□ 徐益萍

基于學(xué)科拓展理念的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施

□ 徐益萍

有效的數(shù)學(xué)作業(yè)能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用。小學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)以趣味訓(xùn)練、體驗(yàn)成功、探索創(chuàng)新、自主選擇為主。就當(dāng)前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程作業(yè)設(shè)計(jì)的問(wèn)題根源出發(fā)，可以看出實(shí)施數(shù)學(xué)拓展類(lèi)實(shí)驗(yàn)作業(yè)的重要性，具體而言，可以從學(xué)科內(nèi)部的深度挖掘、跨學(xué)科間的整合拓展、家?；?dòng)的合作探究三個(gè)方面進(jìn)行內(nèi)容設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 拓展性課程 綜合素養(yǎng)

2016年2月23日，《杭州日?qǐng)?bào)》整版報(bào)道了名為“你知道媽媽的頭發(fā)有多少根嗎？”的文章，其內(nèi)容主要是介紹了四年級(jí)的一道數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)：“媽媽的頭發(fā)有多少根？”四年級(jí)學(xué)生各種腦洞大開(kāi)的實(shí)驗(yàn)方法，引起了社會(huì)各界的關(guān)注和好評(píng)。媒體關(guān)注小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的背后，折射出當(dāng)下學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀：布置隨意，重復(fù)性作業(yè)過(guò)多；缺乏創(chuàng)新，拓展性作業(yè)過(guò)少。把教材配套的作業(yè)按部就班地完成，或者買(mǎi)來(lái)教輔材料直接使用依舊是數(shù)學(xué)作業(yè)的主流，而相比之下，動(dòng)手操作、研究性強(qiáng)、完成周期長(zhǎng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類(lèi)拓展作業(yè)幾乎看不到。那么，教師如何基于學(xué)科拓展理念展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施？下面筆者結(jié)合相關(guān)典型實(shí)例進(jìn)行分析闡述。

相比學(xué)科基礎(chǔ)性作業(yè)的單一和傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計(jì)更為綜合和創(chuàng)新，需要教師挖掘教材知識(shí)點(diǎn)和結(jié)合學(xué)生的研究基礎(chǔ)，找到實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)合點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上可以從以下三方面構(gòu)建。

一、學(xué)科內(nèi)部的深度挖掘

現(xiàn)行的人教版教材，每一冊(cè)都結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)了相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，教師要重視這些實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)，開(kāi)展活動(dòng)研究，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展。

【案例1】一粒米的力量

四年級(jí)上冊(cè)實(shí)踐活動(dòng)“一億有多大”，內(nèi)容是先測(cè)量100張紙的高度，估算一億張紙的高度，掌握“以小估大”估測(cè)的實(shí)驗(yàn)方法，內(nèi)容設(shè)計(jì)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題契合度還不夠。教師設(shè)計(jì)了課外實(shí)驗(yàn)作業(yè)：假如每人每天浪費(fèi)一粒米，那么全國(guó)每天會(huì)浪費(fèi)_____粒米，相當(dāng)于________。

完成要求：時(shí)間為一周，上交一份書(shū)面實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并制作PPT課件，可以小組合作（人數(shù)不超過(guò)4人）。

一周后的實(shí)踐活動(dòng)交流課，學(xué)生帶來(lái)的研究報(bào)告是令人驚喜的。從一粒米的由來(lái)說(shuō)起，談到了“誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦”的各種聯(lián)想，展示了國(guó)內(nèi)、國(guó)外仍然處于饑餓中難民的照片，然后引出研究的問(wèn)題。王藝韻、王宇琁，吳少敏三位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告是這樣的（摘錄自PPT）：

假如每人每天浪費(fèi)一粒米，14億人一天浪費(fèi)多少大米？

14億粒米約重多少？

我們利用科學(xué)實(shí)驗(yàn)室天平，稱(chēng)出100粒米約重2克。

14億粒米約重28噸。

節(jié)約28噸米夠一家三口吃多少天？

假設(shè)一家三口一天吃500克米，節(jié)約28噸米可以吃多少年?

該組的結(jié)論：14億人每人每天節(jié)約一粒米就可以節(jié)約糧食28噸，夠一家三口吃上153年，這下讓我們知道了每天節(jié)約一粒米的力量到底有多大了。

挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科本身的綜合實(shí)踐資源，開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，讓學(xué)生在解決綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題中，培養(yǎng)解決問(wèn)題的自主性，帶來(lái)積極情感體驗(yàn)。在“一粒米的力量”研究過(guò)程中，數(shù)學(xué)成績(jī)一般的黃同學(xué)家里是開(kāi)飯店的，他拍攝了大量平時(shí)生活中人們浪費(fèi)糧食的現(xiàn)實(shí)情境照片，當(dāng)他把研究報(bào)告張貼在自家飯店時(shí)，受到了一致的好評(píng)，極大地鼓舞了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、跨學(xué)科間的整合拓展

“全科”是一種關(guān)注整體和整合的教育理念，學(xué)生面臨的生活實(shí)際問(wèn)題一定是綜合的，需要多種知識(shí)協(xié)同合作才能解決，學(xué)科本位的教育觀念需改變。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)時(shí)，很注重尋找可以跨學(xué)科整合拓展的點(diǎn)。如四年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生各科的學(xué)習(xí)內(nèi)容與目標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 四年級(jí)下各學(xué)科主要教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)梳理

跨學(xué)科整合拓展不是盲目做加法，而是基于相同目標(biāo)的共同需求之上的牽手，數(shù)學(xué)可以和科學(xué)整合，也可以和英語(yǔ)整合，只要有共同的目標(biāo)需求，數(shù)學(xué)可以和任何學(xué)科整合，促進(jìn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

【案例2】腰纏萬(wàn)貫

四年級(jí)下語(yǔ)文組開(kāi)展了“成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)大賽”，成語(yǔ)中不少含著數(shù)學(xué)信息，或是直接從數(shù)學(xué)而來(lái)的。于是設(shè)計(jì)了“腰纏萬(wàn)貫”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)。

同學(xué)們，生活中常常有包含數(shù)量詞的成語(yǔ)出現(xiàn)。例如，“腰纏萬(wàn)貫”。趕緊查一下成語(yǔ)詞典，它的意思是：__________________。

那么從數(shù)學(xué)角度，你認(rèn)為一個(gè)人“腰纏萬(wàn)貫”可能嗎？

100%的學(xué)生完成研究報(bào)告，68%的學(xué)生制作了PPT課件，詳細(xì)記錄自己的研究過(guò)程，有圖有解釋。大部分同學(xué)的研究結(jié)論“一個(gè)人腰纏萬(wàn)貫是不可能的”。因?yàn)樗麄兺ㄟ^(guò)上網(wǎng)查閱資料和詢問(wèn)老人等方式，知道貫是指舊時(shí)用繩索穿錢(qián)，每一千文為一貫。萬(wàn)貫也就是10000×1000=1000萬(wàn)文，即1000萬(wàn)個(gè)銅錢(qián)。通過(guò)天平稱(chēng)和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)萬(wàn)貫重40噸左右。

也有同學(xué)的結(jié)論是截然相反的，盧同學(xué)就認(rèn)為古代人“腰纏萬(wàn)貫”不可能，但是現(xiàn)代人完全可能。他把研究過(guò)程制作成了課件，截取部分如下：

實(shí)踐材料：電子秤、銅錢(qián)、人民幣……

實(shí)踐步驟：先用電子秤稱(chēng)取一枚銅錢(qián)的質(zhì)量，約為4克。查資料知道一貫（1000文）相當(dāng)于200元人民幣。計(jì)算如下：

古代的“萬(wàn)貫”也就是現(xiàn)在的200萬(wàn)元人民幣，其質(zhì)量為23千克，比我的體重為25.98千克還輕，而我可以輕松掛在我爸爸的腰上。

由此可以得出結(jié)論：“腰纏萬(wàn)貫”在古代人眼中是不可能實(shí)現(xiàn)的，隨著人類(lèi)文明的發(fā)展，科技社會(huì)的進(jìn)步，現(xiàn)代人已經(jīng)將其變成了可能！

“腰纏萬(wàn)貫”實(shí)驗(yàn)作業(yè)帶給學(xué)生的綜合素養(yǎng)的提升有很大的幫助，鼓勵(lì)提倡把學(xué)生從簡(jiǎn)單重復(fù)的“題海戰(zhàn)”中解放出來(lái)，多做一些綜合性的具有挑戰(zhàn)的實(shí)際問(wèn)題。

三、家?；?dòng)的合作探究

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)拓展作業(yè)，周期長(zhǎng)，研究要求高，需要家長(zhǎng)的參與和支持，才能真正使實(shí)驗(yàn)研究促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)。學(xué)生基礎(chǔ)作業(yè)的解放除了教師要改變理念外，家長(zhǎng)轉(zhuǎn)變觀念支持“減負(fù)”也至關(guān)重要。及時(shí)和家長(zhǎng)分享孩子在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)上的各種表現(xiàn)，在作業(yè)布置的前期有指導(dǎo)，利用班級(jí)QQ群對(duì)實(shí)驗(yàn)任務(wù)進(jìn)行討論和理解；在學(xué)生完成作業(yè)后，展示幾個(gè)同學(xué)的作業(yè)，引導(dǎo)大家進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與改進(jìn)，在指導(dǎo)中進(jìn)一步理解實(shí)驗(yàn)任務(wù)。對(duì)實(shí)驗(yàn)作業(yè)的研究報(bào)告要進(jìn)行班級(jí)交流與展示，鼓勵(lì)和保護(hù)家長(zhǎng)和孩子的積極性。

【案例3】媽媽的頭發(fā)有多少根

設(shè)計(jì)媽媽的頭發(fā)有多少根這個(gè)實(shí)驗(yàn)作業(yè)，僅僅是因?yàn)閮鹤訉?duì)媽媽掉頭發(fā)的一句關(guān)心：“媽?zhuān)阍趺刺焯斓裟敲炊囝^發(fā)，會(huì)不會(huì)掉光??！你不要太辛苦??！”作為母親沒(méi)有不感動(dòng)的。于是數(shù)學(xué)問(wèn)題就來(lái)了，媽媽到底有多少根頭發(fā)呢？筆者希望孩子們?cè)趧?dòng)手實(shí)驗(yàn)研究媽媽的頭發(fā)時(shí)，能與媽媽親密接觸，如果能先幫媽媽洗個(gè)頭，就更好了！至于到底能不能測(cè)算出頭發(fā)的根數(shù)，能想到多少種方法，還真是沒(méi)有要求。學(xué)生的實(shí)驗(yàn)得到了家長(zhǎng)的高度配合，媽媽提供頭發(fā)，爸爸負(fù)責(zé)拍照，全家總動(dòng)員。經(jīng)過(guò)整理，方法主要有兩類(lèi)。

方法1：化整為零法

也就是把媽媽的頭發(fā)平分，扎滿可愛(ài)的小辮子。先把媽媽的頭發(fā)平均分為2份，其中的1份用牛皮筋扎起來(lái)。再把剩下的頭發(fā)又平均分成2份，以此類(lèi)推，直到可以數(shù)清楚頭發(fā)的根數(shù)為止。一共分了13次。數(shù)出最后一次數(shù)的頭發(fā)根數(shù)為23根，用23×2×…×2，連續(xù)乘13次，結(jié)果是188416根頭發(fā)。當(dāng)然辮子的分法有很多，也有同學(xué)借用梳子進(jìn)行估測(cè)，先把媽媽的頭發(fā)均勻地用梳子分成28份，取出其中1份，再把那1份平均分成6份，數(shù)出其中1份是700根。列式計(jì)算：700×6=4200（根），4200× 28=117600（根）。

以上方法都適合長(zhǎng)發(fā)，媽媽的頭發(fā)是短發(fā)怎么辦？既不能扎辮子化整為零，也不能用梳子平均分，別急，學(xué)生也有妙招。

方法2：畢克定理法

用剪刀把布剪成媽媽的頭型，在40×40cm的紙上畫(huà)好每格為1平方厘米的小方格。把布蓋在方格紙上，描繪布的外形。把邊界上的格點(diǎn)用黑筆描出。把內(nèi)部的格點(diǎn)用紅筆描出。用畢克定理求布的面積1）×1=712平方厘米。數(shù)出1平方厘米上媽媽的頭發(fā)有140根，712×140=99680（根）。

結(jié)論：媽媽的頭發(fā)一共約有99680根。

學(xué)生腦洞大開(kāi)的方法讓絕大多數(shù)的成年人都意想不到，這些方法的獲得源于學(xué)生對(duì)這項(xiàng)任務(wù)的濃厚興趣，也依靠家長(zhǎng)的全力配合。實(shí)際上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)帶給學(xué)生的遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升，更是收獲了親情，增進(jìn)了家庭成員之間的感情。當(dāng)孩子撥開(kāi)媽媽的頭發(fā)，看著媽媽的白頭發(fā)流淚時(shí)，一切都值得了！許多家長(zhǎng)在評(píng)價(jià)中這樣寫(xiě)道：

從來(lái)沒(méi)有看到過(guò)他如此認(rèn)真的一面，像個(gè)科學(xué)家一樣查閱資料，設(shè)計(jì)研究方案，還一次又一次和我們討論商量，在平均分頭發(fā)扎辮子時(shí)，生怕弄疼了我，作為家長(zhǎng)我很感動(dòng)，感謝能讓孩子做這樣有趣的數(shù)學(xué)作業(yè)……

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，作業(yè)在布置、研究過(guò)程和成果交流時(shí)，教師要組織交流和參與引導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生研究中的困難，借助班級(jí)QQ群、微信平臺(tái)進(jìn)行指導(dǎo)和交流。實(shí)驗(yàn)研究的成果盡量物化展示，充分交流。筆者認(rèn)為，讓學(xué)生在作業(yè)中“獲得成功的體驗(yàn)”非常重要，雖然每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦不同，獲得的結(jié)果也會(huì)不同，但應(yīng)實(shí)現(xiàn)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和快樂(lè)的體驗(yàn)是相同的。

[1]孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

[2]斯苗兒.浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議案例解讀[M].杭州：浙江教育出版社，2014.

（浙江省杭州師范大學(xué)東城第二小學(xué) 310000）