王人鳳尤云祥,2)陳科段金龍

?(上海交通大學高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海200240)?(上海交通大學海洋工程國家重點實驗室,上海200240)

動力學與控制

兩自由度舵
--軸系統(tǒng)振動三維效應修正模型1)

王人鳳?,?尤云祥?,?,2)陳科?,?段金龍?,?

?(上海交通大學高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海200240)?(上海交通大學海洋工程國家重點實驗室,上海200240)

考慮到小展弦比舵所存在的三維效應，利用附加質(zhì)量系數(shù)ε和環(huán)量系數(shù)δ對經(jīng)典Theodorsen兩自由度運動方程進行修正，并與經(jīng)典顫振實驗結(jié)果進行比較，驗證了修正后兩自由度運動方程的適用性.質(zhì)量比μ的不同會引起兩自由度舵--軸系統(tǒng)振動V--g曲線形態(tài)的差異，故根據(jù)V--g曲線形狀的不同將系統(tǒng)的振動分為第一類振動和第二類振動，其對應情況下可能發(fā)生的顫振為第一類顫振和第二類顫振.利用修正后的兩自由度顫振理論模型分析了支撐剛度kh、扭轉(zhuǎn)剛度kα、舵弦向重心位置xα和初始攻角AOA對舵--軸系統(tǒng)顫振特性的影響規(guī)律，并通過開展相關(guān)實驗對理論計算值進行驗證，實驗結(jié)果與計算值吻合良好.計算結(jié)果表明，kh,kα,xα和AOA對顫振速度VF存在顯著影響，它們可以分別在一定的取值范圍內(nèi)導致系統(tǒng)發(fā)生第二類顫振.并且，VF隨kh的增大單調(diào)增大，隨kα和xα的增大先增大再減小，隨AOA的增大則逐漸減小.其中，令VF存在非零值的xα取值范圍狹小，反映了系統(tǒng)振動形態(tài)對xα的敏感性.因此，在設(shè)計階段避免將xα設(shè)置在這個狹小的范圍內(nèi)可以降低顫振的發(fā)生幾率.另一方面，由于VF對kh和kα的反應緩慢，一旦顫振發(fā)生就可以通過將剛性軸鎖緊來消除顫振效應.

兩自由度系統(tǒng)，顫振，低質(zhì)量比，實驗

引言

顫振是一種動不穩(wěn)定現(xiàn)象.升力體在航行過程中受到擾動后會發(fā)生振動，但由于結(jié)構(gòu)阻尼的作用，在航行速度很小時振動會逐漸衰減.當航行速度增大到一定值，擾動所引起振動的振幅恰好維持不變，這種現(xiàn)象稱為顫振.此時的速度即為臨界顫振速度，簡稱顫振速度.顫振是一種自激振動，是由顫振運動自身所導致的流體動力激勵所產(chǎn)生[15].Jewell以舵--軸系統(tǒng)為研究對象，通過大量實驗證明在空氣動力學中得到廣泛應用的Theodorsen兩自由度運動方程同樣適用于水下升力體[6].兩自由度運動包含兩個運動成份，其中系統(tǒng)在垂向回復力作用下的往復運動為沉浮運動成份，而在回復力矩作用下繞軸的回轉(zhuǎn)運動為俯仰運動成份[78].顫振現(xiàn)象會嚴重影響水翼的操控性，甚至造成結(jié)構(gòu)損毀[911].

張瑜[12]利用兩自由度運動方程分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對二元機翼顫振特性的影響.結(jié)果表明，保持系統(tǒng)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，則顫振速度隨支撐剛度的增大而減小，隨扭轉(zhuǎn)剛度的增大呈線性增大.顫振速度隨著重心的位置增大而減小，即重心后移會導致顫振速度降低，重心前移可以明顯提高顫振速度.顫振速度隨著剛心的后移而減小，當重心在剛心之前時系統(tǒng)不會發(fā)生顫振.考慮的所有參數(shù)中，扭轉(zhuǎn)剛度的變化對顫振速度的影響最顯著.Ducoin等[1315]利用實驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對水翼的流致振動特性進行的研究結(jié)果表明，對于剛性水翼，當初始攻角較小時其振動幅度因?qū)恿鞣蛛x所產(chǎn)生的漩渦而增大；當初始攻角較大時，水翼的振動幅度因前緣渦脫離而增大.剛性水翼的振動總體較小并且不受漩渦脫落的影響.而對于柔性水翼，振動特性表現(xiàn)得更為明顯，并且當層流分離渦脫落的頻率接近水翼的固有頻率時會出現(xiàn)共振現(xiàn)象.Strand和Liebeck[16-17]利用Theodorsen理論得到了不可壓縮流體中高升力機翼的設(shè)計方法,實現(xiàn)了解決機翼反問題的精確計算方法，即在已知表面速度分布的條件下求解翼型.Hsiun等[1820]在此基礎(chǔ)上開展了針對地面效應中機翼參數(shù)的數(shù)值研究.Bellamy[21]利用微擾理論解決了勢流中表面奇點的求解問題，但該線性理論存在一定的局限性.Lottati等[2226]利用以Theodorsen氣動彈性理論為基礎(chǔ)的樣條方法和機翼理論求解了箱型梁、Timoshenko梁(縱橫彎曲梁)以及薄壁梁的顫振特性，驗證了該方法的廣泛適用性.在此基礎(chǔ)上，Song等[2728]進行了復合材料機翼顫振預測以及顫振參數(shù)方面的研究.肖清等[29]利用兩自由度系統(tǒng)運動方程研究了質(zhì)量比、頻率比以及重心位置對舵系統(tǒng)水彈性特性的影響.結(jié)果表明，在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的前提下，舵系統(tǒng)存在一個臨界質(zhì)量比，當系統(tǒng)的質(zhì)量比小于臨界質(zhì)量比時，質(zhì)量比的增大會導致系統(tǒng)顫振速度迅速增大；而當系統(tǒng)的質(zhì)量比大于臨界質(zhì)量比時，顫振速度隨著質(zhì)量比的增大而減小.將重心設(shè)置得更靠近剛心會顯著提高系統(tǒng)的顫振速度，因此可以采用向水翼前緣適當增加配重的方法來降低舵系統(tǒng)發(fā)生顫振的幾率.當重心比較靠近舵的后緣時，系統(tǒng)沉浮與俯仰運動固有頻率比的增大會引起顫振速度的單調(diào)增大；當重心比較靠近舵的前緣時，顫振速度隨著頻率比的增大先減小再增大.Chu和Abramson[30]針對SwRI顫振模型在實驗中發(fā)生損毀的現(xiàn)象，分析了Reissner-Stevens二維顫振理論模型在預測顫振速度時失效的原因.傳統(tǒng)的理論模型曾經(jīng)考慮使用諸如Kutta條件的松弛因子，但是并沒有得到準確預測顫振速度的理論模型，只是通過改變相位角而推導出一個半經(jīng)驗方法.其在樣條分析方法基礎(chǔ)上，通過引入Kutta條件、升力線斜率以及壓力中心等來探索提高此樣條分析方法精確度的途徑.分析結(jié)果表明，適當選擇Kutta參數(shù)可以提高顫振速度以及相應顫振頻率理論值的準確度.對于同SwRI顫振模型具有相似參數(shù)特點的結(jié)構(gòu)而言，升力線斜率和壓力中心的變化會顯著影響其顫振速度和顫振頻率.通過將多種理論的計算值進行比較發(fā)現(xiàn)，利用將松弛因子與升力線斜率和壓力中心相結(jié)合的方法可以準確預測SwRI模型的顫振特性，但是在其他模型上的應用還需要進一步的分析和研究.

當升力體的展弦比較小時，為提高數(shù)值解的準確度，在應用兩自由度系統(tǒng)運動方程分析系統(tǒng)顫振特性時，需要考慮三維效應.鑒于此，對經(jīng)典理論模型進行了相應的參數(shù)修正，并利用Jewell的實驗數(shù)據(jù)驗證其有效性.此外，通過開展相關(guān)實驗，進一步發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對舵--軸系統(tǒng)振動特性可能存在的影響規(guī)律.

1 小展弦比兩自由度系統(tǒng)運動方程及驗證

1.1 小展弦比兩自由度系統(tǒng)運動方程

圖1為兩自由度舵系統(tǒng)的常見簡化模型，舵的展長為l，半弦長為b.舵的展向中截面弦中點到剛心的距離占半弦長的百分比為ˉα(剛心在弦中點之后時為正).假設(shè)m為系統(tǒng)質(zhì)量，xα為舵重心到剛心的距離(重心在剛心之后時正)，則Sα=mxα為系統(tǒng)對剛心的質(zhì)量靜矩.系統(tǒng)的彈性機制由兩部分組成，一部分來自支撐彈簧，系統(tǒng)的支撐剛度為kh；另一部分來自扭轉(zhuǎn)彈簧，系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度為kα.在流體動力的激勵作用下，舵--軸系統(tǒng)會產(chǎn)生兩個自由度的運動，一個是舵--軸部件的沉浮運動，位移為h，向下為正；另一個是舵隨剛性軸轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的俯仰運動，俯仰角度為α，迎流抬頭為正.

圖1 有限展長舵的兩自由度振動理論計算模型Fig.1 Two-degree-of-freedom vibrationmechanicalmodel fora foil w ith a finit span

沉浮位移h和俯仰角度α滿足如下運動方程

式中，L為水動升力(向上為正)，M為俯仰力矩(迎流抬頭為正)，Iα為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，為系統(tǒng)沉浮運動的固有頻率，為系統(tǒng)俯仰運動的固有頻率.

當來流速度V∞與臨界顫振速度VF相等時，舵--軸系統(tǒng)將以圓頻率ω作簡諧振動，即

相應的升力及俯仰力矩可寫為

將式(3)和式(4)代入式(1)和式(2)，可得

考慮小展弦比舵的三維效應，對Theodorsen理論進行修正.有限展長舵的升力及俯仰力矩為

其中

式(11)中，k=ωb/V∞為折合頻率，V∞為流速，ρw為流體的密度，C(k)為Theodorsen函數(shù)，可寫為

式(11)和式(12)中，ε為附加質(zhì)量修正系數(shù)，δ為環(huán)量修正系數(shù)，可分別表示為

將運動方程(5)和(6)改寫為矩陣方程形式，有

V--g法是兩自由度系統(tǒng)顫振分析的常用方法之一.此方法中，假設(shè)系統(tǒng)阻尼為0，并在系統(tǒng)運動方程中引入人工阻尼g，從而式(16)可改寫為

將上述方程寫為廣義特征值方程，有

其特征值為

由此可得

由于k=ωb/V∞，因此可得

利用V-g法進行兩自由度系統(tǒng)顫振分析的具體方法如下：通過求解廣義特征方程(18)，得到每個折合頻率k下的V∞,ω和g值，并繪制V∞--g和V∞--ω曲線；當g=0時，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，系統(tǒng)恰好發(fā)生顫振，此時的來流速度即為臨界顫振速度VF，ω為相應的顫振頻率.經(jīng)典顫振理論認為：當g＜0時，需要向系統(tǒng)施加一個負阻尼，即施加激振力才能使系統(tǒng)進行簡諧振動，此時系統(tǒng)作衰減運動；而當g＞0時，需要向系統(tǒng)施加阻尼才能作簡諧振動，因此系統(tǒng)作發(fā)散振動.

1.2 經(jīng)典實驗驗證

Jewell利用Taylor水池針對剛性舵--軸部件的顫振問題進行了實驗研究，證實了在某些情況下舵--軸系統(tǒng)可能發(fā)生顫振.其實驗中所使用的模型為等截NACA0015水翼，展弦比AR=2，并將水翼1/4弦長處與剛性軸固定連接.分別使用一個彈性鋼片和一個大型彈簧合頁等效模擬系統(tǒng)的支撐剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，實驗模型系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.舵--軸部件由拖車拖曳過程中，在水動升力和俯仰力矩作用下，舵發(fā)生沉浮和俯仰兩個自由度的運動.舵的附加質(zhì)量參數(shù)ε=0.895，環(huán)量參數(shù)δ=0.84.

表1 Jewell顫振實驗參數(shù)Table1 Parametersof thehydrofoil-rod system used by Jewell

圖2為Sα=13.0N·s2對應的V--g曲線，當V∞＜6.13m/s時系統(tǒng)進行衰減運動，即運動幅度會逐漸減小直至達到穩(wěn)定狀態(tài)；當V∞=6.13m/s時系統(tǒng)將發(fā)生顫振，在忽略阻力的情況下系統(tǒng)將進行無衰減的等幅運動；而V∞＞6.13m/s時系統(tǒng)進行發(fā)散運動，運動幅度將不斷擴大.通過圖2(b)可以得到顫振速度所對應的顫振頻率.

圖2 Sα=13.0N·s2時的系統(tǒng)振動V--g曲線Fig.2 Computed V--g curves for vibrationsof the system at Sα=13.0N·s2

不同Sα取值下，臨界顫振速度VF以及對應顫振頻率fF的理論值與試驗值比較如圖3所示.可見，除Sα=10.0N·s2外，VF的理論值與試驗結(jié)果吻合良好，最大相對誤差為5.8%，并且VF隨著Sα的增大而減小.當Sα=10.0N·s2時，VF理論值與試驗結(jié)果的誤差為14.14%.fF的理論值與試驗值也吻合良好，最大誤差為6.4%，fF隨著Sα的增大而增大.

圖3 顫振速度VF和頻率fF理論值與試驗值的比較Fig.3 Computed and experimentalvaluesof VFand fF

2 實驗方法

舵--軸系統(tǒng)流致振動特性實驗在上海交通大學重力式水洞進行.該水洞工作段長為6.0m，橫截面為0.7m×0.7m的正方形，最高流速為5m/s，流速不均勻度小于1%，紊流度小于0.5%.

舵的截面為NACA0017，由塑料制成，展長為0.39m，舵根截面弦長為0.3m，舵稍截面弦長為0.2m.其內(nèi)部為空心，內(nèi)部放置有配重鉛塊.將舵模型重心的展向位置調(diào)節(jié)到中截面上，取中截面的半弦長作為兩自由度系統(tǒng)運動方程中b的參考值，則舵的展弦比AR=1.56.模型系統(tǒng)的主要參數(shù)如表2所示，而舵--軸部件的質(zhì)量通過選擇合適的配重鉛塊,設(shè)置為7.6kg，則舵--軸部件的質(zhì)量比為0.4.

將三軸加速度傳感器固定在舵上表面對應剛心處，并對其進行水密處理，從而可以得到舵的振動數(shù)據(jù).在扭轉(zhuǎn)彈簧的固定桿件上放置有多個單軸加速度傳感器，可以監(jiān)測舵的俯仰運動.測量儀器配置如圖4所示.

表2 舵--軸模型系統(tǒng)振動特性實驗工況Table 2 Parameter setting up of the experiment for the hydrofoil-rod system

圖4 舵--軸系統(tǒng)振動測量示意圖Fig.4 Schematic of themeasurementof vibrations for thehydrofoil-rod system

3 結(jié)果與分析

3.1 支撐剛度kh的影響

為了研究支撐剛度kh對舵--軸系統(tǒng)流致振動特性的影響，在實驗中選取了3組彈性系數(shù)不同的壓縮彈簧(支撐彈簧)，相應的系統(tǒng)支撐剛度kh分別為3.6×105N/m,6.0×105N/m和1.4×106N/m.扭轉(zhuǎn)剛度、重心位置和初始攻角分別保持kα=282N·m/rad,xα=0.04m,AOA=5°不變.在3種不同支撐剛度情況下，都監(jiān)測到了系統(tǒng)沉浮運動幅值的波動.利用兩自由度系統(tǒng)振動理論計算相應工況下舵--軸系統(tǒng)的顫振速度，對應的V--g曲線如圖5所示.可見，對于實驗中每一種支撐剛度的情況，都存在一個臨界航速VF，當V∞＜VF時，沉浮運動成份所對應的g為正，這時系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當V∞=VF時，沉浮成份所對應的g=0，即為臨界顫振點，這時系統(tǒng)將發(fā)生顫振；當V∞＞VF時，沉浮分支所對應的g為負值，這時系統(tǒng)進行發(fā)散振動.

該舵--軸系統(tǒng)的質(zhì)量比為μ=0.4，約為Jewell實驗模型質(zhì)量比的1/16.對于高質(zhì)量比的舵--軸系統(tǒng)，存在一個臨界航速VF，當V∞＜VF時，沉浮分支所對應的g＜0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當V∞=VF時，沉浮分支所對應的g=0，系統(tǒng)將發(fā)生顫振；當V∞＞VF時，沉浮分支所對應的g＞0，系統(tǒng)作發(fā)散振動.Jewell實驗中舵--軸系統(tǒng)振動V--g曲線的形態(tài)與本舵--軸系統(tǒng)恰好相反.據(jù)此，將前者稱為第一類振動，對應的顫振稱為第一類顫振；將后者稱為第二類振動，與之相對應的是第二類顫振.

圖5 不同支撐剛度kh下，舵--軸系統(tǒng)振動V--g曲線,其中扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad，重心位置xα=0.04m，初始攻角AOA=5°Fig.5 Computed V--g curves for vibrationsof thehydrofoil-rod system for di ff erentvaluesof khat kα=282N·m/rad,xα=0.04m and AOA=5°

可見，實驗模型系統(tǒng)在3種支撐剛度下的振動都是第二類振動.并且kh=3.6×105N/m,6.0×105N/m,1.4×106N/m時，系統(tǒng)分別在V∞=1.12m/s,1.66m/s和2.37m/s時發(fā)生顫振，這與實驗中監(jiān)測到系統(tǒng)沉浮運動幅度發(fā)生波動時的流速基本吻合.

利用兩自由度系統(tǒng)振動理論求解支撐剛度kh在范圍[1.0×105N/m，4.0×106N/m]內(nèi)變化時舵--軸系統(tǒng)遭遇第二類顫振時的流速VF.如圖6所示，當kh＜2.5×105N/m時，系統(tǒng)的振動屬于第二類振動的衰減振動；而當kh≥2.5×105N/m時，系統(tǒng)的振動仍然屬于第二類振動，但是首先處于衰減振動區(qū),在某個流速VF下，系統(tǒng)由衰減振動過渡為發(fā)散振動.并且，此VF隨著支撐剛度kh的增大而逐漸增大，但是VF并不是呈線性增大，當2.5×105N/m＜kh＜1.0×106N/m時，VF增大的速度較快；當kh≥1.0×106N/m時，VF增大的速度逐漸減慢，曲線變得相對平緩.

圖6 不同支撐剛度kh下，舵--軸系統(tǒng)振動實驗值與計算值對比圖.扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad，重心位置xα=0.04m，初始攻角AOA=5°Fig.6 Computed VFand experimental VFfor variousvaluesof khof the hydrofoil-rod system at kα=282N·m/rad xα=0.04m and AOA=5°

不同支撐剛度kh下，舵--軸系統(tǒng)振動頻率的實驗值和計算值如表3所示，其中沉浮頻率fh的實驗值與計算值吻合良好，而俯仰頻率fα的實驗值與計算值存在較大誤差.fh和fα均隨著kh的增加而增大.

表3 比較不同支撐剛度kh下振動頻率的實驗值與計算值Table 3 Computed and experimentalvaluesof fhand fαfor various kh

圖7 不同扭轉(zhuǎn)剛度kα下舵--軸系統(tǒng)振動實驗值與計算值對比,其中支撐剛度kh=1.4×106N/m，重心位置xα=0.04m，初始攻角AOA=5°Fig.7 Computed VFand experimental VFfor various valuesof kαof the hydrofoil-rod system at kh=1.4×106N/m,xα=0.04m and AOA=5°

3.2 扭轉(zhuǎn)剛度kα的影響

選取支撐剛度kh=1.4×106N/m、重心位置xα=0.04m、初始攻角AOA=5°，利用兩自由度系統(tǒng)振動理論求解扭轉(zhuǎn)剛度kα在范圍[100N·m/rad，1800N·m/rad]內(nèi)變化時舵--軸系統(tǒng)發(fā)生第二類顫振時的流速VF.如圖7所示，當kα＜1600N·m/rad時，系統(tǒng)首先在較低流速下進行衰減振動，當流速增加到一定值VF時，其振動狀態(tài)過渡為發(fā)散振動，并且VF隨kα的增大先增大后減小，這與實驗結(jié)果相吻合.具體地，當kα＜650N·m/rad時，VF隨著kα的增大而增大，并在kα=650N·m/rad時達到最大值2.59m/s；650N·m/rad＜kα＜1600N·m/rad時，VF隨著kα的增大而減小，并且減小的速度越來越快；而kα≥1600N·m/rad時，系統(tǒng)只會發(fā)生第二類衰減振動.

不同扭轉(zhuǎn)剛度下，舵--軸系統(tǒng)振動頻率的實驗值和計算值如表4所示，沉浮頻率fh和俯仰頻率fα均隨著kα的增加而增大.

3.3 重心位置xα的影響

利用兩自由度系統(tǒng)振動理論求解支撐剛度kh=1.4×106N/m、扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad、初始攻角AOA=5°，舵重心到剛心的距離xα在范圍[-0.04m，0.14m]內(nèi)變化時,舵--軸系統(tǒng)的臨界顫振速度VF，結(jié)果如圖8所示.

表4 比較不同扭轉(zhuǎn)剛度kα下振動頻率的實驗值與計算值Table4 Computed and experimentalvaluesof fhand fαfor various kα

圖8 不同重心位置xα下，舵--軸系統(tǒng)振動實驗值與計算值對比,其中支撐剛度kh=1.4×106N/m，扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad，初始攻角AOA=5°Fig.8 Computed VFand experimental VFfor variousvaluesof xαof the hydrofoil-rod system at kh=1.4×106N/m,kα=282N·m/rad and AOA=5°

可見，VF存在的范圍很小，只限于xα落在范圍[0.03m，0.06m]內(nèi)時.在此范圍內(nèi)，VF先隨xα的增大而增大，并在xα=0.047m附近時達到最大值2.79m/s.此后，隨著xα的增大VF反而減小.并且VF對xα的變化非常敏感，xα變化1mm都會對VF產(chǎn)生很大影響，尤其是在xα=0.03m和xα=0.06m附近，xα的細微變化甚至決定著系統(tǒng)是否會發(fā)生顫振.xα=0.04m和xα=0.05m時的理論值和實驗值比較吻合.而當xα=0.03m時，理論上系統(tǒng)不會發(fā)生顫振，但實驗中系統(tǒng)的振幅在V∞=1.5m/s時出現(xiàn)了波動，即從實驗現(xiàn)象上系統(tǒng)的振動狀態(tài)從衰減振動過渡到發(fā)散振動.與Jewell的實驗結(jié)果類似，當重心到剛心的距離最小時出現(xiàn)較大誤差，且實驗值大于理論值.分析xα=0.03m時實驗值與理論值不符的原因，有可能是在測量舵重心的時候出現(xiàn)了誤差，舵的實際重心到剛心距離有可能稍大于測量值.也有可能當重心過于接近剛心時會導致轉(zhuǎn)動慣量出現(xiàn)較大誤差，有待于后續(xù)研究中進行驗證.

3.4 初始攻角AOA的影響

利用兩自由度系統(tǒng)振動理論求解支撐剛度kh=1.4×106N/m、扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad、重心位置xα=0.04m，初始攻角AOA變化范圍為[-20°，20°]時舵--軸系統(tǒng)的臨界顫振速度VF，計算結(jié)果如圖9所示.可見，VF隨AOA的變化曲線在區(qū)間[-20°，0°]和[0°，20°]內(nèi)呈對稱分布.對于實驗中使用的模型，在[0°，20°]內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生顫振時的流速VF隨初始攻角AOA的增大而逐漸減小.當初始攻角較小時，VF的變化幅度很小，尤其是初始攻角在[0°，10°]內(nèi)時，VF都是2.3m/s附近；當初始攻角較大時，即AOA＞15°時，VF迅速減小，當AOA=20°時VF消失.可以看出，實驗值與理論計算值基本吻合.

圖9 不同初始攻角AOA下舵--軸系統(tǒng)振動實驗值與計算值對比,其中支撐剛度kh=1.4×106N/m，扭轉(zhuǎn)剛度kα=282N·m/rad，重心位置xα=0.04mFig.9 Computed VFand experimental VFfor variousvaluesof AOA of thehydrofoil-rod system at kh=1.4×106N/m,kα=282N·m/rad and xα=0.04m

4 結(jié)論

對Theodorsen兩自由度系統(tǒng)振動理論模型進行參數(shù)修正，并將計算結(jié)果與Jewell的實驗值進行比較發(fā)現(xiàn)，方程引入附加質(zhì)量參數(shù)ε和環(huán)量參數(shù)δ后可以使針對小展弦比模型的計算值與實驗值較好地吻合.基于修正后的兩自由度系統(tǒng)振動理論模型，結(jié)合實驗分析了不同參數(shù)的變化對舵--軸系統(tǒng)振動形態(tài)的影響.結(jié)論如下：

(1)依據(jù)V--g曲線形態(tài)的不同，可以將舵--軸系統(tǒng)可能發(fā)生的顫振分為兩類，即第一類顫振和第二類顫振.系統(tǒng)的質(zhì)量比μ是決定系統(tǒng)進行第一類顫振還是第二類顫振的主要因素.具有較高質(zhì)量比的系統(tǒng)通常會發(fā)生第一類顫振，而對于質(zhì)量比較低的系統(tǒng)，系統(tǒng)所發(fā)生的顫振一般屬于第二類顫振，其振動V--g曲線向上凸.即在一定參數(shù)條件下存在一個臨界顫振速度VF，當V∞=VF時，系統(tǒng)發(fā)生第二類顫振.并且，當V∞＜VF時，系統(tǒng)是進行衰減振動；V∞＞VF時，系統(tǒng)進行發(fā)散振動.

(2)通過開展舵--軸系統(tǒng)流致振動實驗，驗證了修正后兩自由度系統(tǒng)振動理論模型的準確性，并且實驗結(jié)果與理論值吻合良好.在實驗中，支撐剛度kh、扭轉(zhuǎn)剛度kα、舵弦向重心位置xα和初始攻角AOA均可調(diào)節(jié).在臨界顫振速度VF存在的范圍內(nèi)，隨著kh的增大，VF不斷增大，但是增大的速度會逐漸減慢.隨kh和xα的增加，VF均先增大后又減小，但是令VF存在的xα范圍明顯狹小得多.雖然在給定的AOA范圍內(nèi)系統(tǒng)都可能發(fā)生顫振，即都存在，并且VF隨AOA的增大而減小，但是由于實驗主要研究系統(tǒng)在較小初始攻角下的振動特性，所以無論從系統(tǒng)是否發(fā)生顫振還是從VF變化范圍的角度，AOA的影響都不明顯.

(3)通過分析不同參數(shù)變化對VF產(chǎn)生的影響發(fā)現(xiàn),在舵--軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)中，重心位置xα的細微變化都有可能引起VF迅速增大或減小，這提高了舵--軸系統(tǒng)作為水下航行操縱裝置的可行性和實用性.正是由于VF只會出現(xiàn)在xα的狹小區(qū)域內(nèi)，因此可以在設(shè)計過程中避開這些區(qū)域，從而減少導致系統(tǒng)顫振發(fā)生的因素.而對于使VF存在范圍較廣的支撐剛度kh和扭轉(zhuǎn)剛度kα，由于VF對其反應相對緩慢，一旦系統(tǒng)發(fā)生顫振，可以通過連動液壓裝置將剛性軸鎖緊以消除顫振效應，實現(xiàn)舵--軸系統(tǒng)的有效操控.

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A MODIFIEDMODEL FOR THE VIBRATIONSOFA TWO-DEGREE-OF-FREEDOM HYDROFOIL-ROD SYSTEM CONSIDERING 3D EFFECT1)

Wang Renfeng?,?You Yunxiang?,?,2)Chen Ke?,?Duan Jinlong?,??

(Collaborative Innovation CenterforAdvanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China)?(State Key Laboratory ofOcean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai200240，China)

The classical Theodorsen equation for themotionsof two-degree-of-freedom foils ismodifie w ith associated mass parameterεand circulation parameterδby considering the 3D e ff ect of low aspect ratios,and the comparison between the calculation and classicalexperimental values demonstrates themodifie equation ise ff ective.According to the shape of V--g curve which variesw ith themass ratioμ,two types(Type Iand Type II)of flutte are defined The influence of the bracing sti ff ness kh,the torsional sti ff ness kα,the locations of the center of gravity xαand the angle of attack AOA on the characteristics of the flutte of a hydrofoil-rod system have been analyzed,and the comparison w ith experimentalvaluesshows that thenumerical resultsare reasonable.The calculation shows the significan impactsof kh,kα,xαand AOA on the flutte speed VF.When the valuesof the parametersare in certain ranges respectively,flutte TypeIImay occur.Specificall,a larger khora smaller AOA leads into a larger VF.While,VFfirs increasesand then decreases w ith the increase of kαor xα.Moreover,VFonly exists in a relatively narrow rangeof xα,which reflect that the vibration pattern of the hydrofoil-rod system is high sensitive to xα.Therefore,the probability of the occurrence of flutte can be reduced by avoiding thenarrow rangeof xαduring design phase.On theotherhand,according to the slow reaction of VFto khand kα,once flutte occurs,flutte can beelim inated by locking the rigid shaftw ith hydraulic devices.

two-degree-of-freedom system,flutte,low mass ratio,experiment

U661.1

A

10.6052/0459-1879-17-042

2017-02-17收稿，2017-04-27錄用,2017-04-27網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國家自然科學基金(11272211)、國家重大基礎(chǔ)研究計劃(2015CB251203)資助項目.

2)尤云祥，教授，博導，主要研究方向：內(nèi)波水動力學.E-mail：youyx@sjtu.edu.cn

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