張敏睿 賀正權(quán) 汪韜 田進(jìn)壽

1)(中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所,西安710119)2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京100049)

偏振雙向衰減對(duì)光學(xué)成像系統(tǒng)像質(zhì)影響的矢量平面波譜理論分析?

張敏睿1)2)?賀正權(quán)1)汪韜1)田進(jìn)壽1)

1)(中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所,西安710119)2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京100049)

(2016年10月12日收到;2017年1月18日收到修改稿)

偏振雙向衰減(diattenuation)是指偏振元件引入的光場(chǎng)傳播過程中表征電矢量的兩個(gè)正交偏振態(tài)的振幅變化特性.在大部分有關(guān)偏振像差的討論中,聚焦光場(chǎng)偏振態(tài)的振幅變化對(duì)其分布的影響較小而不被重視.但在一些大相對(duì)孔徑光學(xué)系統(tǒng)中,對(duì)于分束器、光調(diào)制器等有復(fù)雜平面介質(zhì)結(jié)構(gòu)的低透過率光學(xué)元件而言,引入的偏振相關(guān)的振幅調(diào)制相對(duì)大得多.本文依據(jù)矢量平面波譜理論,建立了笛卡爾坐標(biāo)系下的理想光學(xué)成像系統(tǒng)的矢量光學(xué)模型,驗(yàn)證了與德拜矢量衍射積分的一致性.在線偏振光入射的條件下,對(duì)在匯聚光路中使用的光學(xué)元件的偏振雙向衰減特性對(duì)成像質(zhì)量的影響進(jìn)行理論研究.結(jié)果表明,在調(diào)制傳遞函數(shù)的低頻率處(v<0.2N A/λ),這種影響是可以忽略的;隨著空間頻率的增加,光學(xué)元件的偏振雙向衰減特性對(duì)成像系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)的影響逐漸變大.若要求調(diào)制傳遞函數(shù)的數(shù)值不低于衍射極限的90%,中頻處(0.2N A/λ0.8N A/λ時(shí),則需要控制在[0.9,1.11]的范圍內(nèi).隨著光學(xué)系統(tǒng)光軸與光學(xué)分界面法向的傾角增加,容差范圍有所放寬.

矢量光學(xué),偏振像差,調(diào)制傳遞函數(shù)

1 引言

理想光學(xué)成像系統(tǒng)的焦平面光場(chǎng)分布由標(biāo)量衍射理論決定,對(duì)于波前像差和切趾函數(shù)的描述和優(yōu)化是目前光學(xué)成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要工作之一,像質(zhì)評(píng)價(jià)的方式主要是瑞利判斷、斯托列爾準(zhǔn)則、調(diào)制傳遞函數(shù)等[1].但是,隨著大數(shù)值孔徑光刻、顯微技術(shù)等新興學(xué)科的發(fā)展,光學(xué)系統(tǒng)數(shù)值孔徑的增大和矢量光束的入射導(dǎo)致出瞳處的電場(chǎng)分布不再近似為單一方向,需要用完整的矢量形式才能準(zhǔn)確描述[2?5];其次,考慮到聚焦光場(chǎng)的矢量特性,原來標(biāo)量像差理論也并不能嚴(yán)格描述矢量傳輸過程中各分量變化對(duì)聚焦光場(chǎng)的影響.這種由光學(xué)元件偏振特性導(dǎo)致的聚焦特性變化一般稱之為偏振像差[6,7].由于平面波在光學(xué)分界面處的連續(xù)條件隨角度變化趨勢(shì)不一致,在諸如大數(shù)值孔徑光刻系統(tǒng)中,邊緣光線的入射角往往較大,偏振像差的存在對(duì)其聚焦和成像特性有非常大的影響.

目前,偏振像差的研究主要致力于大數(shù)值孔徑光刻系統(tǒng)透鏡組和膜系的優(yōu)化設(shè)計(jì),為了準(zhǔn)確描述瓊斯光瞳各分量振幅和相位的相互關(guān)系,所需的正交基函數(shù)和系數(shù)一般數(shù)倍于標(biāo)量波像差的形式[8?11].但是,聚焦光場(chǎng)的振幅變化往往不具備諸如離焦、像散、慧差等用于描述波前扭曲的典型物理意義,且在光刻成像中圖形位置偏移和最佳焦面偏移等誤差主要受偏振態(tài)的相位延遲(retardance)的影響[10,11].因此,針對(duì)偏振像差中振幅相關(guān)的光學(xué)元件雙向衰減特性對(duì)成像系統(tǒng)影響的研究工作相對(duì)較少.李旸暉等[12]計(jì)算了Debye矢量模型下特定光學(xué)增透膜所引入偏振像差對(duì)大數(shù)值孔徑光學(xué)系統(tǒng)聚焦特性的影響,認(rèn)為增透膜所引入的s光和p光相位項(xiàng)差異比振幅項(xiàng)差異對(duì)聚焦光斑中心能量的影響稍大,但此時(shí)光學(xué)系統(tǒng)聚焦光斑的半高全寬變化僅1%左右.

對(duì)于高透過率光學(xué)元件而言,光場(chǎng)電矢量在傳播過程中振幅衰減的數(shù)值較小,而雙向衰減特性對(duì)成像系統(tǒng)像質(zhì)的影響一般也可以忽略.但是,在諸如有分光結(jié)構(gòu)的大相對(duì)孔徑分幅成像等光學(xué)系統(tǒng)中,分束器等低透過率光學(xué)元件均會(huì)引入相對(duì)較大的偏振相關(guān)的振幅調(diào)制.尤其,近年來為克服電真空器件體積功耗噪聲大、量子效率低的缺點(diǎn),一系列用于激光雷達(dá)、空間光通信、高速成像的全固態(tài)光調(diào)制器被研制[13?15].這些器件普遍具備多達(dá)百層以上平面介質(zhì)結(jié)構(gòu)、電極化相關(guān)的吸收特性[16]且耦合于大相對(duì)孔徑光學(xué)天線出瞳與焦平面之間對(duì)回波光信號(hào)進(jìn)行直接調(diào)制.在嚴(yán)格觀測(cè)目標(biāo)光學(xué)時(shí)間變化特性的需求下,要求整個(gè)光調(diào)制范圍內(nèi)像質(zhì)不能有顯著變化,如在激光雷達(dá)應(yīng)用中則需進(jìn)行正弦調(diào)制[14].

Debye矢量衍射積分將光學(xué)系統(tǒng)的聚焦場(chǎng)解近似為匯聚球面波波面上的平面波包的傳輸疊加,但積分中并不涉及精確的平面電磁場(chǎng)分布.因此,難以直接引入復(fù)雜的平面光學(xué)掩膜結(jié)構(gòu);且在遠(yuǎn)離焦面處有復(fù)雜的相位因子項(xiàng),逐點(diǎn)求解時(shí)計(jì)算量非常大.郭漢明等[17]推導(dǎo)了笛卡爾坐標(biāo)系下的任意平面電磁場(chǎng)在傳輸過程可以精確分解為沿某一特定方向分解的TE和TM矢量平面波譜且波譜中各分量相對(duì)獨(dú)立.這種方法較Debye模型更有利于在矢量光學(xué)建模中引入偏振相關(guān)的平面介質(zhì)和掩膜結(jié)構(gòu),且可以采用快速傅里葉算法提高計(jì)算速度.本文依據(jù)矢量平面波譜(vector plane wave spectrum,VPWS)理論[17,18],建立了笛卡爾坐標(biāo)系下理想光學(xué)系統(tǒng)的矢量模型,驗(yàn)證了VPWS模型與Debye矢量衍射積分的一致性;研究了平面光學(xué)元件的s光和p光反射/透過系數(shù)的變化對(duì)光學(xué)系統(tǒng)匯聚光場(chǎng)和調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function,MTF)的影響,并給出了有關(guān)容差范圍,為相關(guān)偏振光學(xué)元件和光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考.

2 基本原理

2.1 數(shù)學(xué)模型

光學(xué)系統(tǒng)為無像差的理想系統(tǒng)如圖1所示,位于無窮遠(yuǎn)處的物點(diǎn)在光學(xué)系統(tǒng)入瞳平面Σ0處輸入一束均勻分布的平面波,設(shè)電場(chǎng)矢量Ei=[cosθi,sinθi,0]T,則光學(xué)系統(tǒng)出瞳平面Σ2的電場(chǎng)分布E(x,y,0)可以表示為

其中,(x,y,z)為原點(diǎn)在光學(xué)系統(tǒng)出瞳平面Σ2中心的笛卡爾坐標(biāo)系,光軸為沿z軸方向;??(x,y),T(x,y)分別為光學(xué)系統(tǒng)的相位變換因子[21]和電場(chǎng)分量的折變關(guān)系[2].由物像空間的正弦關(guān)系,Debye矢量衍射積分在出瞳球面波面Σ1上引入振幅分布顯然,當(dāng)θ→0?時(shí),AΣ1→1;且θ→90?時(shí),Σ2:d S2?Σ1:d S1,設(shè)出瞳平面Σ2上的振幅分布函數(shù)AΣ2的表達(dá)式為

圖1 (網(wǎng)刊彩色)基于VPW S的成像系統(tǒng)矢量光學(xué)模型示意圖Fig.1.(color on line)ScheMe of vector op ticalModel of iMaging systeMbased on VPW S.

取n=[nx,ny,nz]T表示光學(xué)分界面的法向,則平面波波矢k=[kx,ky,kz]T,其電場(chǎng)Ek可以表示為

其中,nTE,nTM和kn=[knx,kny,knz]T分別為TE(s)分量(電場(chǎng)方向垂直于由n和k決定的平面)、TM(p)分量(磁場(chǎng)方向垂直于由n和k決定的平面)和k的單位矢量;為各分量對(duì)應(yīng)的系數(shù).

則距離z處的電場(chǎng)分布E′(x,y,z)可以表示為

當(dāng)θi=0?(入射光電場(chǎng)方向Ei沿x軸)時(shí),考慮沿光軸傳播的光線正入射光學(xué)分界面的情況,即n=[0,0,1]T為VPWS分解的參考方向.此時(shí)TE·[nTE]T和TM·[nTM]T的解析表達(dá)式與文獻(xiàn)[17,18]一致,本文不再贅述.令αTE=αTM=1,不同數(shù)值孔徑理想光學(xué)系統(tǒng)的MTF如圖2所示.當(dāng)n=1.65時(shí),(6)式—(8)式與Debye矢量衍射積分[2,4]的結(jié)論是嚴(yán)格一致的.

圖3(a)所示光學(xué)元件的反射率曲線為一種量子限制斯塔克效應(yīng)(quantuMconfined stark effect,QCSE)電吸收光調(diào)制器[22,23],這類器件目前主要應(yīng)用于小型激光雷達(dá)和反射調(diào)制(modulating retroreflector,MRR)自由空間激光通信系統(tǒng),可以為光學(xué)天線所接收的信號(hào)光提供納秒級(jí)的調(diào)制速度.隨著量子阱區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度增加(I約為0 V/μm和II約為8 V/μm),s,p光的平均反射率由90%下降至10%;但是,兩個(gè)正交偏振態(tài)的反射率差異也隨之變大.當(dāng)入射角為30?和45?時(shí),s光與p光反射率之比分別為1.93:1和4.64:1(12.9%:6.7%和11.46%:2.47%).

圖2 (網(wǎng)刊彩色)不同數(shù)值孔徑光學(xué)系統(tǒng)的MTF曲線(Debye模型和VPW S模型)(a)NA=0.2;(b)NA=0.7;(c)N A=0.9Fig.2.(color on line)MTF curves(Debye Model and VPW S Model):(a)N A=0.2;(b)NA=0.7;(c)N A=0.9.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)(a)不同電壓偏置下光調(diào)制器反射率隨入射角變化曲線(I約為0 V/μm,II約為8 V/μm),量子阱(100?/80?GaAs/A l0.32GaAs)折射率和消光系數(shù)的計(jì)算參考文獻(xiàn)[19,20],反射率曲線由TFCalc軟件計(jì)算;(b)MTF曲線(θi=0?);(c)MTF曲線(θi=90?)Fig.3.(color on line)(a)Refl ectance of EAMw ith d iff erent bias(I～0 V/μm,II～8 V/μm).The calcu lation of refractive index and ex tinction coeffi cient of quantuMwell(100?/80?,GaAs/A l0.32GaAs)refers to literatu re[19,20]and the refl ectance cu rves are derived by TFCalc;(b)MTF curves(θi=0?);(c)MTF curves(θi=90?).

考慮沿光軸傳播的光線斜入射光學(xué)分界面的情形,n=[0,sinθn,cosθn]T,θn為光學(xué)分界面法向n和光軸?z的傾角.根據(jù)(6)式—(8)式并引入圖3(a)所示s光和p光反射率曲線,取θn=30?,數(shù)值孔徑NA為0.5光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)如圖3(b)和圖3(c)所示.當(dāng)平均反射率約為90%時(shí),兩個(gè)正交偏振態(tài)之間存在微小的反射率差異對(duì)像質(zhì)是沒有顯著影響的;然而隨著量子阱區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度增加,光調(diào)制器平均反射率下降的同時(shí),MTF數(shù)值產(chǎn)生了較大變化:在低頻處(vy=0.3N A/λ),如圖3(b),MTF下降了15%(由0.77下降至0.66);在高頻處(vy=1.2NA/λ),如圖3(c),MTF下降幅度達(dá)到45%(由0.22下降至0.13).顯然,偏振光學(xué)元件的雙向衰減特性會(huì)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量產(chǎn)生顯著影響.

2.2 偏振雙向衰減對(duì)成像系統(tǒng)像質(zhì)的影響

為簡(jiǎn)化推導(dǎo)和排除各分量切趾函數(shù)擾動(dòng)對(duì)結(jié)論的影響,在以下討論中αTE(k)和αTM(k)均取為常數(shù).令即引入平面介質(zhì)結(jié)構(gòu)的s光和p光反射/透過率之比.雖然,Dα并非一般所指的雙向衰減比(diattenuation)D[6,7],但Dα在以下有關(guān)光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的理論表述中相對(duì)更為直觀,兩者之間的關(guān)系可以被表示為|D|=|1?Dα|/|1+Dα|.

因此,光學(xué)傳遞函數(shù)(optical transfer function,OTF)可以表示為

OTFTE和OTFTM為和的光學(xué)傳遞函數(shù),M為OTFTE和OTFTM的相關(guān)因子項(xiàng).

根據(jù)(10)式—(12)式,MTF受Dα影響的程度主要由OTFTE?OTFTM和M在該頻段的權(quán)重以及βTE,βM的取值決定.當(dāng)NA=0.174,θn=5?時(shí),沿x(Ei方向),y方向的MTF,OTFTM,βTE(OTFTE?OTFTM),βMM曲線,如圖4所示.中頻處v∈[0.2NA/λ,1.2NA/λ],βMM?βTE(OTFTE?OTFTM);高頻處v∈[1.4N A/λ,2NA/λ],βMM的數(shù)值小于βTE(OTFTE?OTFTM)或與之相當(dāng).

根據(jù)標(biāo)量光學(xué)理論,像點(diǎn)中心點(diǎn)亮度比(strehl ratio)與MTF曲線所圍總面積成正比[11].但在矢量光學(xué)中,這一點(diǎn)并不總是成立的.顯然,(9)式主要依賴αTE和αTM各自的取值,而(10)式則依賴兩者的比值.因此,本文主要以MTF曲線的歸一化面積MTF評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)MTF和(10)式中各項(xiàng)的曲線Fig.4.(color on line)Curves of MTF and terMs in forMu la(10).

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同Dα取值下的MTF曲線Fig.5.(color on line)Curves of MTF w ith d iff erent Dα.

當(dāng)N A=0.174/0.5,θn=5?/15?時(shí),由(10)式和(13)式得到的MTF隨Dα變化曲線,如圖6所示.這表明θn/sin?1NA近似的情況下(θn/sin?1NA≈0.5),光學(xué)元件的偏振雙向衰減特性參數(shù)Dα的變化對(duì)像質(zhì)影響的趨勢(shì)也近似一致;忽略(10)式中的相位項(xiàng),并不顯著影響(13)式對(duì)于MTF討論的精度.若要求閾值根據(jù)(14)式和參數(shù)(如表1所列)可得,x方向上y方向上即當(dāng)0.146

表1 圖4中MTF的有關(guān)參數(shù)(D E≈1.3)Tab le 1.Relevant paraMeters ofˉS MTF in Figu re 4(D E≈1.3).

表1 圖4中MTF的有關(guān)參數(shù)(D E≈1.3)Tab le 1.Relevant paraMeters ofˉS MTF in Figu re 4(D E≈1.3).

ˉS TMˉS MˉS TE-TMx 0.634 0.356 0.02 y 0.571 0.304 0.213

圖6 (網(wǎng)刊彩色)MTF隨Dα變化曲線.x1:x方向(N A=0.174,θn=5?);y1:y方向(N A=0.174,θn=5?);x2:x方向(N A=0.5,θn=15?);y2:y方向(N A=0.5,θn=15?)Fig.6.(color on line)Curves ofMTF changed w ith Dα.x1:x-section(NA=0.174,θn=5?);y1:y-section(N A=0.174,θn=5?);x2:x-section(N A=0.5,θn=15?);y2:y-section(N A=0.5,θn=15?).

3 計(jì)算與討論

如圖7所示,光學(xué)系統(tǒng)(NA=0.174)各空間頻率區(qū)間內(nèi),由光學(xué)分界面引入的s光和p光透過/反射系數(shù)之比的容許上下限0.9),沿x(Ei方向),y方向,隨光學(xué)分界面法向傾角θn變化的曲線.當(dāng)v<0.2NA/λ時(shí)(圖7(a)),僅在x方向上且傾角θn較大(θn/sin?1N A>1)情況下,有約0.1的解,這意味著s光和p光的透過/反射率之比Dα小于0.01才會(huì)使MTF在這個(gè)區(qū)間內(nèi)下降至衍射極限的90%以下,但這在實(shí)際應(yīng)用中并不容易出現(xiàn),因此可以認(rèn)為v<0.2NA/λ時(shí),Dα的變化對(duì)像質(zhì)是沒有顯著影響的.

圖7隨θn變化曲線Fig.7.Cu rves of changed w ithθn.

圖7 (b)—圖7(d)為在空間頻率[0.2NA/λ,0.8NA/λ]內(nèi)的上下限隨θn變化的曲線.在[0,1]方向上隨θn下降,但變化速度相對(duì)較慢;小角度入射的情況下(θn/sin?1NA<1),容差上限仍然存在正實(shí)數(shù)解;當(dāng)大角度入射的情況下(θn/sin?1NA>1),在[1,+∞]方向上的變化對(duì)像質(zhì)沒有顯著影響.容差范圍隨光學(xué)分界面傾角θn的增大逐漸放寬.如圖4,在這些區(qū)間內(nèi)MTF的數(shù)值變化可以認(rèn)為主要是βMM的貢獻(xiàn),因此,的最小范圍一般可以表示為

圖7 隨θn變化曲線(續(xù))Fig.7.Cu rves of changed w ithθn(continued).

圖7(e)—圖7(j)為空間頻率[0.8N A/λ,2N A/λ]的隨θn變化的曲線.與圖7(b)—圖7(d)的情況基本一致,隨著傾角θn變大,Dα的容差范圍逐漸變大;但在θn相同的情況下,區(qū)間相對(duì)更小.顯然,若要保證高頻處的MTF數(shù)值不低于閾值則在[0,1]和[1,+∞]兩個(gè)方向?qū)α均需要有更嚴(yán)格的限制;當(dāng)大角度入射的情況下(θn/sin?1NA>2—3),在[1,+∞]方向上的變化對(duì)像質(zhì)沒有顯著影響.根據(jù)(11)式可知,βTE的變化速度遠(yuǎn)大于βM,因此高頻處的的最小范圍一般可以近似表示為

4 結(jié)論

本文依據(jù)VPWS理論,建立笛卡爾坐標(biāo)系下的矢量光學(xué)模型,驗(yàn)證了VPWS模型與Debye模型在結(jié)論上的一致性.根據(jù)平面波譜在光學(xué)分界面的傳輸特性,將光學(xué)成像系統(tǒng)的MTF近似為TE分量、TM分量和相關(guān)項(xiàng)的線性組合,簡(jiǎn)化了有關(guān)計(jì)算和討論.對(duì)光學(xué)元件的偏振雙向衰減特性對(duì)光學(xué)成像系統(tǒng)像質(zhì)的影響進(jìn)行了理論研究,為相關(guān)光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考.

研究結(jié)果表明,在θn/sin?1N A近似的情況下,可以認(rèn)為s光與p光的反射率/透過率之比Dα對(duì)焦平面MTF影響的趨勢(shì)也基本一致.隨著光學(xué)分界面法向n和光軸傾角θn增加,容差范圍逐漸放寬.這表明對(duì)于平面波在光學(xué)分界面兩側(cè)的連續(xù)條件而言,減少沿特定波矢方向k上傳輸時(shí)所引入的正交偏振態(tài)差異應(yīng)當(dāng)盡量減小入射角;但是,對(duì)于光學(xué)成像系統(tǒng)聚焦光場(chǎng)的平面波譜而言,增加入射角可以減少TM(p)分量和TE(s)分量的相關(guān)性,同時(shí)各分量能量之間的比例關(guān)系DE也會(huì)隨之變化,從而達(dá)到減少光學(xué)系統(tǒng)聚焦特性受光學(xué)元件偏振特性影響的目的.而兩者間的權(quán)衡優(yōu)化有賴于入射光波長(zhǎng)、偏振態(tài)以及偏振元件和光學(xué)系統(tǒng)的具體設(shè)計(jì)方案.例如,在上文討論條件下使用偏振分束器,對(duì)于s光光路而言Dα一般趨于∞,如圖7所示,此時(shí)θn/sin?1NA數(shù)值應(yīng)大于1—3,否則對(duì)光學(xué)系統(tǒng)MTF數(shù)值有不同程度的影響.

在低頻處(v<0.2NA/λ),這種影響是可以忽略的.隨著空間分辨率的增加,MTF隨變化的下降程度逐漸變大.根據(jù)(15)式和(16)式,如圖7所示,若要求MTF不低于衍射極限數(shù)值的則在中頻處(0.2NA/λ0.8N A/λ),則至少需要控制在區(qū)間[0.9,1.11]的范圍內(nèi).

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(Received 12 October 2016;revised Manuscrip t received 18 January 2017)

PACS:42.25.–p,42.15.Fr,42.30.Lr,42.79.HpDOI:10.7498/aps.66.084202

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11274377)and the State Major Research EquipMent Pro ject,China(G rant No.ZDY 2011-2).

?Corresponding author.E-Mail:m_rzhang@163.com

A nalysis of the in fl uence of d iattenuation on op tical iMaging systeMby using the theory of vector p lane w ave spectrum?

Zhang Min-Rui1)2)?He Zheng-Quan1)Wang Tao1)Tian Jin-Shou1)

1)(X i’an Institu te ofOptics and Precision Mechanics of Chinese AcadeMy of Sciences,X i’an 710119,China)2)(University of Chinese AcadeMy of Sciences,Beijing 100049,China)

In most of the researches of polarization aberration,the in fluence of diattenuation is not large enough to aff ect iMaging quality evidently.However,the Modulation transfer function decreases when op tical eleMents w ith coMp lex p lanar dielectric structures and low transMittance,such as beam-sp litter and opticalModulator,are introduced into an imaging system.In this paper,a vector opticalmodel in Descartes coordinate systeMis proposed based on the concept of vector p lanewave spectrum(VPW S).The resu lts of calculation show that the VPW SModel is consistent w ith Debye model.CoMpared w ith Debye vector diff raction integral,the VPW Smethod ismore suitable to the descrip tion of the PA introduced by p lanar op tical device w ith opaqueMask,such as larger surface quantum-confined-stark-eff ect electroabsorption Modulator,which is used to Modu late the light collected by optical antenna of tiMe-of-fl ight(TOF)dep th systeMor modu lating-retroreflector free-space-optical communication system.In order to siMp lify the calculation and obtain the conclusion of the change in iMaging quality directly,the formula of optical transfer function is decoMposed into three parts(TE coMponent,TMcoMponent and the correlation of them)instead of polynoMial expansion of pupil function.The influences of diattenuation on MTF is studied globally and locally in a range of cut-off frequency of op tical iMaging system(2N A/λ).A llowance of diattenuation is analysed by nuMerical calcu lation,and aMatheMatical exp ression is derived.The result shows that the change of diattenuation can be neglected when the spatial frequency v is less than 0.2NA/λ,and the range of allowance decreasesw ith the increase of spatial frequency.According to numerical calculation shown in Fig.7 and the derived formulas(15)and(16),the ratios of reflection/transMission coeffi cient of s-light and p-lightshould range respectively froM0.63 to 1.6(0.2NA/λ0.8N A/λ)when the MTF is required to be not less than 90%of the value in ideal diff raction-liMited system.The range of allowance becoMes larger gradually w ith the increase of angleθnbetween the norMal of op tical interface n and the optical axis of imaging system.If a polarization beaMsp litter is considered,θn/sin?1NA should be greater than 1–3.

vector optics,polarization aberration,modulation transfer function

10.7498/aps.66.084202

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11274377)和財(cái)政部重大科研裝備儀器項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):ZDY 2011-2)資助的課題.

?通信作者.E-Mail:m_rzhang@163.com

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)C h inese P hysica l Society

http://w u lixb.iphy.ac.cn