王海波，謝超毅，朱聰，王燊，李昭斌

（1.湖南科技學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，永州 425100；2.湖南科技學(xué)院傳媒學(xué)院，永州 425100）

漸進(jìn)式光輻射強(qiáng)度估算方法研究

王海波1，謝超毅2，朱聰2，王燊2，李昭斌2

（1.湖南科技學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，永州 425100；2.湖南科技學(xué)院傳媒學(xué)院，永州 425100）

光子映射能較好地渲染焦散、輝映現(xiàn)象，光輻射強(qiáng)度估算是其中重要的技術(shù)。新方法采用漸進(jìn)式光子映射算法（PPM），先簡(jiǎn)化光輻射強(qiáng)度估算半徑的方式，接著從理論上證明在發(fā)射多輪光子后光輻射強(qiáng)度誤差的平均期望值及平均方差會(huì)隨著光子數(shù)的增加而減少。實(shí)驗(yàn)顯示采用新方法光輻射強(qiáng)度的估算精度逐步提高，渲染更清晰的圖形。

漸進(jìn)式光子映射；光輻射強(qiáng)度估算；平均期望值；均方差

0 引言

光子映射是對(duì)渲染等式[1]最為成功的渲染方式之一，能較好地渲染焦散、輝映現(xiàn)象，與光線跟蹤類似，以蒙特卡洛積分[2]方法為基礎(chǔ)，但光子映射比蒙特卡洛方法噪音更少，可利用光子圖反復(fù)計(jì)算光輻射強(qiáng)度，而且具有一致性。光子映射分兩個(gè)階段，第一個(gè)階段發(fā)射光子，建立光子圖；第二階段利用光子圖估算光輻射強(qiáng)度，渲染圖形。光輻射強(qiáng)度估算是光子映射算法的第二階段的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。

1996Jensen年[3]首先采用最近鄰函數(shù)對(duì)光輻射強(qiáng)度進(jìn)行估算，發(fā)射大量光子提高光子密度，但對(duì)內(nèi)存的要求較大。2005年Szbolcs Czuczou[4]應(yīng)用圖形硬件的紋理結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)光子，用濾波方式搜索最鄰近的光子信息，該方法的好處是可以一步獲取所有頂點(diǎn)的輻射能，缺點(diǎn)是獲取的輻射能僅是平均值。2008年Hachisuka等[5]采用漸進(jìn)式方式多次發(fā)射光子，逐步縮小估算半徑，提高光子密度的辦法在渲染水面焦散時(shí)效果較好。2009年Dan A.Alcantara[6]等在GPU上實(shí)現(xiàn)光子的哈希并行算法，搜索有效光子的速度更快，但也需開(kāi)辟較大的共享內(nèi)存。2011年，Wojciech Jarosz[7]等提出采用自適應(yīng)光子束方法渲染有參與介質(zhì)的柱狀型光照時(shí)取得較好效果；DavidMaletz等[8]針對(duì)多個(gè)虛擬光源的復(fù)雜場(chǎng)景，采用自適應(yīng)的光輻射強(qiáng)度估算方法，有效地改進(jìn)了物體的軟陰影效果，并利用GPU的并行性特點(diǎn)較大幅度提高了光子映射的軟陰影渲染速度。2012年Doidge[9]結(jié)合漸進(jìn)光子映射算法與路徑跟蹤算法的優(yōu)點(diǎn)，在渲染焦散現(xiàn)象時(shí)采取光子映射算法，其他現(xiàn)象時(shí)則采用光線跟蹤算法取得較好效果，但兩種算法互相切換的花費(fèi)較大。2013年，Ben Spencer[10]等先為每個(gè)光子劃分一個(gè)沃羅諾伊空間接著采用漸進(jìn)光子的方式計(jì)算光輻射強(qiáng)度；Mara,Luebke,McGuire[11]利用GPU的柵格硬件，在對(duì)光輻射強(qiáng)度估算時(shí)采用多面體方法獲取光子，提高了光輻射強(qiáng)度的精度，該算法在處理較復(fù)雜的場(chǎng)景時(shí)會(huì)對(duì)估算點(diǎn)重復(fù)計(jì)算。

新算法在Hachisuka提出的漸進(jìn)式光子映射算法上進(jìn)行改進(jìn)，簡(jiǎn)化光子半徑的縮小方式，同時(shí)證明在發(fā)射多輪光子后光輻射強(qiáng)度估算值的平均誤差會(huì)減少，均方差也隨著光子數(shù)的增加而減少，光輻射強(qiáng)度的估算精度逐步提高，進(jìn)而渲染更清晰的圖形。

1 簡(jiǎn)化估算半徑

在Hachisuka的漸進(jìn)式算法中采用（1）式作為光輻射強(qiáng)度的估算半徑。

其中Ni()為第i次發(fā)射的光子數(shù)，Mi()表示第i次增加的光子，α為0～1的一個(gè)系數(shù)，需要在內(nèi)存中記錄每次新增加的光子數(shù)。

新方法簡(jiǎn)化式（1）中的半徑模型設(shè)：

其中α同樣為0～1的一個(gè)系數(shù)。

設(shè)ε為光輻射強(qiáng)度估算值與真實(shí)值之間的誤差，E[ε1]為第一次值的誤差，E[εi]為式（3）：

其中B為Beta函數(shù)，式（4）顯示隨著渲染次數(shù)增加平均誤差會(huì)下降。

若D[ε1]表示第一次的方差，則第i次的方差可表示為式（6）。

Γ為Gamma函數(shù)，B為Beta函數(shù)，方差的均值可表示為上式，可見(jiàn)方差的均值隨著光子數(shù)的增加會(huì)下降。

2 算法實(shí)現(xiàn)

與PPM算法類似，一共發(fā)射N次光子，但不需統(tǒng)計(jì)估算點(diǎn)每次的光子數(shù)，可按照式（2）計(jì)算估算半徑，計(jì)算光輻射強(qiáng)度，最后渲染圖形。具體算法如下：

表1

在新的光子數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中不需像PPM算法中的需要記錄估算點(diǎn)每次增加的光子數(shù)。α參數(shù)的選擇在圖1中為0.2，圖2中為0.5，圖3中為0.7。表1顯示新算法比PPM渲染速度快。第1次循環(huán)1M光子，從圖1，圖2，圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出每增加10倍循環(huán)，并收縮估算點(diǎn)的半徑，估算精度都有提高，圖形清晰度都有增加，但平均值后的圖形更加清晰。

3 結(jié)語(yǔ)

新算法簡(jiǎn)化光輻射強(qiáng)度估算半徑，改進(jìn)了估算半徑模型，進(jìn)而對(duì)漸進(jìn)式光子算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了估算精度，同時(shí)渲染速度也有提升，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

圖1 效果對(duì)比圖

圖2 效果對(duì)比圖

圖3 效果對(duì)比圖

[1]KAJIYA,J.T.The Rendering Equation[C].Ny:Computer Graphics（SIGGRAPH Proceedings），1986，20（4）：143-150.

[2]VEACH,E.Robust Monte Carlo Methods For Light Transport Simulation[D].USA,Stanford,CA,1998.

[3]Per H Christensen,Henrik W Jensen,Toshi Kato,Frank Suykens.A Practical Guide to Global Illumination Using Photon Mapping[R]. USA:Siggraph,AIBB-98-43427,2002.

[4]Szabolcs Czuczor,László Szirmay-Kalos,László Szécsi and László Neumann.Photon Map Gathering on the GPU[C].panish-Hungarian: Eurographics，2005，13（6）:324-335.

[5]Wojciech Jarosz,Henrik W.Jensen.Advanced Global Illumination Using Photon Mapping[C].New York:ACM SIGGRAPH 2008 Classes，2008，21（10）:546-555.

[6]Dan A.Alcantara，Andrei Sharf.Real-time Parallel Hashing on the GPU[C].Proceedings of ACM SIGGRAPH Asia 2009.New York, NY,USA December 2009:Volume 28 Issue 5.

[7]Wojciech Jarosz，Derek Nowrouzezahrai.Robert Thomas.Progressive Photon Beams[C].USA:Proceedings of ACM SIGGRAPH Asia，2011.13（21）:678-689.

[8]David Maletz，Rui Wang.Importance Point Projection for GPU-based Final Gathering[C].Switzerland:Proceedings of the Twenty-Second Eurographics Conference on Rendering，2011:1327-1336.

[9]Ian C.Doidge.Mark,W.Jones·Benjamin Mora.Mixing Monte Carlo and Progressive Rendering For Improved Global Illumination[J]. The Visual Computer.2012,28（6）:603-612.

[10]BEN SPENCER,MARKW.JONES.Progressive Photon Relaxation[J].ACM Transactions on Graphics,2013,6,32.

[11]Michael Mara,David Luebke,Morgan McGuire.Toward Practical Real-Time Photon Mapping:Efficient GPU Density Estimation[C]. New York:ACM SIGGRAPH Symposium on Interactive 3D Graphics and Games,2013:71-78.

Research on Radiance Estimation of Progressive Photon Mapping

WANG Hai-bo1，XIE Chao-yi1，ZHU Cong2，WANG Shen2，LI Zhao-bin2

（1.School of Electronic and Information Engineer,Hunan University of Science and Engineering,Yongzhou 425100；2.School of Media,Hunan University of Science and Engineering,Yongzhou 425100）

Photon mapping is used to render caustic effectively,the estimation of radiance is a key technology in photon mapping algorithm.Adopts the Progressive Photon Mapping(PPM)method,firstly simplifies the estimation radius of radiance,and proves that the average expectation and average variance of radiance error will decrease.The experimental results show that the novel algorithm is faster than PPM algorithm and also improves image quality.

王海波（1980-），男，湖南郴州人，碩士，講師，研究方向?yàn)檎鎸?shí)感圖形圖像

謝超毅（1995-），男，湖南婁底人，研究方向?yàn)閳D形圖像

朱聰（1995-），男，湖南張家界人，研究方向?yàn)閳D形圖像

李昭斌（1995-），男，湖南新化人，研究方向?yàn)閳D形圖像

王燊（1995-），男，江蘇江陰人，研究方向?yàn)閳D形圖像

2017-02-28

2017-05-26

湖南省教育廳項(xiàng)目（No.13C337）、湖南科技學(xué)院校級(jí)研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目、湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)學(xué)科資助

1007-1423（2017）15-0025-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.15.006

Progressive Photon Mapping;Radiance Estimation;Average Expectation;Average Variance