李 婧

(大興安嶺地區(qū)行署水務(wù)局，黑龍江 大興安嶺 165000)

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小波消噪時(shí)間序列模型在紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)地下水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李 婧

(大興安嶺地區(qū)行署水務(wù)局，黑龍江 大興安嶺 165000)

近年來(lái)，隨著紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)水田面積迅速增加及其水資源的過(guò)量開(kāi)采，導(dǎo)致地下水水位進(jìn)一步下降，逐漸威脅到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，并出現(xiàn)地面沉降、地下漏斗等一系列問(wèn)題。文章通過(guò)基于小波消噪理論的時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)地下水水位，揭示該區(qū)域地下水水位的時(shí)間變化規(guī)律，從而為紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)地下水資源的合理利用及可持續(xù)發(fā)展提供理論依據(jù)。

小波消噪；時(shí)間序列模型；地下水水位；預(yù)測(cè)

0 引 言

近年來(lái)，隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)時(shí)間序列分析方法研究的不斷深入，基于小波消噪的時(shí)間序列模型已經(jīng)在地下水資源預(yù)測(cè)中有了較為廣泛的應(yīng)用，并取得了良好的效果。紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)位于三江平原東北部的完達(dá)山北麓、地勢(shì)平坦。該農(nóng)場(chǎng)土壤黏重，排水能力差，很容易發(fā)生澇災(zāi)而減產(chǎn)。為了改良低濕地，農(nóng)場(chǎng)自1998年通過(guò)實(shí)施“以稻治澇、以稻興場(chǎng)”戰(zhàn)略，開(kāi)始大面積開(kāi)發(fā)水田，水田面積由過(guò)去的2000hm2激增到現(xiàn)在的3.53萬(wàn)hm2，由于水田面積迅速增加，地下水位呈明顯下降趨勢(shì)，地下水資源的平衡受到了嚴(yán)重的破壞。因此，文章應(yīng)用基于小波消噪的時(shí)間序列模型研究紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)井灌水稻區(qū)的地下水規(guī)律和預(yù)測(cè)未來(lái)地下水水位，對(duì)合理制定水稻灌溉制度、有效利用地下水資源、以及發(fā)展綜合節(jié)水農(nóng)業(yè)技術(shù)具有重要的意義[1-5]。

1 小波消噪原理與步驟

1.1 小波消噪的原理

實(shí)測(cè)的地下水序列是在多種因素共同作用產(chǎn)生的，不可避免地含有系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲，噪聲淹沒(méi)了地下水序列的真實(shí)變化規(guī)律。小波消噪是利用小波變換技術(shù)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，可以有效地分離序列的高頻信號(hào)和低頻信號(hào)，根據(jù)不同信號(hào)在小波變換后所表現(xiàn)出的不同特性，對(duì)小波分解序列進(jìn)行處理，再將處理后的序列進(jìn)行重組，就可以實(shí)現(xiàn)水文序列的消噪處理[6-7]。

1.2 小波消噪步驟

文章根據(jù)紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)1999—2008年逐月實(shí)測(cè)地下水埋深，利用Matlab小波工具箱中的wden函數(shù)對(duì)紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)實(shí)測(cè)地下水序列(見(jiàn)圖1)進(jìn)行消噪，其中小波函數(shù)采用Symlets8正交小波，采用heursure啟發(fā)式方法估算小波分解系數(shù)的閾值，利用軟閾值方法進(jìn)行消噪，再利用Mallat算法進(jìn)行重構(gòu)，即可得到消噪后紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)地下水序列變化曲線，見(jiàn)圖2。

圖1 紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)地下水水位動(dòng)態(tài)變化曲線

圖2 消噪后紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)地下水水位動(dòng)態(tài)變化曲線

2 建立時(shí)間序列模型

地下水位埋深時(shí)間序列模型可用如下疊加形式表示：

(1)

建模過(guò)程的主要任務(wù)是從消噪序列H(t)(t=1,2,…,n)中提取趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，建立各分項(xiàng)的數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行疊加，就可以得到(1)式的地下水預(yù)測(cè)模型。

2.1 趨勢(shì)項(xiàng)的分析

趨勢(shì)項(xiàng)ft采用多項(xiàng)式來(lái)擬合逼近，并用多元回歸方法確定待定系數(shù)c0，c1，…，ck和階數(shù)k，即：

(2)

2.2 周期項(xiàng)的分析

1)采用諧波分析法，利用傅立葉級(jí)數(shù)來(lái)分析提取周期項(xiàng)函數(shù)。

(3)

2)計(jì)算諧波的方差貢獻(xiàn)。在α=0.05顯著水平下，F(xiàn)a=3.07。對(duì)各個(gè)諧波方差進(jìn)行檢驗(yàn)，達(dá)到顯著性水平的只有8、10、20，其結(jié)果見(jiàn)表1：

表1 顯著諧波序列表

由此建立周期項(xiàng)并繪制周期項(xiàng)曲線見(jiàn)圖3。

圖3 周期項(xiàng)曲線圖

2.3 隨機(jī)項(xiàng)的分析

(4)

隨機(jī)序列一般為平穩(wěn)隨機(jī)序列，可以采用自回歸模型AR(p)來(lái)進(jìn)行模擬，AR(p)模型的基本形式為：

…+φp(Rt-p-μ+εt)

(5)

建立AR模型的步驟一般包括模型類型的選擇、正態(tài)性轉(zhuǎn)化、模型定階、參數(shù)估計(jì)、模型進(jìn)一步識(shí)別和模型檢驗(yàn)。

建立AR(p)模型分以下4個(gè)步驟：

2) 自相關(guān)分析：

圖4 地下水埋深隨機(jī)序列自相關(guān)系數(shù)圖

圖5 地下水埋深隨機(jī)項(xiàng)序列偏相關(guān)圖

從圖4、5中可以看出，自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)既無(wú)截尾也無(wú)拖尾，說(shuō)明隨機(jī)項(xiàng)不是平穩(wěn)序列。因此，對(duì)隨機(jī)項(xiàng)進(jìn)行季節(jié)性的差分變換，得到新的隨機(jī)序列xt，即xt=Rt+12-Rt()，新序列xt的均值為0，方差為0.466，繪制xt序列自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖見(jiàn)圖6、7。

圖6 隨機(jī)序列差分后的自相關(guān)系數(shù)圖

圖7 隨機(jī)序列差分后的偏相關(guān)系數(shù)圖

隨機(jī)序列的1、11階顯著異于獨(dú)立序列，說(shuō)明地下水年際變化具有相依性，為一相依序列，可以選用AR(p)模型。

3)偏相關(guān)分析：偏相關(guān)分析的主要任務(wù)是確定AR(p)模型的階數(shù)，采用尤爾-沃克矩陣計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)，從偏相關(guān)圖7可以看出，k≥12時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)基本落入95%的容許線范圍之內(nèi)，可以初步確定AR(p)的模型階數(shù)為12階。采用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行模型的進(jìn)一步識(shí)別可以得出，當(dāng)p=12時(shí)，AIC=-198.327，達(dá)到最小，所以選定模型的階數(shù)為12階是合適的。

2.4 模型組合及擬合

如圖8所示，該模型對(duì)紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)2001-2008年的逐月平均降水量進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)計(jì)算，后驗(yàn)差比值C=0.02，小誤差頻率P=1，效果良好,可以用該模型預(yù)測(cè)未來(lái)地下水埋深變化趨勢(shì)。

圖8 地下水埋深隨機(jī)模型擬合曲線

2.5 模型預(yù)留檢驗(yàn)

采用未參加建模的2009—2010年紅星地下水水位實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試報(bào)效果檢驗(yàn)，見(jiàn)表2，經(jīng)計(jì)算，試報(bào)效果指標(biāo)E3=83.33%，達(dá)到了一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。因此所建的基于小波消噪的地下水時(shí)間序列模型的可靠性和預(yù)測(cè)精度較高，可用于預(yù)測(cè)紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)未來(lái)地下水水位。

表2 紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)地下水月平均埋深2009.1-2010.12預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值 m

圖9 紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)地下水月埋深埋深實(shí)測(cè)和預(yù)測(cè)擬合曲線

3 結(jié) 論

文章應(yīng)用基于小波消噪的時(shí)間序列分析方法建立了地下水位埋深預(yù)測(cè)模型，擬和精度高，預(yù)測(cè)效果好，可靠性較高，能夠較為全面的反映紅衛(wèi)農(nóng)場(chǎng)地下水動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，對(duì)該地區(qū)地下水的合理開(kāi)發(fā)利用及地下水資源的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

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Application of Wavelet Denoising Time Series Model in Groundwater Forecasting for Hongwei Farm

LI Qian

(Daxinganling Prefecturer Water Affairs Bureau, Daxinganling 165000,China)

In recent years, with rapid increase in the area of paddy field of Hongwei Farm and extra-exploration for water resources, the groundwater level has been further lowered, which will threaten gradually the agricultural production, and a series of problems including ground settlement and underground funnel appeared. This paper forecasted the groundwater level by using the time series model based on wave denoising to discover the time changing law of groundwater level in this area,accordingly,providing the theatrical accordance for reasonable use and sustainable development of groundwater resources of Hongwei Farm.

wavelet denoising; time series model; groundwater level; forecast

1007-7596(2017)05-0127-04

2017-04-18

李婧(1969- )，女，吉林懷德人，高級(jí)工程師，從事勘測(cè)設(shè)計(jì)工作。

P332

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