劉錦權(quán)

【摘 要】筆者針對(duì)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義是為了學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”這個(gè)問題，通過裂變式解題對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，具體闡述了裂變式解題策略的內(nèi)容和這種解題能力在日常教學(xué)中如何進(jìn)行培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】裂變；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；終生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)界一直流傳著一個(gè)灰色幽默，一位老農(nóng)民問數(shù)學(xué)教授：“我種了幾十年的田了，可我到現(xiàn)在也不明白初中時(shí)學(xué)過的勾股定理到底有什么用？”當(dāng)時(shí)，老教授很尷尬也很無奈。我想，這個(gè)故事應(yīng)該是教育專家和所有教師們?cè)诮逃^程中要始終銘記和思考的。我們到底為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義是什么？如何使數(shù)學(xué)的價(jià)值得到最充分的體現(xiàn)？

隨著課程改革的整體推進(jìn)，“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念為學(xué)生手中的課本增添了色彩；“量一量”、“剪一剪”、“折一折”、“猜一猜”、“想一想”、“議一議”、“算一算”……豐富的課堂環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，彰顯了學(xué)生的個(gè)性，為枯燥的數(shù)學(xué)課堂注入了活力；尤其是日益生活化的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，然而，這些并不是課程改革的最終目標(biāo)，新課標(biāo)倡導(dǎo)的是為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生說：“我忘記了怎么做”、“我看不懂題”、“我無從下手”……這說明學(xué)生還停留在 “學(xué)數(shù)學(xué)”、“記數(shù)學(xué)”的層面上，并沒有掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，更沒有形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。面對(duì)這些問題，對(duì)于正在使用新教材的老師們，是不是除了在改變教學(xué)模式的同時(shí)，也應(yīng)該有所思考呢！畢竟興趣在困難面前會(huì)慢慢降溫，而能力卻能不斷給學(xué)生帶來成功的喜悅。

裂變式解題策略是筆者從事多年數(shù)學(xué)教學(xué)一直倡導(dǎo)的方法，也是多年思考學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值這個(gè)問題時(shí)的感悟。僅僅是我的一點(diǎn)教學(xué)心得，還十分不成熟，在此，懇請(qǐng)同行們多提寶貴意見。

裂變式解題策略，即在審題時(shí)，由每一個(gè)已知條件裂變出盡可能多的相關(guān)結(jié)論，分析要論證的內(nèi)容，裂變出盡可能多的論證方法，再在這兩者之間分析、比較，提煉出有用的素材，從而完成論證。這是一種解題策略，也是一種解題習(xí)慣，更是一種能力的生成，他的意義不僅在于解決一道題目，更在于升華某種能力，它離不開日常教學(xué)中的堅(jiān)持，只有堅(jiān)持，才能最終有所積淀，有所爆發(fā)。

下面讓我們看一個(gè)裂變式解題的例子。

已知：如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D使BC、AD恰好落在對(duì)角線AC上，設(shè)F、H分別是B、D 落在AC邊上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)。

求證：四邊形AECG是平行四邊形。

（一）分析已知條件

第1層裂變：

矩形紙片ABCD —→ ① ∠D=∠DAB=∠B=∠BCD=90°

—→ ② DC=AB DA=CB

—→ ③ DC∥AB DA∥CB

翻折∠B、∠D —→ ④ ∠D=∠GHA=∠GHC=90° ∠B=∠CFE=∠AFE=90°

—→⑤ ∠DGA =∠HGA ∠DAG =∠HAG

∠BEC =∠FEC ∠BCE =∠FCE

—→ ⑥ DA=AH DG=GH CB=CF BE=FE

第2層裂變：

由③ DC∥AB DA∥CB —→ ⑦

∠DCA=∠BAC ∠DAC=∠BCA

∠DGA=∠GAB ∠BEC=∠DCE

由② DA=CB ⑥ DA=AH CB=CF —→ ⑧ AF=CH

由⑦ ∠DAC=∠BCA ⑤ ∠DAG =∠HAG

∠BCE =∠FCE —→ ⑨ ∠DAG =∠HAG =∠BCE =∠FCE

（二）分析論證結(jié)論

求證四邊形AECG是平行四邊形—→方法（一）：證GC∥AE GC=AE

方法（二）：證GC∥AE AG∥CE

裂變1：要證GC=AE —→通過證 △GHC≌△EFA 或者通過證 DG=BE

要證AG∥CE —→通過證 ∠GAC=∠ECA

裂變2：要證DG=BE —→通過證 △DAG≌△BCE

要證∠GAC=∠ECA—→通過證∠DAC=∠BCA

（三）完成證明步驟

有了以上的分析，在眾多的方法中，學(xué)生運(yùn)用一種方法完成證明方法就不難了。

如果說學(xué)生能夠把每一道題目，都能像庖丁解牛一樣，在腦海中有如此清晰的分析，那么，任何題目都可以迎刃而解了。這就是一種能力，在概念、定理、公式在腦海中逐漸淡化后，它仍舊充實(shí)著學(xué)生的頭腦。它是一種綜合能力，這種能力絕不是每一位學(xué)生與生俱來的，也絕不是每一位學(xué)生都可以順其自然形成的，它離不開我們教師進(jìn)行有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)和訓(xùn)練。要想學(xué)生具備這種綜合能力，平時(shí)的教學(xué)就要下大功夫，努力做好以下能力的培養(yǎng)。

一、刨根問底的能力

學(xué)生有權(quán)利知道知識(shí)的來源和產(chǎn)生的背景，知其然，還要知其所以然。新授知識(shí)的教學(xué)安排一定要避免包辦代替式和被動(dòng)接受式的教學(xué)，無論公式的推導(dǎo)、定義的描述、定理的論證都應(yīng)該建立在學(xué)生親自經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，多讓學(xué)生參與，獲得豐富的切身體驗(yàn)，最終使學(xué)生從機(jī)械的學(xué)習(xí)中解放出來，真正成為學(xué)習(xí)的主人，并樂于把自己的勞動(dòng)果實(shí)再加工再創(chuàng)造，通俗的講，我們要把知識(shí)的原材料交給學(xué)生，學(xué)生的頭腦就像一個(gè)加工廠，根據(jù)需要，就可以把這些知識(shí)加工出不同的“產(chǎn)品”。

二、舉一反三的能力

一些概念性比較強(qiáng)的課，要讓學(xué)生多舉例子，既可以判斷學(xué)生掌握的情況，又可以擴(kuò)大學(xué)生的視野，還可以讓學(xué)生彼此彌補(bǔ)和喚醒。開放性的問題，也要讓學(xué)生充分參與，最大限度地訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，例如在人教版七年級(jí)上冊(cè)，2.1《整式》的教學(xué)中，對(duì)于4a的實(shí)際含義的理解，有的學(xué)生說a表示1支鉛筆的價(jià)格，4a就表示4支鉛筆的價(jià)錢；有的學(xué)生說一包書有4本， a包共有4a本書；有的學(xué)生說，a表示正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示正方形的周長(zhǎng)……，通過學(xué)生集思廣益的參與，既提高了興趣，又培養(yǎng)了舉一反三的能力。

三、學(xué)生提問的能力

解決一道教師提出的問題，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及解決一道學(xué)生提出的問題更有意義。教學(xué)時(shí)，最忌諱教師問學(xué)生答，一問一答，再問再答，總是教師牽著學(xué)生的鼻子走，根本無法體現(xiàn)學(xué)生的主體性。教師問，一定要問在關(guān)鍵處，當(dāng)新授知識(shí)解決后，就要把問問題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生來發(fā)問質(zhì)疑，方能把知識(shí)進(jìn)行多角度的挖掘，使學(xué)生的能力得到深層次的發(fā)展。

四、紙上談兵的能力

欲腦海中有，先紙上呈現(xiàn)。要求學(xué)生分解一道題目，并把它們寫在紙上，是促使學(xué)生養(yǎng)成這種習(xí)慣的最有效的方法。畢竟學(xué)生的自覺性還達(dá)不到理想的程度，他們總以為一道題目解決了就萬事大吉了。只有經(jīng)過老師的要求、督促、檢查，才能使學(xué)生逐漸養(yǎng)成思考的習(xí)慣，真正在裂變式的思考中，會(huì)一道題，會(huì)一類題。

五、學(xué)以致用的能力

學(xué)生只會(huì)解決純粹的數(shù)學(xué)問題還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，實(shí)際的問題可以考驗(yàn)學(xué)生靈活運(yùn)用的能力，例如測(cè)量一個(gè)水池的寬，可以用全等、相似、勾股定理、三角形的中位線；測(cè)量旗桿的高度，可以用相似、勾股定理、三角函數(shù)。不同方法的運(yùn)用，恰恰是對(duì)學(xué)生綜合能力的一種檢驗(yàn)。

這五種能力的培養(yǎng)，是學(xué)生最終具備裂變式解題能力的必備條件，它滲透在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中。裂變式解題，培養(yǎng)的是學(xué)生的綜合能力，有了這種能力，無疑使學(xué)生由一部被動(dòng)接受知識(shí)的“機(jī)器”，轉(zhuǎn)變成了能夠加工知識(shí)，甚至合成知識(shí)的原材料“加工廠”，我們看到的是結(jié)果，他們收獲的是過程，知識(shí)可以忘記，但能力只能日益完備。學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)發(fā)問、學(xué)會(huì)加工、學(xué)會(huì)運(yùn)用，這必然為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，也使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值得以體現(xiàn)。筆者認(rèn)為，在新課標(biāo)重新頒發(fā)的今天，在無數(shù)種教育教學(xué)方法中，我們這些在課堂教學(xué)的一線的教師，切莫只追求過程的新穎而忘記了教育的初衷，我們要讓學(xué)生走出校門以后，仍舊得益于他們所接受的教育，讓數(shù)學(xué)成為真正有用的學(xué)科。

注釋：

裂變多指核裂變，一個(gè)原子核分裂成幾個(gè)原子核的變化，并釋放巨大能量的過程。裂變時(shí)釋放的能量是相當(dāng)巨大的，1千克鈾全部裂變釋放的能量超過3000噸煤完全燃燒時(shí)釋放的熱量。