譚常春, 王韺寧, 操毅文

(合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230009)

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基于信息準(zhǔn)則的連漲連跌收益率變結(jié)構(gòu)分析

譚常春, 王韺寧, 操毅文

(合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230009)

文章主要運(yùn)用Schwarz信息準(zhǔn)則(Schwarz information criterion,SIC)對上證綜指連漲連跌收益率進(jìn)行變結(jié)構(gòu)分析,選用1992年5月至2015年5月近6 000個(gè)交易日的對數(shù)收益率數(shù)據(jù),基于信息準(zhǔn)則,檢驗(yàn)該段時(shí)間內(nèi)連漲和連跌收益率是否發(fā)生結(jié)構(gòu)變化。如果發(fā)生結(jié)構(gòu)變化,估計(jì)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及相應(yīng)的變結(jié)構(gòu)點(diǎn)位置,并探討發(fā)生變結(jié)構(gòu)的背后影響因素,并對連漲連跌收益率的不同變化情況給予解釋。

信息準(zhǔn)則;連漲連跌收益率;伽馬分布;變點(diǎn);上證綜指

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,人們對股市的研究越來越多,其中金融資產(chǎn)收益率成為重要的關(guān)注點(diǎn)之一,并取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[1]利用面板數(shù)據(jù)回歸模型研究了中外股票市場收益率的相關(guān)性;文獻(xiàn)[2]通過分析收益率的變化探討了金融開放對中國股票市場的影響。以往對收益率的研究一般集中在每日收益率上,而關(guān)于上證綜指中連漲連跌收益率的研究也是金融分析中的一個(gè)話題,文獻(xiàn)[3]提出了用生存分析研究股市的連漲連跌問題;文獻(xiàn)[4]采用Copula方法分析股票連漲和連跌收益率的相依關(guān)系,并從條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(CVaR)的角度分析了兩者的關(guān)系。

變點(diǎn)問題是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)熱門課題之一,起源于質(zhì)量控制。變點(diǎn)檢測問題不再局限于早期的質(zhì)量控制領(lǐng)域,已廣泛應(yīng)用于教育、金融、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域中。目前對于變點(diǎn)的研究主要集中于對變點(diǎn)問題的統(tǒng)計(jì)推斷上。變點(diǎn)在股市收益率研究中的體現(xiàn),就是股市的變結(jié)構(gòu)問題或者股市波動性問題。文獻(xiàn)[5]采用迭代累計(jì)平方和(ICSS)方法來考慮股市變點(diǎn)問題,并結(jié)合GARCH模型來分析上證綜指的波動性;文獻(xiàn)[6]提出賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)變差和賦權(quán)已實(shí)現(xiàn)協(xié)變差來研究上證綜指的變結(jié)構(gòu)問題;文獻(xiàn)[7]將變點(diǎn)問題引入連漲連跌收益率中,研究了上證綜指的連漲連跌數(shù)據(jù)的變化情況,并指出連漲連跌收益率服從Gamma分布;文獻(xiàn)[8]采用類似方法分析了深證成指的連漲連跌收益率變化情況;文獻(xiàn)[9]采用Copula方法研究了上證綜指的連漲連跌收益率的風(fēng)險(xiǎn)問題;文獻(xiàn)[10]應(yīng)用Bayes檢測檢測變點(diǎn)的方法研究了上證指數(shù)的連漲連跌收益率的變結(jié)構(gòu)問題。

Schwarz 信息準(zhǔn)則作為研究變點(diǎn)問題統(tǒng)計(jì)推斷的非參數(shù)方法之一,已有一些學(xué)者進(jìn)行了討論,文獻(xiàn)[11]對于一元與多元線性回歸模型的系數(shù)變點(diǎn)問題,運(yùn)用 Schwarz信息準(zhǔn)則方法導(dǎo)出了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中,Schwarz 信息準(zhǔn)則方法用于檢測轉(zhuǎn)變點(diǎn)的存在性時(shí),無需導(dǎo)出其復(fù)雜的分布函數(shù),因此利用信息準(zhǔn)則來估計(jì)轉(zhuǎn)變點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置較為簡單。文獻(xiàn)[12]提出了利用信息準(zhǔn)則在正態(tài)模型中尋找單變點(diǎn)問題的SIC方法。

本文應(yīng)用Schwarz 信息準(zhǔn)則和變點(diǎn)統(tǒng)計(jì)方法,討論了上證綜指連漲連跌收益的結(jié)構(gòu)變化問題,找出結(jié)構(gòu)變化的轉(zhuǎn)變點(diǎn)位置,并分析發(fā)生結(jié)構(gòu)變化背后的政策影響等其他因素。中國股市是一個(gè)較不成熟的證券市場,由于交易機(jī)制不夠健全,法律法規(guī)不夠完善,投機(jī)氛圍強(qiáng)烈,易發(fā)生異常波動。因此對于中國股市的變結(jié)構(gòu)研究,有助于了解中國股票市場的波動原因與特征。日收益率的連漲過程跟隨著連跌過程,這就是連漲連跌收益率。隨著對有效市場假說認(rèn)識的加深,收益率服從隨機(jī)游動的假設(shè)值得探討。因而對連漲過程與連跌過程分別考慮,有助于研究股市漲跌之間轉(zhuǎn)化的關(guān)系,可以更好地分析股票市場的變化情況。

1 信息準(zhǔn)則與變點(diǎn)檢測

信息準(zhǔn)則首先是由文獻(xiàn)[13]提出的關(guān)于模型選擇的一類判斷準(zhǔn)則AIC。 信息準(zhǔn)則不僅在模型選擇中,而且在其他統(tǒng)計(jì)分析領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用,如時(shí)間序列分析、異常點(diǎn)檢測、回歸分析、變點(diǎn)統(tǒng)計(jì)推斷等領(lǐng)域。在AIC基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[14]提出了Schwartz準(zhǔn)則。

假設(shè)X1,…,Xn是一組獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,概率密度函數(shù)為f(·|θ),θ=(θ1,θ2,…,θM)∈ΘM?RM,其中f為一個(gè)具有M個(gè)自由參數(shù)的模型,即

Model(M):{f(·|θ):θ=(θ1,θ2,…,θM)∈ΘM}。

記Θm={θ∈ΘM|θm+1=θm+2=…=θM=0},對應(yīng)的模型記為Model(m)。

Akaike提出如下的AIC:

m=1,2,…,M,

(1)

由基于最小化原則所選出的模型階數(shù)(或參數(shù)估計(jì))并不是真實(shí)模型階數(shù)的漸近相合估計(jì),文獻(xiàn)[14]提出了如下準(zhǔn)則:

m=1,2,…,M

(2)

與AIC的差異在于懲罰項(xiàng)的選擇不同,用mlnn代替2m,但是SIC給出了真實(shí)模型的漸近一致估計(jì)。

若進(jìn)一步假設(shè)X1，X,…,Xn為來自Gamma分布的獨(dú)立隨機(jī)變量序列,滿足Xi～Gamma(υ,λi),i=1,2,…,n,其概率密度函數(shù)為:

x>0,i=1,…,n。

判斷Gamma分布序列X1，X,…,Xn是否存在變點(diǎn),即進(jìn)行如下假設(shè)檢驗(yàn):

H0:λ1=λ2=…=λn=λ0←→

H1:λ1=…=λk≠λk+1=…=λn

(3)

其中,k為變點(diǎn)；λ0、λ1、λn為未知參數(shù)。在H0下,似然函數(shù)為：

且λ0極大似然估計(jì)為:

因此,在原假設(shè)H0下SIC(n)記為SIC(1:n):

(4)

在對立假設(shè)H1下,λ1和λ2的極大似然估計(jì)為:

因此，在H1下SIC(k)為：

根據(jù)最小信息準(zhǔn)則,當(dāng)SIC(1～n)>SIC(k)時(shí),拒絕原假設(shè)H0,即認(rèn)為存在變點(diǎn),且變點(diǎn)的估計(jì)值如下：

(5)

使用SIC準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)在于檢測變點(diǎn)位置時(shí),只需計(jì)算出該參數(shù)模型下參數(shù)的極大似然估計(jì)量,無需導(dǎo)出分布函數(shù)具體形式,這在模型較復(fù)雜時(shí),有效地縮減了計(jì)算量。

2 基于SIC的連漲連跌的變結(jié)構(gòu)檢測

2.1 連漲連跌收益率

選取上證綜指進(jìn)行研究,由于其更能代表中國股市。上證綜指從1992 年5 月21 日至2015 年5 月29 日(舍掉1992 年5 月21 日以前的數(shù)據(jù)是由于在此前的上證綜指編報(bào)方法不同,不具有可比性)的走勢如圖1所示。

圖1 1992-05-21至2015-05-29上證綜指走勢

上證綜指的連漲(連跌)收益率為股票日收益率由正轉(zhuǎn)為負(fù)(由負(fù)轉(zhuǎn)為正)之間日收益率之和。每日收益率R1為日對數(shù)收益率,即

Rt=lnPt+1-lnPt,

其中,Pt為日收盤價(jià)。

在每日收益率的基礎(chǔ)上,統(tǒng)計(jì)這5 898個(gè)交易日收盤價(jià)每次從開始上漲至上漲結(jié)束時(shí)收益率之和,即為連漲收益率;以及統(tǒng)計(jì)每次開始下跌至下跌結(jié)束時(shí)收益率之和,即為連跌收益率。共得到連漲收益率1 408個(gè)和連跌收益率1 408個(gè),同時(shí)記連漲收益率為X和連跌收益率為Y,所得連漲和連跌收益率見表1所列,收益率走勢如圖2所示。

表1 1992-05-21至2015-05-29連漲連跌收益率

圖2 1992-05-21至2015-05-29連漲、連跌收益率走勢

在這期間中國股市先后出現(xiàn)了幾個(gè)大的政策與事件：“T+0”政策(1992年5月21日至1994年12月31)、“T+1”政策(1995年1月1日),“漲停板”政策(1996年12月16日)、“國有股減持”政策(2001年6月14日)、“股權(quán)分置改革”政策(2005年11月11日)、“四萬億投資計(jì)劃”(2008年11月11日)等。這些政策的發(fā)布都會給股市收益率帶來變化,但需考慮連漲連跌收益率的影響程度；是否會產(chǎn)生政策沖擊,進(jìn)而導(dǎo)致連漲連跌收益率結(jié)構(gòu)發(fā)生變化；這些變化是否恰好在政策發(fā)布之時(shí)出現(xiàn);是否會發(fā)生提前或滯后效應(yīng)；這些都是需要進(jìn)行研究的問題，因此本文基于實(shí)際收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并分析了這些問題。

文獻(xiàn)[7-8]中關(guān)于連漲連跌收益率的分布擬合研究結(jié)果認(rèn)為上證綜指的連漲和連跌的收益率服從Gamma分布,表明股市是有記憶的,即股票價(jià)格的變動受到以前價(jià)格的影響。無論是連漲收益率還是連跌收益率,其形狀參數(shù)的變化幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于刻度參數(shù)變化的幅度,因此本文僅關(guān)注刻度參數(shù)的結(jié)構(gòu)變化問題。

可以認(rèn)為不同時(shí)期的連漲連跌收益率分布是來自于具有共同形狀參數(shù)、而不同刻度參數(shù)的Gamma分布的數(shù)據(jù)。

2.2 對連漲連跌收益率的SIC分析

基于SIC信息準(zhǔn)則將1992年5月21日至2015年5月29日的上證綜指的1 408個(gè)連漲收益率數(shù)據(jù)帶入(4)式,計(jì)算原假設(shè)(即不存在變點(diǎn))下的信息準(zhǔn)則值,得SIC(k)=-3 933.954，SIC(k)(k=1,2,…,1 407)如圖3所示。

圖3 1992-05-21至2015-05-29連漲收益率SIC值

圖3中，min1≤k≤1 408SIC(k)=SIC(203)=-4 177.6

為進(jìn)一步判定變點(diǎn)前后的子段是否存在結(jié)構(gòu)變化,以變點(diǎn)k0為分界點(diǎn),將全部連漲收益率數(shù)據(jù)分為變點(diǎn)前后的兩段,對每一段進(jìn)行上述類似處理。

結(jié)果得到前段的在原假設(shè)下SIC值為SIC(1～203)=781.825 6,對立假設(shè)下的SIC(k)(k=1,2,…,203),如圖4所示。

圖4 1992-05-21至1995-05-30連漲收益率SIC值

圖4中,min1

對后半段進(jìn)行類似的SIC分析計(jì)算得:原假設(shè)H0下SIC(1～203)=-6 519.846;對立假設(shè)H1下的SIC(k)(k=203,204,…,1 408)如圖5所示。

圖5 1995-05-30至2015-05-29連漲收益率SIC值

圖5中,min204

以k0、k11、k12為分界點(diǎn),將全部數(shù)據(jù)分為4個(gè)子段數(shù)據(jù)序列,對每一段重復(fù)上述是否存在變點(diǎn)的判斷。若存在變點(diǎn)則進(jìn)行變點(diǎn)估計(jì),結(jié)果見表2所列。

對連跌收益率進(jìn)行類似分析,該段時(shí)間內(nèi)變點(diǎn)估計(jì)結(jié)果見表3所列。

2.3 連漲連跌收益率的變結(jié)構(gòu)因素分析

由表2、表3可以看出,部分新政策的發(fā)布對連漲連跌收益率同時(shí)造成結(jié)構(gòu)變化,部分新政策的發(fā)布僅僅影響連漲收益率的結(jié)構(gòu)變化,或者僅僅造成連跌收益的結(jié)構(gòu)變化。 在共計(jì)10個(gè)變結(jié)構(gòu)點(diǎn)中,第1個(gè)變點(diǎn)時(shí)刻發(fā)生在1993年4月,可視為連漲收益率與連跌收益率的共同變點(diǎn)。隨著1992年鄧小平同志的南巡講話,表明了對股市發(fā)展的支持態(tài)度,上證綜指在1992年得到了極大發(fā)展。但是隨著政策的變化,1993年開始國家加緊了宏觀調(diào)控,對于財(cái)政與信貸均實(shí)行緊縮政策。連漲收益率在宏觀調(diào)控初期依然有著幾次非常極端的增長,隨著這緊縮政策的不斷發(fā)揮作用,股市的發(fā)展開始回落,連漲收益率逐漸下降,連跌收益率開始上升。連漲收益率的幾次極端增長,也是促使國家實(shí)施緊縮政策的重要原因。隨著國家宏觀調(diào)控政策的成功,1995年時(shí)基本達(dá)到了“軟著陸”的觸底目標(biāo)。發(fā)生在1995年6月份的第2個(gè)變點(diǎn),同樣可以視為連漲與連跌收益率的共同變點(diǎn)。

表2 連漲收益率變點(diǎn)估計(jì)結(jié)果

表3 連跌收益率變點(diǎn)估計(jì)結(jié)果

第3個(gè)變點(diǎn)發(fā)生時(shí)刻在1997年10月初,但是僅僅對連跌收益率的結(jié)構(gòu)造成影響。出現(xiàn)這個(gè)變點(diǎn)的原因在于隨著上輪的股市探底,上漲在所難免,而隨著上漲的開始國家連續(xù)出臺了上調(diào)印花稅、控制新股發(fā)行額度等措施。與上輪宏觀調(diào)控相比,這輪調(diào)控措施更嚴(yán),造成了一系列的極端下跌情況出現(xiàn)。隨著1997年之前的極端連跌出現(xiàn),之后股市整體進(jìn)入調(diào)整階段。這段時(shí)間中連漲與連跌收益率均保持在較低水平,表明股市是處于持續(xù)震蕩中。

2000年之后,由于國有股減持、全流通的消息開始擴(kuò)散,股市開始嚴(yán)重下滑,連漲收益率下滑明顯,在2000年5月,連漲收益率發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化,即第4個(gè)變點(diǎn)。1995—2000年這段時(shí)間內(nèi)雖然連漲收益率波動相對較大,不時(shí)出現(xiàn)較高的漲幅,但是很快都會被政策所限制。國有股減持政策的發(fā)布雖然造成了連漲收益率的結(jié)構(gòu)變化,但由于連跌收益率延續(xù)了前段時(shí)間的高跌幅,連跌收益率并未受到國有股減持政策的影響。

經(jīng)過2001-2005年的大熊市,股市積攢了一波能量,同時(shí)伴隨著股權(quán)分置改革的利好消息,連跌收益率逐漸大幅走低,在2005年7月發(fā)生了結(jié)構(gòu)性變化,但對連漲收益率影響不顯著。隨著對股市的一片看好,到了2006年底,真正的大牛市開始形成,連漲收益率進(jìn)入瘋漲階段,連漲連跌收益率在2006年年底,都發(fā)生了結(jié)構(gòu)性變化,可視為連漲連跌的共同變點(diǎn)。

伴隨著世界油價(jià)不斷攀升、國內(nèi)CPI的不斷漲高,連跌收益率也開始了新一輪增長過程。到了2009年1月,隨著美國次貸危機(jī)逐漸升級為世界金融危機(jī),連跌收益率的波動達(dá)到了峰值,此時(shí)連跌收益率發(fā)生了結(jié)構(gòu)性變化。而連漲收益率對金融危機(jī)的反應(yīng)滯后,到了2009年12月才出現(xiàn)結(jié)構(gòu)變化。

在股市開始大跌時(shí),國家出臺了一系列的政策,如四萬億計(jì)劃等來提振股市,使得連漲收益率保持了相當(dāng)程度的高水平。到了2010年5月,隨著歐債危機(jī)的出現(xiàn),全球整體經(jīng)濟(jì)陷入低迷,連跌收益率又一次發(fā)生結(jié)構(gòu)變化。在此之后一段較長時(shí)間內(nèi),股市一直低位震蕩,直至到了2014年,隨著滬港通在11月17日開始正式實(shí)施,給股市帶來重大的利好消息,連漲收益率明顯開始了大幅上揚(yáng),導(dǎo)致連漲收益率發(fā)生結(jié)構(gòu)變化。

3 結(jié) 論

本文主要研究了連漲連跌收益率的變結(jié)構(gòu)問題。在連漲連跌收益率擬合分布研究的基礎(chǔ)上,基于SIC信息準(zhǔn)則,給出了Gamma分布刻度參數(shù)變點(diǎn)的檢測方法,結(jié)合二分法得到了多變點(diǎn)檢測的結(jié)果。在實(shí)證分析中,選用上證綜指1992-05-21至2015-05-29這段時(shí)間內(nèi)的連漲連跌收益率數(shù)據(jù),應(yīng)用SIC方法檢測并估計(jì)出該段時(shí)間內(nèi)連漲連跌收益率發(fā)生變結(jié)構(gòu)的位置,并給出合理解釋,反映出政策與大事件對連漲連跌數(shù)據(jù)有不同的影響效果。

本文主要考慮的是Gamma分布的刻度參數(shù)的變點(diǎn)問題,而沒有考慮形狀參數(shù)的變化帶來的影響。實(shí)際上,雖然形狀參數(shù)的變化相對于刻度參數(shù)來說并不明顯,但是依然存在著變化情況,這是本文結(jié)論的不足之處,需要進(jìn)一步研究。

同時(shí)，本文采用二分法進(jìn)行多變點(diǎn)的檢測和估計(jì),也可以采用修正的MIC準(zhǔn)則[15]考慮連漲連跌收益率多變點(diǎn)問題。

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(責(zé)任編輯 張 镅)

Change point analysis for successive rises and falls of returns based on Schwarz information criterion

TAN Changchun, WANG Yingning, CAO Yiwen

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

In this paper, the structural break points in Shanghai Stock Exchange(SSE) Composite Index successive rises and falls of returns are analyzed based on the Schwarz information criterion(SIC). The paper chooses about 6 000 day logarithmic returns from May, 1992 to May, 2015, and tests whether all these successive rises and falls of returns change or not in this time. If there are some changes in successive rises and falls of returns, the number and the positions of change points are estimated. The reasons for the changes are also analyzed according to the actual market. Furthermore, the change situations are discussed to analyze the difference between the successive rises and falls of returns.

information criterion; successive rises and falls of returns; Gamma distribution; change point; Shanghai Stock Exchange(SSE) Composite Index

2015-12-10；

2016-01-21

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11201108)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2015HGZX0018)和全國統(tǒng)計(jì)科研計(jì)劃重點(diǎn)資助項(xiàng)目(2012LZ009)

譚常春(1977-),男,安徽合肥人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.07.024

F830.91

A

1003-5060(2017)07-0989-06