宋順龍, 王靜峰, 江 漢, 沈奇罕

(1.中交鐵道設計研究總院有限公司,北京 100097; 2.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

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橢圓鋼管混凝土受扭性能及抗扭承載力計算

宋順龍1, 王靜峰2, 江 漢2, 沈奇罕2

(1.中交鐵道設計研究總院有限公司,北京 100097; 2.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

為研究橢圓鋼管混凝土構件的受扭性能和抗扭承載力計算,文章通過ABAQUS建立了橢圓鋼管混凝土受扭構件的理論分析模型,開展了橢圓鋼管混凝土構件受扭性能的參數(shù)分析,研究參數(shù)包括鋼材強度、混凝土強度、截面含鋼率、截面面積和長短軸比,揭示了橢圓鋼管混凝土構件在純扭狀態(tài)下的受力機理,提出了橢圓鋼管混凝土純扭構件的抗扭承載力簡化計算公式。研究結果表明:橢圓鋼管混凝土構件的抗扭強度承載力隨著鋼材強度、截面面積和含鋼率的增大而增大;橢圓鋼管混凝土構件的扭矩(T)-轉角(θ)曲線可分為彈性階段、彈塑性階段和塑性強化階段,表現(xiàn)出良好的塑性性能;提出的橢圓鋼管混凝土構件抗扭強度承載力公式可用于橢圓鋼管混凝土設計中。

橢圓鋼管混凝土構件;有限元;受扭性能;抗扭承載力;受力機理

橢圓鋼管混凝土構件是一種新型截面形式,具有圓、方形鋼管混凝土的優(yōu)點,還具有特有的建筑美學效果,其長短軸能提供不同的抗側剛度,且受風流體阻力系數(shù)小,在馬德里機場、倫敦Heathrow機場5號航站樓及愛爾蘭柏林機場航站樓等有所應用,有望在高架橋梁、空間管桁架、辦公樓等工程中推廣和應用。然而我國缺乏此類結構應用。

目前國內外相關研究都是對橢圓鋼管混凝土柱的軸壓、偏壓和受彎性能的試驗研究和數(shù)值分析。例如,文獻[1]對21個橢圓鋼管混凝土試件進行軸壓試驗,研究了鋼管壁厚、混凝土等級和混凝土收縮等參數(shù)影響;文獻[2]開展了軸壓下橢圓鋼管混凝土長柱的數(shù)值模擬與試驗分析;文獻[3]通過試驗分析鋼管厚度和偏心距對橢圓鋼管混凝土柱偏心受壓性能的影響。文獻[4-5]通過理論和試驗分析進行了橢圓鋼管混凝土軸壓短柱、長柱和抗彎的研究;文獻[6]進行了橢圓鋼管混凝土柱軸壓、壓彎和純彎試驗研究,考慮了荷載偏心距、柱長細比、剪跨比、截面類型的影響。然而,在實際工程中橢圓鋼管混凝土構件可能會承受較大的扭轉作用,例如，建筑物的框架角柱、螺旋樓梯的中心柱等。因此,有必要研究橢圓鋼管混凝土構件的受扭問題。

本文通過有限元軟件ABAQUS,建立純扭矩作用下橢圓鋼管混凝土構件的有限元分析模型,系統(tǒng)分析了混凝土強度、鋼材強度、徑厚比、長短軸比等參數(shù)對其受扭性能的影響,探討橢圓鋼管混凝土構件在受扭狀態(tài)下的破壞形態(tài),并提出了抗扭承載力建議公式。

橢圓鋼管混凝土截面形式如圖1所示。

圖1 橢圓鋼管混凝土截面形式

1 理論分析模型與試驗驗證

本文采用有限元軟件ABAQUS對橢圓鋼管混凝土純扭構件進行了分析,包括材料本構關系選擇、單元選取、網(wǎng)格劃分、邊界條件與接觸條件的確定等。

1.1 材料模型

鋼材的本構關系模型采用二次流塑性模型[7],其應力-應變關系曲線如圖2所示。

對于橢圓鋼管混凝土受扭構件的核心混凝土本構關系,本文先將橢圓形核心混凝土直徑等效為圓形核心混凝土直徑De[8],再采用文獻[9]提出的混凝土應力-應變關系模型。

圖2 鋼材的應力(σ)-應變(ε)關系曲線

具體公式如下:

(1)

(2)

(3)

1.2 有限元模型

有限元模型由上下蓋板、鋼管及核心混凝土組成。混凝土、鋼管和上下蓋板均采用八節(jié)點減縮積分格式C3D8R三維實體單元來模擬。考慮了鋼管與混凝土之間相對滑移,相互作用采用“表面與表面接觸”,法向行為定義為“硬接觸”,切向行為采用類型為“罰”。 橢圓鋼管混凝土純扭構件的有限元分析模型如圖3所示。

圖3 有限元分析模型

混凝土和鋼管與蓋板之間采用綁定約束,在蓋板上施加轉角位移以實現(xiàn)扭矩。施加轉角位移端的蓋板沒有邊界約束,而在另一端施加固定邊界條件。

1.3 試驗驗證

目前國內外還沒有橢圓鋼管混凝土構件的扭轉試驗研究,可根據(jù)現(xiàn)有圓、方鋼管混凝土扭轉試驗數(shù)據(jù)和橢圓鋼管混凝土軸壓、偏壓試驗數(shù)據(jù)來驗證橢圓鋼管混凝土扭轉有限元分析模型。因此本文先將文獻[10-14]中圓、方形鋼管混凝土構件扭轉試驗的試驗結果分別與本文的有限元模型分析結果進行比較,對比結果見表1所列,如圖4所示。表1中D為圓管直徑或方管邊長,t為管壁壁厚,L為試件長度,單位為mm;fy為鋼材屈服強度;fcu為混凝土立方體抗壓強度Tue為試件抗扭強度試驗值;Tuc為試件抗扭強度計算值。

表1 有限元計算結果與相關試驗結果比較

注:試件S-T和試件FC為方形截面,其余為圓形截面。

圖4 圓、方鋼管混凝土試驗曲線與計算曲線比較

計算結果表明,計算結果與文獻的試驗結果吻合較好。在抗扭強度承載力上,有限元計算的抗扭強度與試驗測得抗扭強度的比值(Tuc/Tue)的平均值為0.95,均方差為0.01,計算結果總體偏于安全。

本文再將部分橢圓鋼管混凝土短柱軸壓[1]、偏壓[3]的試驗曲線與有限元分析曲線進行對比,以進一步驗證有限元模型的準確性。橢圓鋼管混凝土柱軸壓試驗曲線[1]與計算曲線比較如圖5所示。橢圓鋼管混凝土柱偏壓試驗曲線[3]與計算曲線比較如圖6所示。

圖5、圖6比較結果表明試驗曲線和計算曲線基本吻合,本文提出的等效方法適用于橢圓鋼管混凝土有限元分析。

圖5 橢圓鋼管混凝土柱軸壓試驗曲線與計算曲線比較

圖6 橢圓鋼管混凝土柱偏壓試驗曲線與計算曲線比較

2 參數(shù)分析

本文分別研究鋼材強度、混凝土強度、徑厚比、長短軸比以及截面面積等參數(shù)對橢圓鋼管混凝土構件抗扭強度承載力的影響。因為橢圓鋼管混凝土的扭矩(T)-轉角(θ)曲線沒有明顯的峰值點和下降段,根據(jù)大量的曲線分析,發(fā)現(xiàn)當構件短軸端部剪應變達到10-1后,構件的扭矩-轉角關系曲線已趨于平緩,構件變形增加顯著,而扭矩增加很小,所以本文取橢圓鋼管混凝土構件短軸端部剪應變?yōu)?0-1時對應的扭矩為抗扭強度承載力。

為方便研究,引入橢圓鋼管混凝土構件的截面含鋼率α和套箍系數(shù)ξ,其表達式分別為:

α=As/Ac

(4)

(5)

其中,As為橢圓鋼管橫截面積;Ac為核心混凝土橫截面積;fck為混凝土軸心抗壓強度標準值。

具體計算參數(shù)及分析結果見表2所列,如圖7、圖8所示。表2中,Tu1為抗扭強度承載力。

表2 有限元計算參數(shù)

圖7 不同參數(shù)對扭矩(T)-轉角(θ)曲線影響

圖8 截面面積比與抗扭強度承載力關系曲線

2.1 鋼材強度

由圖7a可見,鋼材的屈服強度對扭矩-轉角曲線的彈性階段剛度幾乎無影響。由表2計算結果表明,與鋼材強度Q345相比,鋼材強度Q235試件的抗扭強度承載力降低29.4%,鋼材強度Q420和Q550試件的抗扭強度承載力分別提高16.0%和45.7%。隨著鋼材屈服強度的提高,構件的抗扭強度會顯著增大。

2.2 混凝土強度

寫完給丈夫兒子的遺書，心里有踏實之感。我想，我必須給兒子一些囑咐，于是拉著兒子的手對他說：“如果飛機掉到海里了，一定要抱住漂浮的東西！”兒子顫抖著的手一直拉著我的手不放……

圖7b與表3計算結果表明,混凝土強度C80試件的抗扭強度承載力比混凝土強度C30試件只提高了不到4%。由此可見,混凝土強度對橢圓鋼管混凝土的抗扭強度影響很小,但曲線彈性階段的剛度會隨著混凝土強度增大而略有提高。

2.3 含鋼率

由圖7c可見,T-θ曲線彈性階段的剛度隨截面含鋼率增加而有所增大,抗扭強度承載力也會增大,但曲線的形狀不會改變。與α=0.17試件相比,α=0.06和α=0.10試件的抗扭強度承載力分別降低了49.5%和27%,α=0.21、α=0.29及α=0.17試件的抗扭強度承載力分別提高了18%、44.2%及98.6%。由此可見,截面含鋼率對橢圓鋼管混凝土構件的抗扭強度影響較大。

2.4 長短軸比

本文在保證鋼材強度、混凝土強度、截面含鋼率和截面面積相同的條件下,研究不同長短軸比對橢圓鋼管混凝土構件抗扭承載力的影響。長短軸比計算公式為：

γ=a/b

(6)

由圖7d和表2可知,在γ≥2時,長短軸比對橢圓鋼管混凝土構件的抗扭強度影響很小;γ≤2時,構件抗扭強度隨著長短軸比的增加而略微增大,曲線彈性階段的剛度也隨著長短軸比的增大而略有提高。在同等條件下,γ=2的橢圓鋼管混凝土構件具有較高的抗扭強度和較好的延性。

2.5 截面面積

為研究橢圓鋼管混凝土純扭構件的尺寸效應,本文在保證鋼材強度、混凝土強度、長短軸比和含鋼率相同的條件下,給出了不同截面尺寸的橢圓鋼管混凝土T-θ關系曲線,如圖7e所示。由表2可知,與截面尺寸為200 mm×100 mm×5 mm的試件相比,120 mm×60 mm×3 mm和160 mm×80 mm×4 mm的試件抗扭強度承載力分別降低78.3%和50.1%,240 mm×120 mm×6mm和280 mm×140 mm×7 mm的試件抗扭強度承載力分別提高了67.6%和159.2%。

由圖7e和表2可知,截面面積對T-θ關系曲線的形狀影響不大,但對構件抗扭強度有較大影響。曲線彈性階段的剛度和構件抗扭承載力會隨著截面面積的增大而顯著增大。由圖8(圖中A0為截面尺寸為120 mm×60 mm×3 mm試件的截面面積,A1為其余4個截面的截面面積)可見,橢圓鋼管混凝土構件抗扭強度承載力的增大與截面面積的增加近似成線性關系。

3 受力機理分析

空鋼管和橢圓鋼管混凝土的鋼管在純扭狀態(tài)下的典型破壞模態(tài)如圖9所示。

圖9 鋼管混凝土和空鋼管的鋼管扭轉破壞模態(tài)比較

由圖9可以看出兩者的破壞模態(tài)有較大區(qū)別,空鋼管受扭破壞時長軸方向管壁最先屈服,鋼管管壁沿軸線45°方向產(chǎn)生明顯屈曲,在橢圓長軸方向應力較大。橢圓鋼管混凝土的鋼管中應力在短軸方向較大,若把橢圓短軸方向曲率大的面近似看做矩形,則應力沿矩形對角線分布較大,且鋼管沒有明顯屈曲,表現(xiàn)出較好的塑性和穩(wěn)定性。這說明橢圓鋼管內填混凝土能有效地防止鋼管內凹屈曲,充分發(fā)揮鋼材的強度。

3.2 鋼管與核心混凝土間的相互作用

橢圓鋼管混凝土構件在純扭作用下,鋼管和核心混凝土的相互作用力主要集中在曲率小的地方,在橢圓長軸方向的力要比短軸方向顯著。鋼管和核心混凝土的相互作用力的大小與橢圓長短軸比γ有關,隨著長短軸比γ的減小,鋼管對核心混凝土的約束作用逐漸增強,相互作用力的受力面也更加均勻。

3.3 荷載-變形曲線全過程分析

通過大量數(shù)值分析,得到了橢圓鋼管混凝土構件的T-θ關系曲線,如圖10所示,按其受力特點,T-θ曲線大致可以分為3個階段。

圖10 橢圓鋼管混凝土柱受扭構件典型T-θ關系曲線

(1) 彈性階段(OE)。扭矩-轉角關系曲線基本呈線性關系,橢圓鋼管和核心混凝土只在長軸方向產(chǎn)生相互作用力。E點相當于構件進入彈塑性階段的起點。

(2) 彈塑性階段(EF)。進入彈塑性階段后,鋼管開始屈服,核心混凝土在扭矩作用下,裂縫不斷開展,鋼管和核心混凝土的相互作用力由長軸方向逐漸向全截面擴展。F點相當于構件進入塑性階段的起點。

(3) 塑性強化段(FG)。鋼管全截面屈服,但核心混凝土有效地抑制了橢圓鋼管的凹曲,核心混凝土也由于鋼管的包裹而不會發(fā)生破碎。橢圓鋼管混凝土的抗扭強度因而不斷增長,表現(xiàn)出較好的塑性性能。

4 抗扭承載力計算公式

根據(jù)材料力學理論,橢圓形截面桿的扭轉最大切應力發(fā)生在橢圓短軸端部,計算公式為:

(7)

其中,Wt=πab2/2。

τscy=X(0.435+0.313α2.33)ξ0.175fesc

(8)

其中,X為長短軸比影響系數(shù);fesc為橢圓鋼管混凝土軸壓承載力指標。

當γ=1.6時,X=1.5;當γ=2.0時,X=1.7;當γ=3.0時,X=2.1;中間按線性插值法取值。

fesc計算公式[15]為:

fesc=(A+Bξ+Cξ2+Dξ3)fck

(9)

其中,A=1.362 46；B=0.707 95；C=0.062 36；D=-0.007 46。

通過數(shù)據(jù)擬合得出橢圓鋼管混凝土的抗扭強度承載力公式為:

Tu=γtWtτscy

(10)

γt=1.21+0.28ln(ξ/γ)

(11)

(10) 式、 (11) 式適用于Q235～Q550鋼材和C30～C80混凝土,α=0.06～0.21,γ=1.6～3.0。

抗扭承載力公式的計算結果與有限元計算結果比較見表3所列。

表3 抗扭承載力計算結果對比

注:Tu1為有限元結果,Tu2為公式計算結果。

計算結果表明,Tuc/Tue的平均值為0.98,均方差為0.004,因此,本文經(jīng)回歸擬合提出的橢圓鋼管混凝土抗扭承載力計算公式具有較好的準確性,且計算結果總體偏于安全。

5 結 論

(1) 本文采用橢圓等效截面法[8]和鋼管混凝土本構關系模型[9],考慮了鋼管與混凝土之間復雜接觸問題和邊界條件等,建立了橢圓鋼管混凝土有限元分析模型。

(2) 影響橢圓鋼管混凝土構件抗扭承載力的主要參數(shù)有鋼材強度、截面含鋼率和截面面積。鋼材強度越高,截面面積和含鋼率越大,抗扭承載力越大。

(3) 純扭狀態(tài)下鋼管和混凝土的相互作用形式與長短軸比γ有關,隨著長短軸比的減小,鋼管對核心混凝土的約束作用逐漸增強,相互作用力的受力面也更加均勻。

(4) 橢圓鋼管混凝土的T-θ曲線可分為彈性階段、彈塑性階段和塑性強化階段。進入塑性強化階段以后,扭矩值繼續(xù)緩慢增長,表現(xiàn)出較好的塑性性能。

(5) 基于鋼管混凝土統(tǒng)一理論,提出了橢圓鋼管混凝土構件抗扭強度承載力計算公式,并通過有限元計算驗證了公式的準確性和可靠性,對此類構件設計具有參考意義。由于目前國內外尚缺乏橢圓鋼管混凝土受扭構件的試驗數(shù)據(jù),后期研究將作進一步的試驗驗證。

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(責任編輯 張淑艷)

Torsional behavior and ultimate torsional strength calculation of ECFST

SONG Shunlong1, WANG Jingfeng2, JIANG Han2, SHEN Qihan2

(1.CCCC Railway Consultants Group Co.， Ltd., Beijing 100097, China; 2.School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

To study the torsional behavior and ultimate torsional strength calculation of elliptical concrete-filled steel tube(ECFST) members, the numerical analysis model of the ECFST members subjected to torsional loading was established by ABAQUS software. The parameter analysis of ECFST members under pure torsion was carried out, including steel and concrete strength, steel ratio, sectional area and long-to-short axis ratio. The force mechanism of ECFST members under pure torsion was revealed. A simplified calculating formula of ultimate torsional strength of ECFST members was proposed. The research results indicated that the ultimate torsional strength of ECFST members increased with the increase of steel strength, sectional area and steel ratio. The torsion(T)-angle(θ) curve of ECFST members could be divided into elastic stage, elastic-plastic stage and plastic hardening stage, showing a good plastic property. The calculating formula of ultimate torsional strength can be used in the design of ECFST members.

elliptical concrete-filled steel tube(ECFST) members; finite element; torsional behavior; ultimate torsional strength; force mechanism

2016-05-11；

2017-05-08

國家自然科學基金資助項目 (51478158);教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-12-0838)

宋順龍(1976-),男,湖南邵陽人,中交鐵道設計研究總院有限公司高級工程師; 王靜峰(1976-),男,安徽合肥人,博士,合肥工業(yè)大學教授,博士生導師,通訊作者,E-mail:jfwang008@163.com.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.07.018

TU398.9

A

1003-5060(2017)07-0952-08