鋼片變成弧形時硅鋼片橫截面的面積與沒有彎曲前的面積是一樣的，并且變形前后硅鋼片橫截面中心線的長度也是一致的。

3.3 數(shù)學(xué)模型的建立

考慮自 A 點(diǎn)出發(fā)的中心線 ρ=ρ（θ）。在該數(shù)學(xué)模型中，假設(shè)O為圓的極點(diǎn)，OA方向的線段為極坐標(biāo)軸，然后在中心線上隨意取一點(diǎn)定為M，坐標(biāo)定為（p，θ），再假設(shè)點(diǎn)M到點(diǎn)A之間的弧長為S。

依照題目的意思和假設(shè)條件，基本上可以得到這樣的一個公式 π（p2-r2）=nsδ，再將硅鋼片的厚度公式帶入其中，簡化又可以得出這樣公式：p=■（1）

在這里需要注意的是以上數(shù)學(xué)模型的建立是建立在兩個假設(shè)條件之下的，如果沒有這兩個假設(shè)條件，則之后得出的一系列方程都不成立，假設(shè)是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的前提與基礎(chǔ)。就本文所涉及的假設(shè)來說，只有當(dāng)硅鋼片的厚度趨近于零時數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建才有意義。因此，當(dāng)硅鋼片的厚度非常小時，其弧形曲線與此漸開線是非常接近的。

4 結(jié)語

綜上所述，機(jī)械工件即在機(jī)械加工過程中的加工對象，機(jī)械工件既可以作為單個的機(jī)械零件存在，也可以是多個零件的組合件。機(jī)械工件的加工操作流程異常復(fù)雜，需要注意很多事項(xiàng)。數(shù)學(xué)模型就是依照某問題的變量之間的緊密聯(lián)系，運(yùn)用形象化的形式來展示這些數(shù)量之間緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。機(jī)械工件的數(shù)學(xué)模型自然就是根據(jù)在機(jī)械工件加工過程中的實(shí)際問題，先確定基本的數(shù)量關(guān)系，再提出假設(shè)條件，最后根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。本文主要是結(jié)合了硅鋼片如何嵌入到圓柱體內(nèi)的問題來構(gòu)建了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，以此說明機(jī)械工件中的數(shù)學(xué)模型。

【參考文獻(xiàn)】

[1]謝里陽，王正.機(jī)械產(chǎn)品失效率預(yù)測的數(shù)學(xué)模型[J].失效分析與預(yù)防，2007（4）.

[2]張青哲，吳永平.公路施工機(jī)械的優(yōu)化配置及其數(shù)學(xué)模型研究[J].筑路機(jī)械與施工機(jī)械化，2006（7）.

[3]楊善亮，鄭惠強(qiáng).機(jī)械鏈傳動設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立及其優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國工程機(jī)械學(xué)報，2005（1）.

[責(zé)任編輯：田吉捷]