胡賢民，劉群芳，溫小飛，朱漸

(1.浙江國際海運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 舟山 316021；2.浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山 316022；3.武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢 430063)

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基于曲線擬合算法的船舶軸系校中校核技術(shù)

胡賢民1，劉群芳1，溫小飛2,3，朱漸2

(1.浙江國際海運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 舟山 316021；2.浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山 316022；3.武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢 430063)

針對船舶軸系校中校核精準(zhǔn)性問題，采用曲線擬合算法，提出不依賴頂舉系數(shù)的軸系校中校核方法，以頂升力與頂升點(diǎn)之間特定線性關(guān)系為基礎(chǔ)，對多個位置進(jìn)行頂升力測量、曲線擬合，從而獲得擬合曲線方程及軸承負(fù)荷測量值，試驗(yàn)驗(yàn)證表明，該方法具有更好的精準(zhǔn)性，可提升船舶軸系校中校核結(jié)論的可信度。

船舶軸系；校核技術(shù)；軸系校中；曲線擬合

船舶軸系校中校核工作主要是對船舶軸系軸承負(fù)荷進(jìn)行實(shí)際測量，依據(jù)船級社規(guī)范進(jìn)行檢驗(yàn)并驗(yàn)證軸系計(jì)算書。船舶軸承負(fù)荷測量方法可分為2種：①用電阻應(yīng)變片測量軸系彎曲變形,計(jì)算軸系實(shí)際彎矩及負(fù)荷的方法；②用液壓千斤頂測量軸系實(shí)際負(fù)荷的方法[1]。采用電阻應(yīng)變片測量的方法[2-3]，由于技術(shù)要求高、操作復(fù)雜等原因，少有在實(shí)船應(yīng)用。液壓千斤頂測量方法即頂舉法，在船舶行業(yè)應(yīng)用廣泛[4-10]，根據(jù)工程應(yīng)用需要研發(fā)專門的測量裝置及系統(tǒng)[11-12]。這2種測試方法均需要依據(jù)軸系校中理論對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行換算，但是大量實(shí)船數(shù)據(jù)分析得出中間軸承實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)處理方式與頂舉系數(shù)K值的計(jì)算關(guān)系值得商榷[7]?？紤]以頂舉法為基礎(chǔ)，采用曲線擬合算法獲得軸承負(fù)荷測量值。

1 船舶軸系校中校核的傳統(tǒng)方法

傳統(tǒng)的船舶軸系校中校核方法以行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及船級社規(guī)范為依據(jù)，根據(jù)CB/Z 338—2005[12]和中國船級社《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》[13]，可得到如圖1所示的船舶軸系校中校核傳統(tǒng)方法技術(shù)路線圖。在頂舉法應(yīng)用過程中，在2個環(huán)節(jié)容易出現(xiàn)誤差，即頂舉曲線(見圖2)分析和通過K值的近似換算，受主觀因素和數(shù)學(xué)模型的影響非常大，因此其測量結(jié)果的準(zhǔn)確度很難界定。

圖1 船舶軸系校中校核傳統(tǒng)方法技術(shù)路線

圖2 頂舉曲線[13]

圖2的頂舉曲線是先根據(jù)離散試驗(yàn)測量值繪制測點(diǎn)，再經(jīng)曲線光順后得到具有明顯特征的封閉曲線O—B—C—A—O，識別上升和下降變化線性關(guān)系，并通過延長線得到與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)B′和A′，從而得到上升和下降過程2個試驗(yàn)階段的頂升力，取兩者平均值并乘以K值得到軸承負(fù)荷實(shí)測值。

2 船舶軸系校中校核的新方法

2.1 技術(shù)路線

通過理論分析可得船舶軸系軸承負(fù)荷具有隨支承位置變化而線性變化的特征，因此考慮采用曲線擬合算法對其在特定位置范圍內(nèi)的線性變化規(guī)律進(jìn)行描述。也就是說，通過多點(diǎn)測量軸承位置左右不同測點(diǎn)的頂舉力，再進(jìn)行曲線擬合，由此得到該船舶軸系某一軸承在特點(diǎn)位置范圍內(nèi)的軸承負(fù)荷變化規(guī)律，依據(jù)擬合曲線方程就可輕松求解在軸承支點(diǎn)位置的軸承負(fù)荷測量值，具體技術(shù)路線見圖3。

圖3 船舶軸系校中校核新方法技術(shù)路線

2.2 曲線擬合的最小二乘法

最小二乘法是一種通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)最佳函數(shù)匹配的數(shù)學(xué)方法。利用最小二乘法可以科學(xué)、有效地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得其與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

設(shè)給定的近似函數(shù)f(x)與測量值(xi,yi)(i=0,1,…,k)誤差為

(1)

在曲線擬合中采用誤差平方和即式(2)來進(jìn)行整體測試數(shù)據(jù)誤差的評價(jià)，以其最小值為匹配目標(biāo)。

(2)

通過求解得到擬合曲線方程為

(3)

式中:n為擬合曲線方程的次數(shù)，不大于k；αi為i次項(xiàng)系數(shù)。

2.3 測量值的曲線擬合

選擇二次曲線方程進(jìn)行擬合，則式(3)即可轉(zhuǎn)換為

(4)

根據(jù)擬合曲線方程可繪制如圖4所示的擬合曲線，并通過求x=0(即為軸承支點(diǎn))的對應(yīng)解，即為該軸承負(fù)荷測量值。

圖4 擬合曲線與軸承負(fù)荷

2.4 擬合曲線分析

曲線擬合算法選擇是船舶軸系校中校核新方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，根據(jù)理論分析得二次方函數(shù)是比較合適的表達(dá)方程。同時還可通過以下不同途徑獲得相應(yīng)的擬合曲線方程：①根據(jù)船舶軸系校中理論計(jì)算，得到相應(yīng)測量點(diǎn)位置的理論頂升力，以理論值為基本數(shù)據(jù)并結(jié)合最小二乘法得到理論擬合曲線方程；②以船舶軸系校中校核實(shí)測的各不同位置測點(diǎn)頂升力為輸入數(shù)據(jù)并結(jié)合最小二乘法得到實(shí)際擬合曲線方程。理論擬合曲線方程與實(shí)際擬合曲線方程的吻合程度可以用于判斷軸系校中理論計(jì)算是否正確。

3 實(shí)例分析

以某實(shí)驗(yàn)室船舶軸系模型臺架試驗(yàn)臺為例，其軸系布置如圖5所示，有3個支撐軸承，分別為電機(jī)軸承、中間軸承和艉軸承，選取中間軸承負(fù)荷作為實(shí)測目標(biāo)。首先通過有限元計(jì)算軟件求得中間軸承負(fù)荷理論值，再參考理論計(jì)算結(jié)果制定合理的實(shí)測方案并進(jìn)行測量，獲得6個不同位置測點(diǎn)頂升力測量值，借助Matlab軟件進(jìn)行曲線擬合，繪制頂升力與頂升位置的變化曲線、軸承支點(diǎn)負(fù)荷實(shí)測值。

圖5 軸系布置示意

根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果，中間軸承支點(diǎn)負(fù)荷理論值為0.75 kN；通過對中間軸承左右各3個位置進(jìn)行頂升試驗(yàn)，測得6個不同位置的頂升力，應(yīng)用Matlab工具進(jìn)行曲線擬合，得到擬合曲線及軸承負(fù)荷值見圖6。

圖6 試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線及軸承負(fù)荷

圖6中橫坐標(biāo)“0”點(diǎn)代表中間軸承理論支點(diǎn)，同時規(guī)定中間軸承理論支點(diǎn)兩邊位置關(guān)系：近螺旋槳位置為“-”，遠(yuǎn)螺旋槳位置為“+”。由曲線擬合得到中間軸承支點(diǎn)實(shí)測負(fù)荷為0.695 kN，與理論值相差-7.3%，滿足船級社規(guī)范要求的±20%范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的軸系校中校核技術(shù)存在一些測量結(jié)果可靠性評判問題，受測量人員、環(huán)境及試驗(yàn)數(shù)據(jù)后處理等多個因素影響較大，測量結(jié)果采信度不高，誤差范圍偏大?；谇€擬合算法的船舶軸系校中校核技術(shù)更能具體描述軸承負(fù)荷變化規(guī)律，且無需通過K值換算即可獲得軸承負(fù)荷測量值，可一定程度減少誤差，更能保證校核結(jié)論的科學(xué)性和可靠性。這種方法也存在現(xiàn)場試驗(yàn)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)后處理等工作量增大的缺點(diǎn)，后續(xù)工作將研制專門的船舶軸系校中校核輔助測量分析系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)整個測量分析過程自動化，彌補(bǔ)不足。

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Verification Technique of Marine Shafting Alignment Based on the Curve Fitting Algorithm

HU Xian-min1, LIU Qun-fang1, WEN Xiao-fei2,3, ZHU Jian2

(1.Zhejiang International Maritime College, Zhoushan Zhejiang 316021, China;2.Zhejiang Ocean University, Zhoushan Zhejiang 316022, China;3.School of Energy and Power Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

In order to raise the verification accuracy, a new verification method of shafting alignment was introduced based on the curve fitting method, which is independent on jack-up coefficient. The linear relation between jack-up force and measure position was adopted, by measuring the jack-up forces at different points, the bearing load can be determined by the fitted curve function. The new method was verified by experiments, which is helpful to make the results of the bearing’s load more reliably.

marine shafting; verification technique; shafting alignment; curve fitting

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.04.031

2016-10-01

舟山市公益類科技項(xiàng)目(2014C31050)，浙江省自然科學(xué)基金一般項(xiàng)目(LY16E090003)

胡賢民(1977—)，男，碩士，講師

研究方向：船舶推進(jìn)系統(tǒng)性能分析及優(yōu)化

U664.2

A

1671-7953(2017)04-0137-03

修回日期：2016-11-27