山東青島東勝路小學 于曉燕

圖形和幾何教學中滲透模型思想的教學策略

山東青島東勝路小學 于曉燕

學生形成模型思想是一項長期任務(wù)，它貫穿各個學段，學段不同，任務(wù)不同，側(cè)重點也不同。小學階段的模型思想的主要教學形態(tài)是“滲透”，重點在于幫助學生積淀從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學模型的過程性經(jīng)驗。教師只有選擇恰當?shù)闹R點，讓學生充分經(jīng)歷、體驗、探索數(shù)學知識產(chǎn)生的過程，經(jīng)歷從問題情境到建立模型的抽象過程，同時還是經(jīng)歷“數(shù)學化”和“再創(chuàng)造”的過程。

恰當選點 經(jīng)歷過程 構(gòu)建模型 內(nèi)化應用

模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》新添加的核心概念，作為一種基本的數(shù)學思想提出來。在小學階段，學生對數(shù)學模型思想的感悟、體會和建立，需要教師在數(shù)學教學中逐步滲透，引導學生經(jīng)歷數(shù)學建模過程，不斷感悟數(shù)學模型思想，通過建立數(shù)學模型來解決實際問題。

重視模型思想,首先要確立這樣一個觀念，讓學生形成模型思想是一項長期任務(wù)，它貫穿各個學段，學段不同，任務(wù)不同，側(cè)重點也不同；我們既要重視也不能走入誤區(qū)，并不是什么知識都可以與數(shù)學建模扯上關(guān)系，也不是每個知識點都要建模，每節(jié)課都要體現(xiàn)。所以作為教師要善于選擇合適的知識點，恰當?shù)钠鯔C才行。

一、選擇恰當?shù)闹R點建模

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對小學階段沒提要求，并不代表就可以無所事事，白白浪費適時滲透引導學生體會、感悟模型思想的機會。例如，“圖形和幾何”部分就涉及這方面的內(nèi)容。

1.當長方形周長一定，長和寬最接近時，長方形的面積最大；

當長方形面積一定，長和寬最接近時，長方形的周長最小。

1 8 1 8 1 8 1 8長方形的周長（m）長方形的長（m）長方形的寬（m）長方形的面積（m2）8 1 8 7 2 1 4 6 3 1 8 5 4 2 0

2.多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。

3.連拼問題：

（1）如下圖連續(xù)擺n個三角形需要2n+1根小棒。

（2）如下圖每個長方形桌子坐4個人，連續(xù)擺n個長方形桌子能坐2n+2人；如果每張桌子坐6個人，連續(xù)擺n張桌子能做4n+2人。

二、充分經(jīng)歷從問題情境到建立模型的抽象過程

小學生對模型思想的感悟過程，更多的是經(jīng)歷、體驗、探索數(shù)學知識產(chǎn)生的過程，同時還是經(jīng)歷“數(shù)學化”和“再創(chuàng)造”的過程。在這一過程中教師要多讓學生動手操作，多舉一些例子，多安排一些“重復但不重樣”的活動，引導學生反復觀察、思考。在此基礎(chǔ)上，再引導學生抽象、概括出相應的數(shù)學模型，切記不可從一個例子中得出結(jié)論。

2 3 4 5 6 n 小正方體的個數(shù)正方體表面積和（c m2）長方體表面積（c m2）1 2 1 0 1 8 1 4 2 4 1 8 3 0 2 2 3 6 2 8………6 n 6 n -2 ( n -1 )

在學生經(jīng)歷了多次感知的基礎(chǔ)上，再用一個含有字母的式子揭示出表面積和小正方體個數(shù)的關(guān)系式（模型），這種做法比用一個例子就揭示關(guān)系式（模型）的做法，有效地化解了認知難點，既便于學生理解，構(gòu)建模型也更有說服力。

三、在大膽猜測和舉例驗證的過程中建立模型

教師要引導學生根據(jù)問題特點大膽猜測，并舉例驗證猜想。在這個環(huán)節(jié)中教師不要過早地對猜測做出評判，而是要關(guān)注猜測背后的思想，關(guān)注學生有沒有積極調(diào)動已有的知識儲備和經(jīng)驗，并適時引導學生在操作、證明、交流中用事實驗證自己的猜想，或者糾正自己的錯誤猜想。例如，怎樣計算長方體的包裝盒的體積？學生運用已有的知識大膽猜想“長方體的體積=長×寬×高”，教師就應當引導學生質(zhì)疑這個猜想對不對？怎樣證明這一猜測是否正確？教師先利用課件動態(tài)演示，用小體積單位測量，采用數(shù)正方體個數(shù)的方法驗證猜想。為了證明這個公式具有普遍性，再讓學生小組合作，利用手中的1立方厘米的小正方體任意擺一個長方體，用數(shù)一數(shù)、算一算的方法驗證猜測的方法是否正確。通過實驗活動，學生就能發(fā)現(xiàn)用“長×寬×高”猜想的數(shù)學模型是對的，用字母表示S=abh,在這個驗證猜想的過程中，學生還發(fā)現(xiàn)了計算體積的另一種方法“體積單位的個數(shù)=一層的個數(shù)×層數(shù)”，一層的個數(shù)正好等于底面積所以還發(fā)現(xiàn)了另一個數(shù)學模型“長方體體積=底面積×高”，這個過程引導學生發(fā)現(xiàn)猜測、測量和比較，驗證猜想，學生對這樣建立起來的正確的數(shù)學模型，印象是極其深刻的。

四、在應用模型解決實際問題的過程中加深對數(shù)學學模型的理解和內(nèi)化

在小學階段滲透模型思想，雖然很難向?qū)W生解釋為什么要建立模型，建立模型的意義是什么，但是，我們可以通過“用?！眮碜寣W生真切地體會到模型的作用。

例如，表面涂色正方體個數(shù)的建模。如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)（如圖），則三面涂色的正方體個數(shù)為8個，兩面涂色的小正方體個數(shù)為（n-2）×12，一面涂色的小正方體個數(shù)為（n-2）2×6，沒有涂色的小正方體個數(shù)是（n-2）3。在建模以后可以讓同桌中的一人任意的分割大正方體棱長的份數(shù)，另一個回答三面、兩面、一面和沒有涂色的小正方體的個數(shù)，再用原來的老辦法數(shù)一數(shù)，算一算來驗證比較。

在應用模型的解決問題的過程中體會模型的作用。在應用模型的過程中，教師還要注意不能讓學生簡單的套用模型，而應該引導學生展示解決問題的思維過程，并對思維過程進行剖析，進一步加深學生對數(shù)學模型的理解，促進數(shù)學模型的內(nèi)化，以不變應萬變。

小學階段的模型思想的主要教學形態(tài)是“滲透”，重點在于幫助學生積淀從現(xiàn)實問題中抽象出數(shù)學模型的過程性經(jīng)驗。因此要采用教者有意，學者無心的方式引導學生由淺入深、由表及里循序漸進的認識數(shù)學模型，從而為中學數(shù)學進一步體會模型思想打下基礎(chǔ)。

[1]徐云鴻.“幾何直觀”在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學初探[J].小學數(shù)學教師，2016（9）.

[2]劉曉萍，陳六一.小學數(shù)學核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素分析[J].小學數(shù)學教與學，2016（7）.

[3]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.?