韓飛

摘要：本文首先討論了金融市場價格的波動特性。在很多情況下價格波動可以用Ito過程來表達，該過程有連續(xù)與離散兩種模式。但是該模型帶來的一個問題就是無法支持市場策略的進一步研究。通過對價格數(shù)據(jù)在時間域與頻率域兩個不同角度的觀察，發(fā)現(xiàn)價格波動是有特性的，這種特性可以用非平穩(wěn)時間序列來表達。對價格波動的研究必須依賴領(lǐng)域內(nèi)的額外知識。

關(guān)鍵詞：金融市場；價格波動；數(shù)據(jù)模型

一、市場價格的波動特性

市場價格行為與交易策略的研究一直以來是對市場研究的重點。從1710年的日本到1720年的荷蘭出現(xiàn)符合現(xiàn)代商品市場所定義若干要素的市場開始，人們從不同的方面研究價格波動行為與交易的方法與策略。因為恰當(dāng)?shù)慕灰撞呗阅軌驇碛?，從而使得市場價格發(fā)現(xiàn)功能得到增強。

對股票價格波動的研究，一直以來是現(xiàn)代金融領(lǐng)域研究的熱點，人們從不同的角度對之進行分析與解釋。幾乎每一個角度觀察的理論與實證結(jié)果，恰恰都有對立角度、立場與結(jié)論完全相反的分析；從雙方各自的立場來推斷都似乎合情合理，但是卻有互相矛盾的結(jié)論。這也正說明了對股票價格波動行為研究的復(fù)雜性和難度。

但上述模型適用的范圍太廣泛了，幾乎所有的股票等適于交易的標(biāo)的，都在普遍的情況下適用上述模型。這種廣泛性帶來的一個直接問題，就是使用該模型進行的分析，很難發(fā)掘出獲得穩(wěn)定超額收益的策略。因此這形成一個悖論，即假定如果穩(wěn)定超額收益的策略是存在的，則上述模式是不成立的；反之亦然，如果該模型是廣泛成立的，則獲得穩(wěn)定超額收益的方法肯定是不會存在的。

二、對波動的研究

在很多領(lǐng)域都會有波動的數(shù)據(jù)。波動是真實的隨機，或者是看似隨機。從最簡單形式的周期性物理函數(shù)波形，到復(fù)雜一些的聲波等復(fù)合波動的時域頻域分析，模式識別領(lǐng)域的類似波動的數(shù)據(jù)，經(jīng)濟金融領(lǐng)域的非周期復(fù)雜波動數(shù)據(jù)的特性研究，波動數(shù)據(jù)的來源呈現(xiàn)出廣泛性。雖然數(shù)據(jù)產(chǎn)生的各自領(lǐng)域有很大的跨度，從方法論的角度來看，認(rèn)識與解決問題的時候，常常有跨越領(lǐng)域的應(yīng)用。而一些最常用的處理方法基本上成為所有領(lǐng)域內(nèi)分析理論的基礎(chǔ)：例如使用更簡單的多個函數(shù)來擬合復(fù)雜函數(shù)、微分分段考察問題特性、積分近似實際情形、使用隨機統(tǒng)計分析方法等等。

將證券市場價格看似隨機的波動數(shù)據(jù)放在不同領(lǐng)域內(nèi)觀察，會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性。首先可以在時域與頻域之間進行轉(zhuǎn)換。周期性出現(xiàn)的波動數(shù)據(jù)時間序列，在知識領(lǐng)域內(nèi)通?？梢苑Q為周期信號或簡稱信號，可以通過考察其時域與頻域特性來分析。時域與頻域作為周期信號的基本性質(zhì)，是觀察信號的不同角度，兩者可以通過傅里葉變換來互相轉(zhuǎn)換。信號的上升時間與下降時間，是判斷信號是否高速的依據(jù)。信號的頻寬表示的是信號所含的高頻分量。信號的上升與下降時間決定了信號的高頻分量。

波動數(shù)據(jù)的時間序列信號唯一存在于時域中，這是我們可以真實觀察并感受到波動數(shù)據(jù)的域。時域中信號的可見波形，可以簡單直觀表達信號的存在以及變化趨勢。當(dāng)以波形描述一個信號時，應(yīng)注意在波形圖上可見的該信號關(guān)鍵值，關(guān)鍵值包括有信號的不連續(xù)點、零點、最大值點和最小值點等。許多關(guān)于金融市場波動數(shù)據(jù)特性問題的求解都可以通過分析信號波形而得到簡化。

將金融市場長期的價格波動，進行頻率域的波形解析，可以得到的一個直觀映像就是前述的建立在隨機波動基礎(chǔ)上的證券價格Ito過程模型，無論是連續(xù)形式還是離散形式，都開始變得有規(guī)律。這個規(guī)律性就是在牛市時期不同特征的高頻分量開始增多，可以說是極大的增加，與之相比，熊市時期則少很多。如果單純看短時間的牛市數(shù)據(jù)，看似仍然符合Ito過程模型。對單純的熊市數(shù)據(jù)進行觀察，也可以得到同樣結(jié)論。而兩者相比較，得出的結(jié)論就是金融市場的價格波動長期來看不能簡簡單單用Ito過程模型來表達。

在經(jīng)濟與金融領(lǐng)域里，對時間序列數(shù)據(jù)的研究，具有非常重要的理論與實踐應(yīng)用意義。在時間序列中，按照所得到的數(shù)據(jù)的連續(xù)性分為離散時間序列與連續(xù)時間序列。按照是否存在一定的趨勢，分為平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列。平穩(wěn)時間序列的觀測值基本上在一定的范圍之內(nèi)，不會有增長或者減少的趨勢，也不會有超出范圍的波動。在現(xiàn)有的平穩(wěn)時間序列處理中，往往把波動看做是隨機的。非平穩(wěn)時間序列包含趨勢性，或有季節(jié)性、周期性，也可能是趨勢性與季節(jié)與周期性的復(fù)合序列。一般來說金融市場的價格波動符合非平穩(wěn)時間序列。

三、結(jié)語

通過對金融市場價格波動性的討論，我們得知，在非常寬泛的角度以及標(biāo)準(zhǔn)來觀察，市場價格波動可用Ito過程來表示。但是通過時域頻域的視角轉(zhuǎn)換，就可知該模型的局限性。如果要求更加精確，表達更為合理，則市場價格可以用非平穩(wěn)時間序列來表示。這樣一步步，越來越貼近真實的市場行為。但是僅此還是不足夠的，例如外匯市場價格的高頻數(shù)據(jù)分析與處理，迄今沒有很好的方法。在證券投資領(lǐng)域，長期價值投資，中短期波段投資，短線及超短線投資，高頻交易等等不同的交易模式之下，對數(shù)據(jù)分析的要求有不同的特性。中長期投資可以忽略價格的短期波動性，其影響甚微。而短線交易，尤其是高頻交易非常依賴于波動特性，甚至于不同的高頻交易品種，例如黃金、股指期貨、外匯，這些不同投資標(biāo)的的高頻數(shù)據(jù)特性可以差別非常大，沒有固定的模式可言。波動數(shù)據(jù)如果不借助領(lǐng)域內(nèi)知識，很難建立有效的分析判斷模型。對波動數(shù)據(jù)時間序列的研究在可見的未來一直具有理論與實用意義。