葉 宇，代彥賓，黃福祥

（中車株洲電機(jī)有限公司，湖南 株洲 412001）

圓柱滾子軸承外圈裝配應(yīng)力對(duì)軸承應(yīng)力分布的影響研究

葉 宇，代彥賓，黃福祥

（中車株洲電機(jī)有限公司，湖南 株洲 412001）

考慮外圈與軸承座之間的過盈配合，求解套圈裝配應(yīng)力、滾道變形量、軸承應(yīng)力分布和疲勞壽命，并分析過盈量的大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。結(jié)果表明：隨著過盈量的增加，套圈最大應(yīng)力和外圈滾道最大變形量逐漸增大，且變形量與過盈量值相當(dāng)；在載荷作用下，隨著過盈量的增加，軸承內(nèi)圈和滾子最大等效應(yīng)力基本不變，外圈最大等效應(yīng)力逐漸減??；軸承最大接觸應(yīng)力不隨裝配過盈量的改變而變化。

圓柱滾子軸承；外圈裝配應(yīng)力；應(yīng)力分布

滾動(dòng)軸承是牽引電機(jī)中不可或缺的重要零件之一。在電機(jī)軸承的實(shí)際應(yīng)用中，有很大一部分是故障失效。導(dǎo)致軸承故障失效的原因有很多，其中不合理的軸承安裝調(diào)整方法已成為軸承失效的主要原因之一。

軸承的裝配質(zhì)量直接影響著軸承的裝配游隙和承載能力，從而決定了電機(jī)的旋轉(zhuǎn)精度和使用壽命。對(duì)于圓柱滾子軸承，需要使軸承徑向方向受到足夠的支撐才能保證其承載能力，因此軸承外圈與軸承座之間必須要有一定的過盈量。由于軸承外圈與軸承座之間過盈量的存在，在軸承裝配之后外圈會(huì)發(fā)生一定的徑向變形，同時(shí)在套圈內(nèi)部產(chǎn)生一定的裝配應(yīng)力。

文章采用有限元法計(jì)算了NU330型圓柱滾子軸承外圈與軸承座的裝配應(yīng)力及外圈滾道的變形量，并分析了不同過盈量對(duì)軸承應(yīng)力分布和疲勞壽命的影響。

1 圓柱滾子軸承外圈裝配應(yīng)力計(jì)算

1.1 軸承的徑向定位和公差配合的選擇

一般來說，軸承套圈與軸承座之間必須要有合適的過盈量，才可以固定在徑向方向并受到足夠的支撐。如果軸承套圈沒有正確或者充分的固定，很容易造成軸承和配合面之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，造成軸承、軸、軸承箱的損傷。

不正確的配合會(huì)導(dǎo)致軸承損壞或減少軸承使用壽命，所以需要合理選取軸承公差配合。在選擇公差配合時(shí)應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：轉(zhuǎn)動(dòng)條件、負(fù)荷的大小、軸承內(nèi)部游隙、溫度條件、旋轉(zhuǎn)精度要求、軸和軸承座的設(shè)計(jì)和材料、安裝和拆卸、浮動(dòng)端軸承的軸向位移等。

NU330軸承選用C4游隙組，6級(jí)精度，其外圈外徑尺寸為320mm，上偏差為0mm，下偏差為-0.028mm，端蓋軸承座孔直徑為320mm，上偏差為-0.01mm，下偏差為-0.046mm。

1.2 圓柱滾子軸承外圈裝配應(yīng)力及滾道變形量計(jì)算

文章采用有限元法對(duì)不同軸承裝配過盈量的圓柱滾子軸承外圈的裝配應(yīng)力及外圈滾道變形量進(jìn)行計(jì)算。

（1）軸承外圈裝配幾何模型的建立。文章研究的對(duì)象是軸承外圈裝配在軸承座上之后的應(yīng)力和滾道變形量，故只需建立圓柱滾子軸承外圈和軸承座的裝配幾何模型。由于軸承外圈相對(duì)于軸承座是一種薄壁結(jié)構(gòu)，可將軸承座視為剛性體，為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，忽略軸承座其他對(duì)計(jì)算影響不大的結(jié)構(gòu)，建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 滾子軸承外圈裝配有限元模型

（2）軸承外圈裝配應(yīng)力計(jì)算模型的約束。忽略軸承外圈裝配過程中產(chǎn)生的軸向切應(yīng)力，僅考慮軸承外圈與軸承座在徑向方向由于過盈產(chǎn)生的應(yīng)力。對(duì)軸承座施加固定約束，在軸承外圈外圓面與軸承座的接觸對(duì)中設(shè)置過盈量。

（3）軸承外圈裝配應(yīng)力及滾道變形量計(jì)算結(jié)果。分別設(shè)置軸承外圈與軸承座之間的過盈量為0.005～0.023mm（半徑方向過盈量），計(jì)算過盈量為0.005mm時(shí)軸承外圈的應(yīng)力分布和外圈滾道的變形量結(jié)果分別如圖2和3所示。計(jì)算不同過盈量時(shí)軸承外圈的應(yīng)力分布和外圈滾道的變形量結(jié)果如表1所示。

圖2 過盈量為0.005mm時(shí)外圈滾道徑向變形圖

圖3 過盈量為0.005mm時(shí)外圈滾道徑向變形圖

表1 不同過盈量下外圈最大應(yīng)力及滾道徑向最大變形量

從圖2和圖3可以看出軸承外圈最大應(yīng)力發(fā)生在外圈擋邊的內(nèi)圓面處，其次為滾道表面，外圈外圓面應(yīng)力最??；滾道最大徑向變形量發(fā)生在靠近軸承座內(nèi)側(cè)的部分，但整個(gè)表面變形量差別不大。從表1可知隨著軸承外圈與軸承座之間配合過盈量的增加，外圈最大應(yīng)力和滾道最大變形量逐漸增大，且變形量與過盈量值相當(dāng)。

2 裝配應(yīng)力對(duì)軸承應(yīng)力分布的影響

2.1 有限元非線性計(jì)算理論基礎(chǔ)

從固體力學(xué)的角度來看，所有的工程問題都是非線性的。然而，工程中的許多問題都可以近似的采用線性理論，這樣使得計(jì)算切實(shí)可行且計(jì)算得到的結(jié)果符合工程問題精度的要求。這樣簡(jiǎn)化的前提是結(jié)構(gòu)剛度不發(fā)生變化，對(duì)于載荷與位移為非線性關(guān)系的問題就必須采用結(jié)構(gòu)非線性理論來處理。本章分析的軸承中，軸承滾子與套圈滾道之間是一種接觸問題的狀態(tài)非線性問題。

由于軸承的內(nèi)、外圈與滾動(dòng)體之間是一種接觸非線性行為，需要對(duì)它們進(jìn)行接觸類型設(shè)置。ANSYSWorkbench軟件提供了五種接觸類型 Bonded、No Separation、Frictionless、Rough、Frictional。不同的接觸類型，其求解時(shí)的迭代次數(shù)和求解結(jié)果都會(huì)不同。Bonded和No Separation類型的接觸是按照線性矩陣方程求解的，不考慮接觸面之間的切向摩擦力，只需一次迭代計(jì)算，求解速度快。其他三種是按照非線性求解的，需要多次迭代，求解速度較慢。這里考慮球和滾道的滾動(dòng)摩擦，接觸類型設(shè)定為Frictional。將套圈的滾道表面設(shè)定為目標(biāo)面，將滾子表面設(shè)定為接觸面。

利用ANSYSWorkbench軟件求解接觸問題時(shí)，通常采用罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法來描述接觸對(duì)之間法向力的傳遞過程以及相互接觸的兩個(gè)面之間的穿透情況。雖然擴(kuò)展拉格朗日乘子法的穿透并不為零，迭代次數(shù)也可能會(huì)更多，但擴(kuò)展拉格朗日法會(huì)較少出現(xiàn)病態(tài)矩陣。因此文章采用擴(kuò)展拉格朗日運(yùn)算法則求解非線性接觸。

2.2 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料特性

文章采用的圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示，軸承材料為GCr15，其材料特性如表3所示。

表2 NU330圓柱滾子軸承參數(shù)值

表3 軸承組件材料參數(shù)

2.3 基于有限元的圓柱滾子軸承應(yīng)力場(chǎng)分析

為研究外圈與軸承座的裝配應(yīng)力對(duì)軸承應(yīng)力分布的影響，本小節(jié)基于有限元理論對(duì)圓柱滾子軸承的應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，研究了軸承外圈與軸承座之間不同裝配過盈量時(shí)的軸承應(yīng)力分布的影響。

（1）圓柱滾子軸承有限元模型的建立。①簡(jiǎn)化模型并劃分網(wǎng)格。為了便于進(jìn)行有限元分析，對(duì)圓柱滾子軸承幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖4所示。軸承分析時(shí)可以采用四面體單元?jiǎng)澐謱?shí)體。接觸處的滾子和滾道是重點(diǎn)分析的對(duì)象，因此要將這些部位的網(wǎng)格細(xì)化，使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，劃分結(jié)果如圖5所示。②建立接觸對(duì)。定義滾子和內(nèi)、外圈之間、外圈與軸承座之間的接觸為摩擦接觸（Frictional），摩擦系數(shù)為0.2；選取滾子表面和外圈外表面為接觸面，選取內(nèi)、外套圈的滾道表面和軸承座孔表面為目標(biāo)面；將所有接觸對(duì)的接觸面設(shè)置為調(diào)整接觸，并在外圈與軸承座孔的接觸對(duì)中設(shè)置裝配過盈量；將設(shè)置剛度系數(shù)（Normal Stiffness）為0.3。③施加約束及載荷。軸承整體對(duì)稱約束：軸承為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)軸承外圈和軸承座的對(duì)稱面施加對(duì)稱約束，如圖6所示。承座固定約束：對(duì)軸承座外表面施加固定約束，如圖7所示。

圖4 圓柱滾子軸承幾何模型圖（左）

圖5 圓柱滾子軸承網(wǎng)格劃分圖（右）

圖6 軸承對(duì)稱約束

圖7 軸承外圈固定約束

軸承內(nèi)圈載荷施加：軸承受載最大滾動(dòng)體受力的大小可以通過式（1）來計(jì)算。在ANSYS Workbench中通過Bearing Load命令來施加徑向力如圖8所示。

式中，F(xiàn)r為軸承徑向載荷；Z為軸承滾子個(gè)數(shù)。

圖8 內(nèi)圈徑向施加載荷

（2）軸承應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果及分析。采用理論方法計(jì)算圓柱滾子軸承滾子與內(nèi)、外圈之間的接觸應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 軸承接觸應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果

圖9 軸承等效應(yīng)力分布圖

圖10 軸承接觸應(yīng)力分布圖

計(jì)算軸承徑向載荷為168460N時(shí)，外圈裝配過盈量為0.01mm時(shí)，軸承的等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力分布如圖9、圖10所示。從圖9、圖10中可以看出軸承最大等效應(yīng)力發(fā)生在滾子與內(nèi)圈接觸處為1121.7MPa，內(nèi)圈等效應(yīng)力大于外圈；軸承滾子與內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力為1643.3MPa大于滾子與外圈最大接觸應(yīng)力，且與表4中理論計(jì)算的軸承接觸應(yīng)力結(jié)果相差不大。

（3）裝配應(yīng)力對(duì)軸承應(yīng)力分布的影響。為研究外圈裝配應(yīng)力對(duì)軸承應(yīng)力分布的影響，改變外圈裝配過盈量，保持徑向載荷為168460N不變，考察過盈量變化對(duì)軸承最大等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力的影響，計(jì)算結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖11 外圈裝配過盈量對(duì)軸承最大等效應(yīng)力的影響（左）

圖12 外圈裝配過盈量對(duì)軸承最大接觸應(yīng)力的影響（右）

由圖11和圖12可以看出：隨著裝配過盈量的增加，軸承內(nèi)圈和滾子最大等效應(yīng)力基本不變，外圈最大等效應(yīng)力逐漸減??；軸承最大接觸應(yīng)力不隨裝配過盈量的改變而變化。

綜上可知，在滾動(dòng)軸承的裝配設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在保證合適游隙的情況下盡可能的考慮增大外圈與軸承座的過盈量，以減小軸承外圈的等效應(yīng)力。

3 總結(jié)及展望

文章主要考慮外圈與軸承座之間的過盈配合求解套圈裝配應(yīng)力、滾道變形量、軸承應(yīng)力分布，并分析過盈量的大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，得出以下結(jié)論：

（1）由外圈與軸承座過盈配合產(chǎn)生的軸承外圈最大應(yīng)力發(fā)生在外圈擋邊的內(nèi)圓面處，其次為滾道表面，外圈外圓面應(yīng)力最??；滾道最大徑向變形量發(fā)生在靠近軸承座內(nèi)側(cè)的部分，但整個(gè)表面變形量差別不大；隨著過盈量的增加外圈最大應(yīng)力和滾道最大變形量逐漸增大，且變形量與過盈量值相當(dāng)。

（2）隨著裝配過盈量的增加，軸承內(nèi)圈和滾子最大等效應(yīng)力基本不變，外圈最大等效應(yīng)力逐漸減??；軸承最大接觸應(yīng)力不隨裝配過盈量的改變而變化。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，建議在今后進(jìn)行牽引電機(jī)軸承配置設(shè)計(jì)時(shí)，綜合L-P理論壽命和有限元兩種方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)滾動(dòng)軸承的疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估；在滾動(dòng)軸承的裝配設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在保證合適游隙的情況下盡可能的考慮增大外圈與軸承座的過盈量，以提升軸承的疲勞壽命，但要注意由于過盈產(chǎn)生的配合面接觸應(yīng)力不能超過100MPa。

［1］鄧四二，賈群義，薛進(jìn)學(xué).滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)原理［M］.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2014.

［2］王騰，熱-應(yīng)力耦合作用下的深溝球軸承疲勞壽命研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2012.

［3］SKF軸承.SKF軸承型錄［M］.上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1991.

［4］陳龍，頡潭成，夏新濤，等.滾動(dòng)軸承應(yīng)用技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

Study on Influence of Assembly Stress on Bearing Stress Distribution of Cylindrical Roller Bearing

YE Yu，DAI Yan-bing，HUANG Fu-xiang
（Zhuzhou Electric Co.，Ltd.，Zhuzhou，Hunan 412001，China）

Considering the interference fitbetween the outer ring and the bearing，the stressof the ferrule，the deformation of the raceway，the stressdistribution and the fatigue life of the bearing are analyzed，and the influence of the size of the interference on the calculation result is analyzed.The results show thatwith the increase of the amountof interference，themaximum stress of the ferrule and themaximum deformation of the outer raceway are gradually increased，and the deformation amount is equivalent to the value of the interference.Under the load，with the increase of the interference amount，themaximum equivalentstress of the bearing inner ring and the roller is basically the same，themaximum equivalent stress of the outer ring is gradually reduced；the maximum contactstressof the bearing doesnotchangewith the change of theassembly interference.

cylindrical rollerbearings；outer ringassembly stress；stressdistribution

TH133.33

A

2095-980X（2017）05-0083-03

2017-04-20

葉宇（1989-），男，湖南湘潭人，工程師，大學(xué)本科，主要從事軸承應(yīng)用技術(shù)研究工作。