聶 嶼,李訓(xùn)強(qiáng)*,朱首賢,張文靜,汪 鴻

(1.國(guó)防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院,江蘇南京211101;2.河海大學(xué)海洋學(xué)院,江蘇南京210098)

島礁地形上拍岸浪的數(shù)值模擬研究

聶 嶼1,李訓(xùn)強(qiáng)1*,朱首賢2,張文靜1,汪 鴻1

(1.國(guó)防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院,江蘇南京211101;2.河海大學(xué)海洋學(xué)院,江蘇南京210098)

近年來(lái),越來(lái)越多的海岸工程與軍事活動(dòng)在島礁上展開。研究島礁地形上拍岸浪的傳播特征具有重要的指導(dǎo)作用和現(xiàn)實(shí)意義。在對(duì)波浪破碎的研究中,數(shù)值模擬方法以其經(jīng)濟(jì)可行、操作性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)而得到了廣泛的應(yīng)用。本文采用基于完全非線性Boussinesq方程的數(shù)值模型FUNWAVE-TVD模式,對(duì)島礁地形上拍岸浪的傳播過(guò)程進(jìn)行模擬,并將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)修改島礁前坡坡度,分析了不同坡度下波浪的傳播變化特征。結(jié)果表明,FUNWAVE-TVD模式能夠較為準(zhǔn)確地模擬島礁地形上拍岸浪的非線性作用以及破碎現(xiàn)象。波浪破碎位置隨島礁前坡坡度的減小而前移。

Boussinesq方程;FUNWAVE模式;島礁地形;拍岸浪

海浪是最為常見的海洋現(xiàn)象,通常分為風(fēng)浪和涌浪。海浪由深水向近岸傳播的過(guò)程中,由于水深變淺,加上海底地形、海中障礙物的相互作用,會(huì)發(fā)生折射、繞射、破碎和波能衰減等現(xiàn)象。當(dāng)波浪向海岸拍擊時(shí),波高迅速增大后發(fā)生破碎,能量變化劇烈,這種波浪稱為“拍岸浪”。拍岸浪對(duì)水工建筑、軍事活動(dòng)、港口和島礁建設(shè)等都具有十分顯著的影響。

近年來(lái),越來(lái)越多的國(guó)家開始在島礁上修建建筑物或在島礁附近開展填海造島工程。以南海為例,目前我國(guó)已經(jīng)在南海島礁附近實(shí)施了大規(guī)模的填海造島行動(dòng)。由于島礁地形的復(fù)雜性,島礁附近的波浪分布對(duì)填海造島的順利進(jìn)行及其后期的維護(hù)保障影響很大。波浪在島礁地形上的傳播規(guī)律已成為近岸海動(dòng)力學(xué)研究的重點(diǎn)。

研究近岸波浪破碎的方法主要包括現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。其中,數(shù)值模擬方法以其經(jīng)濟(jì)可行、操作性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)而得到了廣泛的應(yīng)用。對(duì)于拍岸浪這種小尺度運(yùn)動(dòng),常用的數(shù)值模型有緩坡方程模型、Navier-Stokes方程模型和Boussinesq方程模型。Boussinesq方程模型較好地描述了波浪的非線性特點(diǎn),適用于島礁等海底地形坡度非緩慢變化的情形,能夠較好地模擬出波浪在傳播過(guò)程中發(fā)生的反射、折射、繞射、破碎和衰減等現(xiàn)象。同時(shí),為了提高Boussinesq方程的適用性,許多學(xué)者對(duì)模型的非線性與色散性進(jìn)行了拓展與改進(jìn),使得模型得到了更加廣泛的應(yīng)用。

目前,國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者已經(jīng)對(duì)島礁地形上波浪的傳播規(guī)律進(jìn)行了研究。Kono和Tsukayama[1]將島礁地形簡(jiǎn)化為陡坡,通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明淺水處的(H/d)b值與Nelson實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。Young[2]在已有的波浪破碎與底摩擦理論基礎(chǔ)上,通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),得到了波浪在珊瑚礁上傳播的衰減率。梅弢和高峰[3]根據(jù)我國(guó)南海島礁實(shí)測(cè)坡度進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分析了波浪破碎指標(biāo)。劉寧[4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了島礁前坡坡度為1∶5條件下的波浪破碎指標(biāo)、波高衰減公式以及頻譜變化規(guī)律。劉思[5]利用基于Boussinesq方程的FUNWAVE-1D數(shù)值模型,對(duì)島礁地形上規(guī)則波與不規(guī)則波的傳播過(guò)程進(jìn)行模擬,并對(duì)FUNWAVE-1D模式進(jìn)行了改進(jìn),改進(jìn)后模擬效果有了很大提高。李訓(xùn)強(qiáng)等[6]利用解放軍理工大學(xué)海洋動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的風(fēng)浪流水槽,自主設(shè)計(jì)了規(guī)則波在1∶30的緩坡地形下的傳播實(shí)驗(yàn),并采用基于完全非線性Boussinesq方程的FUNWAVE-TVD模式,對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬,基于模擬結(jié)果討論了不同入射條件下的波浪傳播特性。

(李 燕 編輯)

然而,由于受實(shí)驗(yàn)條件的限制,對(duì)于島礁地形上波浪傳播的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬,多數(shù)是分析單一地形條件下的波浪傳播特征。關(guān)于坡度對(duì)波浪傳播的影響,以及不同坡度下數(shù)值模擬的參數(shù)選擇,討論較少。

本文采用基于完全非線性Boussinesq方程的FUNWAVE-TVD模式,首先對(duì)解放軍理工大學(xué)自主設(shè)計(jì)的坡度為1∶15的較陡坡度下的波浪傳播實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬。然后,對(duì)柳淑學(xué)等[7]、Yao等[8]、Demirbil和Nwogu[9]等在不同坡度地形下的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬。最后,采用控制變量法對(duì)數(shù)值地形進(jìn)行修改,討論了不同坡度對(duì)波浪傳播的影響。

1 FUNWAVE-TVD模式簡(jiǎn)介

Funwave模式最初是由Kirby等[10]建立的完全非線性Boussinesq模型。在此基礎(chǔ)上,Shi等[11]提出了FUNWAVE-TVD數(shù)值模式。該模式在理論與數(shù)值解法上都有較大的改進(jìn),主要包括:利用有限體積和有限差分相結(jié)合的方法對(duì)方程在空間上進(jìn)行離散;采用基于三階Runge-Kutta方法的自適性時(shí)間步長(zhǎng)和MUSCL-TVD解法;對(duì)于波浪破碎的處理采用激波捕捉法;在計(jì)算中采取HLL構(gòu)造方法等。改進(jìn)后的模式能夠更好地模擬波浪在淺水的傳播、破碎、漫灘等過(guò)程,適用范圍更加廣泛。

1.1 控制方程

FUNWAVE-TVD模式的控制方程為

式中,M為水平體積通量;V1,V2和V3分別為Boussinesq方程中的色散項(xiàng);R代表方程中的擴(kuò)散項(xiàng)和耗散項(xiàng)。

1.2 數(shù)值解法

在FUNWAVE-TVD模式中,求解方程采用了有限體積與有限差分相結(jié)合的方法。同時(shí),模式采用高階MUSCL-TVD格式處理通量項(xiàng)。

對(duì)于方程積分的時(shí)間步長(zhǎng),模式采用三階Runge-Kutta方法,保持了較好的穩(wěn)定性。在CFL條件的限制下,時(shí)間步長(zhǎng)可表示為

式中,C是柯朗數(shù),在模式中C=0.5,Δt隨著計(jì)算過(guò)程而不斷調(diào)整。

1.3 波浪破碎

對(duì)于波浪破碎的處理采用了Tonelli和Petti[12]的方法。由于完全非線性淺水方程(NSWE)在TVD格式下能夠模擬出水躍,因此,在FUNWAVE-TVD模式中,用波高與當(dāng)?shù)厮畹谋戎凳欠癯^(guò)一定的閾值來(lái)判斷波浪破碎,即如果判斷為破碎,則不再考慮Boussinesq方程中的高階非線性項(xiàng)和色散項(xiàng),將方程退化為NSWE。Tonelli和Petti[12]建議這個(gè)閾值λ取為0.8。

2 FUNWAVE-TVD模式對(duì)拍岸浪水槽實(shí)驗(yàn)的模擬檢驗(yàn)

2.1 雙斜坡地形下規(guī)則波傳播的模擬檢驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)為自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),在解放軍理工大學(xué)海洋動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室的風(fēng)浪流水槽中進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖1所示。地形由2個(gè)斜坡構(gòu)成,其中較陡的斜坡坡度為1∶2.5,較平緩的斜坡坡度為1∶15。連接處的高度為0.225 m。斜坡用木板制成,以鐵質(zhì)框架固定,表面用2 cm厚的水泥平整。其中水深h1=0.60 m。整個(gè)傳播區(qū)域布置若干個(gè)波高儀,實(shí)驗(yàn)中根據(jù)每次波浪的破碎位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

圖1 水槽實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)圖Fig.1 Schematic diagram for configuration of physical experiment

本文利用FUNWAVE-TVD模式對(duì)上述實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬,網(wǎng)格間距為0.012 5 m,模擬時(shí)間為60 s。模式運(yùn)行20 s以后,波面基本穩(wěn)定,再計(jì)算波面穩(wěn)定后的平均波高,與觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。圖2為兩種不同入射條件下,數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。圖2a的入射波高(H入射)為0.08 m,周期為1.0 s,破碎閾值λ取0.55。圖2b的入射波高為0.07 m,周期為1.5 s,破碎閾值λ取0.50。由圖可知,數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致。波浪在向斜坡傳播的過(guò)程中,平均波高先保持不變,直至臨近破碎位置迅速增大后發(fā)生破碎。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的波高比較Fig.2 Comparison of wave height simulated by numerical and physical experiments

2.2 前坡坡度1∶5地形下不規(guī)則波傳播的模擬檢驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)為柳淑學(xué)等[7]在大連理工大學(xué)進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖3所示。其中,島礁前坡坡度為1∶5,島礁高度為0.50 m。造波機(jī)位于距離斜坡24 m處。沿程一共布置了18個(gè)波高儀,相對(duì)位置如圖1所示。島礁表面為混凝土光滑抹面。該實(shí)驗(yàn)分為3大組,坡前水深h1分別取為0.625,0.715和0.835 m,h2=h1-0.50(島礁高度)。每組分別采用不同有效波高和有效周期的入射波進(jìn)行測(cè)量。

圖3 島礁地形下波浪傳播實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與布局(m)Fig.3 Configuration of the experiment for surf propagating onto reefs(m)

實(shí)驗(yàn)中采用的不規(guī)則海浪譜為工程上常用的合田改進(jìn)的JONSWAP譜,譜型如式(4)～式(7)。式中, Hs為有效波高,Ts為有效周期,ωp為譜峰頻率,σ為譜形參數(shù),γ為峰升因子,取為3.3。

本文針對(duì)大連理工大學(xué)實(shí)驗(yàn)中的島礁地形,利用FUNWAVE-TVD模式模擬了不同有效波高、有效周期的波浪傳播過(guò)程。模擬結(jié)果如圖4所示。圖中0.2-1.3-6-0.33代表相對(duì)水深比h2/h1=0.2,有效周期Ts=1.3 s,有效波高Hs=0.06 m,破碎閾值λ=0.33。從圖中可得,FUNWAVE-TVD模式較好地模擬了該地形下不同水深、有效波高和有效周期條件下不規(guī)則波的波高分布。為了定量分析計(jì)算結(jié)果的精確度,引入均方根誤差RMSE、相關(guān)系數(shù)R和一致性指標(biāo)A三個(gè)統(tǒng)計(jì)量。每組模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如表1所示。

由圖4可知,不規(guī)則波在向島礁?jìng)鞑サ倪^(guò)程中,波高先增大,然后迅速減小,發(fā)生破碎。當(dāng)水深和入射波高一定時(shí),周期越大,破碎波高越大。破碎可能發(fā)生在斜坡或礁盤。

圖4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的波高比較Fig.4 Comparison of wave height simulated by numerical(round dots)and physical(square dots)experiments

表1 數(shù)值模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)量Table 1 Parameters and statistical results of experiments

2.3 前坡坡度1∶6地形下不規(guī)則波傳播的模擬檢驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)為Yao等[8]進(jìn)行的波浪在島礁地形下的傳播特性研究。島礁前坡坡度為1∶6,水平段距離為2 m。礁盤上的水深為0.05 m,水平長(zhǎng)度為7 m。沿程布置了12個(gè)波高儀,相對(duì)于島礁前沿的距離分別為-4.35,-4.25,-4.00,0.95,1.45,2.00,2.45,2.95, 3.65,5.25,6.95和8.75 m。不規(guī)則波的有效波高為0.087 m,譜峰周期為1.67 s。在數(shù)值模擬中,地形設(shè)置與實(shí)驗(yàn)完全相同,網(wǎng)格間距為0.05 m。模擬時(shí)間為90 s。破碎閾值λ取0.35。FUNWAVE-TVD模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的波高比較Fig.5 Comparison of wave height simulated by numerical and physical experiments

由圖可知,FUNWAVE-TVD模式較好地模擬了該地形下不規(guī)則波的傳播過(guò)程,計(jì)算波高與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。通過(guò)計(jì)算可知,模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根誤差RMSE=0.006 1 m,相關(guān)系數(shù)R=0.99,一致性指標(biāo)A=0.90。在陡變地形的作用下,不規(guī)則波的波高先增大,后迅速減小,最后趨于穩(wěn)定。波浪破碎發(fā)生在島礁斜坡上。

2.4 多斜坡地形下不規(guī)則波傳播的模擬檢驗(yàn)

Demirbil和Nwogu[9]設(shè)計(jì)了一個(gè)復(fù)雜地形下的不規(guī)則波的傳播實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖6所示。該地形由3個(gè)斜坡共同組成,平均坡度為1∶12。島礁高度為0.50 m。總水深為0.531 m,則礁盤上水深為0.031 m。沿程布置了9個(gè)波高儀,相對(duì)于島礁前沿的距離分別為-1.11,-0.92,-0.59,2.75,3.68,4.22, 4.80,6.97和9.15 m。不規(guī)則波的有效波高為0.075 m,譜峰周期為1.5 s,破碎閾值λ取0.45。模擬結(jié)果如圖7所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)示意圖Fig.6 Schematic diagram for the experiment

圖7 Demirbil和Nwogu[9]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的波高比較Fig.7 The simulated wave height versus Demirbil and Nwogu[9]experiment data

由圖7可知,不規(guī)則波在傳播過(guò)程中,有效波高先略有增大,然后發(fā)生破碎,波高迅速減小,最后波浪趨于穩(wěn)定。波浪破碎發(fā)生在斜坡上。模式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢(shì)一致。

3 不同地形下拍岸浪傳播特性的分析

上述研究表明,FUNWAVE-TVD模式模擬規(guī)則波和不規(guī)則波在陡坡上傳播的效果較好,不同坡度的地形下模擬結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保持了較高的一致性。不同地形下,破碎閾值的選取差別較大?？傮w而言,坡度越緩,選擇的破碎閾值越大。為進(jìn)一步研究不同坡度條件下不規(guī)則波的傳播特性,現(xiàn)利用FUNWAVETVD模式,采用控制變量法,對(duì)不規(guī)則波的傳播特征進(jìn)行對(duì)比分析。

數(shù)值模式設(shè)置與圖3相同,水深為0.625 m,入射波的有效波高為0.06 m,有效周期為2.0 s。其中,島礁前坡坡度分別為1∶4,1∶5,1∶6,1∶7,1∶8,1∶10六種情況,網(wǎng)格間距為0.05 m,模擬時(shí)間為90 s。破碎閾值取該坡度下前文的4組實(shí)驗(yàn)的平均值0.34。計(jì)算時(shí),將礁盤邊緣的位置固定,不同坡度的地形從不同位置開始。模擬結(jié)果如圖8所示,圖中斜坡起始的位置與曲線起始的位置相同。

圖中地形坡度從左至右依次減小。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,波浪破碎基本發(fā)生在礁盤邊緣附近,而破碎位置隨坡度的減小向前移,破碎波高隨地形坡度的變緩而略有減小。

圖8 數(shù)值模擬不同坡度下不規(guī)則波的波高比較Fig.8 Comparison of simulated surf heights by experiments with different slopes

4 結(jié) 論

本文主要應(yīng)用基于Boussinesq方程的FUNWAVE-TVD模式,對(duì)島礁地形上規(guī)則波和不規(guī)則波的傳播過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,并將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明,FUNWAVE-TVD模式能夠較好地模擬規(guī)則波和不規(guī)則波在陡變地形下的沿程波高分布,波高呈現(xiàn)出先增大后發(fā)生破碎并迅速減小的特征。不同坡度下不規(guī)則波的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢(shì)一致。同時(shí),通過(guò)數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)在只調(diào)整島礁前坡坡度的情況下,波浪破碎位置隨坡度的減小而前移,而破碎波高和破碎后波形穩(wěn)定后的波高在現(xiàn)有入射條件下隨坡度變化很小。

在數(shù)值模擬中也發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題:1)對(duì)于不同坡度地形的數(shù)值模擬,選取的判斷波浪破碎的閾值不同,在對(duì)自主實(shí)驗(yàn)的規(guī)則波進(jìn)行模擬時(shí),λ取為0.55效果較好;而在地形更為陡峭的1∶5坡度下的不規(guī)則波的數(shù)值模擬中,λ取值為0.30～0.37;2)不同入射條件下,λ取值會(huì)有不同,相同入射條件而不同坡度地形下,λ取值也不同;3)在不同入射波高和入射周期條件下,破碎波高的大小可能隨坡度減小而呈現(xiàn)出不同的變化。下一步將結(jié)合實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬,分析研究λ取值與入射波高、周期、水深和地形坡度的關(guān)系,為拍岸浪的數(shù)值預(yù)報(bào)提供參考。

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Numerical Simulation of Surf Shoaling and Breaking on Reefs

NIE Yu1,LI Xun-qiang1,ZHU Shou-xian2,ZHANG Wen-jing1,WANG Hong1
(1.College of Meteorology and Oceanography,National University of Defense Technology,Nanjing 211101,China; 2.College of Oceanography,Hohai University,Nanjing 210098,China)

In recent years,more and more offshore constructions and military operations are conducted on reefs,and thus the research on propagation characteristics of surf on reefs terrain has become more and more important.In this study,FUNWAVE-TVD model based on fully nonlinear Boussinesq equations are used to simulate the processes of wave propagation on the reefs.Comparison between the numerical simulation and physical experiment shows that the FUNWAVE-TVD model is suitable for simulating the wave nonlinear effects and breaking on reefs.The location of wave breaking retreats as the slope of reefs decreases.

Boussinesq equation;FUNWAVE-TVD model;reefs terrain;surf

July 4,2016

P731

A

1671-6647(2017)03-0329-08

10.3969/j.issn.1671-6647.2017.03.003