徐萬海馬燁璇 羅浩 欒英森

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津300072)

流體力學(xué)

柔性圓柱渦激振動流體力系數(shù)識別及其特性1)

徐萬海2)馬燁璇 羅浩 欒英森

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津300072)

渦激振動是誘發(fā)海洋立管、浮式平臺系泊纜和海底懸跨管道等柔性圓柱結(jié)構(gòu)疲勞損傷的重要因素.目前，海洋工程中用于柔性圓柱渦激振動預(yù)報的流體力系數(shù)主要來源剛性圓柱橫流向受迫振動的實驗數(shù)據(jù)，存在一定缺陷和誤差.本文綜合考慮橫流向與順流向振動耦合作用，建立了柔性圓柱渦激振動流體力模型，運用有限元法和最小二乘法確定升力系數(shù)、脈動阻力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù).為了準(zhǔn)確識別柔性圓柱渦激振動流體力系數(shù)，設(shè)計并開展了拖曳水池模型實驗，實驗用柔性圓柱模型的質(zhì)量比為1.82，長徑比為195.5.通過與剛性圓柱流體力系數(shù)對比，深入分析了柔性圓柱流體力系數(shù)的特性.結(jié)果表明：柔性圓柱在一階模態(tài)控制區(qū)，流體力系數(shù)隨約化速度變化趨勢與剛性圓柱大致相似；二階模態(tài)控制區(qū)，升力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)顯著增大；附加質(zhì)量系數(shù)在響應(yīng)頻率較低時與振動位移的相關(guān)性增強(qiáng)；當(dāng)響應(yīng)頻率較低時，振動位移較大區(qū)域為能量耗散區(qū)，當(dāng)響應(yīng)頻率較高時，振動位移較大區(qū)域為能量輸入?yún)^(qū).

柔性圓柱，渦激振動，升力系數(shù)，阻力系數(shù)，附加質(zhì)量系數(shù)

引言

海流流經(jīng)海洋立管與浮式平臺系泊纜等柔性圓柱結(jié)構(gòu)時，會出現(xiàn)交替的漩渦脫落，誘使結(jié)構(gòu)在平行于來流方向(順流向，in-line，IL)和垂直于來流方向(橫流向，cross-fl w，CF)發(fā)生振動，結(jié)構(gòu)振動又反作用于流場，這種典型的流--固耦合現(xiàn)象常被稱為“渦激振動(vortex-induced vibration，VIV)”.渦激振動是引起海洋細(xì)長柔性結(jié)構(gòu)疲勞損傷的重要因素，長期以來已得到人們廣泛關(guān)注[14].目前，海洋工程中柔性圓柱VIV計算主要依靠VIVA和SHEAR7等經(jīng)驗?zāi)Ｐ停脛傂詧A柱受迫振動實驗中獲取的流體力，預(yù)報結(jié)構(gòu)響應(yīng).Chaplin等[5]根據(jù)柔性圓柱渦激振動實驗結(jié)果對多種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?VIVA,VIVANA,VICoMo,SHEAR7和ABAVIV)進(jìn)行校核發(fā)現(xiàn),模型預(yù)報結(jié)果與實驗存在一定誤差.Jauvtis和W illiamson[6]的研究表明：小質(zhì)量比圓柱結(jié)構(gòu)順流向VIV會對橫流向產(chǎn)生顯著影響，CF與IL之間的振動耦合效應(yīng)不可忽視.Wu等[7]研究了柔性圓柱VIV橫流向與順流向的耦合機(jī)制發(fā)現(xiàn),流體力系數(shù)受CF和IL位移之間相位影響.此外，剛性圓柱VIV發(fā)生時，結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生變形，不同截面位置的流體力大致相同，而柔性圓柱長徑比(長度與直徑的比值)較大，漩渦脫落形式和流體力沿軸向不規(guī)則變化，VIV具有典型的三維特征，流體力空間分布仍有待進(jìn)一步研究.這也是現(xiàn)階段VIV預(yù)報模型誤差的主要來源之一.

關(guān)于圓柱VIV流體力特性，國內(nèi)外已開展部分研究工作.Gopalkrishnan[8]通過剛性圓柱橫流向受迫振動實驗，測量VIV流體力，繪制平均阻力系數(shù)、附加質(zhì)量系數(shù)和升力系數(shù)云圖發(fā)現(xiàn),升力系數(shù)與振動位移和響應(yīng)頻率密切相關(guān).附加質(zhì)量系數(shù)與響應(yīng)頻率相關(guān)性很強(qiáng)，與振動位移相關(guān)性較弱.Aronsen[9]測量了剛性圓柱純順流向受迫振動的流體力，繪制了IL脈動阻力系數(shù)、附加質(zhì)量系數(shù)云圖.Wu[10]根據(jù)VIV實驗獲得的振動位移數(shù)據(jù)，分別采用有限元法、狀態(tài)空間法和直接反分析法計算圓柱結(jié)構(gòu)的流體力.Huarte和Bearman[11]開展了階梯來流條件下柔性圓柱VIV實驗，采用有限元法計算平均阻力系數(shù)發(fā)現(xiàn),平均阻力系數(shù)與CF位移同時達(dá)到峰值.Song等[12]采用直接積分的方式計算了長徑比為263的柔性圓柱VIV流體力發(fā)現(xiàn),升力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)不僅與響應(yīng)頻率和位移有關(guān)，還與CF和IL振動之間的相位有關(guān)，相關(guān)規(guī)律與剛性圓柱受迫振動實驗存在較大差異.

關(guān)于VIV流體力的研究中大多忽略了CF和IL之間的相互作用.基于此方面的不足，本文建立了柔性圓柱渦激振動流體力模型，考慮CF與IL方向的耦合，通過開展室內(nèi)模型實驗，測量柔性圓柱VIV的彎曲應(yīng)變，運用模態(tài)分析法重構(gòu)位移信息，計算結(jié)構(gòu)CF和IL方向的流體力，并深入探討柔性圓柱VIV流體力系數(shù)特性.

1 理論分析

1.1 流體力識別公式

由于圓柱的相對運動，阻力FD和升力FL與順流向(x軸)及橫流向(y軸)并不完全一致[13]，而是存在如圖1所示的夾角θ，其中U為來流速度，順流向和橫流向流體力Fx和Fy可表示為

圖1 圓柱截面受力示意圖Fig.1 Diagram of forceson a cylinder cross-section

其中,Cax和Cay代表順流向和橫流向的附加質(zhì)量系數(shù)，ρ為流體密度，D為圓柱直徑分別對應(yīng)IL與CF方向的位移、速度及加速度.由于圓柱結(jié)構(gòu)兩個方向的運動速度˙y和˙x遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于來流速度U，即合速度可簡化為根據(jù)分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù))，進(jìn)一步化簡式(1)和式(2).由于VIV具有自激勵自限制特性，響應(yīng)位移較小，IL和CF方向的振動可舍去2，等非線性項，IL方程中包含的項與CF方程中含有的項亦可忽略[1516]，于是

柔性圓柱結(jié)構(gòu)振動采用歐拉--伯努利梁模型

其中,EI為結(jié)構(gòu)彎曲剛度，T為軸向力，Cx和Cy為IL和CF方向的結(jié)構(gòu)阻尼，m為結(jié)構(gòu)單位長度質(zhì)量，x′′與y′′,x′′′′與y′′′′分別為順流向與橫流向位移(x和y)對軸向坐標(biāo)z的二階與四階偏導(dǎo)數(shù).x和y可由實驗測量的應(yīng)變或加速度間接獲得，,,,可根據(jù)振動位移計算.

阻力系數(shù)CD可寫成CD=CD0+D，CD0為拖曳平衡位置對應(yīng)的阻力系數(shù)即平均阻力系數(shù)，D為脈動阻力系數(shù)[12,15].IL位移x可表示為x=x0+，x0為IL平均位移，為IL脈動位移.式(5)可進(jìn)一步化簡為

IL平均拖曳力使柔性圓柱產(chǎn)生平均位移x0，由式(7)可得

上式用來確定平均阻力系數(shù)CD0.對于IL脈動位移，由式(7)可知

對于CF方向，式(6)可化簡為

需要指出的是，在式(11)和式(12)的推導(dǎo)過程中，考慮了平均阻力項系數(shù)影響.

柔性圓柱渦激振動控制方程(5)和式(6)可轉(zhuǎn)化為如下有限元形式

式中，M為質(zhì)量矩陣，C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，KE為結(jié)構(gòu)彎曲剛度矩陣，KP為由軸向力產(chǎn)生的剛度矩陣.結(jié)構(gòu)阻尼矩陣C采用瑞利阻尼形式，即

α和β為常系數(shù)

式中，ωk與ξk,ωj與ξj分別為k與j階模態(tài)的圓頻率和阻尼比，可通過空氣中自由衰減測試獲得.

用fx表示IL方向與加速度同相位的附加質(zhì)量力和與速度同相位的脈動阻力的合力，fy表示CF方向附加質(zhì)量力和升力(與速度同相位的項)的合力，

由于平均阻力系數(shù)CD0已知，因此fx和fy可根據(jù)式(19)和式(20)獲得

采用最小二乘法計算升力系數(shù)、脈動阻力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)，具體推導(dǎo)過程參見Aronsen[9]和Song等[12]的研究工作

其中

1.2 模態(tài)分解法

模態(tài)分解法是柔性圓柱結(jié)構(gòu)VIV實驗數(shù)據(jù)處理常用的一種方法[1618]，假定結(jié)構(gòu)振動位移能夠表達(dá)成一系列固有模態(tài)線性疊加，根據(jù)不同離散點的應(yīng)變信息，可求得結(jié)構(gòu)的位移信息.本文運用模態(tài)分解法將柔性圓柱VIV實驗中得到的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為位移.分別對CF和IL方向的位移進(jìn)行模態(tài)分解.為簡化起見，僅以CF位移為例.IL位移確定與CF方向類似，不再贅述.結(jié)構(gòu)位移可寫為

其中,z為軸向坐標(biāo)，t為時間，wn(t)為權(quán)重系數(shù)，n為結(jié)構(gòu)的模態(tài)階次，S為確定結(jié)構(gòu)位移所需的模態(tài)數(shù)目，φn(z)為模態(tài)函數(shù)，兩端簡支邊界條件的φn(z)可表示為

曲率與應(yīng)變具有如下關(guān)系

式中，ε為測量獲得的應(yīng)變，R為結(jié)構(gòu)半徑，L為結(jié)構(gòu)長度.振動位移可采用S個模態(tài)疊加表示

其中,M為應(yīng)變片的測點數(shù)目，采用最小二乘法獲得模態(tài)權(quán)重系數(shù)

將式(28)中的權(quán)重系數(shù)結(jié)果代入式(21)，即可重構(gòu)結(jié)構(gòu)位移信息.

2 實驗設(shè)計

為了驗證上述流體力系數(shù)識別方法正確性與合理性，在天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室,利用長為137.0m，寬為7.0m，深為3.3m拖曳水池開展室內(nèi)模型實驗.圖2為實驗裝置示意圖.

柔性圓柱模型內(nèi)層為鋼管，鋼管表面等間距布置5個測點，從左至右依次標(biāo)記為G1,G2,G3,G4和G5，每個測點設(shè)置兩組應(yīng)變片，分別測量CF和IL方向的應(yīng)變信息，鋼管外側(cè)附有熱塑管，保護(hù)測量導(dǎo)線和應(yīng)變片，并保證模型外部光滑.實際海洋工程中，海洋立管與浮式平臺系泊纜等柔性圓柱結(jié)構(gòu)質(zhì)量比常介于1.0與10.0之間[6]，甚至低于3.0[19].結(jié)構(gòu)的長徑比一般較大，通常超過100[20].根據(jù)現(xiàn)有的實驗條件，為了盡可能模擬實際海洋工程中柔性圓柱結(jié)構(gòu)的VIV，最終制作了質(zhì)量比為1.82，長徑比為195.5的柔性圓柱模型.表1為主要模型參數(shù).圓柱一端通過萬向聯(lián)軸節(jié)固定于如圖2所示的實驗裝置，另一端通過鋼絲繩連接彈簧、張緊器和張力傳感器，通過調(diào)整張緊器改變軸向力，張力傳感器用來實時記錄模型軸向力變化.模型兩端設(shè)置導(dǎo)流板，消除端部邊界效應(yīng)，整個鋼架固定在拖曳水池上方拖車，圓柱模型置于拖曳水池自由表面1.0m深處，拖車勻速拖動圓柱模型模擬均勻來流條件.拖車速度范圍為0.20～1.00m/s，間隔為0.10m/s.本實驗的雷諾數(shù)Re介于4000和20000之間.采樣頻率為50Hz，采樣持續(xù)時間為40s.

圖2 實驗布置示意圖Fig.2 Schematic of theexperimentalset-up

表1 圓柱模型參數(shù)Table1 Physicalproperty for the cylindermodel in experiment

分別在空氣中和靜水中開展自由衰減實驗，測量不同軸向力工況下圓柱模型順流向和橫流向固有頻率f1,如表2所示.

3 結(jié)果分析

3.1 升力系數(shù)和阻力系數(shù)

圖3和圖4為柔性圓柱CF和IL振動位移均方根隨約化速度(Vr=U/f1D)的變化情況.可以看出，CF振動在5.0＜Vr＜10.0時激發(fā)一階模態(tài)，Vr＞15.0時激發(fā)二階模態(tài).IL振動激發(fā)一階模態(tài)時對應(yīng)5.0＜Vr＜10.0，二階模態(tài)對應(yīng)Vr＞10.0.圖5和圖6為升力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)隨Vr變化規(guī)律.可以看出，升力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)分別與CF和IL位移保持相同變化趨勢，在一階模態(tài)控制區(qū)，先增大后減??；進(jìn)入二階模態(tài)控制區(qū)，升力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)急劇增大.激發(fā)二階模態(tài)時的響應(yīng)位移與一階模態(tài)的響應(yīng)位移處于相同水平，但升力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)卻顯著增大，原因是升力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)不僅與位移有關(guān)，而且與響應(yīng)頻率密切相關(guān).實驗中一階模態(tài)的控制頻率約為2.5Hz，而二階模態(tài)的控制頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于一階模態(tài)，約為8.5Hz.

表2 圓柱模型靜水中固有頻率Table 2 Natural frequency of the cylindermodel in stillwater

圖3 橫流向最大位移均方根隨約化速度變化規(guī)律Fig.3 Max RMSCF dimensionlessdisplacementvs reduced velocity

圖4 順流向最大位移均方根隨約化速度變化規(guī)律Fig.4 Max RMS IL dimensionless displacementvs reduced velocity

圖5 升力系數(shù)隨約化速度變化規(guī)律Fig.5 Liftcoe ffi cientvs reduced velocity

圖6脈動阻力系數(shù)隨約化速度變化規(guī)律Fig.6 Varying drag coe ffi cientvs reduced velocity

圖7 對比了Gopalkrishnan[8],Sarpkaya等[21]及Moe和Wu[22]的升力系數(shù).需要指出上述實驗數(shù)據(jù)是通過剛性圓柱受迫振動實驗(受迫振動位移為y/D=0.5)獲得.剛性圓柱的升力系數(shù)在VrSt(St為斯特羅哈數(shù)，St=fsD/U，fs為漩渦脫落頻率)約為0.98時獲得最大值.本文柔性圓柱VIV實驗中的St=0.17，升力系數(shù)在Vr=6.3時取得最大值，此時的VrSt=1.07與剛性圓柱較接近.關(guān)于圓柱順流向VIV流體力系數(shù)的研究較少，已有的研究大多集中在1.0＜Vr＜4.0的純順流向VIV區(qū)域.Vr＞4.0時CF和IL的振動同時激發(fā)，柔性圓柱的脈動阻力系數(shù)隨Vr的變化趨勢與升力系數(shù)相同，同樣在Vr=6.3時取得極大值.由圖5和圖7可發(fā)現(xiàn),與剛性圓柱相比，柔性圓柱的升力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)值均偏大，原因可能為：(1)柔性圓柱長徑比較大，VIV具有三維特性；(2)小質(zhì)量比結(jié)構(gòu)VIV橫流向與順流向之間的相互作用顯著，剛性圓柱的流體力系數(shù)大多來自橫流向受迫振動實驗，忽略了兩個方向耦合.

圖7剛性圓柱升力系數(shù)Fig.7 Liftcoe ffi cientof rigid cylinders

圖8 為平均阻力系數(shù)隨Vr變化規(guī)律.柔性圓柱平均阻力系數(shù)位于0.0與3.0之間，整體均值1.72，大于靜止圓柱水中的平均阻力系數(shù)1.2.一階模態(tài)控制區(qū)內(nèi)，平均阻力系數(shù)先增大后減小，Vr=7.8時獲得峰值2.68，進(jìn)入二階模態(tài)控制區(qū)，平均阻力系數(shù)逐步增大，最大可達(dá)2.98.Jauvtis和Williamson[6]開展了剛性圓柱兩自由度自由振動實驗，平均阻力系數(shù)整體位于0.5與3.0之間，在Vr=7.5時取得最大值3.0.而Huarte和Bearman[11]的柔性圓柱VIV實驗平均阻力系數(shù)位于1.0與4.0之間，在Vr=6.3的一階模態(tài)控制區(qū)內(nèi)取得極大值.進(jìn)入二階模態(tài)控制區(qū)，平均阻力系數(shù)先升高后降低，一階與二階模態(tài)控制區(qū)平均阻力系數(shù)最大值接近.由此可見，柔性圓柱平均阻力系數(shù)在一階模態(tài)控制區(qū)與剛性圓柱的變化趨勢基本相同，并位于同一量級.在二階模態(tài)控制區(qū)，柔性圓柱平均阻力系數(shù)隨Vr的變化與一階模態(tài)控制區(qū)相似，本文的平均阻力系數(shù)在二階模態(tài)控制區(qū)僅表現(xiàn)為升高部分，原因是本實驗的來流速度最高為1.0m/s，預(yù)計來流速度繼續(xù)增大,平均阻力系數(shù)將呈現(xiàn)下降趨勢.

圖8 平均阻力系數(shù)隨約化速度變化規(guī)律Fig.8 Mean drag coe ffi cientvs reduced velocity

3.2 附加質(zhì)量系數(shù)

圖9和圖10為柔性圓柱CF與IL附加質(zhì)量系數(shù)隨Vr變化規(guī)律.在一階模態(tài)控制區(qū)，CF與IL的附加質(zhì)量系數(shù)隨Vr升高而降低.附加質(zhì)量系數(shù)可改變結(jié)構(gòu)的實際固有頻率，其降低表明結(jié)構(gòu)的固有頻率隨Vr升高，從而使結(jié)構(gòu)維持“鎖定”狀態(tài).Golpalkrishnan[8],Sarpkaya[23]，Vikestad等[24]和Chung[25]開展的剛性圓柱實驗僅為一階模態(tài)，CF附加質(zhì)量系數(shù)隨Vr升高而降低，變化趨勢與柔性圓柱一階控制模態(tài)時大致類似，附加質(zhì)量系數(shù)最終降至-0.4～-0.8之間，如圖11所示.柔性圓柱CF附加質(zhì)量系數(shù)亦會降為負(fù)值，最小值為-0.44.在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)域，柔性圓柱CF附加質(zhì)量系數(shù)隨Vr變化較為激烈，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)固有頻率變化較大，進(jìn)而誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生了激烈的模態(tài)競爭.在二階模態(tài)控制區(qū)，柔性圓柱附加質(zhì)量系數(shù)表現(xiàn)平穩(wěn)，CF附加質(zhì)量系數(shù)趨于1.3，IL附加質(zhì)量系數(shù)趨于0.8.

圖9 橫流向附加質(zhì)量系數(shù)隨約化速度變化規(guī)律Fig.9 Addedmass coe ffi cientin CFdirection vs reduced velocity

圖10 順流向附加質(zhì)量系數(shù)隨約化速度變化規(guī)律Fig.10 Addedmasscoe ffi cientin IL direction vs reduced velocity

Khalak等[26]、Govardhan等[27]的研究表明：剛性圓柱在“鎖定”狀態(tài)中，CF附加質(zhì)量系數(shù)最終將趨于“-0.54±0.02”.Sarpkaya[23]證明了CF附加質(zhì)量系數(shù)對振動位移的變化很敏感，對于剛性圓柱受迫振動，振動位移不同,附加質(zhì)量系數(shù)也不相同，如圖11所示.柔性圓柱CF和IL附加質(zhì)量系數(shù)在進(jìn)入二階模態(tài)控制區(qū)后趨于平穩(wěn)，在此之前隨Vr變化激烈.因此，柔性圓柱在響應(yīng)頻率較低時，附加質(zhì)量系數(shù)和振動位移均具有一定的相關(guān)性，隨著響應(yīng)頻率升高,進(jìn)入二階模態(tài)控制區(qū)附加質(zhì)量系數(shù)與振動位移的相關(guān)性逐漸減弱.

根據(jù)附加質(zhì)量系數(shù)計算結(jié)果和實驗中測量得到的軸向力確定了VIV發(fā)生時圓柱的振動頻率.圖12和圖13為CF與IL振動頻率(fCF和fIL)的測量值與計算結(jié)果對比.其中縱軸為頻率與靜水中一階固有頻率f1的比值.在一階和二階模態(tài)控制區(qū)的“鎖定”狀態(tài)下，實驗結(jié)果與計算結(jié)果吻合較好.

圖11 剛性圓柱橫流向附加質(zhì)量系數(shù)Fig.11 Addedmass coe ffi cientsof rigid cylinders in CF direction

圖12 橫流向振動頻率Fig.12 Response frequency in CF direction

圖13 順流向振動頻率Fig.13 Response frequency in IL direction

3.3 流體力軸向分布

以軸向力T=100N，約化速度Vr=6.3和16.8為例，繪制柔性圓柱一階和二階模態(tài)被激發(fā)時，振動位移均方根、升力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)的軸向分布圖，如圖14和圖15所示.可以看出，一階模態(tài)時，升力系數(shù)在橫流向位移最大處為負(fù)值，表明為限制振動位移的不斷增大，升力起到了振動阻尼的作用，能量由結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移到流體中，位移較大的區(qū)域為結(jié)構(gòu)的能量耗散區(qū)，該現(xiàn)象亦證明了VIV的自限制特性.Wu等[2829]和Song等[12,30]獲得的升力系數(shù)分布也具有類似特點.如圖15所示，二階模態(tài)下，橫流向振動位移較大處，升力系數(shù)亦較大，即柔性圓柱在位移較大的區(qū)域能量仍由流體轉(zhuǎn)移到結(jié)構(gòu)，這部分區(qū)域仍為能量輸入?yún)^(qū).產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因在于二階模態(tài)下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率偏高，為維持此時的振動狀態(tài)，流體向結(jié)構(gòu)繼續(xù)輸入能量，響應(yīng)頻率較高時能量耗散區(qū)將轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰枯斎雲(yún)^(qū).Wu等[28]計算發(fā)現(xiàn)，在某些位移較大區(qū)域升力系數(shù)亦較大，這些區(qū)域仍為能量輸入?yún)^(qū).脈動阻力系數(shù)的軸向分布與升力系數(shù)呈現(xiàn)相同特點.

由圖14和圖15中附加質(zhì)量系數(shù)的軸向分布可看出，一階模態(tài)下，附加質(zhì)量系數(shù)沿軸向變化劇烈，而二階模態(tài)下附加質(zhì)量系數(shù)沿軸向變化趨于緩和.原因可能是，附加質(zhì)量系數(shù)不僅與響應(yīng)頻率有關(guān)，還與振動位移有關(guān).一階模態(tài)時響應(yīng)頻率較低，此時附加質(zhì)量系數(shù)與振動位移的相關(guān)性強(qiáng)，附加質(zhì)量系數(shù)變化幅度大；二階模態(tài)時響應(yīng)頻率較高，附加質(zhì)量系數(shù)與振動位移的相關(guān)性變?nèi)?，附加質(zhì)量系數(shù)變化幅度小.二階模態(tài)下，振動位移的節(jié)點處，附加質(zhì)量系數(shù)產(chǎn)生突變.一階模態(tài)下，柔性圓柱兩端點的附加質(zhì)量系數(shù)較大，情形類似于二階模態(tài)下位移節(jié)點處的突變，柔性圓柱端點處的位移為零，可看作位移的節(jié)點.Song等[12,30]的附加質(zhì)量系數(shù)軸向分布也出現(xiàn)了位移節(jié)點突變的現(xiàn)象.IL附加質(zhì)量系數(shù)空間分布與CF附加質(zhì)量系數(shù)呈現(xiàn)類似規(guī)律.

圖14 橫流向位移、升力和附加質(zhì)量系數(shù)軸向分布圖(Vr=6.3)Fig.14 CFdisplacement,liftand addedmass coe ffi cientsalong cylinder axisw ith Vr=6.3

圖15 橫流向位移、升力和附加質(zhì)量系數(shù)軸向分布圖(Vr=16.8)Fig.15 CFdisplacement,liftand addedmass coe ffi cientsalong cylinder axisw ith Vr=16.8

圖16 橫流向流體力云圖(Vr=6.3)Fig.16 Contour of flui forces in CFdirectionw ith Vr=6.3

圖17橫流向流體力云圖(Vr=16.8)Fig.17 Contourof flui forces in CF directionw ith Vr=16.8

圖16 和圖17為柔性圓柱一階模態(tài)和二階模態(tài)時CF流體力合力云圖.CF流體力隨時間均呈現(xiàn)穩(wěn)定的周期性變化，但沿軸向不均勻分布，流體力的軸向變化與圖14和圖15中對應(yīng)升力系數(shù)類似.一階模態(tài)控制區(qū)，G2,G3和G4測點處的流體力較大,而二階模態(tài)控制區(qū)，僅G2和G4測點處流體力較大.二階模態(tài)被激發(fā)時，流體力的頻率和數(shù)值遠(yuǎn)高于一階模態(tài)對應(yīng)的情況.IL流體力合力小于CF流體力，但空間分布與CF流體力呈現(xiàn)相近特點.

4 結(jié)論

本文建立了考慮橫流向和順流向耦合作用的柔性圓柱VIV流體力模型，采用最小二乘法分解流體力為升力系數(shù)、脈動阻力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)，研究了柔性圓柱流體力系數(shù)特性，并與剛性圓柱流體力變化規(guī)律進(jìn)行了對比，得到如下結(jié)論：

(1)柔性圓柱升力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)與剛性圓柱變化趨勢相同.但在二階模態(tài)控制區(qū)，柔性圓柱升力系數(shù)和脈動阻力系數(shù)顯著增大.

(2)柔性圓柱在一階模態(tài)控制區(qū)，附加質(zhì)量系數(shù)隨約化速度變化與剛性圓柱具有相同趨勢.附加質(zhì)量系數(shù)與響應(yīng)頻率和振動位移有關(guān).低響應(yīng)頻率時，附加質(zhì)量系數(shù)與位移相關(guān)性強(qiáng)，較高響應(yīng)頻率時，相關(guān)性減弱.在“鎖定”區(qū)域，根據(jù)附加質(zhì)量系數(shù)計算的圓柱固有頻率與實驗測量值吻合較好.

(3)柔性圓柱流體力系數(shù)沿軸向分布存在不均勻的特點.響應(yīng)頻率較低時，振動位移較大區(qū)域為能量耗散區(qū)，隨著響應(yīng)頻率升高，振動位移較大區(qū)域仍有可能為能量輸入?yún)^(qū).

本文的研究工作完善了柔性圓柱VIV流體力計算理論體系，研究成果可為海洋工程中細(xì)長圓柱結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供必要理論支持.然而，本文研究僅限于來流與圓柱結(jié)構(gòu)軸向垂直的特殊情形.實際工程中，特別是海洋工程中的懸鏈線立管和海洋浮式結(jié)構(gòu)系泊纜線等結(jié)構(gòu)軸向與來流并不垂直，存在一定傾斜角度，導(dǎo)致軸向二次流的存在，可見傾斜圓柱VIV相比于垂直圓柱更為復(fù)雜.因此，下一步擬定根據(jù)傾斜圓柱VIV實驗，分析更為一般的傾斜圓柱VIV流體力特性.

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IDENTIFICATION AND CHARACTERISTICSOFHYDRODYNAM IC COEFFICIENTS FOR A FLEXIBLECYLINDER UNDERGOING VORTEX-INDUCED VIBRATION1)

XuWanhai2)Ma Yexuan Luo Hao Luan Yingsen
(State Key Laboratory ofHydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Vortex-induced vibrations(VIV)may cause serious fatigue damage on fl xible cylinder structures,such as marine risers,mooring linesof floatin platform and free spanning pipelines.Nowadays,in ocean engineering application,the hydrodynam ic coe ffi cients,used to predict the VIV of fl xible cylinders,aremainly acquired from the forced oscillationsof rigid cylinders in cross-fl w,whichmay account for the unexpected errors.Taking the coupling between cross-fl w(CF)and in-line(IL)vibrations into account,a flui forcemodel is proposed in this paper.Lift,impulse drag and addedmass coe ffi cients are obtained by the finit elementmethod and least squaremethod.A series of experimental tests of a fl xible cylinderw ith amass ratio of 1.82 and an aspect ratio of 195.5 are conducted in a tow ing tank to investigate thehydrodynam ic coe ffi cientson the fl xible cylinderundergoing VIV.Comparing to thehydrodynam ic characteristicsof rigid cylinders,thoseofa fl xible cylinderare furtherstudied.Under the first-orde mode,thehydrodynam ic coe ffi cientsof a fl xible cylinder share the same variation w ith those of rigid cylinders.A remarkable grow th on liftand impulsedrag coe ffi cientsisobserved under thesecond-ordermode.Theaddedmasscoe ffi cientsarestrongly related to thedisplacementas the frequency is low.The large displacement region is the energy dissipation regionw ith low frequency.While,the large displacement regionmay turn into theenergy input regionw ith high frequency.

fl xible cylinder,vortex-induced vibration,liftcoe ffi cient,drag coe ffi cient,addedmass coe ffi cient

TV312

A

10.6052/0459-1879-16-263

2016-09-19收稿，2017-05-11錄用,2016-05-15網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國家自然科學(xué)基金(51379144,51479135,51579175,51679167)，國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(51621092)和國家重點基礎(chǔ)研究計劃(973計劃)(2014CB046801)資助項目.

2)徐萬海,副教授，主要研究方向：流--固耦合.E-mail：xuwanhai@tju.edu.cn

徐萬海,馬燁璇,羅浩,欒英森.柔性圓柱渦激振動流體力系數(shù)識別及其特性.力學(xué)學(xué)報,2017,49(4)：818-827

XuWanhai,Ma Yexuan,Luo Hao,Luan Yingsen.Identificatio and characteristicsof hydrodynam ic coe ffi cients for a fl xible cylinder undergoing vortex-induced vibration.Chinese JournalofTheoreticaland Applied Mechanics,2017,49(4)：818-827