蘇理云 孫喚喚 王杰 陽黎明

(重慶理工大學(xué)理學(xué)院,重慶 400054)

混沌噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測及恢復(fù)?

蘇理云?孫喚喚 王杰 陽黎明

(重慶理工大學(xué)理學(xué)院,重慶 400054)

(2016年11月10日收到;2016年12月23日收到修改稿)

構(gòu)建了一種在混沌噪聲背景下檢測并恢復(fù)微弱脈沖信號的模型.首先,基于混沌信號的短期可預(yù)測性及其對微小擾動的敏感性,對觀測信號進(jìn)行相空間重構(gòu)、建立局域線性自回歸模型進(jìn)行單步預(yù)測,得到預(yù)測誤差,并利用假設(shè)檢驗方法從預(yù)測誤差中檢測觀測信號中是否含有微弱脈沖信號.然后,對微弱脈沖信號建立單點(diǎn)跳躍模型,并融合局域線性自回歸模型,構(gòu)成雙局域線性(DLL)模型,以極小化DLL模型的均方預(yù)測誤差為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,采用向后擬合算法估計模型的參數(shù),并最終恢復(fù)出混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號.仿真實(shí)驗結(jié)果表明本文所建的模型能夠有效地檢測并恢復(fù)出混沌噪聲背景中的微弱脈沖信號.

混沌噪聲,微弱脈沖信號檢測,局域線性自回歸模型,雙局域線性模型

1 引 言

微弱信號是傳統(tǒng)和一般的方法所不能檢測到的微弱量,微弱是相對于噪聲而言,不只是指信號的幅度很小,主要是指被噪聲淹沒的、信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)很低的信號［1].微弱信號檢測是利用電子學(xué)、信息論和概率統(tǒng)計等方法研究被測信號的特點(diǎn),分析產(chǎn)生噪聲的原因,檢測并恢復(fù)被背景噪聲淹沒的微弱信號［2].檢測及恢復(fù)微弱信號的傳統(tǒng)方法主要有:時域的相關(guān)檢測法、取樣積分法和頻域的譜分析法［3]等.然而,這些方法采用的是噪聲抑制技術(shù),檢測的微弱信號的SNR需要有比較高的門限值.隨著對非線性系統(tǒng)不斷深入的研究,諸如混沌［4,5]、小波等新的理論與方法被提出,這些方法采用的是信號提取技術(shù),為微弱信號的檢測及恢復(fù)提供了新的思路.混沌噪聲背景下微弱信號的檢測及恢復(fù)的方法是一種基于非線性系統(tǒng)突變效應(yīng)的新型檢測方法,利用較少的數(shù)據(jù)在任意噪聲背景下實(shí)現(xiàn)較低的SNR工作門限［6],已經(jīng)成為信號處理的一個研究熱點(diǎn)和重要分支,在通信、自動化、故障診斷和地震監(jiān)測等需實(shí)時處理領(lǐng)域中都有很廣闊的應(yīng)用前景［7?12].

在通信、故障診斷、生物醫(yī)學(xué)和地震監(jiān)測等領(lǐng)域中,脈沖信號是一種典型的信號形式［13],提高噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測能力、準(zhǔn)確地測得脈沖信號,對于降低設(shè)備檢測成本、為一些高精度檢測儀器的開發(fā)提供理論思路、發(fā)現(xiàn)早期故障和增強(qiáng)檢測系統(tǒng)抗干擾能力具有重要意義.為此,國內(nèi)外學(xué)者對混沌噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測及恢復(fù)問題進(jìn)行了廣泛的研究,其中包括Boxcar積分器和鎖相放大器方法、Duffing-Holmes方程系統(tǒng)、雙耦合Duffing振子系統(tǒng)、Birkho ff-shaw振子系統(tǒng)、高階累積量法、現(xiàn)代互譜估計法及互高階譜估計法［14?20]等方法,這些方法大都存在靈敏度不高、適應(yīng)性不強(qiáng)或計算量較大的問題.為進(jìn)一步提升湮沒在混沌噪聲中的微弱脈沖信號檢測及恢復(fù)精度,近年來,很多學(xué)者應(yīng)用非線性預(yù)測模型進(jìn)行混沌背景下的微弱脈沖信號的檢測及恢復(fù)［21?23],如把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)［24?26]等方法應(yīng)用到混沌時間序列預(yù)測模型中,雖然這些非線性方法的學(xué)習(xí)能力比較突出,但在原始數(shù)據(jù)的選擇、隱含層的設(shè)計、因素的選取等方面會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生很大的影響,存在過分依賴經(jīng)驗、容易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)［27].另外,由于非線性方法不能充分利用混沌信號的性質(zhì)［28,29],往往導(dǎo)致預(yù)測的精確性及可靠性不夠高,限制了其在混沌時間序列預(yù)測方面的應(yīng)用.

為了提高噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測能力并降低模型的復(fù)雜程度,為故障診斷和地震監(jiān)測等領(lǐng)域提供較精確的數(shù)據(jù)支撐,為一些高精度檢測儀器的開發(fā)提供一定的理論思路,本文充分考慮了數(shù)據(jù)潛在的混沌特性和混沌系統(tǒng)對微弱脈沖信號的敏感性及對噪聲的免疫力.基于此,首先對觀測信號進(jìn)行相空間重構(gòu),然后構(gòu)建局域線性自回歸(local linear autoregressive,LLAR)模型和雙局域線性(double local linear,DLL)模型,對混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號進(jìn)行檢測和恢復(fù).本文對混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號的檢測及恢復(fù)的具體思路如下:首先,對觀測到的信號進(jìn)行相空間重構(gòu)并構(gòu)建LLAR模型進(jìn)行單步預(yù)測,通過預(yù)測誤差檢測是否存在微弱脈沖信號;其次,建立混沌背景信號的DLL模型,使用向后擬合算法(back fi tting algorithm,BFA)估計模型的參數(shù),從而恢復(fù)微弱脈沖信號.本文旨在構(gòu)建能有效檢測與恢復(fù)混沌背景下的微弱脈沖信號的混合模型.具體思路如圖1所示.

圖1 混沌噪聲背景下微弱信號的檢測與恢復(fù)思路Fig.1.Principle of weak signal detection and recovery from chaotic background.

本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第2部分對混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號進(jìn)行檢測;第3部分對混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號進(jìn)行恢復(fù)檢測;第4部分進(jìn)行仿真實(shí)驗;第5部分對本文所做工作進(jìn)行總結(jié).

2 混沌噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測

2.1微弱脈沖信號的檢測問題

從混沌噪聲背景中檢測微弱脈沖信號的問題可抽象為下面的假設(shè)檢驗問題:

其中,x(t)表示觀測信號,c(t)表示混沌噪聲背景信號,s(t)表示微弱脈沖信號并且獨(dú)立于混沌噪聲背景信號c(t),N(t)表示均值為0的白噪聲,?c(t)表示混沌噪聲背景信號c(t)與白噪聲N(t)之和.

由于微弱脈沖信號s(t)淹沒在混沌噪聲背景信號c(t)中,若利用(1)式直接進(jìn)行假設(shè)檢驗則無法檢測出觀測信號x(t)中是否含有s(t).所以首先要去除混沌噪聲背景信號c(t)的干擾,把(1)式轉(zhuǎn)化為如下假設(shè)檢驗問題:

即本部分要做的工作為:1)利用混沌背景信號這一先驗知識,建立觀測信號的單步預(yù)測模型,得到預(yù)測誤差;2)從預(yù)測誤差中檢測是否存在微弱脈沖信號.

2.2 LLAR模型

對觀測信號建立單步預(yù)測模型的步驟如下:第一步,對觀測信號進(jìn)行相空間重構(gòu);第二步,對觀測信號建立LLAR模型;第三步,檢驗LLAR模型的優(yōu)劣.

1)相空間重構(gòu)

對于觀測信號{x(t),t=1,2,...,n}, 其在重構(gòu)相空間中的某一相點(diǎn)可以表示為X(t)=(x(t),x(t? τ),...,x(t? (m?1)τ))′, 其中,t=n1,n1+1,...,n;n1=1+(m?1)τ.Takens定理［30]指出,對于重構(gòu)后的相空間軌跡中的每一點(diǎn),存在光滑映射f:Rm→ R,使得x(t+1)=f(X(t))(t=n1,n1+1,...,n ?1).如果能夠求出f或者找到f的近似映射?f,便可對下一個數(shù)據(jù)點(diǎn)x(t+1)進(jìn)行預(yù)測.本文采用復(fù)自相關(guān)法［31]求解延遲時間τ,采用Cao的方法［32]求解嵌入維數(shù)m.

2)LLAR模型

重構(gòu)相空間之后建立觀測信號x(t)的LLAR模型［33?36]來近似映射f:

其中θ(t)=(b1(t),b2(t),...,bm(t))′. 對于相空間中的任一相點(diǎn)(以相點(diǎn)XM(t)為例),其周圍的q(q≤qmax,qmax=2m+1)個鄰近點(diǎn)XM(ti)(i=1,2,...,q)具有相似的演化規(guī)律,距離越近,演化相似程度越大.本文通過計算歐氏距離d來確定這q個點(diǎn),并引入高斯核函數(shù)來控制與當(dāng)前相點(diǎn)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)在建模時造成的誤差的影響.

把XM(t)的q個鄰近點(diǎn)代入方程(4)中,于是得到一個由q個方程構(gòu)成的方程組,對此方程組采用加權(quán)最小二乘法便可得到參數(shù)θ(t)的估計?θ(t):

其中,K(ui)為高斯核函數(shù),通過改變窗寬h調(diào)整各個鄰近點(diǎn)的權(quán)重.

對(5)式采用局域加權(quán)最小二乘法,得到參數(shù)θ(t)的估計:把

代入方程(4)中,得到單步預(yù)測值gt(X(t)),也隨之得到預(yù)測誤差e(t+1):

3)LLAR模型優(yōu)劣性檢驗

2.3微弱脈沖信號的檢測

根據(jù)2.2節(jié)進(jìn)行假設(shè)檢驗判斷觀測信號x(t)中是否存在微弱脈沖信號s(t).用LLAR模型檢測微弱脈沖信號的流程如圖2所示.

圖2 用LLAR模型檢測微弱脈沖信號的流程圖Fig.2.The fl owchart of LLAR Model.

3 混沌噪聲背景下微弱脈沖信號的恢復(fù)

3.1 DLL模型

根據(jù)微弱脈沖信號的特點(diǎn)建立微弱脈沖信號的單點(diǎn)跳躍模型:

所以恢復(fù)s(t)只需要估計出α即可.

根據(jù)本文第2部分,若檢測出含有微弱脈沖信號,結(jié)合微弱脈沖信號建立如下模型:

3.2DLL模型的參數(shù)估計

LLAR模型的誤差平方和最小時,估計出α的值為最優(yōu)值,即

由(9)式可知,估計α的值需要已知θ(t)的值,然而,由(8)式可知估計θ(t)的值需要已知α的值.且θ(t)是時變的,α是非時變的,這里選取BFA［38]同時估計α和θ(t)的值.

采用BFA估計參數(shù)α和θ(t)的最優(yōu)值的步驟如下:第一步,給定α的值估計θ(t)的值;第二步,用第一步估計出的(t)估計α的值;第三步,重復(fù)第一、二兩個步驟直至得到α的最優(yōu)估計.

1)給定α值估計θ(t)值(設(shè)α初值為0)

由(8)式可知,給定α?xí)r,?c(t)是已知的.類比(5)式建立θ(t)的估計方程:

使用求解(5)式的方法求解(10)式便可求出θ(t)的估計值:

2)用1)中估計出的θ(t)值估計α的值

由(8)式可知,給定θ(t)時,gt((t))是已知的.根據(jù)(9)式可得

其中,

采用最小二乘法求解(12)式便可求出α的估計值:

其中U=(U(n1),U(n1+1),...,U(n ?1))′,Z=(z(n1+1),z(n1+2),...,z(n))′.

3)循環(huán)1)和2)兩個步驟,直到由方程(13)得到連續(xù)的兩個α值相等或差距很小,這時的α值便是最優(yōu)解.

3.3微弱脈沖信號的恢復(fù)

混沌噪聲背景下恢復(fù)微弱脈沖信號的流程如圖3所示,主要步驟如下.

1)由本文第2部分檢測是否存在s(t);

2)若存在s(t),構(gòu)建DLL模型以恢復(fù)s(t);

3)用BFA估計DLL模型的參數(shù)α和θ(t);

4)把估計出的α和θ(t)代入(8)式,從而恢復(fù)s(t).

注意:由于s(t)是微弱信號,很難影響相空間重構(gòu)的結(jié)果,所以為了減少計算量,當(dāng)對α進(jìn)行迭代時,沒有必要重新重構(gòu)相空間和計算歐氏距離.

圖3 恢復(fù)微弱脈沖信號的流程圖Fig.3.The fl owchart of weak pulse signal recovery.

4 仿真實(shí)驗結(jié)果與分析

為驗證本文提出的檢測模型(LLAR模型)與恢復(fù)模型(DLL模型)的可行性及有效性,進(jìn)行四個仿真實(shí)驗.本文實(shí)驗均采用Lorenz系統(tǒng)生成混沌噪聲背景信號,用SNR度量檢測門限,用均方誤差(MSE)和歸一化的均方誤差(NMSE)衡量恢復(fù)結(jié)果的精度.

Lorenz系統(tǒng)迭代方程如下:

其中η,y,z為時間函數(shù),參數(shù)σ=10,b=8/3,r=28.假定初始條件η=1,y=1,z=1,采樣時間t=0.01 s,利用四階Runge-Kutta法產(chǎn)生10000個數(shù)據(jù)點(diǎn),取其中的第一分量作為混沌噪聲背景記為c(t).舍去前面3000個點(diǎn)(確保系統(tǒng)完全進(jìn)入混沌狀態(tài)),選取4000個連續(xù)序列作為混沌噪聲背景,記為{c(t),t=1,2,...,4000}.采用復(fù)自相關(guān)法和Cao［32]的方法確定出x(t)的延遲時間τ=7,嵌入維數(shù)m=6.

4.1實(shí)驗一:微弱脈沖信號存在性的檢測實(shí)驗

假設(shè)微弱脈沖信號是兩個周期微弱脈沖信號的疊加信號,即s(t)=a1s1(t)+a2s2(t),其中,a1=0.15,a2=0.25,

產(chǎn)生長度為4000的時間序列,記為{s(t),t=1,2,...,4000},此時SNR達(dá)到?105.1382 dB.采用LLAR模型對信號進(jìn)行檢測,(t)和x(t)的圖形和預(yù)測誤差如圖4所示.

圖4(a)和圖4(b)分別代表疊加了白噪聲的混沌噪聲背景信號(t)和觀測信號x(t),圖4(c)和圖4(d)分別代表(t)單步預(yù)測的預(yù)測誤差圖和x(t)單步預(yù)測的預(yù)測誤差圖.從圖4(a)和圖4(b)可以看出,微弱的脈沖信號對混沌背景信號影響較弱,所以使用相同方法得到?c(t)和x(t)的嵌入維數(shù)和延遲時間也應(yīng)該是相同的.但從圖4(c)和圖4(d)可以看出,圖4(d)中出現(xiàn)了明顯偏大的預(yù)測誤差值,意味著中可能存在微弱信號.采用2.3節(jié)的方法判斷,觀測信號中確實(shí)存在微弱脈沖信號,與圖示結(jié)果相同.

圖4信號的時間圖及單步預(yù)測誤差圖(a)含白噪聲的混沌噪聲背景信號?c(t);(b)觀測信號x(t);(c)?c(t)的預(yù)測誤差圖;(d)x(t)的預(yù)測誤差圖Fig.4.The results of example 1:(a)signal?c(t);(b)signal x(t);(c) fi tting error of?c(t);(d) fi tting error of x(t).

4.2實(shí)驗二:微弱脈沖信號的恢復(fù)實(shí)驗

由實(shí)驗一的結(jié)果可知:x(t)中存在除?c(t)之外的微弱信號,因此可以對觀測信號x(t)中的微弱信號進(jìn)行恢復(fù).同樣選取觀測信號x(t)的4000個點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本,選取最后500個點(diǎn)作為預(yù)測樣本.LLAR模型的誤差平方和sse為0.0066,小于門限值δ=0.1,所以可以在LLAR模型基礎(chǔ)上建立DLL模型對微弱脈沖信號進(jìn)行恢復(fù),實(shí)驗結(jié)果如表1及圖5所示,其中誤差

表1結(jié)果表明,在時間點(diǎn)t處檢測及恢復(fù)出的微弱脈沖信號的預(yù)測值與真實(shí)值誤差較小,基本都在0.12%之下,表明DLL模型在混沌噪聲背景下恢復(fù)微弱脈沖信號的性能比較好,恢復(fù)出的微弱脈沖信號精度較高.

表1 微弱脈沖信號的恢復(fù)結(jié)果Table 1.The results of example 2.

圖5顯示的是微弱脈沖信號的檢測及恢復(fù)結(jié)果,為了便于觀察,圖5(a)中預(yù)測值向右平移了10個單位,此時SNR達(dá)到?105.1382 dB.由表2及圖5的結(jié)果可以看出:微弱脈沖信號s(t)的真實(shí)值與預(yù)測值的擬合效果很好,而且在進(jìn)行幾次迭代后,預(yù)測結(jié)果的NMSE近似為5.21×10?7,MSE近似為8.89×10?10.

圖5 微弱脈沖信號的檢測及恢復(fù)結(jié)果 (a)仿真結(jié)果對比圖;(b)微弱脈沖信號的NMSE;(c)微弱脈沖信號的MSEFig.5.The results of weak pulse signal estimation:(a)Simulation results;(b)NMSE of s(t);(c)MSE of s(t).

4.3實(shí)驗三:不同強(qiáng)度脈沖信號的檢測及恢復(fù)實(shí)驗

假設(shè)微弱脈沖信號s(t)的周期不變,通過改變a1,a2的數(shù)量級的大小控制微弱脈沖信號s(t)的強(qiáng)度,即a1=1.5×10j,a2=2.5×10j(j=?5,?4,?3,?2,?1,0,1). 同樣選取觀測信號x(t)的4000個點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本,選取最后500個點(diǎn)作為預(yù)測樣本,采用LLAR模型對信號進(jìn)行檢測,采用DLL模型進(jìn)行信號恢復(fù).實(shí)驗結(jié)果如表2所列.

由表2顯示的結(jié)果可以看出,隨著脈沖信號強(qiáng)度的逐漸變化,DLL模型恢復(fù)信號的能力也發(fā)生了改變.SNR大于?58 dB的時候,盡管NMSE的值比較小,但MSE的值比較大,所以恢復(fù)微弱信號的效果不理想;同樣,在SNR小于?242 dB時,NMSE的值明顯增大,此時DLL模型恢復(fù)微弱信號的能力極弱,這是因為脈沖信號太強(qiáng)會破壞混沌噪聲背景信號的幾何結(jié)構(gòu),脈沖信號太弱就會被混沌噪聲背景信號中的一些分量模糊掉.所以SNR在?104.8076 dB到?196.9111 dB之間時,DLL模型恢復(fù)微弱信號的效果比較優(yōu)異,此時NMSE和MSE均比較小,由此也可以看出,DLL模型檢測微弱信號的SNR門限值較低.

表2 不同強(qiáng)度脈沖信號的恢復(fù)結(jié)果Table 2.Di ff erent intensity of pulse signal detection and estimation.

4.4實(shí)驗四:不同模型的性能比較

為判斷模型檢測及恢復(fù)微弱脈沖信號的效果的優(yōu)劣,與文獻(xiàn)[22]中的對偶約束最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)模型、遺傳算法-支持向量機(jī)(GASVM)模型、LS-SVM模型及徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較,選取

分別采用復(fù)自相關(guān)法和Cao［32]的方法確定x(t)的延遲時間τ=1,嵌入維數(shù)m=6.使用LLAR模型進(jìn)行信號檢測,使用DLL模型進(jìn)行信號恢復(fù),采用SNR及均方根誤差判斷模型的優(yōu)劣,結(jié)果如圖6和表3所示.

表3 不同模型的性能比較Table 3.The performance comparison of di ff erent models.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)單脈沖信號的檢測及恢復(fù)實(shí)驗 (a)仿真結(jié)果對比圖;(b)微弱脈沖信號的MSE;(c)微弱脈沖信號的NMSE;(d)微弱脈沖信號的RMSEFig.6.(color online)The results of single weak pulse signal estimation:(a)Simulation results;(b)MSE of s(t);(c)NMSE of s(t);(d)RMSE of s(t).

由圖6和表3可知,微弱脈沖信號的估計值為0.006015,NMSE為2.402× 10?6,RMSE為1.72× 10?6,此時SNR達(dá)到?188.545 dB,與文獻(xiàn)[22]中實(shí)驗1的模型得到的結(jié)果相比,本文模型的優(yōu)勢更加明顯,本文模型得到的RMSE值的數(shù)量級為10?6,比用其他模型得到的RMSE值至少提高了2個數(shù)量級,且SNR值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他模型的SNR值,具體結(jié)果見表3.這些足以表明DLL模型的檢測能力更強(qiáng),恢復(fù)效果更好.

5 結(jié) 論

結(jié)合混沌時間序列的短期可預(yù)測性和對微小擾動的敏感性,結(jié)合相空間重構(gòu)構(gòu)建了LLAR模型和DLL模型.本文所建模型不需要知道混沌系統(tǒng)動力學(xué)方程和脈沖信號的先驗知識,可以在非線性映射未知的情況下,對混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號進(jìn)行檢測和恢復(fù),是一種簡單且易于理解和應(yīng)用的檢測與恢復(fù)微弱信號的模型.從實(shí)驗結(jié)果可得出如下結(jié)論:LLAR模型能夠有效地從混沌噪聲背景下檢測出微弱脈沖信號;使用DLL模型恢復(fù)出的微弱脈沖信號精度高,預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差基本都在0.12%之下,并且MSE低至8.89×10?10,RMSE低至5.21×10?7;從不同強(qiáng)度脈沖信號的檢測與恢復(fù)實(shí)驗中可以看出,本文構(gòu)建的模型能利用較少的數(shù)據(jù)在混沌噪聲背景下實(shí)現(xiàn)較低的SNR工作門限并且預(yù)測精度保持在較高的水平,即SNR低至?196.9111 dB時RMSE可低至1.98×10?3;與其他模型比較的結(jié)果更直觀地顯示出本文構(gòu)建的模型檢測能力更強(qiáng),恢復(fù)效果更好.下一步將繼續(xù)完善LLAR模型的預(yù)測誤差對構(gòu)建檢測及恢復(fù)模型的影響,以期實(shí)現(xiàn)更低的SNR工作門限,并推廣到其他微弱信號的檢測及恢復(fù)領(lǐng)域.

[1]Cai Z Q 2014M.S.Thesis(Baotou:Inner Mongolia University of Science&Technology)(in Chinese)[蔡志全2014碩士學(xué)位論文(包頭:內(nèi)蒙古科技大學(xué))]

[2]Zhang K L,Zhu H M 2009Avionics Technol.40 30(in Chinese)[章克來,朱海明2009航空電子技術(shù)40 30]

[3]Xia J Z,Liu Y H,Leng Y G,Ge J T 2011Noise Vib.Control.31 156(in Chinese)[夏均忠,劉遠(yuǎn)宏,冷永剛,葛紀(jì)桃2011噪聲與振動控制31 156]

[4]Lü J H,Lu J A,Chen S H 2002Chaotic Time Series Analysis and Application(Wuhan:Wuhan University Press)p8(in Chinese)[呂金虎,陸君安,陳士華 2002混沌時間序列分析及其應(yīng)用(武漢:武漢大學(xué)出版社)第8頁]

[5]Su L Y,Li C L 2015Discrete Dyn.Nat.Soc.2015 329487

[6]Wang D S,Chen L,Shi Y D 2010J.Dyn.Control8 48(in Chinese)[王德石,諶龍,史躍東 2010動力學(xué)與控制學(xué)報8 48]

[7]Su L Y 2010Comput.Math.Appl.59 737

[8]Wang X L,Wang W B 2015Chin.Phys.B24 080203

[9]Lu P,Li Y 2005Acta Electron.Sin.33 527(in Chinese)[路鵬,李月 2005電子學(xué)報 33 527]

[10]Su L Y,Ma Y J,Li J J 2012Chin.Phys.B21 020508

[11]Li M P,Xu X M,Yang B C,Ding J F 2015Chin.Phys.B24 060504

[12]He G T,Luo M K 2012Chin.Phys.Lett.29 060204

[13]Liu L S,Zhang L 2009Electron.Test8 19(in Chinese)[劉連生,張磊2009電子測試8 19]

[14]Li Y,Yang B J,Du L Z,Yuan Y 2003J.Electron.Infor.Technol.25 195(in Chinese)[李月,楊寶俊,杜立志,袁野2003電子與信息學(xué)報25 195]

[15]Dai Y S 1994Weak Signal Detection Method and Instrument(Beijing:National Defend Industry Press)pp268–275(in Chinese)[戴逸松 1994微弱信號檢測方法及儀器(北京:國防工業(yè)出版社)第268—275頁]

[16]Li Y,Lu P,Yang B J 2006Acta Phys.Sin.55 1672(in Chinese)[李月,路鵬,楊寶俊 2006物理學(xué)報55 1672]

[17]Swami A,Mendel J M 1988Cumulant-based Approach to the Harmonic Retrieval ProblemNew York,USA,April 11–14,1988 pp2264–2267

[18]Chang N N,Lu C H,Liu C 2006J.Electron.Meas.Instrum.20 86(in Chinese)[萇凝凝,魯昌華,劉春2006電子測量與儀器學(xué)報20 86]

[19]Li J Y 2010M.S.Thesis(Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China)(in Chinese)[李繼永2010碩士學(xué)位論文(成都:電子科技大學(xué))]

[20]Ma Y,Shi Y W,Kang X T 2002Acta Electron.Sin.30 14(in Chinese)[馬彥,石要武,康小濤 2002電子學(xué)報 30 14]

[21]Xing H Y,Zhang Q,Xu W 2015Acta Phys.Sin.64 040506(in Chinese)[行鴻彥,張強(qiáng),徐偉 2015物理學(xué)報64 040506]

[22]Xing H Y,Zhu Q Q,Xu W 2014Acta Phys.Sin.63 100505(in Chinese)[行鴻彥,朱清清,徐偉2014物理學(xué)報63 100505]

[23]Zhu Z W,Leung H 2002IEEE Trans.Circ.Sys.I49 170

[24]Ma J W,Qing C Y 2013Sig.Process.29 1609(in Chinese)[馬盡文,青慈陽 2013信號處理 29 1609]

[25]Zhang Q,Xing H Y 2015Acta Electron.Sin.43 901(in Chinese)[張強(qiáng),行鴻彥 2015電子學(xué)報 43 901]

[26]Liu H,Liu D,Li Q 2005J.Sys.Sci.Infor.25 94(in Chinese)[劉涵,劉丁,李琦 2005系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐 25 94]

[27]Zheng H L,Xing H Y,Xu W 2015Sig.Process.31 336(in Chinese)[鄭紅利,行鴻彥,徐偉2015信號處理31 336]

[28]Leung H 2014ChaoticSignalProcessing(Beijing:Higher Education Press)pp110–113

[29]Li Y,Yang B J,Deng X Y,Lin H B 2005J.Electro.Infor.Technol.27 731(in Chinese)[李月,楊寶俊,鄧小英,林紅波2005電子與信息學(xué)報27 731]

[30]Takens F 1981Lecture Notes Math.898 366

[31]Lin J Y,Wang Y K,Huang Z P 1999Sig.Process.15 220(in Chinese)[林嘉宇,王躍科,黃芝平 1999信號處理15 220]

[32]Cao L Y 1997Physica D110 43

[33]Peng X W,Su L Y,Li C L,Yin Y,Sun H H 2015Stat.Appl.4 56(in Chinese)[彭相武,蘇理云,李晨龍,殷勇,孫喚喚2015統(tǒng)計學(xué)與應(yīng)用4 56]

[34]Su L Y,Li C L 2015Math.Problems Eng.2015 901807

[35]Li C L 2015M.S.Thesis(Chongqing:Chongqing University of Technology)(in Chinese)[李晨龍 2015碩士學(xué)位論文(重慶:重慶理工大學(xué))]

[36]Li C,Su L 2017Mech.Syst.Sig.Proc.84 499

[37]She D,Yang X 2010Math.Problems Eng.2010 205438

[38]Fan J,Yao Q,Cai Z 2003J.Royal Stat.Soc.65 57

PACS:05.45.Pq,05.45.Tp,05.45.Gg,02.50.–rDOI:10.7498/aps.66.090503

Detection and estimation of weak pulse signal in chaotic background noise?

Su Li-Yun?Sun Huan-Huan Wang Jie Yang Li-Ming

(School of Science,Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China)

10 November 2016;revised manuscript

23 December 2016)

As is well known,people has been su ff ering noise interference for a long time,and more and more researches show that a lot of weak signals such as pulse signal are embedded in the strong chaotic noise.The purpose of weak signal detection and recovery is to retrieve useful signal from strong noise.It is very difficult to detect and estimate the weak pulse signal which is mixed in the chaotic background interference.Therefore,the detection and recovery of weak signal are signi fi cant and have application value in signal processing area,especially for the weak pulse signal detection and recovery.By studying various methods of detecting and estimating the weak pulse signal in strong chaotic background noise,in this paper,we propose an efficient hybrid processing technique.First,based on the short-term predictability and sensitivity to the tiny disturbance,a new method is proposed,which can be used for detecting and estimating the weak pulse signals in chaotic background that the nonlinear mapping is unknown.We reconstruct a phase space according to Takens delay embedding theorem;then we establish the local linear autoregressive model to predict the short-term chaotic signal and obtain the fi tting error,and judge whether there are weak pulse signals.Second,we establish a single-jump model for pulse signals,and combine the local linear autoregressive model with it to build a double local linear(DLL)model for estimating the weak pulse signal.DLL model contains two parameters,and the two parameters a ff ect each other.We use the back- fi tting algorithm to estimate model parameters and ultimately recover the weak pulse signals.Detecting and estimating the pulse signals in chaotic background turns into estimating the parameters of DLL model.The minimum fi tting error criterion is used as the objective function to estimate the parameters of the DLL model.To make the estimation more exact,we can use the formula of mean square error.The new algorithm presented here in this paper does not need to know the prior knowledge of the chaotic background nor weak pulse signal,and this algorithm is also simple and e ff ective.Finally,the simulation results show that the method is e ff ective for detecting and estimating the weak pulse signals based on the chaotic background noise.Speci fi cally,the weak pulse signal can be extracted well with low SNR and the minimum mean square error or the minimum normalized mean squared error is very low.

chaotic noise,weak pulse signal detection,local linear autoregressive model,double local linear model

10.7498/aps.66.090503

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:11471060)和重慶市科委基礎(chǔ)與前沿研究計劃項目(批準(zhǔn)號:cstc2014jcyjA40003)資助的課題.

?通信作者.E-mail:cloudhopping@163.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11471060)and the Fundamental and Advanced Research Project of CQ CSTC of China(Grant No.cstc2014jcyjA40003).

?Corresponding author.E-mail:cloudhopping@163.com