方春杰

（重慶交通大學）

高速行駛的汽車在行駛方向上遇到突發(fā)狀況時，需要進行緊急制動，但當前后車輪均位于低附著系數路面時，不能充分利用制動系統(tǒng)提供的制動力，前后車輪極易發(fā)生抱死，從而造成制動效能下降，汽車的制動距離大幅度增加。汽車防抱死系統(tǒng)（ABS）可以在低附著系數路面上制動時防止車輪發(fā)生完全抱死，提高汽車的轉向操縱能力以及方向穩(wěn)定性，縮短制動距離[1-2]120-121。文章以制動工況下的汽車為研究對象，建立單輪汽車系統(tǒng)動力學模型，并分析ABS控制原理，建立ABS邏輯門限控制模型，對制動工況的汽車進行控制，在Simulink中搭建仿真模型并進行離線仿真，仿真結果表明：該控制方法可以保證制動過程中車輪最佳滑移率，使汽車具有良好的制動效能，縮短制動距離，提高汽車行駛的安全性。

1 單輪汽車系統(tǒng)動力學建模

1.1 單輪汽車系統(tǒng)制動模型

為了反映汽車在制動工況下車輪的運動狀態(tài)以及動力學特性，建立單輪汽車系統(tǒng)制動模型[3]44，如圖1所示。

圖1 單輪汽車系統(tǒng)制動模型圖

根據牛頓第二定律，建立單輪汽車系統(tǒng)制動模型的動力學方程，如式（1）所示。

式中：m——整車質量，kg；

u——縱向車速，km/h；

g——重力加速度，取9.8 m/s2；

ω——車輪旋轉角速度，rad/s；

φ——路面附著系數；

R——車輪的滾動半徑，m；

IW——車輪繞轉軸的轉動慣量，kg·m2；

Fxb——地面制動力，N；

FN——地面法向反力，N；

G——車輪重力，N；

Tb——制動力矩，N·m。

1.2 輪胎模型及制動器模型

采用雙線性輪胎模型[3]44-45，用圖2所示的2條直線段近似反映縱向附著系數與車輪滑移率之間的關系?？v向附著系數的計算[4]，如式（2）所示。

式中：φx——縱向附著系數；

s——車輪滑移率；

sopt——最佳滑移率；

φp——峰值附著系數；

φs——滑動附著系數。

圖2 縱向附著系數-滑移率曲線圖

制動器模型主要反映制動器制動力矩隨制動輪缸壓力的變化關系，建立液壓制動器數學模型，如式（3）所示。

式中：Kf——制動器制動系數，N·m/kPa；

P——制動輪缸壓力，kPa。

由于制動系統(tǒng)的機械部件之間存在間隙及摩擦，且制動液壓管路中的液壓油存在一定的黏度和壓力損失，因而在計算輪缸制動壓力時加入1階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數表達式為：

式中：s*——復變量；

G（s*）——1階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數；

T——時間常數。

1.3 車輪滑移率最大制動減速度制動距離的計算

s用于表征汽車制動過程中車輪相對于純滾動狀態(tài)的偏離程度[5]，其表達式，如式（5）所示。

汽車制動過程中的最大制動減速度反映地面制動力的大小，直接影響汽車的制動距離，裝有ABS的汽車最大制動減速度為[1]97：

式中：abmax——汽車最大制動減速度，m/s2。

汽車的制動距離是評定其制動效能的重要指標，制動距離與汽車的行駛安全密切相關，其大小主要由初始制動縱向車速、制動器的作用時間及最大制動減速度決定。汽車制動距離的表達式為[1]99：

式中：S——制動距離，m；

ua0——初始制動縱向車速，km/h；

τ2'——制動器制動力相對于制動踏板力滯后時間，s；

τ2''——制動器制動力增長過程所需的時間，s。

2 ABS邏輯門限控制

2.1 ABS控制原理分析

汽車制動力系數（φb）為地面制動力與垂直載荷的比值[1]92，車輪在不同s下，其φb也會不同。φb隨s的變化曲線，如圖3所示。由圖3可以看出，φb起初隨s的增加而迅速增加，隨后其緩慢增加至φp，當s進一步增加時，φb從φp下降至φs（此時s=1，車輪完全抱死）。ABS主要由輪速傳感器、電子控制單元（ECU）、制動主缸、輪缸及液壓調節(jié)器等部件組成。其工作原理[1]121為輪速傳感器將采集到的車輪旋轉信號傳遞給ECU，ECU對輪速信號進行處理后輸出指令并傳遞給液壓調節(jié)器，使其對制動管路的壓力進行調節(jié)，保證制動過程中的sopt，即將s控制在圖3所示的0.15～0.2，以防止車輪發(fā)生抱死。

圖3 制動力系數-車輪滑移率曲線圖

當 s位于 0.15～0.2 時，φb取值為 φp，由式（6）可知，此時abmax取最大值，且根據式（7），在ua0等條件保持不變的前提下，進而得知汽車的制動距離，此時取最小值，因而引入ABS對汽車制動過程進行控制可以有效地提高制動效能，縮短制動距離，提高汽車制動的安全性。

2.2 ABS邏輯門限控制方法及控制邏輯

基于ABS控制原理，采用ABS邏輯門限控制方法對汽車的制動過程實施控制，其基本控制思想是將s控制在0.15～0.2的最佳范圍內，具體控制過程[6]如下。

1）汽車開始制動時，駕駛員踩下制動踏板，制動系統(tǒng)液壓管路壓力升高，制動器制動力也隨之上升，車輪旋轉角速度也相應減小，車輪開始出現滑移；

2）當s升至最佳范圍的上限值（0.2）時，采用ABS控制并減小制動輪缸壓力，降低制動力，使車輪轉速有所上升，從而減小s；

3）當s降至最佳范圍的下限值（0.15）時，采用ABS控制并增大制動輪壓力，增加制動力，從而適當地降低輪速，以提高s。

基于上述控制思想，建立單輪汽車制動系統(tǒng)ABS控制邏輯[7]，如圖4所示。

圖4 單輪汽車制動系統(tǒng)ABS控制邏輯圖

3 ABS仿真分析

采用MATLAB/Simulink搭建單輪汽車制動系統(tǒng)ABS邏輯門限控制仿真模型，如圖5所示。仿真模型中的具體參數，如表1所示。

表1 汽車ABS仿真模型具體參數

為了驗證ABS的控制效果，選取車輪sopt為0.2，設定仿真時間為15 s，采用Ctrl的不同取值表示有無ABS控制（Ctrl=1代表有ABS控制，Ctrl=0代表無ABS控制），對有無ABS控制的汽車進行對比仿真，得到仿真結果，如圖6～圖8所示。從圖6可以看出，無ABS控制的汽車在5.13 s時車輪已發(fā)生完全抱死，而施加ABS控制后的汽車則9.97 s后車輪轉速才逐漸減小為0。

圖6 ABS控制前后車輪角速度變化曲線圖

圖7 ABS控制前后的車輪相對滑移率曲線圖

圖8 ABS控制前后的汽車制動距離曲線圖

結合圖7，施加ABS控制前后的車輪相對滑移率在4.42 s時均達到最佳滑移率（0.2），4.42 s后，無ABS控制的車輪相對滑移率迅速增加至1，與圖6a的結果保持一致，此時車輪完全抱死，而施加ABS控制后的車輪相對滑移率以最佳滑移率（0.2）為基準，并以0.05的幅度等周期上下波動，直至9.97 s時車輪相對滑移率才上升至1。從圖8中可以看出，無ABS控制的汽車制動距離為138.28 m，而施加ABS控制后的汽車制動距離為123.75 m，因而施加ABS控制可以縮短汽車的制動距離。

綜合上述分析可知，無ABS控制的汽車在緊急制動過程中車輪極易發(fā)生抱死，若車輪為轉向輪，則該車輪失去轉向能力，且汽車制動距離有所增加。施加ABS控制可以有效地防止車輪抱死，車輪不會喪失轉向能力，且能夠縮短汽車制動距離，提高行車的安全性。

4 結論

針對制動工況下的汽車，建立了單輪汽車系統(tǒng)動力學模型，采用ABS邏輯門限控制算法根據最佳和實際車輪相對滑移率的差值對制動輪缸壓力進行調節(jié)，進而實現對車輪制動力的控制。結合有無ABS控制的汽車進行對比仿真，結果表明，該控制方法可以較好地將汽車滑移率控制在最佳范圍，提高了汽車的制動效能，有效地縮短了制動距離，對于提高汽車的行駛安全性具有一定的作用。